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摘 要：本文采用基于温克尔假定的弹性地基梁计算法，分析了粘性土地基中，受水平荷载作用桩基中，桩土条件的改变对桩身的弯矩、剪力和土体反力的影响，提出了桩基的反弯点的解析解。
关键词：桩基 反弯点 桩土条件
1.引言
桩基在输电线路中是被广泛采用的基础型式。由于其承载力大、占地面积小、施工方便，被广泛运用于输电线路铁塔基础设计。分为人工挖孔桩和钻（冲）孔灌注桩，属于深基础的一种。《架空送电线路基础设计技术规定》（DL/T5219-2014）中关于桩基的受侧向力时的桩内力计算采用的是m法，且只计算了桩的弯矩值，本文通过理论计算得出了反弯点的、土体反力、桩身弯矩、桩身剪力的解析解，并对桩土条件的改变对桩身的弯矩、剪力和土体反力的影响进行了分析，对工程设计有一定指导意义。
2.桩在土中的挠曲微分方程
图1设置于土中的弹性桩 图2 高出地面的弹性桩
用弯矩M1和剪切P1来表示桩在土中部分所受到的水平荷载，并进行数据处理和计算，表示出荷载与桩顶位移的关系：
（2.1）
3.桩土条件改变对桩土内力的影响
3.1桩土内力表达式及桩的反弯点
在桩土内力的研究中，主要针对三个研究对象，其中在桩周土体有一个桩土内力，是其反力；而桩身中研究的内力有两个，分别是剪力和弯矩。关于内力的众多影响因素中，本研究选取出土深度h、桩的直径B和土体抗力系数Kh三大具有代表性的影响因素，研究其影响的具体情况。
桩土内力都是桩入土深度x的函数，根据式子（2.4）——（2.6），可以分别得到：
3.2桩出土深度对桩土内力的影响
在进行研究桩出土深度对桩内力影响的过程中，分别针对桩出土深度对桩周土体反力以及桩身剪力和弯矩的影响。在研究的过程中，就相关的量进行假设，确立为定值，其中取B=0.6M，Kh=20MN/M3，并把桩的入土深度规定为25M，然后把桩的出土高度作为自变量进行探究，出土高度可以选5M，10M，15M，由前边提出的计算进行研究，并利用相关工具绘制可视化图像：
图3当桩出土深度h改变时，土体反力与桩入土深度的关系图。
（定kh=20e6，B=0.6m）
图4当桩出土深度h改变时，桩身弯矩与桩入土深度的关系图。
（定kh=20e6，B=0.6m）
图5当桩出土深度h改变时，桩身剪力与桩入土深度的关系图。
（定kh=20e6，B=0.6m）
就上述的计算 以及图像处理来进行桩出土深度对桩内力的影响以及关系进行分析，并对其三大内力分别进行研究。
就图3进行分析，研究桩出土深度和桩周土体反力的关系。由曲线趋势不难得出，在桩出土深度的一定范围内，桩周土体反力是没有变化的，基本为定值，主要集中在0—10m的范围内，并且此时的桩周土体反力为0。随着桩的出图深度增大，桩周土体反力会先减少到极小值并随之不断增大。就桩周土体反力与出土深度的关系进行桩基稳定性的研究，为保证其稳定性，可以尽可能减少桩出土的深度，并且当出土深度较大时，应该采用相应的加固措施，可以增加表层土体的刚度，进而实现稳定的目的。
就图4进行分析，研究桩出土深度和桩身弯矩的关系。图像中可以看出，在一定范围内的弯矩集中为0，该范围基本出土深度在15m以下。就其与土体反力比较对弯矩的影响较大，所以在进行施工过程中应该严格控制桩的出土深度等问题，从而减少由于出土深度问题造成的弯矩的影响。并且该图也表示出了反弯点的影响，结合式（3.5）可以明显说明反弯点的影响不大。
就图5进行分析，和土体反力以及弯矩的影响类似，但是剪力的影响主要体现在同一深度下的出图深度改变的情形。为在设计中很好的实现其功能，就必须进行相应处理，往往采用的是钢筋固定桩机
3.3桩直径对桩土内力的影响
在研究桩直径对桩土内力的影响过程中，同样需要进行部分数据的假设，确定为定值，一般取h=15M，Kh=20MN/M3，并且把入土深度固定为25m，然后把桩直径作为自变量进行研究，取不同的值，以0.2为梯度分析其影响基本状况，根据公式（3.1）——（3.3）利用相关软件出图。
