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摘 要：“三体”实验基于数学实验，更加强调体感—重物化操作;强调体悟—重内化反省;强调体系—重条例结构。这是学生通过实验进行几何学习的三个阶段。这既是三个层层递进的阶段，也是相互作用、相互影响的三个阶段，不能单独或割裂开来。几何直观，空间想象，其实就是在学生的脑海中开辟一方几何天地，给学生的想象插上翅膀。
关键词：体感;体悟;体系;小学几何
一、 体感：借助物理化的实验工具 体验立体化的几何知识
小学阶段的几何知识学习还应以具象化知识呈现为基础，展开深度学习。学生大多还需要具体的、可感的实验工具，才能更好地掌握几何知识。因此，体验立体化的几何知识，还需借助物理化的实验工具。
（一）始物理实验工具
指目前已经可以使用的现实的、原始的、现成的实验工具。包括教材提供的数学实验材料袋，教师教学用工具包，以及市面上可以买到的数学实验材料。例如《观察物体》在数学材料袋中为学生提供了若干小正方体，在展开教学过程中，有一个小难点，就是立体图形投影到平面上时的示意图画法。部分学生不能接受为什么不在同一平面的两个面，在纸上画下来是紧紧靠在一起的，以及真实观察中的方向问题。这时就要用到教师的教学用正方体，可以在市面上买到的10cm×10cm的大正方体，让有学生通过视线与立体图形平行的方式，直接观察现实实验工具，理解示意图的画法。让几何知识的学习从平面走向立体。
（二）现物理学习工具
指学生在学习几何知识之前或者对目前所学几何知识有了部分了解之后，在教师的指导下或自主探索下制作的有利于小学几何深度学习的实验工具。例如《角的测量》用量角器量角对于小学阶段的学生来说十分困难。一般教学过程总是先出示一副量角器，通过详细地介绍认识量角器各个部分，对读数和量角进行了非常细致的方法总结。学生对量角就是难以理解和掌握，主要是量角器这一工具对学生来说太陌生，没有可以借鉴和利用的生活经验。不如改变教学策略，让学生经历量角器的制作过程，经历数学知识的再创造。在课堂中把介绍量角器改为制作量角器实验工具。量角器的本质就是180个1°的角拼成的，量角的本质就是在量角器上找到与它大小相等的角。在这样的理念下，学生学得轻松，技能掌握熟练。使学生对角的测量理解得更深入。
（三）新物理实验工具
随着计算机和数学软件的飞速发展，为数学实验提供了新的物质条件。先进的信息技术为进一步理解抽象的理论知识提供了直观、形象的解释，学生可以利用相关的应用软件进行数学实验、数学探究，发现数学规律。例如，在学习《三角形的内角和》的知识时，如果想让学生自己画一个三角形去验证三角形的内角和是180°。学生没有办法画出整十整百的角度，甚至出现不是整数的度数。如果这时候采用数学软件进行验证，所有的角度不用学生测量就会显示在界面上。并且度数较为准确，即使出现非整数度数，相加也一定是180°。这就很好地弥补了传统课堂教学中无法避免的问题，学生的几何学习也将更顺利。
二、 体悟：分享成果化的实验结论 体悟思维化的几何反省
當学习任务告一段落时，进行整体性的反思，不仅要梳理知识脉络，形成知识结构，还要反思学习方法，内化方法结构。基于“三体”实验的小学几何深度学习当然需要进行思维优化的反省。特别是当实验环节结束或者发现部分结论，又或者产生部分成果时都需要进行思维优化的反省。
（一）前置性成果 重感知
“三体”实验活动可以出现在几何学习的任何环节。有些知识可以基于学生已有的生活经验直接制订导学式数学实验。让学生带着问题、困惑走进课堂，达到几何学习事半功倍的效果。例如《认识角》可以让学生自学教材，然后利用身边可以利用的材料制作一个角。学生在制作的过程中，自然而然地感知到角需要有一个顶点来连接两条边。并且角的两条边是可以绕着顶点转动的。这样的前置性实验成果，巧妙的在学生心中种下了“角”的种子。再到课堂上来，角的各部分名称，角的描述性概念，以及角的大小也就迎刃而解了。前置性的实验成果，有利于学生对几何知识的感知，有利于进一步深入学习相关几何知识。
