论文部分内容阅读
数学教学不仅要传授给学生数学知识，更重要的是要使学生具备良好的数学思维品质、正确的学习态度、有效的学习方式和创新能力。新的数学课程标准要求把数学思想方法作为初中数学教学内容的重要组成部分。
一、初中数学教学思想和方法概述
数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动产生的结果。它是对数学事实与理论的本质认识，是体现十基础科学中的具有奠基性、总结性的内容，它含有传统数学的精华和现代数学的基本观点，并将继续发展完善。数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经推导、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。每一种数学方法通常有逻辑依据、适用范围以及步骤与细节等几个方面。
(一)逻辑依据，要求使用数学方法时，必须步步有据，这是数学严密逻辑性的反映。
(二)适用范围，超出适用范围使用的数学方法，就潜伏着出现错误的可能性。
(三)步骤与细节，数学方法使用步骤各有所异，细节较繁琐，容易产生错误。
在解题过程中，各种数学思想和方法是互相渗透、互相制约的。数学思想蕴涵着高层次的数学方法和数学概念，离开了数学思想指导的数学方法是无源之水、无本之木。
二、初中数学教学思想和方法探讨
对于数学学科来讲，数学思想方法为数学学科的一般基本原理的重要组成部分，为此数学教学必须重视数学思想方法教学。它主要有以下几方面意义：
(一)懂得基本原理使得学科更容易理解。学生学会了数学思想方法就能够更好地理解和掌握数学内容。当学生掌握了一些数学思想方法，再去学习相关的数学知识，所学知识会具有足够的稳定性，有利于牢固和巩固新学习的知识。
(二)有利于记忆。学习的目的，就在于保证记忆的丧失不全部丧失，这一点在数学学习中是至关重要的，深深地铭刻于脑海中的数学精神、数学的思维方法、研究方法，对于以后的学习生活，思考问题都有很大的帮助。
(三)强调结构和原理的学习。初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是初中数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了。而在高等数学中几乎全部保留下来的只有初中数学思想方法以及与其关系密切的内容。
三、初中数学教学思想和方法改革
在初中数学教材中怎样挖掘基础知识中的数学思想方法，如何自觉的渗透数学思想方法的教学，如何坚持不懈地培养学生数学思想方法的应用意识是初中数学教学思想和方法改革的重点。
(一)加强思想和方法教学
数学的精神和本质在于它的思想和方法。在数学教学中，基本的数学思想方法是人人能懂，处处有用的，学生掌握了它。在加强基础知识教学的同时，转变教学思想，突出数学思想方法的教学；注意思维过程教学，创造思想情境；强化辩证思维训练，完善思维方式；加强思维转换训练，优化思维品质。例如：已知a，b，x，y是实数，a2+b2=1，x2十y2=1，求证ax+by≤1至少有十种证法，它有利于促进学生联想、转化、推理、探索能力的提高，提高知识转化的能力。
例如：过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交，两个交点的纵坐标为y2，y1，求证：y1×y2=p2。此时比较好的方法是采用逆向思维来思考，则相似二角形法，平行线分线段成比例定理法，射影定理法，直线方程法，二点共线法等方法可得到温习和巩固。
(二)加强数学思想方法教学的原则
数学思想方法虽然蕴含在数学知识中，但是如果没有有意识地把数学思想方法作为教学对象，学生学习知识时并不一定注意到思想方法。因此，进行数学思想方法教学时必须以数学知识为载体，把藏在在知识背后的思想方法显示出来，使之明朗化，才能通过知识传授过程达到思想方法教学目的。
例如关于y=f(x)的定义，学生可以在已经学过的具体函数的基础上，可按学过的函数的逐级分类，以抽象意识为指导，最后概括为数学符号，把蕴含在数学知识中的数学思想方法揭示出来。因为在学生知道y=k是函数，y=ax2也是函数之后，经过分析和概括，总结，他们当然能够知道y=f(x)也是函数。
(三)强化学生参与 数学知识教学是数学认识活动结果的教学，呈静态点型，重在记忆理解，思想方法的教学是数学活动的过程的教学，呈动态线型，重在思辨操作，离开教学活动过程数学思想方法也就无从谈起，只有积极组织学极参与教学过程，才能逐步领悟、形成、掌握数学思想方法。
(四)提炼“方法”，完善“思想”。
教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。
四、总结
本文的研究是在教学实践中进行的，文章所引用的教学案例大多是我自己的教学实践，也有一部分是援引资料上的案例。随着理论学习的深入，使我自觉不自觉地对自己的教学实践进行着反思与研究，从中得到一次次的启示，也解决了一些教学中的困惑，本文尚有一些片面性和不足之处，希望在以后的研究中取得进步。