图7当桩直径B改变时，桩身弯矩与桩入土深度的变化关系曲线。（定Kh=20e6 mn/m3，h=15m）
图8当桩直径B改变时，桩身剪力与桩入土深度的变化关系曲线。
（定Kh=20e6 mn/m3，h=15m）
在进行该研究的过程中也是分别就桩直径对于三个桩土内力进行研究。
图6主要是研究桩直径对桩土体反力的影响，通过绘制的图像可知：当桩体的深度固定的时候，桩周的土体反力时随着直径的增大而增大的，此时针对的是土体下5m左右；而当深度达到10m左右的时候，就出现了相反的结果。
图7主要是研究桩直径对桩身弯矩的影响。由处理得到的图像可知：当土体深度为一固定值的时候，桩身弯矩会随着桩直径的增大而增大。由曲线知弯矩受到影响主要在15m及其以下的范围，其他范围内的弯矩相对较小。并且对反弯点的影响也可以表示出来，桩直径越小，其反弯点位置就越靠上。与式子（3.5）所显示结果一致。
图8主要是研究桩直径对桩身剪力大小的影响。有处理得到的图像可知：但土体深度为一固定值的时候，剪力受到的影响会随着深度的不同而不同，在5m及以下的范围剪力是随着桩直径增大而增大的；当时当其大于10m的时候，效果影响就不明显。就该方面研究表明，为实现桩的功能往往在桩基位置少配钢筋。
3.4土体改变对桩土内力的影响
在桩以及土体研究中，往往通过改变土体反力系数Kh来改变土体。在进行土体改变对桩土内力的研究中进行以下假设：首先假设就高出地面桩顶位置受到单位水平力的作用，同时就某些量求固定值，例如h=15m，B=0.6m，并把桩的入土深度固定为25m，最后把研究对象土体反力系数作为自变量，取5MN/M3，20MN/M3，70MN/M3三个量，然后利用公式（3.1）——（3.3）以及相关软件就土体改变对桩土内力的影响进行研究，并绘制出可视化图像： 图9当水平抗力系数Kh改变时，土体反力与桩入土深度的关系图。（定B=0.6M，h=15M）
图10当水平抗力系数Kh改变时，桩身弯矩与桩入土深度的变化关系曲线。（定B=0.6M，h=15M）
图11当水平抗力系数Kh改变时，桩身剪力与桩入土深度的变化关系曲线。（定B=0.6M，h=15M）
在上述研究中针对桩土内力的三个主要力分别进行研究。
图9表示的是土体改变对桩周土体反力的影响，其中土体改变的决定量水平抗力系数Kh越大，土体反力也会越大，该作用主要体现在5m以下的位置。如果深度超过5m，在10m左右的时候试验的结果恰好相反。
图10主要针对土体改变对桩身弯矩的影响，当深度固定的时候，桩身弯矩会随着土体改变的决定量水平抗力系数Kh的增大而减小，并且会对反弯点产生部分影响。图中曲线显示，对于弯矩的作用主要集中在15m左右的范围。在15m以下的范围对弯矩没有影响，集中在0左右。但是对于反弯点的具有一定的影响，水平抗力系数Kh越大（土越硬），反弯点越靠上。
图11针对土体改变对于桩身剪力的影响。同样在桩身固定的条件下，桩身剪力会受到土体改变的影响。就图像显示，以地面作为其中的分界，地面以上部分剪力相同，地面以下会受到不同的影响，并主要集中在地面10m的部分。作用最明显的部分是地面到5m的位置，剪力会随着 土体改变的决定量水平抗力系数Kh的增大而增大，超过10m，几乎没有其作用。为了保证桩的正确安全使用，往往就桩基采取相应操作，进行少配钢筋或不配钢筋处理。
4.结论
本文得出了粘性土体中桩的反弯点的解析解，讨论了桩土条件改变对桩土的内力的影响。上述方法可供输电线路结构设计人员参考使用。
参考文献
[1] 刘金砺.桩基础设计与计算[M]. 中国建筑工业出版社，1990.7
[2] Binghuang Long and Charles W. Roeder. Dynamic Performance of Pile Wharf Structural System[J]， A Research Report for University of Washington， 2004
[3]《高桩码头设计与施工规范》JTJ 291—98[S].人民交通出版社，1999.6
