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高中本来跟以前学习的知识有所差别，在以前的基础上跨了很大的一个台阶，这尤其体现在高中数学上，其中不等式更是成了数学中的难题。好多学生遇到不等式就会放弃，因为他们觉得花了时间也不会做对，尤其是带有绝对值的不等式问题，也不知道怎么记才能够分清不等号方向的问题。这时，有必要采取一种方法，让学生对不等式学习产生兴趣，只要巧用一些数学思想，学习不等式就会变得简单些。
一、数形结合，平移找解
一直以来，数形结合的方法就备受老师和学生喜爱，因为数形结合能巧妙的繁琐的数学知识通过图形表示出来。学生通过这种方法，可以灵活的决解数学中的偏题，怪题，这种方法在高中数学中更是体现的淋漓尽致。教师应该采取适当的方法设计课程，寓数于形，以形于数来帮助学生解决抽象的数学问题，从而提高学生学习兴趣，将高中数学学习到极致。
为让学生更好的理解数形结合这种思想我给学生设计了这样一道例题让学生做。那个题是这样说的，线段PQ中P（-1，1），Q（2，2）的坐标已知，此时直线l：x my m=0与PQ的延长线相交于一点，求m的取值范围。刚开始做的时候，学生解题的花样很多，但不得不说有些方法太过繁琐了。比较简洁的解题步骤是这样的，首先可将x my m=0化解一下，点斜式的形式：y 1= -1/m（x-0），从而得出l经过一个定点M（0，-1），且k=-1/m。然后进一步分析利用数形结合知识可以得到：当过M且与PQ平行时，此时可以看出l的斜率是最小的；当过M、Q时，l的斜率近似于最大。
从上面的解题过程可以看出，有时候综合使用“数形转换”，理解数形转换的实质，遇到实际问题从数形转换着手，就一定会在有限的时间解出问题。根据数形结合所特有的适用条件，解题时首先考虑数形结合，那么我想，任何难题都将会迎刃而解。
二、分类讨论，筛选条件
我分析了近幾年的高考试题，然后对每年高考试题中涉及不等式分类讨论的题型、分值、依据分类的因素，和解决它所用的知识做了一些简单的统计。发现在高考题中，好多题目都需要分类讨论，其中有涉及有带参数的分类讨论，以及排列组合的分类讨论还有考虑直线斜率存不存在、不等式的运算性质等等。由此可见，分类讨论是非常重要的一种数学思想，掌握好它学好数学就非常简单了。
将分类讨论应用于课堂上，从而然学生体会到数学有时候还很有趣。于是我是这样设计我的教学课程的：如案例二所示：设m∈R，解关于x的不等式m2x2 2mx-3<0。首先分析：进行分类讨论求解。感觉这种分类有点难把握，学生需要把所有的种类都考虑进去，先分为两种情况，在m=0的条件下，-3<0恒成立，从而得出原不等式的取值范围为R。当m≠0时，原不等式化为（mx 3）（mx-1）<0；接着分析时m不等于0又可分两类即m>0时，解得 ；当m<0时，解得 。通过以上的解题过程可以得出一些结论，在遇到不等式的解题中，因为m∈R，所以，以前的不等式解法不太适用。当m=0，我们可以把式子化解为-3<0，因为它的解集为R，大家要在实际操作时候分为两种情况，即m=0，m≠0经过计算得出m2x2 2mx-3=0 它的两个解为 ，
，好多学生这时就会犯一个错误即 。然而这时也应该分情况来讨论：当m>0时， ；当m<0时， 这两种情况。我通过引导学生步步分类讨论，指导着学生在条件中筛选条件，进而使学生轻松的做出这道题。
从上面的证明可以看出：教师引导学生进行分类讨论，拓展课本知识。在课下，学生可以修改一下课本中的例题或者课后题，将它们用分类讨论的形式解出来。而且学生要重视知识的质变和量变过程，将分类讨论方法加强应用。
三、化归转化，确定范围
在新课改下，转化与规划在高中数学中显得异常重要，所以教师在授课时要积极的把这种方法引入教学中，让学生可以很好的掌握这种方法。化归转化的教学方式是，利用转化关系，把需要解决的问题或者不知道的问题转化到学生能力范围之内，用所知道的知识解决不知道的知识，或者难的知识转化成简单的。
学生做题时遇到一些比较难的问题时常常会感到无从下手，于是就放弃的了。其实，这时只要学生转化一下思想，把这个题目与所学的简单的知识相互转化一下，难题就迎刃而解了。我给学生举了这样一道例题：已知△ABC中，若A= ，求证：c-a< 首先我带领学生进行分析题目，题是这样说的；题中告诉的是关于角跟角之间的关系，但要求的确实边跟边的关系。这时，学生不要慌感觉没联系的东西怎么会出现在一道题上，此时应该分析，题目应该是考察转化知识，将角设法转化到边上，所以使用正弦定理：a/sinA= b/sinB=c/sinC=2R进行等价转化。首先由A= 即C=2A，得出B=π-（A C）=π-3A。
这一步是大家都熟悉的，接着可以写出sinB=sin（π-3A）=sin3A，此时，sinB，sinC都用sinA表示了，进而写出sinC-sinA- sinB=sin2A-sinA- sin3A对这个式子化解一下得到- sinA（2cosA-1）2<0即sinC-SinA< sinB。最后使用正弦定理得：c-a< ，如此一来，也就将角的问题完美的转化到边的问题上了
通过上边的例题可以看出，当遇到已知条件跟需要求的问题不一致时，学生不要感到无从下手，此时应该转化一个思想，将已知条件转化为解题所需要的，从中寻找到解决问题的突破口。
