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Graphe Easy是一款功能丰富且易于使用的2D绘图软件。软件内置了很多函数模板，绘制函数图像非常方便。该软件的最大特点是具有动画功能，且控制方法多样，制作的图像不需借助其他软件就能直接用于课堂教学。本文通过具体实例介绍了Graphe Easy在制作动画方面的应用，以期对一线教师有所帮助。
一、手动移动动画
数学教师在进行教学时都有这样的体会，花了很长时间制作的图形是个“死”的，为了说明另一个侧面的问题，不得不再重新制作一幅图形。有时即使如此，也很难让学生理解，Graphe Easy可以轻松解决此类问题。
1.点在曲线上移动（拖动）
设函数为y=f(x)=sinx，在图像上设置一个点，用鼠标拖动这个点，点始终在函数的图像上。
（1）输入函数f(x)。
（2）设置参数。给参数命名Name:a，初值Value:0。此外，可以设置参数的取值范围（如0～2pi）来限制点的移动范围（Minimum value allowed:0,Maximum value allowed:2pi）。
（3）画点。执行Document→new mathematical object→basic types→point命令，弹出对话框，在Point选项中设置Name: Point(可自行修改)、Abscissa: a、Ordinate: y(a)；在Moving options选项中勾选Allow point abscissa modification（允许修改横坐标）, Step value:0；在Display options选项中分别勾选Display Point（显示点）、Link point to x-axis 、 Link point to y-axis。其余的选项可自由选择，或采用默认值。设置完成后，单击确定，鼠标变成了左右双向箭头，表示点可以移动。按住鼠标左键拖动鼠标，点就随鼠标一起移动了（如图1所示）。
图1
2.点带动直线一起移动
有时我们需要观察函数在某一范围内的变化情况，如二次函数在闭区间上的最值等，需要将这个区间的左右边界表示出来，而且这个边界要能跟随区间左右端点的变化移动。以上例为例，我们要观察函数f(x)在一个周期内的函数值变化情况。方法如下：
设置两条界定区间的直线。执行 Docunment→ new mathematical object→basic types→curve x=f(y)命令，在弹出的对话框中对两条垂直线（两次输入）分别做如下设置：Name: x、Expression: a；Name: x1、Expression: a 2pi。单击“确定”，拖动点，两条直线会随之一起移动。
3.拖动点移动曲线
高中数学中关于函数y=A*sin(ωx φ) k的教学很重要，而这一节的任务就是解决图像的移动问题。
为了不至于互相干扰，我们先制作一个函数y=A*sin(x φ)的动画。
（1）设置参数a=1，b=0。
（2）输入函数a*sin(x b)。
（3）分别画点A(0，a)，B(b，0)，将这两个点分别限制在y、x轴上移动，并设置可移动的方向、显示坐标值和点的标签。
确定后，分别拖动点A和点B，图像按预定的方式进行变化（如图2所示）。
图2
4.一点带动多曲线变化
在高中数学函数内容中，有下面这样一道题：
已知函数f(x)=x(x-2)，当函数的定义域为[a，b]时，值域为[-1，3]。以(a，b)为点的坐标，当a、b变化时，点(a，b)轨迹是下面的图形中的（ ）
A.点H(1,3)和F(-1,1) B.线段EF、GH
C.线段EH、FG D.线段EF、EH
这里的定函数、变区间及值域受限的问题使相当一部分学生理解困难。究其原因，一是牵扯到两个图形，关联性不容易建立。二是两个图形之间缺乏动态视觉效果，使用静态图形很难产生联想共鸣。使用Graphe Easy将这个问题以动画表示，图像能随区间端点的移动而变化，问题就容易理解得多了。
（1）根据函数特性和值域，函数在[a，b]中的图像至少应该包含二次函数的图像中夹在y=-1和y=3之间的图像的一半。为此，将区间的端点均设置为动点，并且限制两端点的活动范围为：-1≤a≤1，1≤b≤3。两端点之间用粗线段进行连接（便于观察），表示区间[a，b]。具体设置是：定义参数a、b，其初值分别为a=-1、b=1。a的最小值为-1，最大值为1，b的最小值为1，最大值为3。
（2）输入函数y=0，限制左端点为x=a，右端点为x=b。这样，函数的图像为x轴的一条线段，表示区间[a，b]。