[4] 涂正武，任意地基中桩的刚度计算[J]. 建筑科学. 1992.第一期
[5] 杨克己.实用桩基工程[M]. 人民交通出版社，2004.11
关键词：桩基 反弯点 桩土条件
1.引言
桩基在输电线路中是被广泛采用的基础型式。由于其承载力大、占地面积小、施工方便，被广泛运用于输电线路铁塔基础设计。分为人工挖孔桩和钻（冲）孔灌注桩，属于深基础的一种。《架空送电线路基础设计技术规定》（DL/T5219-2014）中关于桩基的受侧向力时的桩内力计算采用的是m法，且只计算了桩的弯矩值，本文通过理论计算得出了反弯点的、土体反力、桩身弯矩、桩身剪力的解析解，并对桩土条件的改变对桩身的弯矩、剪力和土体反力的影响进行了分析，对工程设计有一定指导意义。
2.桩在土中的挠曲微分方程
图1设置于土中的弹性桩 图2 高出地面的弹性桩
用弯矩M1和剪切P1来表示桩在土中部分所受到的水平荷载，并进行数据处理和计算，表示出荷载与桩顶位移的关系：
（2.1）
3.桩土条件改变对桩土内力的影响
3.1桩土内力表达式及桩的反弯点
在桩土内力的研究中，主要针对三个研究对象，其中在桩周土体有一个桩土内力，是其反力；而桩身中研究的内力有两个，分别是剪力和弯矩。关于内力的众多影响因素中，本研究选取出土深度h、桩的直径B和土体抗力系数Kh三大具有代表性的影响因素，研究其影响的具体情况。
桩土内力都是桩入土深度x的函数，根据式子（2.4）——（2.6），可以分别得到：
3.2桩出土深度对桩土内力的影响
在进行研究桩出土深度对桩内力影响的过程中，分别针对桩出土深度对桩周土体反力以及桩身剪力和弯矩的影响。在研究的过程中，就相关的量进行假设，确立为定值，其中取B=0.6M，Kh=20MN/M3，并把桩的入土深度规定为25M，然后把桩的出土高度作为自变量进行探究，出土高度可以选5M，10M，15M，由前边提出的计算进行研究，并利用相关工具绘制可视化图像：
图3当桩出土深度h改变时，土体反力与桩入土深度的关系图。
（定kh=20e6，B=0.6m）
图4当桩出土深度h改变时，桩身弯矩与桩入土深度的关系图。
（定kh=20e6，B=0.6m）
图5当桩出土深度h改变时，桩身剪力与桩入土深度的关系图。
（定kh=20e6，B=0.6m）
就上述的计算 以及图像处理来进行桩出土深度对桩内力的影响以及关系进行分析，并对其三大内力分别进行研究。
就图3进行分析，研究桩出土深度和桩周土体反力的关系。由曲线趋势不难得出，在桩出土深度的一定范围内，桩周土体反力是没有变化的，基本为定值，主要集中在0—10m的范围内，并且此时的桩周土体反力为0。随着桩的出图深度增大，桩周土体反力会先减少到极小值并随之不断增大。就桩周土体反力与出土深度的关系进行桩基稳定性的研究，为保证其稳定性，可以尽可能减少桩出土的深度，并且当出土深度较大时，应该采用相应的加固措施，可以增加表层土体的刚度，进而实现稳定的目的。
就图4进行分析，研究桩出土深度和桩身弯矩的关系。图像中可以看出，在一定范围内的弯矩集中为0，该范围基本出土深度在15m以下。就其与土体反力比较对弯矩的影响较大，所以在进行施工过程中应该严格控制桩的出土深度等问题，从而减少由于出土深度问题造成的弯矩的影响。并且该图也表示出了反弯点的影响，结合式（3.5）可以明显说明反弯点的影响不大。
就图5进行分析，和土体反力以及弯矩的影响类似，但是剪力的影响主要体现在同一深度下的出图深度改变的情形。为在设计中很好的实现其功能，就必须进行相应处理，往往采用的是钢筋固定桩机
3.3桩直径对桩土内力的影响
在研究桩直径对桩土内力的影响过程中，同样需要进行部分数据的假设，确定为定值，一般取h=15M，Kh=20MN/M3，并且把入土深度固定为25m，然后把桩直径作为自变量进行研究，取不同的值，以0.2为梯度分析其影响基本状况，根据公式（3.1）——（3.3）利用相关软件出图。
图7当桩直径B改变时，桩身弯矩与桩入土深度的变化关系曲线。（定Kh=20e6 mn/m3，h=15m）
图8当桩直径B改变时，桩身剪力与桩入土深度的变化关系曲线。
