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摘要： 在数学学习过程中，解题能力的高低直接影响着学习效率与成绩。这就需要教师引导学生认真审题，弄清题目中的数学问题和隐藏条件，学会从多角度思考问题，突破解题思维定式，寻找到正确的解题方案，还要注重解题后的自我反思与回顾。这样既能强化对知识的理解与记忆，又能避免再犯类似错误，从而有效促进数学解题能力的提升。
关键词： 高中数学 解题能力 培养策略
《普通高中数学课程标准》明确指出：“高中数学教学应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。”数学教育的目标之一就是培养学生的数学思维和问题解决能力。当前由于高考压力，高中数学学习仍然处于“题海战术”的怪圈中，不少数学课堂教学变成了教师讲题、学生做题。这样的教学模式让师生都疲惫不堪，往往成效不大。要摆脱这种教学困境，培养学生的数学解题能力是关键。
一、认真读题审题，弄清数学问题
认真审题，弄清题目中所涉及的数学问题，是正确解题的重要前提。然而，在教学实践中发现，审题是学生在解题过程中最为容易忽视的一个环节。因此，要在高中数学教学中培养学生的解题能力，首要步骤是培养学生的审题能力。在审题过程中，需要弄清楚题目问的是什么，这样才能在解题时根据问题，积极挖掘题目中的已知条件、隐藏条件以及与所求问题之间的关系，帮助学生厘清解题的思路。
【案例1】已知关于 x的一元二次方程（5b-2）x2-5x+3=0有两个不等实根，求b的取值范围。
在求解这道题时，我首先要求学生认真读题审题，并将题目中所给出的已知条件标注出来。题目中给出的“一元二次方程”，我们发现在二次项的系数中含有参数，从中可以找到蕴含的隐藏条件是二次项系数不能为零，即：5b-2≠0。此时，再阅读题目“一元二次方程有两个不等实根”，也就是说：Δ=（-5）2-4×（5b-2）×3>0。这样结合b的两个取值，就能得出正确的答案。如果学生在解题时未能认真审题，就很容易忽视“一元二次方程二次项系数不能为零”这个隐藏条件，必然会造成解题错误。
二、有效提取组合，拟定解题方案
审题结束后，如何根据已知条件探索解题的方案，是数学解题过程中至关重要的环节，也是最困难、最耗时的环节。费里德曼曾经说过：“解题就是把题归结为已经解过的题。解过的题形成了自己的解题经验。”数学问题求解的本质就是将一些未知的问题转化为我们所熟悉的问题。因此，我向学生给出了以下解题步骤：首先，在读题的过程中，将题目中的文字语言转化为数学语言，并列出条件与问题;其次，在读题的过程中思考，通过阅读，自己能联想到哪些数学知识？对于一些新的问题是否可以化归为类似的题目或我们比较熟悉的问题？问题的求解需要运用到哪些数学定义、公式、定理？在把握题目的信息后，直接运用公式、定理进行求解，或从中挖掘出数量、图形、符号之间隐藏的关系，从而找到解题的思路。
【案例2】已知数列{an}中，其首项为a1=1，第n+1项为an+1=2an+3n，求数列{an}的通项公式。
通过审题发现：已知条件是数列的首项和第n项，题目的问题是求数列{an}的通项公式。通过观察式子，我们可以联想到类似数列的递推模型an+1=2an+3，在求解这道题目时，采用的是待定系数法，通过重新构造等比数列an+1+3=2（an+3）进行求解。这样就可以尝试将新的问题化归为已有的数学问题，通过构造an+1+3n+1=2（an-3n）来进行求解。利用类比迁移，学生就能顺利地进行求解。此时，我再给出以下变式：
【案例3】已知数列{an}中，其首项为a1=1，第n+1项为an+1=3an+3n，求数列{an}的通项公式。
通过对比发现，两道题类型完全一样，虽然只是改变了an+1公式中an前面的系数，但若仍采用上述方法就不适合了。为此，我继续引导学生分析，仍然采用an+1=2an+3这个模型，但此时可以对等式两边同时除以3n，就能得到 an+1 3n+1 = an 3n +1，这样就可以将题目转化为bn+1=bn+1这个学生比较熟悉的等差数列模型进行求解。
由于学生在解题过程中容易形成惯性思维，在求解某些数学问题时，这种思维定势会使学生心理产生一种已有的预备状态，而这种状态会影响解题的思路。在遇到一些新问题时，如果照搬过去的经验，往往会导致解题出错，尤其是当学生遇到一些比较熟悉的问题时，就会想当然地认为是自己见过的题型，从而对实际情况不加考虑就直接按照原理的解题方法进行求解，这样，出错的概率将会大大增加。为此，在数学教学过程中，教师要准确把握学生在解题时可能会遇到哪些问题、在哪些地方出现了思路的阻碍，再通过合理引导，充分展示学生的思维过程，帮助学生突破思维定式，培养学生的探索精神。
