求数列的前n项和是高中数学的教学重点之一，但有些数列既非等差数列，又非等比数列，那么这些数列该怎样求和呢？下面举例说明这类数列求和的常用方法及解题策略。
　　一、公式法
　　如果是等差、等比数列可直接利用其求和公式求和，而有些特殊的常见数列则应记住其求和结果，以便于应用。
　　二、分组求和法
　　有些数列，通过合理分组，从而改变原数列的形式，转换成新数列，再利用公式法求和。
　　三、聚合法
　　有些数列表示形式复杂，每一项是若干个数的和，这时可先对其第n项求和，然后将和化简，改变原数列形式，从新组合后再求和，此法称为聚合法。
　　例1.列2，2+4，2+4+6，2+4+6+8，…,2+4+6+…+2n，…的前n项和。
　　解：由an=2+4+6+…+2n=n(n+1)=n2+n知
　　Sn=(12+1)+(22+2)+(32+3)+…+(n2+n)
　　 =（12+22+32+…n2）+（1+2+3+…n）
　　 =■n(n+1)(2n+1)+■n(n+1)
　　 =■n(n+1)(n+2)
　　四、裂项法
　　此方法是先把数列的第n项aa分裂为几项的代数和，从而改变了数列的形式，以便可以分组求和或能进行消项处理，进而达到求和的目的。
　　例2.求数列1，■，■，…，■，…的前n项和。
　　解：∵an=■=■=■-■
　　∴sn=2[(1-■)+(■-■)+…+（■-■）]
　　=2（1-■）
　　=■
　　五、归纳法
　　用此方法求数列的和，一般分两步：
　　第一步先用不完全归纳法推测出sn的表达式；
　　第二步再对sn的表达式用数学归纳法证明。
　　例3.求数列■，■，■，…，■，…的前n项和。
　　解：∵s1=a1=■，s2=s1+a2=■，s3=s2+a3=■，s4=s3+a4=■，…，于是由不完全归纳法可猜想sn=■，再由数学归纳法证明上式正确，证明略。
　　六、倒序相加法
　　课本等差数列求和公式的推导就采用了此法，它是首先将原和式倒着顺序写一次，再与原来的和式对应相加，从而求得数列的和。
　　例4.已知a0，a1,a2,…,an,…成等差数列，求证：a0+a1C1n+a2C2n+…+anCnn=(a0+an)2n-1
　　解：设Sn=a0+a1C1n+a2C2n+…+anCnn,
　　则Sn=anCnn+an-1Cn-1n+…+a2C2n+a1C1n+a0
　　=anC0n+an-1C1n+…+a2Cn-2n+a1Cn-1n+a0Cnn
　　 2Sn=（a0+an）C0n+(a1+an-1)C1n+…+(an+a0)Cnn
　　=（a0+an）(C0n+C1n+C2n+…+Cnn)=（a0+an）2n
　　∴a0+a1C1n+a2C2n+…+anCnn=(a0+an)2n-1
　　七、错位相减法
　　对于{anbn}型的数列，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列，可以先将和式两边同乘以等比数列的公比后，再与原来的和式相减，所得的差，除首末两项外，其余的可构成一个等比数列，从而利用等比数列的求和公式求出原数列的前n项和。
　　例5.求数列1，3a,5a2,7a3,…,(2n-1)an-1,…的前n项和（a≠1）.
　　解：∵Sn=1+3a+5a2+7a3+…+(2n-1)an-1 (1)
　　∴aSn=a+3a2+5a3+7a4+…+(2n-1)an (2)
　　由(1)-(2)得：（1-a）Sn=1+2a+2a2+…+2an-1-(2n-1)an
　　=2(1+a+a2+…+an-1)-(2n-1)an-1
　　=■■
　　以上各种方法应灵活运用，有时有些数列求和问题甚至可能用到几种求和方法。