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摘 要：杨氏双缝干涉实验是科学史上一个著名实验，文章详细介绍了各个历史时期杨氏双缝干涉实验的发展和演变。经典的光学双缝干涉实验决定性地证明了光的波动理论，而后的电子双缝实验又验证了电子的波动性和粒子性双重特征，光子的双缝干涉实验则进一步说明光的波粒二象性，在此基础上改进的延迟选择实验突出体现了量子力学和经典定域实在论的矛盾。
关键词：杨氏双缝干涉实验;干涉条纹;电子;光子
中图分类号：O436.1 文献标识码：A 收稿日期：2018-10-31
作者简介：余招贤（1964—），男，副教授，本科，主要從事大学物理教学工作。
一、光的杨氏双缝干涉实验
在物理学家们试图理解光的时候，杨氏双缝干涉实验起到了至关重要的作用。早在17世纪，牛顿认为光应该是粒子流，就像机关枪射出的子弹一样。由于牛顿在科学界的崇高威望，除了极少数微弱的反对声音外，这种观点一直在科学界统治到十九世纪。英国物理学家托马斯·杨和其他人用实验决定性地证明了光是一种波动，他的实验改变了我们对光的认识。
波的一种标志性特征就是“干涉”。1807年，托马斯·杨第一次提出了光的双缝干涉实验：点光源发出的光通过两个狭缝投射到观测屏，在屏幕上产生明暗相间的“干涉”条纹，这就是双缝干涉。在这个实验中，有两点非常重要。第一是相干光的获得，因为普通光源发出的光不是相干光，无法产生干涉效应。杨氏通过让光源照射一对对称分布的狭缝，从光源发出的光同时到达狭缝，通过两缝的光就是相干光了，可以发生干涉，因为它们取自同一波阵面。第二点就是只有波才能有干涉，用波的观点来解释明暗条纹就是一件非常简单的事情。明亮的地方对应来自双缝的光恰好是同相的，它们的波峰和波谷都会对应加强，而暗纹则正好对应来自双缝的光反相，即波峰波谷相对，相互抵消。如果通过双缝的是经典粒子，如子弹，则完全观测不到明暗分布的干涉现象，也就是说牛顿的光是粒子观点无法说明光的干涉。而采用波的干涉观点计算出来的明暗条纹分布和实验结果惊人一致，所以说光的杨氏干涉双缝实验完全证明了光的波动性。
后来人们发现了光是波的更多证据。菲涅尔首先用光的波动理论解释了光的衍射和偏振现象，特别是关于圆盘衍射图像中心存在亮斑，牛顿的光粒子理论完全无法理解。更加激动人心的伟大发现是麦克斯韦构建的电磁理论，不仅预言了光是电磁波，并且从理论上给出了光的真空速度，很快赫兹就从实验上证实了电磁波的存在和光是电磁波的观点。随着麦克斯韦的电磁理论为赫兹实验所证实，光的波动理论取得了彻底的胜利。电磁波有波长和频率，波长和频率不同的光表现出不同颜色。后来还发现有看不见的光，如紫外线和红外线。现在还可以采用激光光源，直接照射两个狭缝，同样在屏幕上产生“干涉”条纹。因为很多人都用类似的双缝装置做波的干涉实验，所以统称杨氏双缝干涉实验。这些实验的光源都是有相当强度的光束，干涉结果都可以用光的波动理论来解释。
二、光子与电子
简单地回顾一下量子力学的历史，一切从光的研究开始，一切从实验出发，光的波粒二象性的确立是一个历史关键。关于光的本性的研究由来已久，粒子说和波动说在历史上都曾经占据过统治地位。早期以牛顿为代表的粒子说占据主导地位，特别适用于解释光的直线传播;后来在解释光的干涉和衍射等现象时，光的粒子说就无能为力了，光的波动说却大显身手，并且麦克斯韦电磁理论更是有力地证明了光就是电磁波，所以光的波动性是确定无疑的;但是好景不长，黑体辐射、光电效应和康普顿散射等实验的解释必须引入光量子的概念，显示光的粒子性又回来了。
1900年，德国人普朗克试图研究黑体中的能量辐射规律。黑体通俗地说就是某种黑匣子，对外来的电磁波只吸收不反射，但它本身能发射辐射。许多物理学家试图用经典热力学和经典统计解释黑体辐射现象，结果都未完全成功，其中较好的是维恩公式（短波低温区间符合较好）和瑞利-金斯公式（长波高温端符合较好）。所以黑体辐射是经典物理最早显露的困难之一。