三、注重解题反思，提升解题能力
反思是提高数学解题能力的重要方式。解题反思是指在解决问题后，对自己的解题过程、解题思路、解题方法、解题技巧和解题答案的反思。波利亚说过：“想要从解题中得到最大的收获，应当深入理解是如何解题的，思考是否还有更简单的解题方法、如何克服障碍、本问题中是否隐含重要的思想方法等等。”但在现阶段的数学教学中，很多学生迫于高考的压力，在数学解题过程中追求的是量的积累，以为多做题就能提高成绩。这种“题海战术”并未带来质的变化，究其原因，是学生在解题过程中缺少了自我反思与解题回顾的过程。只有通过反思，才能让学生真正了解到出错的原因，在今后的解题中才不会再犯类似的错误。
【案例4】若x∈（0，π），求函数y=sinx+ 4 sinx 的最小取值。
很多学生在求解这道题时直接利用基本不等式的方式進行求解，计算得出函数最小值为4。这个结果显然是错的，因为学生忽视了x∈（0，π）这个重要的已知条件。为此，教学中我这样引导学生反思：得出结果是4的学生，请回顾自己的解题思路，想一想自己是否认真审题了，是否充分利用了题目中所给出的条件。当函数最小取值为4时，只有当sinx=2时才能满足。此时我们再来看题目中给出的已知条件，当x∈（0，π），我们知道正弦函数的取值范围sinx∈（0，1]，在定义域内，根本不存在x∈（0，π）使得sinx=2。这样从答案入手，引导学生对自己的解题思路与方法进行反思，有利于改善学生对一些似懂非懂的模糊知识的认知，理解基本概念的本质，在以后的解题过程中就不会再犯类似错误了。
四、结语
总而言之，在高中数学教学中培养学生的数学解题能力，是有效提升学生数学解题正确率和数学成绩的重要渠道。更为重要的是，对学生课堂知识的巩固、迁移与运用，对于学生数学综合素养与能力的形成具有极为重要的作用。这就需要我们教师重视自己的教学方法，掌握数学知识的重难点，从学生的审题能力、解题思路与改错能力等方面入手，给学生科学的指导，帮助学生掌握正确的解题方法和解题步骤，使学生能够有效地应对各种各样的数学难题，实现数学解题能力的提升。
参考文献：
[1]吴素杰.论高中数学教学中学生解题能力的培养[J].西部素质教育，2018（8）：64.
[2]冯龙云.掌握解题技巧，创新解题思路[J].数学学习与研究，2019（1）：125.
关键词： 高中数学 解题能力 培养策略
《普通高中数学课程标准》明确指出：“高中数学教学应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。”数学教育的目标之一就是培养学生的数学思维和问题解决能力。当前由于高考压力，高中数学学习仍然处于“题海战术”的怪圈中，不少数学课堂教学变成了教师讲题、学生做题。这样的教学模式让师生都疲惫不堪，往往成效不大。要摆脱这种教学困境，培养学生的数学解题能力是关键。
一、认真读题审题，弄清数学问题
认真审题，弄清题目中所涉及的数学问题，是正确解题的重要前提。然而，在教学实践中发现，审题是学生在解题过程中最为容易忽视的一个环节。因此，要在高中数学教学中培养学生的解题能力，首要步骤是培养学生的审题能力。在审题过程中，需要弄清楚题目问的是什么，这样才能在解题时根据问题，积极挖掘题目中的已知条件、隐藏条件以及与所求问题之间的关系，帮助学生厘清解题的思路。
【案例1】已知关于 x的一元二次方程（5b-2）x2-5x+3=0有两个不等实根，求b的取值范围。
在求解这道题时，我首先要求学生认真读题审题，并将题目中所给出的已知条件标注出来。题目中给出的“一元二次方程”，我们发现在二次项的系数中含有参数，从中可以找到蕴含的隐藏条件是二次项系数不能为零，即：5b-2≠0。此时，再阅读题目“一元二次方程有两个不等实根”，也就是说：Δ=（-5）2-4×（5b-2）×3>0。这样结合b的两个取值，就能得出正确的答案。如果学生在解题时未能认真审题，就很容易忽视“一元二次方程二次项系数不能为零”这个隐藏条件，必然会造成解题错误。
二、有效提取组合，拟定解题方案
