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【摘 要】 教学中我们深入挖掘教材，提炼数形结合思想，通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，培养学生能创造性地运用数形结合思想解决数学问题。
【关键词】 数形结合；推理；逻辑；学习效率
【中图分类号】 G62.3 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-3089（2018）07-0-01
《义务教育数学课程标准》在总体目标中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”而数形结合思想是小学数学中常用的、重要的数学思想方法。数和形的关系正如我国著名数学家华罗庚所写的诗句一样，“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少直观，形无数时难入微”。因此，教学中我们应深入挖掘教材，提炼数形结合思想，通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，培养学生能创造性地运用数形结合思想解决数学问题。
一、抓住“数形”转化策略，培养学生的推理能力，提高学生的解题能力
教学中我们应深入挖掘教材提炼数形结合思想，引导学生根据问题的具体实际情况，多角度多方面地观察和理解问题，揭示问题的本质联系，利用“数”的准确澄清“形”的模糊，用“形”的直观了解“数”的计算，从而来解决实际问题。如“鸡兔同笼”一课：鸡兔同笼，有10个头，28条腿，鸡、兔各几只？利用数形结合思想，学生可以借助画图法理解数量关系，再通过课件的动态演示，帮助学生找出等量关系，正确解答。有几个头就画几个圆（表示动物的头），然后每个头下加两条腿（表示鸡有两条腿），剩余几条腿就再添在小动物身上，每个添2条（原来的鸡就变成了兔）。这样从图上可知兔有4只，鸡有6只。接着引导学生理解数量关系：首先假设10只全是鸡，每只鸡身上长2条腿，共10×2=20（条），还剩余28-20=8（条），鸡身上再长2条腿变成兔子，直到8条腿长完为止。这样就得到兔子有8÷（4-2）=4（只），鸡有10-4=6（只）。由于抽象思维有形象思维作支持，从而使解法变得十分简明扼要，让抽象的问题变得浅显易懂。因此，教学中要紧紧抓住数形转化的策略，通过多种方法加强知识间的联系，激发学生学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的理解水平和解题能力。
二、利用图形的直观，帮助学生理解数量之间的关系，提高学习效率
用数形结合策略表示题中量与量之间的关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。“数形结合”可以借助简单的图形如统计图、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显其最本质的特征。它是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
小学高年级学生学习“求一个数比另一个数增加了百分之几（减少百分之几）”的应用题时，学生对“增加了百分之几”或“减少百分之几”较难理解，为了使小学生突破这个难点，我们可以从以下几点出发：运用数形结合帮助学生分析数量关系，是正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思維与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。我们可以这样设计，□有10个，△有5个，问三角形比正方形少了百分之几？
□□□□□□□□□□
△△△△△
从图中明显可以看出，△比□少了5个，算式：（10-5）÷10×100%=50%还可以用更加贴近生活的实例帮助学生理解，如我有5个香蕉和10个橘子，香蕉比橘子少几个，少了百分之几？借助图形的帮助，学生很容易理解，学生的思维也更加灵活。数形结合思想很好地促进了学生联系实际，灵活解决数学问题.
三、借助表象，发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力
儿童的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。表象介于感知和科学概念之间，只有抓住这中间环节，在几何初步知识教学中，才能发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力。
例如：教学求圆锥体积和圆柱体积时，应运用事物运动变化的思想进行教学，使学生的认识进一步了解深化这一思想，并进行辩证唯物主义观点的启蒙教育和发展空间观念。出示静态的等底等高的圆柱体和圆锥体，然后运用多媒体等手段使它们变为动态。（1）把圆锥的高升高到原来的3倍，圆柱不变。这时两者之间的体积关系怎样？（2）把圆锥还原，而把圆柱升高到原来的3倍，这时，两者的体积关系怎样？（3）把圆柱和圆锥的高同时升高到原来的3倍，它们的体积关系又怎样？这时，学生的思维非常活跃，想象也很丰富，回答同一问题，会有各种不同的思路。有的学生把升高的圆柱看作3个圆柱，每个圆柱是右面圆锥的3倍，3个圆柱的体积共是9倍。学生多角度地灵活思考，大胆想象，对知识的理解逐步深化。让学生在这样的思考中理解圆锥和圆柱的体积公式，并及时的发现二者间有什么样的规律，通过他们的想象和推论得出结论，这不仅发展了学生的空间观念更培养了他们的逻辑思维能力。
四、运用数形结合思想灵活解决问题，提升学生的核心素养
运用数形结合是帮助学生分析数量之间的关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，还可以相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和创造能力。三角形面积计算练习医院包扎用的三角巾是底和高各为8分米的等腰三角形。现在有一块长70分米，宽20分米的白布，最多可以做这样的三角巾多少块？有些学生列出了算式：70×20÷（8×8÷2），但有些学生根据题意画出了示意图，列出70÷8×（20÷8）×2、70×20÷（8×8）×2和70÷8×2×（20÷8）等几种算式。在上面这个片段中，数形结合很好地促进了学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，使学生在联系实际生活当中打开了思路。