（3）添加两个点A(a，0)，B(b，0)。设置两点在x轴上可移动，这样拖动其中的一个点，线段长度则随之变化，表明区间发生变化。
（4）输入函数y=f(x)=x(x-2)，设置左端点为(a，f(a))，右端点为(b，f(b))。这样，拖动点A或点B时，曲线也随之变化。
（5）输入函数x=-1，限制下端点为y=1，上端点为y=b。这样在拖动点B时，线段x=-1的长度发生变化。当b=3时，长度达到最大值。
（6）输入函数y=3，限制左端点为x=-1，右端点为x=a。这样，在拖动点A时，线段y=3的长度发生变化。当a=1时，长度达到最大值。
至此，动画设置完成（如果需要，加进一些装饰），结果如图3所示。
图3
使用方法：将点A放在最左端，拖动B进行演示；将点B放在最右端，拖动A进行演示。区间的变化、函数曲线的变化、点的轨迹变化一目了然。
二、多参数、多内容受控型动画
Graphe Easy内置了一个宏编辑器，可以事先记录对动画的控制要求。宏控制器几乎能控制曲线展示窗口内的所有对象，并且能控制动画的流程。如对象的显示与隐藏、参数的动态修改、隐藏与显示注释提示、显示区域的缩放、运行流程的跳转、等待与暂停、播放其他的宏（同一文件中）等等。通过设置和调整顺序，可以制作出千变万化的动画效果。下面仍以函数y=A*sin(ωx φ) k的图像为例，说明此类动画的制作方法，最终希望实现下述效果。
（1）按顺序依次显示y=sin(x)与函数y=sin(x φ)、y=sin(ωx) 、y=A*sin(x)、y=sin(x) k 图像之间的关系，用以说明各参数对函数图像的影响。动画前后保留对照图像，并可暂停，留取时间给教师作相关讲解。其后显示各自对应的小结，一直保留到下一个动画步骤开始时（必要时用手动动画辅助）。
（2）集中演示函数y=sin(x)与函数 y=A*sin(ωx φ) k图像的关系演变动画。中间不停顿，但参数改变时保留改变前的函数图像。
制作步骤如下：
（1）切换到参数面板，分别输入参数a、w、q、k，初值分别为a=1、w=1、q=0、k=0。
（2）切换到数学对象面板，分别输入函数（函数名称系统默认）y=sin(x)、y=sin(x pi/4)、y=sin(2x pi/4)、y=2sin(2x pi/4)、y=2sin(2x pi/4) 2，图像自动显示在图像展示区。其中后四个作为由y=sin(x)变换后的结果，并将其设置为隐藏。方法是，在左侧的函数展示面板中单击圆形按钮，使之变为红色（绿色显示，红色隐藏）。最后输入y=a*sin(wx q) k作为动画的过程表达式。
一、手动移动动画
数学教师在进行教学时都有这样的体会，花了很长时间制作的图形是个“死”的，为了说明另一个侧面的问题，不得不再重新制作一幅图形。有时即使如此，也很难让学生理解，Graphe Easy可以轻松解决此类问题。
1.点在曲线上移动（拖动）
设函数为y=f(x)=sinx，在图像上设置一个点，用鼠标拖动这个点，点始终在函数的图像上。
（1）输入函数f(x)。
（2）设置参数。给参数命名Name:a，初值Value:0。此外，可以设置参数的取值范围（如0～2pi）来限制点的移动范围（Minimum value allowed:0,Maximum value allowed:2pi）。
（3）画点。执行Document→new mathematical object→basic types→point命令，弹出对话框，在Point选项中设置Name: Point(可自行修改)、Abscissa: a、Ordinate: y(a)；在Moving options选项中勾选Allow point abscissa modification（允许修改横坐标）, Step value:0；在Display options选项中分别勾选Display Point（显示点）、Link point to x-axis 、 Link point to y-axis。其余的选项可自由选择，或采用默认值。设置完成后，单击确定，鼠标变成了左右双向箭头，表示点可以移动。按住鼠标左键拖动鼠标，点就随鼠标一起移动了（如图1所示）。
图1
2.点带动直线一起移动
有时我们需要观察函数在某一范围内的变化情况，如二次函数在闭区间上的最值等，需要将这个区间的左右边界表示出来，而且这个边界要能跟随区间左右端点的变化移动。以上例为例，我们要观察函数f(x)在一个周期内的函数值变化情况。方法如下：
