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新课程改革对学生的全面发展提出了如下三个目标的整合:知识与技能、过程和方法、情感态度和价值观.特别提出了情感态度和价值观方面的要求,是对学生全面发展的要求.因而培养学生数学兴趣,感受数学的美,是促进学生全面发展的重要方法.
一、艺术美
数学家博赫尔曾说:与其把数学看做一门学科,我几乎更喜欢把它看做一门艺术,因为数学家在理性世界指导下,所表现出的经久的创造性的活动,具有和艺术家的活动相似之处.库默尔的提出:一种特别的美统治着数学王国,这种美与艺术美的相似性不像与自然美的相似性那样大,它反映了具有反射能力的思想,它得到了欣赏,很像自然中的美.
数学中随处都存在着美的形式、美的理论、美的结果、美的思想方法,数学美的主要表现形式是简洁性、和谐性、统一性、奇异性,它们皆源于数学理论的规律性.数学中的规律性是现实世界中数量关系和空间形式的客观规律的反映.这些规律令人惊奇、使人赞叹、唤人深思、催人奋进.数学的美自古以来就吸引着人们的兴趣,它使人们如痴如醉地倾注心血于数学学习研究,成为推动数学发展的一股强大的力量.古希腊的泰利士,在圆里面画了直角三角形.为了这个发现,宰了一头牛作为献祭;毕达哥拉斯因为发现了勾股走理,举行了一次百年大祭,人们不禁为他们认识自然、如痴如醉地献身数学研究的探索精神感动不已.
在教学过程中我们应把数学美渗透到课堂上来,这不仅能提高学生学习数学的兴趣,而且能加深学生对数学的理解.更为重要的是这对完善学生的人格,促进学生身心的全面发展有着十分重要和积极的作用.
二、简洁美
数学的简洁性其实是指其高度概括性,即数学家用最简练的语言表达其思想.由于符号和公式是最简练的语言,因此,数学家用便用符号和公式尽量概括所取得的结果.
符号的简洁美.例如,对于自然语言描述的问题:某年级先后举行数学、物理、化学三科的竞赛活动,其中有75人参加数学竞赛,68人参加物理竞赛,61人参加化学竞赛,17人同时参加数学、物理竞赛,12人同时参加数学、化学竞赛,9人同时参加物理、化学竞赛,还有6人三科都参加.求参加竞赛的人数.如果我们分别用A、B、C表示参加数学、物理、化学比赛的学生组成的集合,那么上述问题就可以用简单的数学语言表示了.
三、和谐美与对称美
美是和谐的,这是历代许多艺术家、哲学家的共同看法.美学家高尔泰曾说:“数学的和谐不仅是宇宙的特点,原子的特点,也是生命的特点,人的特点.”
和谐美常常表现为对称美.毕达哥拉斯有句名言:“一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形.”而圆和球形正是几何中对称美的杰出体现,圆是关于圆心对称的,也是关于经过圆心的任一条直线对称的.球形既是点对称,又是线对称,还是面对称的.正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称,才构成了美丽的图案,精美的建筑,巧夺天工的生活世界,也才给我们带来丰富的自然美,多彩的生活美.
四、统一性与结构美
数学的统一性,一般是指部分与部分、部分与整体之间的和谐、平衡和一致.统一性是数学结构美的重要标志.
笛卡儿通过解析几何(即坐标方法),把几何学、代数学、逻辑学统一起来了;高斯从曲率的观点把欧几里得几何、罗巴契夫斯基几何和黎曼几何统一起来了;克莱因用变换群的观点统一了19世纪发展起来的各种几何学(该理论认为:不同的几何只不过是在相应的变换群下的一种不变量);拓扑学在分析学、代数学、几何学中的渗透,特别是在微分几何种种空间,产生了所谓拓扑空间的统一;统一是数学家们永远追求的目标之一.
数学中各个分支理论有着密切的联系,它们能够统一在同一基础,这无疑给人以美感.
五、奇妙新颖的美
培根说:“没有一个极美的东西不是在匀称之中有着某种奇特.”而数学就有着奇妙新颖、出乎意料的美.例如,“凸n(n>4)边形的对角线最多有几个交点?”这个问题,按照习惯,也许会从四边形开始,逐步通过五边形、六边形……来构造对角线的交点,从中归纳出一般规律.当一次次构造的尝试都未获得理想的结果时,我们要敢于放弃传统方法,另辟蹊径:一个交点是由两条对角线相交而成,两条对角线由四个顶点确定,而凸n边形任意四个顶点都能且只能确定一个交点,于是问题就转化为“在n个顶点中任意取四个,共有几种取法?”新颖的方法带来了意想不到的效果,这便是化归法的奇异美所在.我们在传授数学知识的同时更应注重数学方法的渗透.要求学生在掌握方法的同时,能构造解题模式,使数学美得到升华.
综上所述,数学是艺术学科,我们只有在数学教学中用数学的美培养学生学习数学的兴趣,才能不断提高学生的数学水平,让学生认识数学的美,感受数学的美,进而激发他们去追求美、创造美.这种美育有利于培养学生积极的情感态度,促进学生的全面发展.