普朗克不做实验，经过苦思冥想，他硬是拼凑出一个对所有频率都适用的普朗克公式。虽然公式和实验符合得很好，但是普朗克不清楚为什么这样。后来他凭直觉猜测 “光波能量可能是正比于它频率的倍数”，对确定频率的光存在一个最小能量，可以用E=hv表示，这就是普朗克的能量子（后称量子）。实际上明确提出光量子（光子）概念的，不是普朗克，而是爱因斯坦。1905年，爱因斯坦研究光电现象时，发现把光处理成粒子，把光电效应处理成光子和电子之间的相互作用，光子把自己的全部能量交给电子。光电效应中光子给予电子的能量，与普朗克引进的能量子是一回事，所以说光的能量是不连续的，光的最小能量值不可再分，即“光量子”或简称“光子”。爱因斯坦使我们对光有了全新的认识，光子到底是什么呢？是粒子？还是波？在这里它似乎更像粒子，因为它不可再分。然而光子又应该是波，因为它又可以发生干涉。
再加上之后发现的康普顿散射现象，都属于经典物理所遇到的困难，解决困难的共同点就是假设电磁波的能量不再是连续的，而是量子化的。从这点上来说，上述几个实验都体现了光的粒子性，但不能由此否定光的波动性，因波动性早已被光的干涉、衍射等现象证实，因此可以说，光具有波动和粒子双重性质，称为光的波粒二象性。
德布罗意是法国理论物理学家，物质波理论的创立者，量子力学的奠基人之一。德布罗意在分析和研究经典力学和光学对应规律后，发现光与实物粒子具有基本相似的运动规律。他补充说：“整个世纪以来，在光学中比起波动的研究方法来，如果是过于忽视了粒子的研究方法的话;那么在实物粒子的理论上，是不是发生了相反的错误。把粒子图像想得太多，而过分忽略了波的图像呢”
1923年德布罗意提出电子具有波动性，1924年发表所有物质都具有波动性的论述，并建议用电子在晶体上的衍射实验来验证。1927年被戴维逊-革末电子衍射实验证实。德布罗意假设：不只光具有 “波粒二象” 性，一切实物粒子（如电子，原子，分子……）也具有“波粒二象”性。通过与光的普朗克-爱因斯坦方程类比，德布罗意提出用公式 E=h，p=h/描述粒子性和波动性之间的关系。这个简单公式告诉我们，粒子也具有波动性，一个动量为p的电子，它会有波长λ。德布罗意根据这个公式，认定电子是波，它会有干涉和衍射的现象。 三、电子的杨氏双缝实验
什么？实物粒子也有波动性？我们怎么看不到？要怎样看到？实物粒子中，电子的德布罗意波长相对最大，最有可能观测到它的波动性。其实电子德布罗意波长一般也只相当于晶体中的原子间距，需要通过特别的手段观测，如类似于X射线晶体衍射实验。1927年，戴维逊和革末实现电子在镍单晶表面的衍射实验，并得到电子的德布罗意波波长，为实物粒子的波动性提供了有力的证据
电子的波动特征最终还是要靠干涉实验。如果你看到干涉条纹，你就知道你观察到的是波。如果将一条狭缝遮住，做两次单缝实验，结果都没有干涉条纹。如果p1、p2是两次单缝实验的强度分布，p是双缝实验的强度分布。显然p并不等于p1、p2的简单叠加，事實上它是振幅叠加后的平方。这是波动的特点，也是干涉条纹的来源。现在用电子来做双缝实验。电子枪将电子一个一个地朝着狭缝发射出去。电子单缝实验的结果与水波，光波和子弹一致，但电子双缝实验却与水波或光波一样，出现了干涉条纹！
这个结果令经典物理学家感到意外，因为实验中的电子和机枪发射子弹一样，是由电子枪一个一个发射出去的。既然是粒子，它的宏观轨道行为，应该和子弹没有实质的差别。这样结果就应该是非相干叠加。实验结果显示，电子的确是像子弹那样，一个一个到达屏幕的，对应于到达屏幕的每个电子，屏幕上出现一个亮点。但是随着发射的电子数目的增加，接收屏上的结果显示出了确定的干涉图案。
首先电子不是经典粒子，如子弹。按经典粒子观点，电子通过缝1，缝2是否打开对它不应有任何影响，同理电子通过缝2时，缝1的存在也应与它毫无关系。若如此，两缝同时打开时屏上电子的强度应是分别打开时的强度之和。
电子通过双缝的实验与经典波（光波）通过双缝干涉现象相似。这说明电子在向接收屏的运动过程中，表现出波动特征，双缝同时在起作用。减弱电子流，使电子逐个发射经狭缝到达屏幕。开始屏幕上记录到的电子分布可能是毫无规则的，最终却得到规则的干涉图像。所以干涉图像不是由微观粒子相互作用产生的，而是个别微观粒子属性的集体贡献。
同时表明干涉图像也不是由经典波形成的，因为经典波无论如何弱，干涉现象都会即时出现，不需要积累。弱电子流（单电子）实验的干涉图像表明，不要提问“电子”如何通过双缝或单个电子通过那条缝之类的问题，最好的描述是电子以波的方式通过双缝。如果一定要强行追问电子在打到屏幕之前发生了什么，似乎只能回答电子同时通过双缝，电子自己同自己发生了干涉，“电子”难道有分身法？
