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摘 要：在小学数学教学中，“直观模型”是一种能帮助学生将抽象的数学知识变得较为直观、易懂的一种学习工具。小学生年纪较小，他们的思维以形象思维为主，因此，教师在教学中有必要采用简单又直接明了的教学方法或教学工具为学生建立直观模型，将复杂的问题具体化、简单化，从而更好地促进学生对数学概念、算理的理解，加强学生的模型思想和数感，帮助学生快速且简便地解决实际问题，有效提升学生的数学学习能力。
关键词：小学数学;直观模型;数学理解
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-9192（2021）28-0028-02
引 言
小学阶段的学生还不具备良好的抽象思维，他们看待问题大多以直观思维为主，而且在数学学习方面也不具备相关的经验，因此，在遇到具有抽象性和逻辑性的数学问题时会觉得理解困难，即使教师已经讲解了很多遍，还是无法理解其中的内涵，做题时常常错漏百出。长此以往，学生的学习积极性会逐渐消退，部分学生甚至产生厌学心理。因此，在日常教学中，教师要想加强学生对数学知识的理解和掌握，激发学生的学习兴趣，就不能局限于口头讲解，而应依据具体的教学内容，从学生的认知水平和生活经验出发，利用学生常见的事物、通俗易懂的道理等建立相应的直观模型，让学生在理解数学知识时能有形可依，从而更好地理解数学知识的内涵，理解相关的算法与算理，感悟数学思想方法，灵活运用数学知识解决实际问题[1]。
一、运用直观模型理解数列概念
小学阶段的学生年纪小，活泼好动，相比抽象的数学知识，他们更喜欢直观、生动的图形或图像模型。小学数学教学中有许多可供学生参考的直观模型，这些直观模型不但能为学生理解数学知识提供很大的帮助，而且在学生整个数学学习过程中起着非常重要的作用。“数列”是小学数学的基础内容之一，为了加强学生的理解和运用，教师在教学时不妨采用直尺、小棒等工具构建相应的直观模型，将枯燥、抽象的知识转化为趣味、直观的内容，从而激发学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解相关概念[2]。
例如，在教学“10以内数的认识”时，由于小学生对直尺比较熟悉，且直尺上有直观且排列规律的数值和刻度，教师可以直尺为原型，设计直观、生动的“数尺图”，将10以内的自然数按照直尺的规律从小到大进行排列，每一个数字之间隔一格，将数和位置一一对应好。这样一来，所有数字都能直观、生动地展现出来，学生根据“数尺图”能够轻松看出9比它左边的数大，比它右边的数小，学会根据数字的排列顺序比较数的大小，感受数的相对性，并发现数字9距离数字10有1格，而距离数字5则有4格，由此判断出9与10更接近。正因为构建并运用了相应的直观模型，学生不仅能非常轻松地认识数的大小，还能更加深入地理解数的排列顺序及其规律，逐步掌握数列的相关概念。在日常的课堂教学中，直观模型不仅仅是一个教学辅助工具，更是学生学习的阶梯，能够帮助学生加深对数学知识的理解，开拓数学思维，增强数学学习能力。
二、运用直观模型理解等式性质
学生的认知水平与经验是数学学习的基础和前提。“等式”知识是小学数学中的重点和难点，需要学生具备更加严谨的思维。但是，很多学生由于年纪较小，理解能力有限，严谨性不足，各种错误层出不穷，更别提深入理解“等式”的性质了。因此，教师在教学时不妨建立直观模型，将复杂的等式转化为直观、简单的模型，让学生更直观地理解等式的内涵和原理，从而减少错误的发生，同时进一步提升学生数学学习的积极性，促进学生数学思维与理解能力的提升。
