摘要：线性代数在理论研究和现实生活中都有着非常广泛的应用.由于课程的教学内容多，课时数较少，而且线性代数中大量的内容与矩阵和线性方程组有关.其中分块矩阵是其中的一个重要教学内容，它不仅可将线性代数的众多知识点联系起来，而且分块矩阵又通常可以用来进行高阶矩阵的运算，求高阶行列式等应用. 本文主要讨论了分块矩阵在进行高阶矩阵的乘积运算、求高阶矩阵的逆、高阶矩阵的秩以及高阶行列式的计算方面的应用。
　　关键词：线性代数;分块矩阵;矩阵的逆;矩阵的秩;行列式
　　中图分类号：TU 文献标识码：A 文章编号：（2021）-04-412
　　对于较高阶的矩阵，无论是进行运算，还是求它的逆矩阵合秩等等，讨论起来，一般比较麻烦，但通过分块后，通常不仅使原矩阵显得结构简单而清晰，意义更加明确，又可使计算简化，变大矩阵运算为小矩阵运算，因此分块矩阵具有非常广泛的应用。
　　1、利用分块矩阵进行高阶矩阵的乘积运算
　　注：如果按通常矩阵的乘法运算去求计算，显然很麻烦，但通过分块，再计算就较简单。
　　二、利用分块矩阵计算高阶方阵的逆矩阵
　　通常，求高阶方阵的逆矩阵，无论是利用用矩阵的初等变换求逆矩阵，还是利用求逆公
　　三、利用分块矩阵证明高阶矩阵的秩
　　线性代数中关于矩阵的秩问题的证明方法很多，借助分块矩阵的秩的相关性质
　　可使得相关的证明过程 极大地简化.
　　我们可以借助这些关于分块矩阵行列式计算的公式，可方便地求出许多高阶行列式的
　　结果，比直接利用行列式的性质以及按行（列）展开的方法计算更简单.下面探讨一些典型的实例.
　　由于篇幅所限，我們仅仅探讨了分块矩阵的几点运用，从中。我们看到，借助分块矩阵的性质计算高阶矩阵的和、差、积、求逆矩阵、证明矩阵的秩的性质以及计算高阶行列式时，要比常规的解决问题的方法更简洁、更有效。
　　参考文献
　　[1]江蓉.王守中.分块矩阵在线性代数中的应用及其教学方法探讨[J].西南师范大学学报（自然科学版）.2017（6）
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　　[3]李乃华、赵芬霞、赵俊英、李景焕.线性代数及其应用：第二版.[M].北京：高等教育出版社2012（2）
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