好了，我们确实很好奇，很想“看看”电子究竟如何通过狭缝，这需要通过一些手段，例如，在两个狭缝旁各设置一个光探测器。当电子一个一个地射向屏幕，实验发现总是只有一个光探测器发出闪光，两个粒子探测器从来没有同时响应过，我们似乎发现了电子的踪迹。但是奇怪的事情又发生了，屏幕上的电子干涉图像消失了，取而代之的是像子弹那样的结果。只要我们在电子射向屏幕的过程中，不追求它的粒子性，不追踪电子的运动轨迹，不好奇电子究竟从哪一条狭缝通过，而是考虑电子的波动性，电子是波，能够同时通过两条缝，在屏幕上自然就能形成干涉图像。
所以说电子开始发射出来和最终达到屏幕的时候似乎都是粒子，在中间通过狭缝的过程中似乎应该看作是波，一切都圆满了。任何在电子到达屏幕之前探测其粒子性的行为，都会破坏波的相干叠加性，导致无干涉。电子双缝实验结果表明：电子的行为既不等同于经典粒子，也不等同于经典波动，它兼有经典粒子和经典波动的某些特性，同时它本质上只能是微观粒子和德布罗意波，这就是波粒二象性。
电子双缝实验同样提示我们把屏幕上波的强弱分布理解为电子数密度，也即发现电子的概率与密度相关，这就是量子力学中的波函数及其概率解释。综合起来，不仅要引进波函数描述微观粒子的波动性，还要对波的强度作出概率解释，所以微观粒子的波动性，需要从统计的观点理解，就是粒子空间分布概率的体现，它是一种概率波。
四、光子的杨氏双缝实验
以前的杨氏双缝实验用的是较强的光源，实验观测到的干涉图像证明了光的波动性。但按照光的波粒二象性，光又可以像粒子，光子通过双缝还可以像电子那样产生干涉现象吗？从光子的角度又该如何理解干涉现象呢？
有了发射单光子的光源和测量单光子的点探测器，再做杨氏双缝实验，就可以观测单光子的行为了。让光子一个一个打过去，观测显示每次屏上只出现一个亮点，从来没有两个或更多的亮点同时出现。开始少量光子在屏幕上的分布位置是随机的，但随着光子数目的增多，屏上逐渐显示出与光子流（光波）同样的干涉条纹，干涉条纹的分布规律也与经典的杨氏双缝干涉实验完全相同，它体现了光的波动行为。但要注意，现在光子是一个一个地通过双缝，看起来显示屏上的亮点是随机分布的，可是每个光子似乎都知道，前面是双缝，它应该按双缝间距规定的干涉图像到达落点，也就是说单个光子随机落点的概率，是按生成干涉图形的限制而特别分布的。可是光子是一个一个地先后通过狭缝的，不可能前面的光子和后面的光子干涉，这只能解释为单光子自己在跟自己干涉，最终大量光子的系综测量就在屏上出现了干涉条纹。
可是如何理解光子自己和自己发生干涉呢？对于单光子，只有同时考虑左缝和右缝的信息，才能确定屏上的干涉条纹。这意味着每个光子同时经过两个狭缝，但它只是一个光子，难道能有分身术？光子是不可分的！所以这时最好的理解就是把光子当作波的形式通过狭缝，自然能与自己干涉，打到屏上时又变成粒子，随机落到屏上某个位置，而这个随机位置又服从产生干涉图像的概率分布，使大量光子表现出干涉效应。
将实验条件进一步改造，光子将呈现更多的奇特性质。和电子的情况类似，如果我们想知道单光子究竟是如何通过双缝的，在双缝后放置“1/4波片”，它的作用就是检测光子的偏振，使从上缝通过的光子变成“左旋光”，使从下缝通过的光子变成“右旋光”，这样我们就可以分辨光子到底是通过了哪条缝。戏剧性的一幕又发生了，当“1/4波片”打开时，单光子“知道”我们在观测它的路径，它们表现得像粒子，只通过一条缝，显示屏上干涉没了。如果把“1/4波片”关掉，不测它的路径，结果单个光子表现得像波，同时通过双缝，干涉图像又回来了。
还有更为奇怪的事情发生，如果我们控制“1/4波片”的开关时间，把开关推迟到每个单光子刚好经过双缝之后，即让光子在通过双缝之前，绝对无法“知道”我们有没有观测它，而在每个光子过来后，“1/4波片”才随机打开或关闭，由此决定它是作为粒子，屏上无干涉，亦或作为波而在屏上显示干涉。这个决定可以延迟作出，直到一个确定的光子通过狭缝后才决定。这样我们可以在事情发生后再来决定它应该怎样发生。延迟选择实验突显了量子理论与经典物理实在性上的深刻矛盾，丰富了我们对量子力学和客观世界的认识。
参考文献：
[1]（美）费恩曼，莱顿，桑兹.费恩曼物理学讲义（第3卷）[M].潘笃武，李洪芳，译.上海：上海科学技术出版社，2013.
