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【摘要】本文分析了数学史在高校数学教学中的教育功能。其次,针对这些功能,结合教学实践,作者提出了在教学活动中渗透数学史的一些方法,从而可提高高校数学的教学效果。
【关键词】数学史 高校数学教学 教学效果
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)10(b)-0085-02
1 前言
随着21世纪科学技术的迅猛发展,人们逐步意识到数学在各个学科领域中起着举足轻重的作用。它不仅深入到物理、化学、生物等传统领域,而且也深入到经济、信息、工业、社会等各领域中。作为培养人才的摇篮,为了更好地适应社会发展的需要,高校不断地增设数学类基础课程,旨在提高大学生的数学素养,使之成为研究相关学科的有力工具。但在具体的教学活动中,数学对大部分学生而言是一门枯燥无味的学问,很多人惧怕学习数学,视之为畏途,毫无兴趣。造成这种现象的原因是多方面的。作者试从数学史的角度剖析,考虑如何来提高高校数学的教学效果,从而促进数学教学体制的改革。首先,作者分析了数学史在教学中所具有的教育功能。其次,针对这些功能,结合教学实际,作者提出了通过数学史在教学中的渗透来提高数学教学效果的一些方法。
2 数学史在数学教学中的教育功能
数学的发展有着悠久的历史,与自然科学的其它学科相比,数学更是积累性的科学。每一次数学危机的爆发,都预示着新思想新理论的诞生,但其发展的道路是曲折的。数学史不仅追溯了这些内容、思想、方法的演变发展过程,也纪录了那些为人类文明作出卓越贡献的数学家们,他们如何探索真理,追求真理的人生经历。数学史对现代高校数学教学的教育功能可以从以下几个方面进行阐述。
2.1 数学史有助于理解各类数学课程
呈现在大学生面前的各类数学课程是在科学性和教育原则相结合的方针指导下,按照一定的逻辑结构和学习要求将数学内容加以整理的严谨的知识体系。这样一来,数学课程必然摒弃了许多数学概念和方法形成的社会背景、演化历程和导致这种演化的原因,造成学生学习的数学是一些孤立的、近乎完美的、结论性的东西。数学发展至今,已有上百个分支,但它毕竟是一个整体。而数学史可以给出这样的框架,展现一幅完整的图景,让学生能充分认识到各分支之间的相互关系,了解各类课程的概貌。如人们在生产实际中对极大、极小问题,曲线长等问题的研究,直接促使了牛顿、莱布尼兹创造了微积分。微积分产生以后,出现了许多分支,例如常微分方程、偏微分方程、微分几何等等。而微积分中一些“变态函数”又给勒贝格启发,从而创立了测度论。
另外,数学史还可以提供整个课程内容的发展与内在联系。如微积分的诞生,遭到英国当时唯心主义哲学家、牧师贝克莱的竭力非难。微积分的基础是极限论,牛顿和莱布尼兹的观点是十分模糊的。牛顿的“刹那”或无穷小量有时等于零,有时不等于零;莱布尼兹的dx,dy也是不能自圆其说。1734年,贝克莱在书中嘲笑无穷小量是“已死的幽灵”,这一不怀好意的指责在客观上却促进了微积分的发展和完善。1821年,法国数学家柯西给出了极限的严格定义。1861年,德国数学家维尔斯特拉斯首次给出无穷小的定义以及函数连续的定义。随后,洛比达,欧拉,拉格朗日等数学家相继对微积分也做出了卓越的贡献,使之达到今天的繁盛完美之境。从而,我们看到微积分的发展决不像课程写得那样合乎逻辑、顺理成章。
2.2 数学史有助于发挥德育作用
大学是培养学生刻苦钻研、锲而不舍、勇于创新等精神的关键时期。数学史在这方面是一部神奇的教科书。在数学历史的漫漫长河中,大凡有成就的数学家都有一种百折不挠的精神,不怕艰难困苦的勇气和毅力。如阿基米德在敌人破城而入,生命处于危急关头的时刻仍然处于数学研究之中,他的墓碑上没有任何文字,只有一个漂亮的几何构图,那是他发明的一条几何定理。16世纪苏格兰数学家纳伯尔发现了对数,减轻了人们繁琐而又单调的运算,而对数却花了他20年的时间。英国数学家布里格斯以56岁的年龄继续研究对数,直到生命最后一息,终于完成了常用对数表。这些能够深深感动学生、惊心动魂的例子不胜枚举。如果教师在授课过程中,有意识地介绍一些数学家的生平事迹,可以感染他们,培养他们不畏艰难,顽强学习的勇气,进而塑造坚毅的人格。
2.3 数学史有助于学生发挥主观能动性,激发他们学习数学的兴趣