（二）阶段性成果 重改进
在课堂教学环节中，实验性阶段成果多种多样。不同的学生可能会产生不同的实验成果。这就要求教师在课前进行充分的预设，善于捕捉课堂中产生得到生成性资源。让学生在不同学生阶段性成果的对比中不断完善，不断提高。例如，《多边形的内角和》在研究到六边形内角和的时候，会出现两种情况：
这时教师就要对这两种阶段性实验成果进行充分的对比，特别是第二种会出现不会算，或者算错的情况180°×6=1080°。在对比中找到问题，理解6个三角形的内角和与六边形的内角和之间的区别，中间的360°是6个三角形的内角和中的一部分，但是并不属于六边形的内角和，从而要1080°-360°=720°。发现第二种方法比较麻烦，选择第一种更简便。在对比中不断改进，在思维碰撞中得到提高。
三、 体系：创设多元化的实验内容 体会整合化的几何结构
小学阶段的几何知识是处于螺旋式上升的结构安排。几何知识大多需要在小学阶段重复学习多次，每次在原有的基础上有部分提升。因此，几何知识的深度学习一定要建立在一个系统化、结构化的基础之上。需要创设多元的实验内容，让学生体会到几何知识的结构。
（一）基于教材 创编实验内容
任何教学手段或者教学活动一定是建立在教材基础之上的，“三体”实验也是如此，脱离教材的实验安排一定是不可取的。基于教材的实验内容创编，主要是针对教材中的某一个知识点或者某个教学环节（例如例题、动手做、练习题等），点对点的实验内容设计。例如，在教授《三角形的面积》时，教师按照教材创编实验探究活动：
（二）基于拓展 延伸实验内容
几何知识的学习是无止境的，要开展小学几何深度学习，必然要对几何知识进行适当地拓展，从而丰富课堂教学内容。与此相对应的，“三体”实验将会延伸实验内容，满足几何深度学习的需要，拓展学生的知识面。特别是教材中的一些思考题，综合与实践，活动课程等。例如《多边形的内角和》四年级下册中的综合实践课程。这节课主要分以下教学环节：
（1）复习导入，提出问题。我们已经知道了三角形的内角和是180°，那四边形的内角和是多少呢？你能想办法求出吗？
（2）形成猜想，实验验证。部分学生通过前段时间的学习已经大概了解四边形的内角和是360°。此时提出猜想四边形的内角和是360°接着想办法验证。
（3）演绎推理，继续提问。能根据这样的办法，解决五边形、六边形的内角和吗？
（三）基于体系 整合实验内容
数学学科中的小学几何知识首先在自身逻辑上存在螺旋上升的特点。其次，数学学科作为基础性学科一定不是独立存在的，必然与其他学科有着不同程度的联系。这就要求在开展小学几何深度学习的过程中，充分整合学科内部资源或者学科外科学、美术、信息技术等学科资源，进一步学习小学几何知识。主要是一些与现实生活比较紧密的几何学习内容，实验活动较长。例如“认识立体图形”这是一个非常重要的几何知识。几乎贯穿了小学几何学习的所有阶段。
可以在一年级下册“认识图形”单元学习完之后，以一整个单元的几何知识设计综合数学实验：我的“连环画”。要求学生从生活中找到已经学过的相应的立体图形实物，通过自己的方法画下该立体图形的各个面并剪下来;按顺序观察立体图形的各个面，给剪下来的平面图形编号，形成“连环画”;看着“连环画”先在头脑中想象如何拼回原来的立体图形，再动手验证;最后不看编号，打乱“连环画”，再尝试拼回原来的立体图形。这样的实验设计，充分发挥了学生对于几何图形的想象能力，切实培养学生的几何直观和空间观念。让小学几何知识在学习时形成体系，从高位把握整体结构，沟通彼此之间的联系。让几何深度学习真正发生。
参考文献：
[1]余冰.小学生数学创新思维能力研究综述[J].教育现代化，2018（36）.
[2]樊宏辉.试论小学数学教学中学生数学思维能力的培养[J].名师在线，2018（4）.
[3]劳绮琼.小学生数学思维培养探究[J].科教导刊，2017（6）.