一、初中数学教学思想和方法概述
数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动产生的结果。它是对数学事实与理论的本质认识，是体现十基础科学中的具有奠基性、总结性的内容，它含有传统数学的精华和现代数学的基本观点，并将继续发展完善。数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经推导、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。每一种数学方法通常有逻辑依据、适用范围以及步骤与细节等几个方面。
(一)逻辑依据，要求使用数学方法时，必须步步有据，这是数学严密逻辑性的反映。
(二)适用范围，超出适用范围使用的数学方法，就潜伏着出现错误的可能性。
(三)步骤与细节，数学方法使用步骤各有所异，细节较繁琐，容易产生错误。
在解题过程中，各种数学思想和方法是互相渗透、互相制约的。数学思想蕴涵着高层次的数学方法和数学概念，离开了数学思想指导的数学方法是无源之水、无本之木。
二、初中数学教学思想和方法探讨
对于数学学科来讲，数学思想方法为数学学科的一般基本原理的重要组成部分，为此数学教学必须重视数学思想方法教学。它主要有以下几方面意义：
(一)懂得基本原理使得学科更容易理解。学生学会了数学思想方法就能够更好地理解和掌握数学内容。当学生掌握了一些数学思想方法，再去学习相关的数学知识，所学知识会具有足够的稳定性，有利于牢固和巩固新学习的知识。
(二)有利于记忆。学习的目的，就在于保证记忆的丧失不全部丧失，这一点在数学学习中是至关重要的，深深地铭刻于脑海中的数学精神、数学的思维方法、研究方法，对于以后的学习生活，思考问题都有很大的帮助。
(三)强调结构和原理的学习。初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是初中数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了。而在高等数学中几乎全部保留下来的只有初中数学思想方法以及与其关系密切的内容。
三、初中数学教学思想和方法改革
在初中数学教材中怎样挖掘基础知识中的数学思想方法，如何自觉的渗透数学思想方法的教学，如何坚持不懈地培养学生数学思想方法的应用意识是初中数学教学思想和方法改革的重点。
(一)加强思想和方法教学
数学的精神和本质在于它的思想和方法。在数学教学中，基本的数学思想方法是人人能懂，处处有用的，学生掌握了它。在加强基础知识教学的同时，转变教学思想，突出数学思想方法的教学；注意思维过程教学，创造思想情境；强化辩证思维训练，完善思维方式；加强思维转换训练，优化思维品质。例如：已知a，b，x，y是实数，a2+b2=1，x2十y2=1，求证ax+by≤1至少有十种证法，它有利于促进学生联想、转化、推理、探索能力的提高，提高知识转化的能力。
例如：过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交，两个交点的纵坐标为y2，y1，求证：y1×y2=p2。此时比较好的方法是采用逆向思维来思考，则相似二角形法，平行线分线段成比例定理法，射影定理法，直线方程法，二点共线法等方法可得到温习和巩固。
(二)加强数学思想方法教学的原则
数学思想方法虽然蕴含在数学知识中，但是如果没有有意识地把数学思想方法作为教学对象，学生学习知识时并不一定注意到思想方法。因此，进行数学思想方法教学时必须以数学知识为载体，把藏在在知识背后的思想方法显示出来，使之明朗化，才能通过知识传授过程达到思想方法教学目的。
例如关于y=f(x)的定义，学生可以在已经学过的具体函数的基础上，可按学过的函数的逐级分类，以抽象意识为指导，最后概括为数学符号，把蕴含在数学知识中的数学思想方法揭示出来。因为在学生知道y=k是函数，y=ax2也是函数之后，经过分析和概括，总结，他们当然能够知道y=f(x)也是函数。
(三)强化学生参与 数学知识教学是数学认识活动结果的教学，呈静态点型，重在记忆理解，思想方法的教学是数学活动的过程的教学，呈动态线型，重在思辨操作，离开教学活动过程数学思想方法也就无从谈起，只有积极组织学极参与教学过程，才能逐步领悟、形成、掌握数学思想方法。
(四)提炼“方法”，完善“思想”。
教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。
四、总结
本文的研究是在教学实践中进行的，文章所引用的教学案例大多是我自己的教学实践，也有一部分是援引资料上的案例。随着理论学习的深入，使我自觉不自觉地对自己的教学实践进行着反思与研究，从中得到一次次的启示，也解决了一些教学中的困惑，本文尚有一些片面性和不足之处，希望在以后的研究中取得进步。