五、由数想形，以形助数，启迪思维，点燃学生智慧
在教学几何图形的学习中渗透数形结合的思想方法，“形”具有直观形象的优势，但也有其粗略、烦琐和不便于表达的劣势。只有以简洁的数学描述、形式化的模型表达形的特点，才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力，使学生更准确地把握形的特点。
例如六年级教学“体积”概念时，我们可以借助生活中的实物设疑，引导学生分析比较，从而理解概念。首先观察物体，初步感知。让学生观察一块橡皮和铅笔盒，提问：哪个大，哪个小？又出示一个魔方和一支铅笔，提问：那个大，那个小？通过观察物体，让学生对物体的大小有了感性认识。接着在一个盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入一块石头，学生可以观察到，随着石头的投入，杯中的水位不断上升。问：玻璃杯里的水位为什么会上升？学生从水上升的现象中初步感知了物体占有空间的表象。教师因势利导，让学生围绕“为什么玻璃杯里的水位会随着石头放入而升高”这一问题进行讨论，通过讨论交流学生能够很自然地领悟“物体所占空间的大小叫体积”这一概念。为了进一步使概念在应用中得到巩固，继续在盛满水的玻璃杯里放石子，学生观察到水溢了出来，这时教师启发学生思考：“你们发现了什么？”学生思考后质疑：杯里溢出的水的多少与放进去的石子有什么关系呢？深入讨论得出：从杯里溢出水的体积等于石子的体积。至此，学生不仅认识了概念，而且能够联系生活实际，积累了数学活动经验，丰富了学生的实践活动，开阔了学生的视野，启迪了学生的智慧。
数形结合思想在高年级教学中无处不在。我们要充分利用数形结合思想，“以形助数”或“以数解形”，发展学生的思维能力，提高学生解决问题的能力，提升学生的核心素养。
【关键词】 数形结合；推理；逻辑；学习效率
【中图分类号】 G62.3 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-3089（2018）07-0-01
《义务教育数学课程标准》在总体目标中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”而数形结合思想是小学数学中常用的、重要的数学思想方法。数和形的关系正如我国著名数学家华罗庚所写的诗句一样，“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少直观，形无数时难入微”。因此，教学中我们应深入挖掘教材，提炼数形结合思想，通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，培养学生能创造性地运用数形结合思想解决数学问题。
一、抓住“数形”转化策略，培养学生的推理能力，提高学生的解题能力
教学中我们应深入挖掘教材提炼数形结合思想，引导学生根据问题的具体实际情况，多角度多方面地观察和理解问题，揭示问题的本质联系，利用“数”的准确澄清“形”的模糊，用“形”的直观了解“数”的计算，从而来解决实际问题。如“鸡兔同笼”一课：鸡兔同笼，有10个头，28条腿，鸡、兔各几只？利用数形结合思想，学生可以借助画图法理解数量关系，再通过课件的动态演示，帮助学生找出等量关系，正确解答。有几个头就画几个圆（表示动物的头），然后每个头下加两条腿（表示鸡有两条腿），剩余几条腿就再添在小动物身上，每个添2条（原来的鸡就变成了兔）。这样从图上可知兔有4只，鸡有6只。接着引导学生理解数量关系：首先假设10只全是鸡，每只鸡身上长2条腿，共10×2=20（条），还剩余28-20=8（条），鸡身上再长2条腿变成兔子，直到8条腿长完为止。这样就得到兔子有8÷（4-2）=4（只），鸡有10-4=6（只）。由于抽象思维有形象思维作支持，从而使解法变得十分简明扼要，让抽象的问题变得浅显易懂。因此，教学中要紧紧抓住数形转化的策略，通过多种方法加强知识间的联系，激发学生学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的理解水平和解题能力。
二、利用图形的直观，帮助学生理解数量之间的关系，提高学习效率
用数形结合策略表示题中量与量之间的关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。“数形结合”可以借助简单的图形如统计图、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显其最本质的特征。它是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
小学高年级学生学习“求一个数比另一个数增加了百分之几（减少百分之几）”的应用题时，学生对“增加了百分之几”或“减少百分之几”较难理解，为了使小学生突破这个难点，我们可以从以下几点出发：运用数形结合帮助学生分析数量关系，是正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思維与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。我们可以这样设计，□有10个，△有5个，问三角形比正方形少了百分之几？
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从图中明显可以看出，△比□少了5个，算式：（10-5）÷10×100%=50%还可以用更加贴近生活的实例帮助学生理解，如我有5个香蕉和10个橘子，香蕉比橘子少几个，少了百分之几？借助图形的帮助，学生很容易理解，学生的思维也更加灵活。数形结合思想很好地促进了学生联系实际，灵活解决数学问题.