总之，将数学一些数学思想巧妙地用于解题过程中，会使高中数学不像想象中的那么难。高中数学中的不等式也是这样，学生掌握了解题技巧后不仅看到书本不发愁，还使得解题速度及解题的准确性得到很大的提高。
（作者单位：江苏省海门市第一中学）
一、数形结合，平移找解
一直以来，数形结合的方法就备受老师和学生喜爱，因为数形结合能巧妙的繁琐的数学知识通过图形表示出来。学生通过这种方法，可以灵活的决解数学中的偏题，怪题，这种方法在高中数学中更是体现的淋漓尽致。教师应该采取适当的方法设计课程，寓数于形，以形于数来帮助学生解决抽象的数学问题，从而提高学生学习兴趣，将高中数学学习到极致。
为让学生更好的理解数形结合这种思想我给学生设计了这样一道例题让学生做。那个题是这样说的，线段PQ中P（-1，1），Q（2，2）的坐标已知，此时直线l：x my m=0与PQ的延长线相交于一点，求m的取值范围。刚开始做的时候，学生解题的花样很多，但不得不说有些方法太过繁琐了。比较简洁的解题步骤是这样的，首先可将x my m=0化解一下，点斜式的形式：y 1= -1/m（x-0），从而得出l经过一个定点M（0，-1），且k=-1/m。然后进一步分析利用数形结合知识可以得到：当过M且与PQ平行时，此时可以看出l的斜率是最小的；当过M、Q时，l的斜率近似于最大。
从上面的解题过程可以看出，有时候综合使用“数形转换”，理解数形转换的实质，遇到实际问题从数形转换着手，就一定会在有限的时间解出问题。根据数形结合所特有的适用条件，解题时首先考虑数形结合，那么我想，任何难题都将会迎刃而解。
二、分类讨论，筛选条件
我分析了近幾年的高考试题，然后对每年高考试题中涉及不等式分类讨论的题型、分值、依据分类的因素，和解决它所用的知识做了一些简单的统计。发现在高考题中，好多题目都需要分类讨论，其中有涉及有带参数的分类讨论，以及排列组合的分类讨论还有考虑直线斜率存不存在、不等式的运算性质等等。由此可见，分类讨论是非常重要的一种数学思想，掌握好它学好数学就非常简单了。
将分类讨论应用于课堂上，从而然学生体会到数学有时候还很有趣。于是我是这样设计我的教学课程的：如案例二所示：设m∈R，解关于x的不等式m2x2 2mx-3<0。首先分析：进行分类讨论求解。感觉这种分类有点难把握，学生需要把所有的种类都考虑进去，先分为两种情况，在m=0的条件下，-3<0恒成立，从而得出原不等式的取值范围为R。当m≠0时，原不等式化为（mx 3）（mx-1）<0；接着分析时m不等于0又可分两类即m>0时，解得 ；当m<0时，解得 。通过以上的解题过程可以得出一些结论，在遇到不等式的解题中，因为m∈R，所以，以前的不等式解法不太适用。当m=0，我们可以把式子化解为-3<0，因为它的解集为R，大家要在实际操作时候分为两种情况，即m=0，m≠0经过计算得出m2x2 2mx-3=0 它的两个解为 ，
，好多学生这时就会犯一个错误即 。然而这时也应该分情况来讨论：当m>0时， ；当m<0时， 这两种情况。我通过引导学生步步分类讨论，指导着学生在条件中筛选条件，进而使学生轻松的做出这道题。
从上面的证明可以看出：教师引导学生进行分类讨论，拓展课本知识。在课下，学生可以修改一下课本中的例题或者课后题，将它们用分类讨论的形式解出来。而且学生要重视知识的质变和量变过程，将分类讨论方法加强应用。
三、化归转化，确定范围
在新课改下，转化与规划在高中数学中显得异常重要，所以教师在授课时要积极的把这种方法引入教学中，让学生可以很好的掌握这种方法。化归转化的教学方式是，利用转化关系，把需要解决的问题或者不知道的问题转化到学生能力范围之内，用所知道的知识解决不知道的知识，或者难的知识转化成简单的。
学生做题时遇到一些比较难的问题时常常会感到无从下手，于是就放弃的了。其实，这时只要学生转化一下思想，把这个题目与所学的简单的知识相互转化一下，难题就迎刃而解了。我给学生举了这样一道例题：已知△ABC中，若A= ，求证：c-a< 首先我带领学生进行分析题目，题是这样说的；题中告诉的是关于角跟角之间的关系，但要求的确实边跟边的关系。这时，学生不要慌感觉没联系的东西怎么会出现在一道题上，此时应该分析，题目应该是考察转化知识，将角设法转化到边上，所以使用正弦定理：a/sinA= b/sinB=c/sinC=2R进行等价转化。首先由A= 即C=2A，得出B=π-（A C）=π-3A。
这一步是大家都熟悉的，接着可以写出sinB=sin（π-3A）=sin3A，此时，sinB，sinC都用sinA表示了，进而写出sinC-sinA- sinB=sin2A-sinA- sin3A对这个式子化解一下得到- sinA（2cosA-1）2<0即sinC-SinA< sinB。最后使用正弦定理得：c-a< ，如此一来，也就将角的问题完美的转化到边的问题上了
通过上边的例题可以看出，当遇到已知条件跟需要求的问题不一致时，学生不要感到无从下手，此时应该转化一个思想，将已知条件转化为解题所需要的，从中寻找到解决问题的突破口。
总之，将数学一些数学思想巧妙地用于解题过程中，会使高中数学不像想象中的那么难。高中数学中的不等式也是这样，学生掌握了解题技巧后不仅看到书本不发愁，还使得解题速度及解题的准确性得到很大的提高。
（作者单位：江苏省海门市第一中学）