（定Kh=20e6 mn/m3，h=15m）
在进行该研究的过程中也是分别就桩直径对于三个桩土内力进行研究。
图6主要是研究桩直径对桩土体反力的影响，通过绘制的图像可知：当桩体的深度固定的时候，桩周的土体反力时随着直径的增大而增大的，此时针对的是土体下5m左右；而当深度达到10m左右的时候，就出现了相反的结果。
图7主要是研究桩直径对桩身弯矩的影响。由处理得到的图像可知：当土体深度为一固定值的时候，桩身弯矩会随着桩直径的增大而增大。由曲线知弯矩受到影响主要在15m及其以下的范围，其他范围内的弯矩相对较小。并且对反弯点的影响也可以表示出来，桩直径越小，其反弯点位置就越靠上。与式子（3.5）所显示结果一致。
图8主要是研究桩直径对桩身剪力大小的影响。有处理得到的图像可知：但土体深度为一固定值的时候，剪力受到的影响会随着深度的不同而不同，在5m及以下的范围剪力是随着桩直径增大而增大的；当时当其大于10m的时候，效果影响就不明显。就该方面研究表明，为实现桩的功能往往在桩基位置少配钢筋。
3.4土体改变对桩土内力的影响
在桩以及土体研究中，往往通过改变土体反力系数Kh来改变土体。在进行土体改变对桩土内力的研究中进行以下假设：首先假设就高出地面桩顶位置受到单位水平力的作用，同时就某些量求固定值，例如h=15m，B=0.6m，并把桩的入土深度固定为25m，最后把研究对象土体反力系数作为自变量，取5MN/M3，20MN/M3，70MN/M3三个量，然后利用公式（3.1）——（3.3）以及相关软件就土体改变对桩土内力的影响进行研究，并绘制出可视化图像： 图9当水平抗力系数Kh改变时，土体反力与桩入土深度的关系图。（定B=0.6M，h=15M）
图10当水平抗力系数Kh改变时，桩身弯矩与桩入土深度的变化关系曲线。（定B=0.6M，h=15M）
图11当水平抗力系数Kh改变时，桩身剪力与桩入土深度的变化关系曲线。（定B=0.6M，h=15M）
在上述研究中针对桩土内力的三个主要力分别进行研究。
图9表示的是土体改变对桩周土体反力的影响，其中土体改变的决定量水平抗力系数Kh越大，土体反力也会越大，该作用主要体现在5m以下的位置。如果深度超过5m，在10m左右的时候试验的结果恰好相反。
图10主要针对土体改变对桩身弯矩的影响，当深度固定的时候，桩身弯矩会随着土体改变的决定量水平抗力系数Kh的增大而减小，并且会对反弯点产生部分影响。图中曲线显示，对于弯矩的作用主要集中在15m左右的范围。在15m以下的范围对弯矩没有影响，集中在0左右。但是对于反弯点的具有一定的影响，水平抗力系数Kh越大（土越硬），反弯点越靠上。
图11针对土体改变对于桩身剪力的影响。同样在桩身固定的条件下，桩身剪力会受到土体改变的影响。就图像显示，以地面作为其中的分界，地面以上部分剪力相同，地面以下会受到不同的影响，并主要集中在地面10m的部分。作用最明显的部分是地面到5m的位置，剪力会随着 土体改变的决定量水平抗力系数Kh的增大而增大，超过10m，几乎没有其作用。为了保证桩的正确安全使用，往往就桩基采取相应操作，进行少配钢筋或不配钢筋处理。
4.结论
本文得出了粘性土体中桩的反弯点的解析解，讨论了桩土条件改变对桩土的内力的影响。上述方法可供输电线路结构设计人员参考使用。
参考文献
[1] 刘金砺.桩基础设计与计算[M]. 中国建筑工业出版社，1990.7
[2] Binghuang Long and Charles W. Roeder. Dynamic Performance of Pile Wharf Structural System[J]， A Research Report for University of Washington， 2004
[3]《高桩码头设计与施工规范》JTJ 291—98[S].人民交通出版社，1999.6
[4] 涂正武，任意地基中桩的刚度计算[J]. 建筑科学. 1992.第一期
[5] 杨克己.实用桩基工程[M]. 人民交通出版社，2004.11