三、借助表象，发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力
儿童的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。表象介于感知和科学概念之间，只有抓住这中间环节，在几何初步知识教学中，才能发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力。
例如：教学求圆锥体积和圆柱体积时，应运用事物运动变化的思想进行教学，使学生的认识进一步了解深化这一思想，并进行辩证唯物主义观点的启蒙教育和发展空间观念。出示静态的等底等高的圆柱体和圆锥体，然后运用多媒体等手段使它们变为动态。（1）把圆锥的高升高到原来的3倍，圆柱不变。这时两者之间的体积关系怎样？（2）把圆锥还原，而把圆柱升高到原来的3倍，这时，两者的体积关系怎样？（3）把圆柱和圆锥的高同时升高到原来的3倍，它们的体积关系又怎样？这时，学生的思维非常活跃，想象也很丰富，回答同一问题，会有各种不同的思路。有的学生把升高的圆柱看作3个圆柱，每个圆柱是右面圆锥的3倍，3个圆柱的体积共是9倍。学生多角度地灵活思考，大胆想象，对知识的理解逐步深化。让学生在这样的思考中理解圆锥和圆柱的体积公式，并及时的发现二者间有什么样的规律，通过他们的想象和推论得出结论，这不仅发展了学生的空间观念更培养了他们的逻辑思维能力。
四、运用数形结合思想灵活解决问题，提升学生的核心素养
运用数形结合是帮助学生分析数量之间的关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，还可以相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和创造能力。三角形面积计算练习医院包扎用的三角巾是底和高各为8分米的等腰三角形。现在有一块长70分米，宽20分米的白布，最多可以做这样的三角巾多少块？有些学生列出了算式：70×20÷（8×8÷2），但有些学生根据题意画出了示意图，列出70÷8×（20÷8）×2、70×20÷（8×8）×2和70÷8×2×（20÷8）等几种算式。在上面这个片段中，数形结合很好地促进了学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，使学生在联系实际生活当中打开了思路。
五、由数想形，以形助数，启迪思维，点燃学生智慧
在教学几何图形的学习中渗透数形结合的思想方法，“形”具有直观形象的优势，但也有其粗略、烦琐和不便于表达的劣势。只有以简洁的数学描述、形式化的模型表达形的特点，才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力，使学生更准确地把握形的特点。
例如六年级教学“体积”概念时，我们可以借助生活中的实物设疑，引导学生分析比较，从而理解概念。首先观察物体，初步感知。让学生观察一块橡皮和铅笔盒，提问：哪个大，哪个小？又出示一个魔方和一支铅笔，提问：那个大，那个小？通过观察物体，让学生对物体的大小有了感性认识。接着在一个盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入一块石头，学生可以观察到，随着石头的投入，杯中的水位不断上升。问：玻璃杯里的水位为什么会上升？学生从水上升的现象中初步感知了物体占有空间的表象。教师因势利导，让学生围绕“为什么玻璃杯里的水位会随着石头放入而升高”这一问题进行讨论，通过讨论交流学生能够很自然地领悟“物体所占空间的大小叫体积”这一概念。为了进一步使概念在应用中得到巩固，继续在盛满水的玻璃杯里放石子，学生观察到水溢了出来，这时教师启发学生思考：“你们发现了什么？”学生思考后质疑：杯里溢出的水的多少与放进去的石子有什么关系呢？深入讨论得出：从杯里溢出水的体积等于石子的体积。至此，学生不仅认识了概念，而且能够联系生活实际，积累了数学活动经验，丰富了学生的实践活动，开阔了学生的视野，启迪了学生的智慧。
数形结合思想在高年级教学中无处不在。我们要充分利用数形结合思想，“以形助数”或“以数解形”，发展学生的思维能力，提高学生解决问题的能力，提升学生的核心素养。