【摘 要】
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对于正整数n=2^tp^1 a1pa2 ^a2…pk^ak,这里pi是奇素数,mi是正整数,i=1,2,…,k,2〈p1〈p2〈…〈pk,t是非负整数.设d（n）,φ（n）,σ（n）分别表示n的约数函数,Eu ler函数和约数和函数.给
【基金项目】
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泰州师范高等专科学校重点课题资助项目（2009-ASL-04）
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对于正整数n=2^tp^1 a1pa2 ^a2…pk^ak,这里pi是奇素数,mi是正整数,i=1,2,…,k,2〈p1〈p2〈…〈pk,t是非负整数.设d（n）,φ（n）,σ（n）分别表示n的约数函数,Eu ler函数和约数和函数.给出了：n=2和3时,方程x^d（n）＋y^φ（n）=z^σ（n）正整数解的一般公式;并证明了ai（i=1,2,…,k）中至少有两个为奇数或存在i及奇素数p,使pi≡1（modp）且ai≡-1（modp）两种情形时,方程x^d（n）＋y^φ（n）=z^σ（n）没有正整数解.
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