设置两条界定区间的直线。执行 Docunment→ new mathematical object→basic types→curve x=f(y)命令，在弹出的对话框中对两条垂直线（两次输入）分别做如下设置：Name: x、Expression: a；Name: x1、Expression: a 2pi。单击“确定”，拖动点，两条直线会随之一起移动。
3.拖动点移动曲线
高中数学中关于函数y=A*sin(ωx φ) k的教学很重要，而这一节的任务就是解决图像的移动问题。
为了不至于互相干扰，我们先制作一个函数y=A*sin(x φ)的动画。
（1）设置参数a=1，b=0。
（2）输入函数a*sin(x b)。
（3）分别画点A(0，a)，B(b，0)，将这两个点分别限制在y、x轴上移动，并设置可移动的方向、显示坐标值和点的标签。
确定后，分别拖动点A和点B，图像按预定的方式进行变化（如图2所示）。
图2
4.一点带动多曲线变化
在高中数学函数内容中，有下面这样一道题：
已知函数f(x)=x(x-2)，当函数的定义域为[a，b]时，值域为[-1，3]。以(a，b)为点的坐标，当a、b变化时，点(a，b)轨迹是下面的图形中的（ ）
A.点H(1,3)和F(-1,1) B.线段EF、GH
C.线段EH、FG D.线段EF、EH
这里的定函数、变区间及值域受限的问题使相当一部分学生理解困难。究其原因，一是牵扯到两个图形，关联性不容易建立。二是两个图形之间缺乏动态视觉效果，使用静态图形很难产生联想共鸣。使用Graphe Easy将这个问题以动画表示，图像能随区间端点的移动而变化，问题就容易理解得多了。
（1）根据函数特性和值域，函数在[a，b]中的图像至少应该包含二次函数的图像中夹在y=-1和y=3之间的图像的一半。为此，将区间的端点均设置为动点，并且限制两端点的活动范围为：-1≤a≤1，1≤b≤3。两端点之间用粗线段进行连接（便于观察），表示区间[a，b]。具体设置是：定义参数a、b，其初值分别为a=-1、b=1。a的最小值为-1，最大值为1，b的最小值为1，最大值为3。
（2）输入函数y=0，限制左端点为x=a，右端点为x=b。这样，函数的图像为x轴的一条线段，表示区间[a，b]。
（3）添加两个点A(a，0)，B(b，0)。设置两点在x轴上可移动，这样拖动其中的一个点，线段长度则随之变化，表明区间发生变化。
（4）输入函数y=f(x)=x(x-2)，设置左端点为(a，f(a))，右端点为(b，f(b))。这样，拖动点A或点B时，曲线也随之变化。
（5）输入函数x=-1，限制下端点为y=1，上端点为y=b。这样在拖动点B时，线段x=-1的长度发生变化。当b=3时，长度达到最大值。
（6）输入函数y=3，限制左端点为x=-1，右端点为x=a。这样，在拖动点A时，线段y=3的长度发生变化。当a=1时，长度达到最大值。
至此，动画设置完成（如果需要，加进一些装饰），结果如图3所示。
图3
使用方法：将点A放在最左端，拖动B进行演示；将点B放在最右端，拖动A进行演示。区间的变化、函数曲线的变化、点的轨迹变化一目了然。
二、多参数、多内容受控型动画
Graphe Easy内置了一个宏编辑器，可以事先记录对动画的控制要求。宏控制器几乎能控制曲线展示窗口内的所有对象，并且能控制动画的流程。如对象的显示与隐藏、参数的动态修改、隐藏与显示注释提示、显示区域的缩放、运行流程的跳转、等待与暂停、播放其他的宏（同一文件中）等等。通过设置和调整顺序，可以制作出千变万化的动画效果。下面仍以函数y=A*sin(ωx φ) k的图像为例，说明此类动画的制作方法，最终希望实现下述效果。
（1）按顺序依次显示y=sin(x)与函数y=sin(x φ)、y=sin(ωx) 、y=A*sin(x)、y=sin(x) k 图像之间的关系，用以说明各参数对函数图像的影响。动画前后保留对照图像，并可暂停，留取时间给教师作相关讲解。其后显示各自对应的小结，一直保留到下一个动画步骤开始时（必要时用手动动画辅助）。
（2）集中演示函数y=sin(x)与函数 y=A*sin(ωx φ) k图像的关系演变动画。中间不停顿，但参数改变时保留改变前的函数图像。
制作步骤如下：
（1）切换到参数面板，分别输入参数a、w、q、k，初值分别为a=1、w=1、q=0、k=0。
（2）切换到数学对象面板，分别输入函数（函数名称系统默认）y=sin(x)、y=sin(x pi/4)、y=sin(2x pi/4)、y=2sin(2x pi/4)、y=2sin(2x pi/4) 2，图像自动显示在图像展示区。其中后四个作为由y=sin(x)变换后的结果，并将其设置为隐藏。方法是，在左侧的函数展示面板中单击圆形按钮，使之变为红色（绿色显示，红色隐藏）。最后输入y=a*sin(wx q) k作为动画的过程表达式。