审题结束后，如何根据已知条件探索解题的方案，是数学解题过程中至关重要的环节，也是最困难、最耗时的环节。费里德曼曾经说过：“解题就是把题归结为已经解过的题。解过的题形成了自己的解题经验。”数学问题求解的本质就是将一些未知的问题转化为我们所熟悉的问题。因此，我向学生给出了以下解题步骤：首先，在读题的过程中，将题目中的文字语言转化为数学语言，并列出条件与问题;其次，在读题的过程中思考，通过阅读，自己能联想到哪些数学知识？对于一些新的问题是否可以化归为类似的题目或我们比较熟悉的问题？问题的求解需要运用到哪些数学定义、公式、定理？在把握题目的信息后，直接运用公式、定理进行求解，或从中挖掘出数量、图形、符号之间隐藏的关系，从而找到解题的思路。
【案例2】已知数列{an}中，其首项为a1=1，第n+1项为an+1=2an+3n，求数列{an}的通项公式。
通过审题发现：已知条件是数列的首项和第n项，题目的问题是求数列{an}的通项公式。通过观察式子，我们可以联想到类似数列的递推模型an+1=2an+3，在求解这道题目时，采用的是待定系数法，通过重新构造等比数列an+1+3=2（an+3）进行求解。这样就可以尝试将新的问题化归为已有的数学问题，通过构造an+1+3n+1=2（an-3n）来进行求解。利用类比迁移，学生就能顺利地进行求解。此时，我再给出以下变式：
【案例3】已知数列{an}中，其首项为a1=1，第n+1项为an+1=3an+3n，求数列{an}的通项公式。
通过对比发现，两道题类型完全一样，虽然只是改变了an+1公式中an前面的系数，但若仍采用上述方法就不适合了。为此，我继续引导学生分析，仍然采用an+1=2an+3这个模型，但此时可以对等式两边同时除以3n，就能得到 an+1 3n+1 = an 3n +1，这样就可以将题目转化为bn+1=bn+1这个学生比较熟悉的等差数列模型进行求解。
由于学生在解题过程中容易形成惯性思维，在求解某些数学问题时，这种思维定势会使学生心理产生一种已有的预备状态，而这种状态会影响解题的思路。在遇到一些新问题时，如果照搬过去的经验，往往会导致解题出错，尤其是当学生遇到一些比较熟悉的问题时，就会想当然地认为是自己见过的题型，从而对实际情况不加考虑就直接按照原理的解题方法进行求解，这样，出错的概率将会大大增加。为此，在数学教学过程中，教师要准确把握学生在解题时可能会遇到哪些问题、在哪些地方出现了思路的阻碍，再通过合理引导，充分展示学生的思维过程，帮助学生突破思维定式，培养学生的探索精神。
三、注重解题反思，提升解题能力
反思是提高数学解题能力的重要方式。解题反思是指在解决问题后，对自己的解题过程、解题思路、解题方法、解题技巧和解题答案的反思。波利亚说过：“想要从解题中得到最大的收获，应当深入理解是如何解题的，思考是否还有更简单的解题方法、如何克服障碍、本问题中是否隐含重要的思想方法等等。”但在现阶段的数学教学中，很多学生迫于高考的压力，在数学解题过程中追求的是量的积累，以为多做题就能提高成绩。这种“题海战术”并未带来质的变化，究其原因，是学生在解题过程中缺少了自我反思与解题回顾的过程。只有通过反思，才能让学生真正了解到出错的原因，在今后的解题中才不会再犯类似的错误。
【案例4】若x∈（0，π），求函数y=sinx+ 4 sinx 的最小取值。
很多学生在求解这道题时直接利用基本不等式的方式進行求解，计算得出函数最小值为4。这个结果显然是错的，因为学生忽视了x∈（0，π）这个重要的已知条件。为此，教学中我这样引导学生反思：得出结果是4的学生，请回顾自己的解题思路，想一想自己是否认真审题了，是否充分利用了题目中所给出的条件。当函数最小取值为4时，只有当sinx=2时才能满足。此时我们再来看题目中给出的已知条件，当x∈（0，π），我们知道正弦函数的取值范围sinx∈（0，1]，在定义域内，根本不存在x∈（0，π）使得sinx=2。这样从答案入手，引导学生对自己的解题思路与方法进行反思，有利于改善学生对一些似懂非懂的模糊知识的认知，理解基本概念的本质，在以后的解题过程中就不会再犯类似错误了。
四、结语
总而言之，在高中数学教学中培养学生的数学解题能力，是有效提升学生数学解题正确率和数学成绩的重要渠道。更为重要的是，对学生课堂知识的巩固、迁移与运用，对于学生数学综合素养与能力的形成具有极为重要的作用。这就需要我们教师重视自己的教学方法，掌握数学知识的重难点，从学生的审题能力、解题思路与改错能力等方面入手，给学生科学的指导，帮助学生掌握正确的解题方法和解题步骤，使学生能够有效地应对各种各样的数学难题，实现数学解题能力的提升。
参考文献：
[1]吴素杰.论高中数学教学中学生解题能力的培养[J].西部素质教育，2018（8）：64.
[2]冯龙云.掌握解题技巧，创新解题思路[J].数学学习与研究，2019（1）：125.