[4]税忠.试论如何在小学数学教学中培养学生的数学思维能力[J].中国校外教育，2016（32）.
作者简介：
陈继，江苏省常州市，常州市武进区刘海粟小学。
关键词：体感;体悟;体系;小学几何
一、 体感：借助物理化的实验工具 体验立体化的几何知识
小学阶段的几何知识学习还应以具象化知识呈现为基础，展开深度学习。学生大多还需要具体的、可感的实验工具，才能更好地掌握几何知识。因此，体验立体化的几何知识，还需借助物理化的实验工具。
（一）始物理实验工具
指目前已经可以使用的现实的、原始的、现成的实验工具。包括教材提供的数学实验材料袋，教师教学用工具包，以及市面上可以买到的数学实验材料。例如《观察物体》在数学材料袋中为学生提供了若干小正方体，在展开教学过程中，有一个小难点，就是立体图形投影到平面上时的示意图画法。部分学生不能接受为什么不在同一平面的两个面，在纸上画下来是紧紧靠在一起的，以及真实观察中的方向问题。这时就要用到教师的教学用正方体，可以在市面上买到的10cm×10cm的大正方体，让有学生通过视线与立体图形平行的方式，直接观察现实实验工具，理解示意图的画法。让几何知识的学习从平面走向立体。
（二）现物理学习工具
指学生在学习几何知识之前或者对目前所学几何知识有了部分了解之后，在教师的指导下或自主探索下制作的有利于小学几何深度学习的实验工具。例如《角的测量》用量角器量角对于小学阶段的学生来说十分困难。一般教学过程总是先出示一副量角器，通过详细地介绍认识量角器各个部分，对读数和量角进行了非常细致的方法总结。学生对量角就是难以理解和掌握，主要是量角器这一工具对学生来说太陌生，没有可以借鉴和利用的生活经验。不如改变教学策略，让学生经历量角器的制作过程，经历数学知识的再创造。在课堂中把介绍量角器改为制作量角器实验工具。量角器的本质就是180个1°的角拼成的，量角的本质就是在量角器上找到与它大小相等的角。在这样的理念下，学生学得轻松，技能掌握熟练。使学生对角的测量理解得更深入。
（三）新物理实验工具
随着计算机和数学软件的飞速发展，为数学实验提供了新的物质条件。先进的信息技术为进一步理解抽象的理论知识提供了直观、形象的解释，学生可以利用相关的应用软件进行数学实验、数学探究，发现数学规律。例如，在学习《三角形的内角和》的知识时，如果想让学生自己画一个三角形去验证三角形的内角和是180°。学生没有办法画出整十整百的角度，甚至出现不是整数的度数。如果这时候采用数学软件进行验证，所有的角度不用学生测量就会显示在界面上。并且度数较为准确，即使出现非整数度数，相加也一定是180°。这就很好地弥补了传统课堂教学中无法避免的问题，学生的几何学习也将更顺利。
二、 体悟：分享成果化的实验结论 体悟思维化的几何反省
當学习任务告一段落时，进行整体性的反思，不仅要梳理知识脉络，形成知识结构，还要反思学习方法，内化方法结构。基于“三体”实验的小学几何深度学习当然需要进行思维优化的反省。特别是当实验环节结束或者发现部分结论，又或者产生部分成果时都需要进行思维优化的反省。
（一）前置性成果 重感知
“三体”实验活动可以出现在几何学习的任何环节。有些知识可以基于学生已有的生活经验直接制订导学式数学实验。让学生带着问题、困惑走进课堂，达到几何学习事半功倍的效果。例如《认识角》可以让学生自学教材，然后利用身边可以利用的材料制作一个角。学生在制作的过程中，自然而然地感知到角需要有一个顶点来连接两条边。并且角的两条边是可以绕着顶点转动的。这样的前置性实验成果，巧妙的在学生心中种下了“角”的种子。再到课堂上来，角的各部分名称，角的描述性概念，以及角的大小也就迎刃而解了。前置性的实验成果，有利于学生对几何知识的感知，有利于进一步深入学习相关几何知识。
（二）阶段性成果 重改进