[2]张三慧.大学物理学（第四册）：光学 近代物理[M].北京：清华大学出版社，1999.
[3]张永德.量子菜根谭——量子理论专题分析（第2版）[M].北京：清华大学出版社，2012.
关键词：杨氏双缝干涉实验;干涉条纹;电子;光子
中图分类号：O436.1 文献标识码：A 收稿日期：2018-10-31
作者简介：余招贤（1964—），男，副教授，本科，主要從事大学物理教学工作。
一、光的杨氏双缝干涉实验
在物理学家们试图理解光的时候，杨氏双缝干涉实验起到了至关重要的作用。早在17世纪，牛顿认为光应该是粒子流，就像机关枪射出的子弹一样。由于牛顿在科学界的崇高威望，除了极少数微弱的反对声音外，这种观点一直在科学界统治到十九世纪。英国物理学家托马斯·杨和其他人用实验决定性地证明了光是一种波动，他的实验改变了我们对光的认识。
波的一种标志性特征就是“干涉”。1807年，托马斯·杨第一次提出了光的双缝干涉实验：点光源发出的光通过两个狭缝投射到观测屏，在屏幕上产生明暗相间的“干涉”条纹，这就是双缝干涉。在这个实验中，有两点非常重要。第一是相干光的获得，因为普通光源发出的光不是相干光，无法产生干涉效应。杨氏通过让光源照射一对对称分布的狭缝，从光源发出的光同时到达狭缝，通过两缝的光就是相干光了，可以发生干涉，因为它们取自同一波阵面。第二点就是只有波才能有干涉，用波的观点来解释明暗条纹就是一件非常简单的事情。明亮的地方对应来自双缝的光恰好是同相的，它们的波峰和波谷都会对应加强，而暗纹则正好对应来自双缝的光反相，即波峰波谷相对，相互抵消。如果通过双缝的是经典粒子，如子弹，则完全观测不到明暗分布的干涉现象，也就是说牛顿的光是粒子观点无法说明光的干涉。而采用波的干涉观点计算出来的明暗条纹分布和实验结果惊人一致，所以说光的杨氏干涉双缝实验完全证明了光的波动性。
后来人们发现了光是波的更多证据。菲涅尔首先用光的波动理论解释了光的衍射和偏振现象，特别是关于圆盘衍射图像中心存在亮斑，牛顿的光粒子理论完全无法理解。更加激动人心的伟大发现是麦克斯韦构建的电磁理论，不仅预言了光是电磁波，并且从理论上给出了光的真空速度，很快赫兹就从实验上证实了电磁波的存在和光是电磁波的观点。随着麦克斯韦的电磁理论为赫兹实验所证实，光的波动理论取得了彻底的胜利。电磁波有波长和频率，波长和频率不同的光表现出不同颜色。后来还发现有看不见的光，如紫外线和红外线。现在还可以采用激光光源，直接照射两个狭缝，同样在屏幕上产生“干涉”条纹。因为很多人都用类似的双缝装置做波的干涉实验，所以统称杨氏双缝干涉实验。这些实验的光源都是有相当强度的光束，干涉结果都可以用光的波动理论来解释。
二、光子与电子
简单地回顾一下量子力学的历史，一切从光的研究开始，一切从实验出发，光的波粒二象性的确立是一个历史关键。关于光的本性的研究由来已久，粒子说和波动说在历史上都曾经占据过统治地位。早期以牛顿为代表的粒子说占据主导地位，特别适用于解释光的直线传播;后来在解释光的干涉和衍射等现象时，光的粒子说就无能为力了，光的波动说却大显身手，并且麦克斯韦电磁理论更是有力地证明了光就是电磁波，所以光的波动性是确定无疑的;但是好景不长，黑体辐射、光电效应和康普顿散射等实验的解释必须引入光量子的概念，显示光的粒子性又回来了。
1900年，德国人普朗克试图研究黑体中的能量辐射规律。黑体通俗地说就是某种黑匣子，对外来的电磁波只吸收不反射，但它本身能发射辐射。许多物理学家试图用经典热力学和经典统计解释黑体辐射现象，结果都未完全成功，其中较好的是维恩公式（短波低温区间符合较好）和瑞利-金斯公式（长波高温端符合较好）。所以黑体辐射是经典物理最早显露的困难之一。