例如，“已知甲×5.4=乙×4.5，请问甲和乙谁更大？”这是一道看似简单，但出错率非常高的题目。出错原因一般有两点，一是学生经常将5.4与4.5看成一个数，得出错误结论甲等于乙;二是学生的思维出现了错误，认为5.4大于4.5，因此甲大于乙。为了让学生正确理解这个等式的原理，避免再次出现错误，教师可以建立一个等式的直观模型，首先将“甲×5.4=乙×4.5”这个等式列在黑板上，随后向学生提问：“5.4×5和3×4.5这两个算式的积哪个更大？”学生毫不犹豫地回答：“5.4×5的乘积大。”教师接着问：“这是为什么呢？”学生会答：“这是因为5.4和5都要比3和4.5大。”教师追问：“你们的意思是说两个较大的数的乘积一定大于两个较小的数的乘积？”学生答：“是的。”教师一边在黑板上写下“大×大>小×小”，一边继续追问：“那如果要使两者的乘积一样，请问这两边的数的大小要怎样才行？”学生思考了一会儿，回答：“应该两边都是大的数字和小的数字相乘。”教师肯定了学生的回答，并在黑板上板书“大×小=小×大”这个等式模型。然后，教师将学生的思维引回问题：“那么，刚刚那个问题的正确答案应是什么呢？”学生很快就明白过来：“甲小于乙，因为5.4要比4.5大，5.4是大数，对应的甲就应是小数;4.5是小数，对应的乙就应是大数，这样等式才能成立。”在此教学中，教师将问题转化为“大×小=小×大”这个直观的模型，让学生更加直观地理解等式的内涵与性质，从而快速作出正确的判断，感受数字学习的乐趣，提高数学学习积极性。
三、运用直观模型理解分数算理
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明確指出：“培养学生的数感是义务教育阶段数学教育的一项重要目标。”要想使学生具备良好的数感，有效理解数学概念，教师就要为学生创设具体可感的真实情境。 例如，在学习“分数乘除法”这一内容后，学生经常会碰到容易混淆的问题，比如，“一件衣服先降价了50%，后又涨价了50%，请问衣服的原价比现价高了还是低了？”以及“一件衣服先涨价了50%，后又降价了50%，请问衣服的原价比现价高了还是低了？”学生在做这两道题时，第一反应是先降后涨的一定是原价比现价高，先涨后降的一定是原价比现价低，于是，不经思考就作出错误判断。为了避免学生再出现类似的错误，加深学生对“分数乘除法”的理解，教师可以让学生进行“剪纸”操作，利用真实可感的实物模型帮助学生理解。首先，教师利用直尺剪出一条20cm长的纸条当作衣服的原价，第一题中，先降价50%，那么就将纸条的50%剪掉，也就是剪掉20的50%，即10cm;再涨价50%，就是在剩余的10cm上再增加10cm的50%，即5cm，相当于20cm的纸条先剪了10cm再加了5cm，即15cm，从而得出答案原价比现价高。第二道题采用同样的方法，先涨价50%就是在原来20cm的基础上加了50%，即10cm;后降价50%就是剪掉30cm的50%，即15cm，相当于20cm的纸条先加了10cm再剪了15cm，即15cm，由此得出结论依旧是原价比现价高。虽然利用画线段图的方式也能很好地解决该问题，但部分学生还是存在理解上的困难。教师利用学生日常生活中经常开展的“剪纸”活动，设计更加直观的实物模型，辅助学生学习，不仅让学生更加直观地理解了知识，还开拓了学生的数学思维，加深了学生的数学记忆，促进了学生数学学习能力的有效提升。
结 语
总之，直观模型的运用是促进学生理解数学知识、解决数学问题的一种重要途径。教师利用学生生活中的事物、经验、图形或信息技术建立相应的模型，再和数学知识进行对比，不仅能让学生感受到数学学习的乐趣，帮助学生更加透彻地理解数学概念和算理，还能让学生在理解的基础上举一反三，獲得融会贯通的学习效果，促进学生数学思维与能力的全面提升。
[参考文献]
安平.利用直观模型，破解理解困境[J].中小学数学（小学版），2020（Z1）：32-33.