大学的学习是一种学生自主自觉的学习,通过老师的引导,渐渐培养自己发现问题、分析问题和解决问题的能力。而这样的能力在数学的学习过程中可以得到充分的锻炼。数学重视思想、方法和严密的逻辑推导,使学生有良好的思维训练,对他学好其它学科起着不可忽视的作用。
那么如何来激发他们学习数学的兴趣,而不至于湮没在成窜的定义、定理中,挣扎于枯燥无味的数字、字母公式中？数学史记录了数学家的一些生平轶事,记载了他们的创造过程。而这些故事化的内容往往趣味性强,可以用来营造轻松的学习环境,让学生对学习数学饱含热情、充满动力、产生兴趣,进而培养他们的研究创新能力。比如在讲解傅立叶级数展开的时候,可以嵌入这样一个史料:在1807年,傅立叶将有关傅立叶级数展开的内容的论文送交巴黎科学院,竟然遭到拉格朗日、拉普拉斯、勒让德这些大数学家的拒绝,但傅立叶不迷信名家之见,敢于坚持真理,否则现在可能就没有“傅立叶级数”一说了。通过介绍,不仅让学生加深了对傅立叶级数理论本身的理解,而且也拉近了他们与伟大数学家的距离,让课堂气氛生动活跃起来,从而激发他们的学习兴趣。
当然,除了以上的主要功能外,数学史还有其它的一些教育功能,如有助于增加学生的审美能力,培养创造能力;有助于激发学生的爱国热情,提高他们的民族责任感等等。
3 数学史在数学教学中的渗透探索
数学的发展伴随着人类的发展,上下五千年的人类文明蕴涵了丰富的数学史知识。那么,如何将数学史渗透到具体的教学活动中去,让它发挥其教育功能,是一个值得探索的重要课题,也是数学教学改革的一项艰巨的任务。作者结合自己的教学实践,针对数学史的功能,提出了一些可行性的方法,以供广大数学教学工作者参考。
3.1 数学类课程的教材建設
在教学活动中,我们发现大多数高校现用的数学类教材不管在前言部分,还是在各章节,都很少提到数学史。这样,学生接触到的数学只是个片段,因为它不仅割裂了不同数学课程之间的联系,而且也缺乏对本课程的总体认识。学生在自学或学习的过程中,面对繁琐的公式、冗长的定理,难免会产生厌学情绪,很难调动他们的学习积极性。
因此,在编写教材时,专家除了注意内容的逻辑次序外,也要有数学史这方面的考虑。比如,在前言中,可以适当加入一些关于本课程的起源、发展以及和其它数学课程的关系;在一些著名的定理、定义部分,可以适当地作附注,加入一些定理和定义所形成的数学史料或者以阅读材料的形式出现在章末。这样一来,教材既有科学性又不失生动性,有助于学生牢牢掌握其主要内容。
3.2 提高教师的数学史修养
课堂教学是教师和学生互动的过程,为了烘托课堂气氛,提高教学效果,教师可以主动地穿插一些与授课内容相关的数学史,既能凝聚学生的注意力,又能调动他们的学习积极性,让其产生内在的动力。这就需要教师有广博的数学史知识,运用到课程才能得心应手,从而将课程内容讲透。所以,担任数学教学工作的教师需要加强数学史方面知识的学习。学习的类型可以有多种,教师自学,也以院、系为单位对教师参加培训,或者请一些专攻数学史研究的学者、教授开设讲座等等。
3.3 举办有关数学史的科普活动
为了让大学生进一步了解数学,让数学走进他们的日常生活,举办一些有关数学史的科普活动,如以数学系为单位定期举办“数学文化节”,介绍古今中外大数学家的事迹,历史名题、猜想等;选择一些情节生动、曲折发展且具有教育意义的数学史专题开设讲座。此外,学校也可以用选修课的形式来介绍数学史。这些活动不仅可以让学生开阔眼界,拓宽自己的知识面,又可以从数学家身上学习他们锲而不舍、百折不挠,坚持真理,敢于迷信作斗争的治学精神和坚毅品质。
4 结语
总之,作者希望通过数学史在教学活动中的渗透来发挥其独特的教育功能,从而增加数学教学的生动性,提高大学生的学习乐趣和他们对数学的深刻理解,让数学不再成为“拦路虎”,最终实现他们熟练运用数学工具的目标。
参考文献
[1] 吴文俊.世界著名数学家传记[M].科学出版社,2003.
[2] 李文林.数学史概论(第二版)[M].高等教育出版社,2004.
[3] 蔡天新.数学与人类文明(第一版)[M].浙江大学出版社,2008.
[4] 朱正军.浅析数学史在高等数学教学中的作用[J].科技信息(学术版),2006(11):82-82.
[5] 陈慧玲,王雄.数学史与数学教育结合的实现研究[J].理科教学探索,2007(11):41-43.
