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【基金项目】甘肃省教育科学“十三五”规划2016年度《初中数学动点问题分析研究》课题(课题立项号:GS[2016]GHB0653)成果.
所谓数学中的“动点问题”即数学中的“动点型问题”,就是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线、弧线或者曲面上运动的一类开放性题目.此类问题注重对几何图形运动变化能力的考查,一般都具有一定的难度,所以,每年备受各个省(市、区)中考的青睐.下面通过具体的例子加以说明.
【题目】如图1所示,△ABC内接于⊙O,且AB=BC=CA,M是BC弧上的動点(M与B,C不重合),连接MA,MB,MC.求证:MB MC是定值.
图1
图2
分析因为M是BC弧上的动点(M与B,C不重合),所以当M运动到BC弧的中点位置(如图2所示)时,MA为⊙O的直径.连接OB,OC,则由AB=BC=CA知,△BOM和△COM皆为等边三角形,此时MB MC=OM OM=2OM=MA,由此猜想MA就是要求的定值.
下面我们证明这个猜想(MA=MB MC)是正确的.
所谓数学中的“动点问题”即数学中的“动点型问题”,就是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线、弧线或者曲面上运动的一类开放性题目.此类问题注重对几何图形运动变化能力的考查,一般都具有一定的难度,所以,每年备受各个省(市、区)中考的青睐.下面通过具体的例子加以说明.
【题目】如图1所示,△ABC内接于⊙O,且AB=BC=CA,M是BC弧上的動点(M与B,C不重合),连接MA,MB,MC.求证:MB MC是定值.
图1
图2
分析因为M是BC弧上的动点(M与B,C不重合),所以当M运动到BC弧的中点位置(如图2所示)时,MA为⊙O的直径.连接OB,OC,则由AB=BC=CA知,△BOM和△COM皆为等边三角形,此时MB MC=OM OM=2OM=MA,由此猜想MA就是要求的定值.
下面我们证明这个猜想(MA=MB MC)是正确的.