李萍.如何培养低年级学生的直观模型能力[J].科普童话，2015（35）：11.
作者简介：戈佳芳（1986.8-），女，江苏无锡人，本科学历，一级教师。
关键词：小学数学;直观模型;数学理解
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-9192（2021）28-0028-02
引 言
小学阶段的学生还不具备良好的抽象思维，他们看待问题大多以直观思维为主，而且在数学学习方面也不具备相关的经验，因此，在遇到具有抽象性和逻辑性的数学问题时会觉得理解困难，即使教师已经讲解了很多遍，还是无法理解其中的内涵，做题时常常错漏百出。长此以往，学生的学习积极性会逐渐消退，部分学生甚至产生厌学心理。因此，在日常教学中，教师要想加强学生对数学知识的理解和掌握，激发学生的学习兴趣，就不能局限于口头讲解，而应依据具体的教学内容，从学生的认知水平和生活经验出发，利用学生常见的事物、通俗易懂的道理等建立相应的直观模型，让学生在理解数学知识时能有形可依，从而更好地理解数学知识的内涵，理解相关的算法与算理，感悟数学思想方法，灵活运用数学知识解决实际问题[1]。
一、运用直观模型理解数列概念
小学阶段的学生年纪小，活泼好动，相比抽象的数学知识，他们更喜欢直观、生动的图形或图像模型。小学数学教学中有许多可供学生参考的直观模型，这些直观模型不但能为学生理解数学知识提供很大的帮助，而且在学生整个数学学习过程中起着非常重要的作用。“数列”是小学数学的基础内容之一，为了加强学生的理解和运用，教师在教学时不妨采用直尺、小棒等工具构建相应的直观模型，将枯燥、抽象的知识转化为趣味、直观的内容，从而激发学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解相关概念[2]。
例如，在教学“10以内数的认识”时，由于小学生对直尺比较熟悉，且直尺上有直观且排列规律的数值和刻度，教师可以直尺为原型，设计直观、生动的“数尺图”，将10以内的自然数按照直尺的规律从小到大进行排列，每一个数字之间隔一格，将数和位置一一对应好。这样一来，所有数字都能直观、生动地展现出来，学生根据“数尺图”能够轻松看出9比它左边的数大，比它右边的数小，学会根据数字的排列顺序比较数的大小，感受数的相对性，并发现数字9距离数字10有1格，而距离数字5则有4格，由此判断出9与10更接近。正因为构建并运用了相应的直观模型，学生不仅能非常轻松地认识数的大小，还能更加深入地理解数的排列顺序及其规律，逐步掌握数列的相关概念。在日常的课堂教学中，直观模型不仅仅是一个教学辅助工具，更是学生学习的阶梯，能够帮助学生加深对数学知识的理解，开拓数学思维，增强数学学习能力。
二、运用直观模型理解等式性质
学生的认知水平与经验是数学学习的基础和前提。“等式”知识是小学数学中的重点和难点，需要学生具备更加严谨的思维。但是，很多学生由于年纪较小，理解能力有限，严谨性不足，各种错误层出不穷，更别提深入理解“等式”的性质了。因此，教师在教学时不妨建立直观模型，将复杂的等式转化为直观、简单的模型，让学生更直观地理解等式的内涵和原理，从而减少错误的发生，同时进一步提升学生数学学习的积极性，促进学生数学思维与理解能力的提升。