[6] 邓燕.浅析数学史在高等数学教学中的作用[J].高等理科教育,2006(4):22-24.
【关键词】数学史 高校数学教学 教学效果
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)10(b)-0085-02
1 前言
随着21世纪科学技术的迅猛发展,人们逐步意识到数学在各个学科领域中起着举足轻重的作用。它不仅深入到物理、化学、生物等传统领域,而且也深入到经济、信息、工业、社会等各领域中。作为培养人才的摇篮,为了更好地适应社会发展的需要,高校不断地增设数学类基础课程,旨在提高大学生的数学素养,使之成为研究相关学科的有力工具。但在具体的教学活动中,数学对大部分学生而言是一门枯燥无味的学问,很多人惧怕学习数学,视之为畏途,毫无兴趣。造成这种现象的原因是多方面的。作者试从数学史的角度剖析,考虑如何来提高高校数学的教学效果,从而促进数学教学体制的改革。首先,作者分析了数学史在教学中所具有的教育功能。其次,针对这些功能,结合教学实际,作者提出了通过数学史在教学中的渗透来提高数学教学效果的一些方法。
2 数学史在数学教学中的教育功能
数学的发展有着悠久的历史,与自然科学的其它学科相比,数学更是积累性的科学。每一次数学危机的爆发,都预示着新思想新理论的诞生,但其发展的道路是曲折的。数学史不仅追溯了这些内容、思想、方法的演变发展过程,也纪录了那些为人类文明作出卓越贡献的数学家们,他们如何探索真理,追求真理的人生经历。数学史对现代高校数学教学的教育功能可以从以下几个方面进行阐述。
2.1 数学史有助于理解各类数学课程
呈现在大学生面前的各类数学课程是在科学性和教育原则相结合的方针指导下,按照一定的逻辑结构和学习要求将数学内容加以整理的严谨的知识体系。这样一来,数学课程必然摒弃了许多数学概念和方法形成的社会背景、演化历程和导致这种演化的原因,造成学生学习的数学是一些孤立的、近乎完美的、结论性的东西。数学发展至今,已有上百个分支,但它毕竟是一个整体。而数学史可以给出这样的框架,展现一幅完整的图景,让学生能充分认识到各分支之间的相互关系,了解各类课程的概貌。如人们在生产实际中对极大、极小问题,曲线长等问题的研究,直接促使了牛顿、莱布尼兹创造了微积分。微积分产生以后,出现了许多分支,例如常微分方程、偏微分方程、微分几何等等。而微积分中一些“变态函数”又给勒贝格启发,从而创立了测度论。
另外,数学史还可以提供整个课程内容的发展与内在联系。如微积分的诞生,遭到英国当时唯心主义哲学家、牧师贝克莱的竭力非难。微积分的基础是极限论,牛顿和莱布尼兹的观点是十分模糊的。牛顿的“刹那”或无穷小量有时等于零,有时不等于零;莱布尼兹的dx,dy也是不能自圆其说。1734年,贝克莱在书中嘲笑无穷小量是“已死的幽灵”,这一不怀好意的指责在客观上却促进了微积分的发展和完善。1821年,法国数学家柯西给出了极限的严格定义。1861年,德国数学家维尔斯特拉斯首次给出无穷小的定义以及函数连续的定义。随后,洛比达,欧拉,拉格朗日等数学家相继对微积分也做出了卓越的贡献,使之达到今天的繁盛完美之境。从而,我们看到微积分的发展决不像课程写得那样合乎逻辑、顺理成章。
2.2 数学史有助于发挥德育作用
大学是培养学生刻苦钻研、锲而不舍、勇于创新等精神的关键时期。数学史在这方面是一部神奇的教科书。在数学历史的漫漫长河中,大凡有成就的数学家都有一种百折不挠的精神,不怕艰难困苦的勇气和毅力。如阿基米德在敌人破城而入,生命处于危急关头的时刻仍然处于数学研究之中,他的墓碑上没有任何文字,只有一个漂亮的几何构图,那是他发明的一条几何定理。16世纪苏格兰数学家纳伯尔发现了对数,减轻了人们繁琐而又单调的运算,而对数却花了他20年的时间。英国数学家布里格斯以56岁的年龄继续研究对数,直到生命最后一息,终于完成了常用对数表。这些能够深深感动学生、惊心动魂的例子不胜枚举。如果教师在授课过程中,有意识地介绍一些数学家的生平事迹,可以感染他们,培养他们不畏艰难,顽强学习的勇气,进而塑造坚毅的人格。
2.3 数学史有助于学生发挥主观能动性,激发他们学习数学的兴趣