在课堂教学环节中，实验性阶段成果多种多样。不同的学生可能会产生不同的实验成果。这就要求教师在课前进行充分的预设，善于捕捉课堂中产生得到生成性资源。让学生在不同学生阶段性成果的对比中不断完善，不断提高。例如，《多边形的内角和》在研究到六边形内角和的时候，会出现两种情况：
这时教师就要对这两种阶段性实验成果进行充分的对比，特别是第二种会出现不会算，或者算错的情况180°×6=1080°。在对比中找到问题，理解6个三角形的内角和与六边形的内角和之间的区别，中间的360°是6个三角形的内角和中的一部分，但是并不属于六边形的内角和，从而要1080°-360°=720°。发现第二种方法比较麻烦，选择第一种更简便。在对比中不断改进，在思维碰撞中得到提高。
三、 体系：创设多元化的实验内容 体会整合化的几何结构
小学阶段的几何知识是处于螺旋式上升的结构安排。几何知识大多需要在小学阶段重复学习多次，每次在原有的基础上有部分提升。因此，几何知识的深度学习一定要建立在一个系统化、结构化的基础之上。需要创设多元的实验内容，让学生体会到几何知识的结构。
（一）基于教材 创编实验内容
任何教学手段或者教学活动一定是建立在教材基础之上的，“三体”实验也是如此，脱离教材的实验安排一定是不可取的。基于教材的实验内容创编，主要是针对教材中的某一个知识点或者某个教学环节（例如例题、动手做、练习题等），点对点的实验内容设计。例如，在教授《三角形的面积》时，教师按照教材创编实验探究活动：
（二）基于拓展 延伸实验内容
几何知识的学习是无止境的，要开展小学几何深度学习，必然要对几何知识进行适当地拓展，从而丰富课堂教学内容。与此相对应的，“三体”实验将会延伸实验内容，满足几何深度学习的需要，拓展学生的知识面。特别是教材中的一些思考题，综合与实践，活动课程等。例如《多边形的内角和》四年级下册中的综合实践课程。这节课主要分以下教学环节：
（1）复习导入，提出问题。我们已经知道了三角形的内角和是180°，那四边形的内角和是多少呢？你能想办法求出吗？
（2）形成猜想，实验验证。部分学生通过前段时间的学习已经大概了解四边形的内角和是360°。此时提出猜想四边形的内角和是360°接着想办法验证。
（3）演绎推理，继续提问。能根据这样的办法，解决五边形、六边形的内角和吗？
（三）基于体系 整合实验内容
数学学科中的小学几何知识首先在自身逻辑上存在螺旋上升的特点。其次，数学学科作为基础性学科一定不是独立存在的，必然与其他学科有着不同程度的联系。这就要求在开展小学几何深度学习的过程中，充分整合学科内部资源或者学科外科学、美术、信息技术等学科资源，进一步学习小学几何知识。主要是一些与现实生活比较紧密的几何学习内容，实验活动较长。例如“认识立体图形”这是一个非常重要的几何知识。几乎贯穿了小学几何学习的所有阶段。
可以在一年级下册“认识图形”单元学习完之后，以一整个单元的几何知识设计综合数学实验：我的“连环画”。要求学生从生活中找到已经学过的相应的立体图形实物，通过自己的方法画下该立体图形的各个面并剪下来;按顺序观察立体图形的各个面，给剪下来的平面图形编号，形成“连环画”;看着“连环画”先在头脑中想象如何拼回原来的立体图形，再动手验证;最后不看编号，打乱“连环画”，再尝试拼回原来的立体图形。这样的实验设计，充分发挥了学生对于几何图形的想象能力，切实培养学生的几何直观和空间观念。让小学几何知识在学习时形成体系，从高位把握整体结构，沟通彼此之间的联系。让几何深度学习真正发生。
参考文献：
[1]余冰.小学生数学创新思维能力研究综述[J].教育现代化，2018（36）.
[2]樊宏辉.试论小学数学教学中学生数学思维能力的培养[J].名师在线，2018（4）.
[3]劳绮琼.小学生数学思维培养探究[J].科教导刊，2017（6）.
[4]税忠.试论如何在小学数学教学中培养学生的数学思维能力[J].中国校外教育，2016（32）.
作者简介：
陈继，江苏省常州市，常州市武进区刘海粟小学。