例如，“已知甲×5.4=乙×4.5，请问甲和乙谁更大？”这是一道看似简单，但出错率非常高的题目。出错原因一般有两点，一是学生经常将5.4与4.5看成一个数，得出错误结论甲等于乙;二是学生的思维出现了错误，认为5.4大于4.5，因此甲大于乙。为了让学生正确理解这个等式的原理，避免再次出现错误，教师可以建立一个等式的直观模型，首先将“甲×5.4=乙×4.5”这个等式列在黑板上，随后向学生提问：“5.4×5和3×4.5这两个算式的积哪个更大？”学生毫不犹豫地回答：“5.4×5的乘积大。”教师接着问：“这是为什么呢？”学生会答：“这是因为5.4和5都要比3和4.5大。”教师追问：“你们的意思是说两个较大的数的乘积一定大于两个较小的数的乘积？”学生答：“是的。”教师一边在黑板上写下“大×大>小×小”，一边继续追问：“那如果要使两者的乘积一样，请问这两边的数的大小要怎样才行？”学生思考了一会儿，回答：“应该两边都是大的数字和小的数字相乘。”教师肯定了学生的回答，并在黑板上板书“大×小=小×大”这个等式模型。然后，教师将学生的思维引回问题：“那么，刚刚那个问题的正确答案应是什么呢？”学生很快就明白过来：“甲小于乙，因为5.4要比4.5大，5.4是大数，对应的甲就应是小数;4.5是小数，对应的乙就应是大数，这样等式才能成立。”在此教学中，教师将问题转化为“大×小=小×大”这个直观的模型，让学生更加直观地理解等式的内涵与性质，从而快速作出正确的判断，感受数字学习的乐趣，提高数学学习积极性。
三、运用直观模型理解分数算理
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明確指出：“培养学生的数感是义务教育阶段数学教育的一项重要目标。”要想使学生具备良好的数感，有效理解数学概念，教师就要为学生创设具体可感的真实情境。 例如，在学习“分数乘除法”这一内容后，学生经常会碰到容易混淆的问题，比如，“一件衣服先降价了50%，后又涨价了50%，请问衣服的原价比现价高了还是低了？”以及“一件衣服先涨价了50%，后又降价了50%，请问衣服的原价比现价高了还是低了？”学生在做这两道题时，第一反应是先降后涨的一定是原价比现价高，先涨后降的一定是原价比现价低，于是，不经思考就作出错误判断。为了避免学生再出现类似的错误，加深学生对“分数乘除法”的理解，教师可以让学生进行“剪纸”操作，利用真实可感的实物模型帮助学生理解。首先，教师利用直尺剪出一条20cm长的纸条当作衣服的原价，第一题中，先降价50%，那么就将纸条的50%剪掉，也就是剪掉20的50%，即10cm;再涨价50%，就是在剩余的10cm上再增加10cm的50%，即5cm，相当于20cm的纸条先剪了10cm再加了5cm，即15cm，从而得出答案原价比现价高。第二道题采用同样的方法，先涨价50%就是在原来20cm的基础上加了50%，即10cm;后降价50%就是剪掉30cm的50%，即15cm，相当于20cm的纸条先加了10cm再剪了15cm，即15cm，由此得出结论依旧是原价比现价高。虽然利用画线段图的方式也能很好地解决该问题，但部分学生还是存在理解上的困难。教师利用学生日常生活中经常开展的“剪纸”活动，设计更加直观的实物模型，辅助学生学习，不仅让学生更加直观地理解了知识，还开拓了学生的数学思维，加深了学生的数学记忆，促进了学生数学学习能力的有效提升。
结 语
总之，直观模型的运用是促进学生理解数学知识、解决数学问题的一种重要途径。教师利用学生生活中的事物、经验、图形或信息技术建立相应的模型，再和数学知识进行对比，不仅能让学生感受到数学学习的乐趣，帮助学生更加透彻地理解数学概念和算理，还能让学生在理解的基础上举一反三，獲得融会贯通的学习效果，促进学生数学思维与能力的全面提升。
[参考文献]
安平.利用直观模型，破解理解困境[J].中小学数学（小学版），2020（Z1）：32-33.
李萍.如何培养低年级学生的直观模型能力[J].科普童话，2015（35）：11.
作者简介：戈佳芳（1986.8-），女，江苏无锡人，本科学历，一级教师。