一、艺术美
数学家博赫尔曾说:与其把数学看做一门学科,我几乎更喜欢把它看做一门艺术,因为数学家在理性世界指导下,所表现出的经久的创造性的活动,具有和艺术家的活动相似之处.库默尔的提出:一种特别的美统治着数学王国,这种美与艺术美的相似性不像与自然美的相似性那样大,它反映了具有反射能力的思想,它得到了欣赏,很像自然中的美.
数学中随处都存在着美的形式、美的理论、美的结果、美的思想方法,数学美的主要表现形式是简洁性、和谐性、统一性、奇异性,它们皆源于数学理论的规律性.数学中的规律性是现实世界中数量关系和空间形式的客观规律的反映.这些规律令人惊奇、使人赞叹、唤人深思、催人奋进.数学的美自古以来就吸引着人们的兴趣,它使人们如痴如醉地倾注心血于数学学习研究,成为推动数学发展的一股强大的力量.古希腊的泰利士,在圆里面画了直角三角形.为了这个发现,宰了一头牛作为献祭;毕达哥拉斯因为发现了勾股走理,举行了一次百年大祭,人们不禁为他们认识自然、如痴如醉地献身数学研究的探索精神感动不已.
在教学过程中我们应把数学美渗透到课堂上来,这不仅能提高学生学习数学的兴趣,而且能加深学生对数学的理解.更为重要的是这对完善学生的人格,促进学生身心的全面发展有着十分重要和积极的作用.
二、简洁美
数学的简洁性其实是指其高度概括性,即数学家用最简练的语言表达其思想.由于符号和公式是最简练的语言,因此,数学家用便用符号和公式尽量概括所取得的结果.
符号的简洁美.例如,对于自然语言描述的问题:某年级先后举行数学、物理、化学三科的竞赛活动,其中有75人参加数学竞赛,68人参加物理竞赛,61人参加化学竞赛,17人同时参加数学、物理竞赛,12人同时参加数学、化学竞赛,9人同时参加物理、化学竞赛,还有6人三科都参加.求参加竞赛的人数.如果我们分别用A、B、C表示参加数学、物理、化学比赛的学生组成的集合,那么上述问题就可以用简单的数学语言表示了.
三、和谐美与对称美
美是和谐的,这是历代许多艺术家、哲学家的共同看法.美学家高尔泰曾说:“数学的和谐不仅是宇宙的特点,原子的特点,也是生命的特点,人的特点.”
和谐美常常表现为对称美.毕达哥拉斯有句名言:“一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形.”而圆和球形正是几何中对称美的杰出体现,圆是关于圆心对称的,也是关于经过圆心的任一条直线对称的.球形既是点对称,又是线对称,还是面对称的.正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称,才构成了美丽的图案,精美的建筑,巧夺天工的生活世界,也才给我们带来丰富的自然美,多彩的生活美.
四、统一性与结构美
数学的统一性,一般是指部分与部分、部分与整体之间的和谐、平衡和一致.统一性是数学结构美的重要标志.
笛卡儿通过解析几何(即坐标方法),把几何学、代数学、逻辑学统一起来了;高斯从曲率的观点把欧几里得几何、罗巴契夫斯基几何和黎曼几何统一起来了;克莱因用变换群的观点统一了19世纪发展起来的各种几何学(该理论认为:不同的几何只不过是在相应的变换群下的一种不变量);拓扑学在分析学、代数学、几何学中的渗透,特别是在微分几何种种空间,产生了所谓拓扑空间的统一;统一是数学家们永远追求的目标之一.
数学中各个分支理论有着密切的联系,它们能够统一在同一基础,这无疑给人以美感.
五、奇妙新颖的美
培根说:“没有一个极美的东西不是在匀称之中有着某种奇特.”而数学就有着奇妙新颖、出乎意料的美.例如,“凸n(n>4)边形的对角线最多有几个交点?”这个问题,按照习惯,也许会从四边形开始,逐步通过五边形、六边形……来构造对角线的交点,从中归纳出一般规律.当一次次构造的尝试都未获得理想的结果时,我们要敢于放弃传统方法,另辟蹊径:一个交点是由两条对角线相交而成,两条对角线由四个顶点确定,而凸n边形任意四个顶点都能且只能确定一个交点,于是问题就转化为“在n个顶点中任意取四个,共有几种取法?”新颖的方法带来了意想不到的效果,这便是化归法的奇异美所在.我们在传授数学知识的同时更应注重数学方法的渗透.要求学生在掌握方法的同时,能构造解题模式,使数学美得到升华.
综上所述,数学是艺术学科,我们只有在数学教学中用数学的美培养学生学习数学的兴趣,才能不断提高学生的数学水平,让学生认识数学的美,感受数学的美,进而激发他们去追求美、创造美.这种美育有利于培养学生积极的情感态度,促进学生的全面发展.