大学的学习是一种学生自主自觉的学习,通过老师的引导,渐渐培养自己发现问题、分析问题和解决问题的能力。而这样的能力在数学的学习过程中可以得到充分的锻炼。数学重视思想、方法和严密的逻辑推导,使学生有良好的思维训练,对他学好其它学科起着不可忽视的作用。
那么如何来激发他们学习数学的兴趣,而不至于湮没在成窜的定义、定理中,挣扎于枯燥无味的数字、字母公式中？数学史记录了数学家的一些生平轶事,记载了他们的创造过程。而这些故事化的内容往往趣味性强,可以用来营造轻松的学习环境,让学生对学习数学饱含热情、充满动力、产生兴趣,进而培养他们的研究创新能力。比如在讲解傅立叶级数展开的时候,可以嵌入这样一个史料:在1807年,傅立叶将有关傅立叶级数展开的内容的论文送交巴黎科学院,竟然遭到拉格朗日、拉普拉斯、勒让德这些大数学家的拒绝,但傅立叶不迷信名家之见,敢于坚持真理,否则现在可能就没有“傅立叶级数”一说了。通过介绍,不仅让学生加深了对傅立叶级数理论本身的理解,而且也拉近了他们与伟大数学家的距离,让课堂气氛生动活跃起来,从而激发他们的学习兴趣。
当然,除了以上的主要功能外,数学史还有其它的一些教育功能,如有助于增加学生的审美能力,培养创造能力;有助于激发学生的爱国热情,提高他们的民族责任感等等。
3 数学史在数学教学中的渗透探索
数学的发展伴随着人类的发展,上下五千年的人类文明蕴涵了丰富的数学史知识。那么,如何将数学史渗透到具体的教学活动中去,让它发挥其教育功能,是一个值得探索的重要课题,也是数学教学改革的一项艰巨的任务。作者结合自己的教学实践,针对数学史的功能,提出了一些可行性的方法,以供广大数学教学工作者参考。
3.1 数学类课程的教材建設
在教学活动中,我们发现大多数高校现用的数学类教材不管在前言部分,还是在各章节,都很少提到数学史。这样,学生接触到的数学只是个片段,因为它不仅割裂了不同数学课程之间的联系,而且也缺乏对本课程的总体认识。学生在自学或学习的过程中,面对繁琐的公式、冗长的定理,难免会产生厌学情绪,很难调动他们的学习积极性。
因此,在编写教材时,专家除了注意内容的逻辑次序外,也要有数学史这方面的考虑。比如,在前言中,可以适当加入一些关于本课程的起源、发展以及和其它数学课程的关系;在一些著名的定理、定义部分,可以适当地作附注,加入一些定理和定义所形成的数学史料或者以阅读材料的形式出现在章末。这样一来,教材既有科学性又不失生动性,有助于学生牢牢掌握其主要内容。
3.2 提高教师的数学史修养
课堂教学是教师和学生互动的过程,为了烘托课堂气氛,提高教学效果,教师可以主动地穿插一些与授课内容相关的数学史,既能凝聚学生的注意力,又能调动他们的学习积极性,让其产生内在的动力。这就需要教师有广博的数学史知识,运用到课程才能得心应手,从而将课程内容讲透。所以,担任数学教学工作的教师需要加强数学史方面知识的学习。学习的类型可以有多种,教师自学,也以院、系为单位对教师参加培训,或者请一些专攻数学史研究的学者、教授开设讲座等等。
3.3 举办有关数学史的科普活动
为了让大学生进一步了解数学,让数学走进他们的日常生活,举办一些有关数学史的科普活动,如以数学系为单位定期举办“数学文化节”,介绍古今中外大数学家的事迹,历史名题、猜想等;选择一些情节生动、曲折发展且具有教育意义的数学史专题开设讲座。此外,学校也可以用选修课的形式来介绍数学史。这些活动不仅可以让学生开阔眼界,拓宽自己的知识面,又可以从数学家身上学习他们锲而不舍、百折不挠,坚持真理,敢于迷信作斗争的治学精神和坚毅品质。
4 结语
总之,作者希望通过数学史在教学活动中的渗透来发挥其独特的教育功能,从而增加数学教学的生动性,提高大学生的学习乐趣和他们对数学的深刻理解,让数学不再成为“拦路虎”,最终实现他们熟练运用数学工具的目标。
参考文献
[1] 吴文俊.世界著名数学家传记[M].科学出版社,2003.
[2] 李文林.数学史概论(第二版)[M].高等教育出版社,2004.
[3] 蔡天新.数学与人类文明(第一版)[M].浙江大学出版社,2008.
[4] 朱正军.浅析数学史在高等数学教学中的作用[J].科技信息(学术版),2006(11):82-82.
[5] 陈慧玲,王雄.数学史与数学教育结合的实现研究[J].理科教学探索,2007(11):41-43.
[6] 邓燕.浅析数学史在高等数学教学中的作用[J].高等理科教育,2006(4):22-24.