普朗克不做实验，经过苦思冥想，他硬是拼凑出一个对所有频率都适用的普朗克公式。虽然公式和实验符合得很好，但是普朗克不清楚为什么这样。后来他凭直觉猜测 “光波能量可能是正比于它频率的倍数”，对确定频率的光存在一个最小能量，可以用E=hv表示，这就是普朗克的能量子（后称量子）。实际上明确提出光量子（光子）概念的，不是普朗克，而是爱因斯坦。1905年，爱因斯坦研究光电现象时，发现把光处理成粒子，把光电效应处理成光子和电子之间的相互作用，光子把自己的全部能量交给电子。光电效应中光子给予电子的能量，与普朗克引进的能量子是一回事，所以说光的能量是不连续的，光的最小能量值不可再分，即“光量子”或简称“光子”。爱因斯坦使我们对光有了全新的认识，光子到底是什么呢？是粒子？还是波？在这里它似乎更像粒子，因为它不可再分。然而光子又应该是波，因为它又可以发生干涉。
再加上之后发现的康普顿散射现象，都属于经典物理所遇到的困难，解决困难的共同点就是假设电磁波的能量不再是连续的，而是量子化的。从这点上来说，上述几个实验都体现了光的粒子性，但不能由此否定光的波动性，因波动性早已被光的干涉、衍射等现象证实，因此可以说，光具有波动和粒子双重性质，称为光的波粒二象性。
德布罗意是法国理论物理学家，物质波理论的创立者，量子力学的奠基人之一。德布罗意在分析和研究经典力学和光学对应规律后，发现光与实物粒子具有基本相似的运动规律。他补充说：“整个世纪以来，在光学中比起波动的研究方法来，如果是过于忽视了粒子的研究方法的话;那么在实物粒子的理论上，是不是发生了相反的错误。把粒子图像想得太多，而过分忽略了波的图像呢”
1923年德布罗意提出电子具有波动性，1924年发表所有物质都具有波动性的论述，并建议用电子在晶体上的衍射实验来验证。1927年被戴维逊-革末电子衍射实验证实。德布罗意假设：不只光具有 “波粒二象” 性，一切实物粒子（如电子，原子，分子……）也具有“波粒二象”性。通过与光的普朗克-爱因斯坦方程类比，德布罗意提出用公式 E=h，p=h/描述粒子性和波动性之间的关系。这个简单公式告诉我们，粒子也具有波动性，一个动量为p的电子，它会有波长λ。德布罗意根据这个公式，认定电子是波，它会有干涉和衍射的现象。 三、电子的杨氏双缝实验
什么？实物粒子也有波动性？我们怎么看不到？要怎样看到？实物粒子中，电子的德布罗意波长相对最大，最有可能观测到它的波动性。其实电子德布罗意波长一般也只相当于晶体中的原子间距，需要通过特别的手段观测，如类似于X射线晶体衍射实验。1927年，戴维逊和革末实现电子在镍单晶表面的衍射实验，并得到电子的德布罗意波波长，为实物粒子的波动性提供了有力的证据
电子的波动特征最终还是要靠干涉实验。如果你看到干涉条纹，你就知道你观察到的是波。如果将一条狭缝遮住，做两次单缝实验，结果都没有干涉条纹。如果p1、p2是两次单缝实验的强度分布，p是双缝实验的强度分布。显然p并不等于p1、p2的简单叠加，事實上它是振幅叠加后的平方。这是波动的特点，也是干涉条纹的来源。现在用电子来做双缝实验。电子枪将电子一个一个地朝着狭缝发射出去。电子单缝实验的结果与水波，光波和子弹一致，但电子双缝实验却与水波或光波一样，出现了干涉条纹！
这个结果令经典物理学家感到意外，因为实验中的电子和机枪发射子弹一样，是由电子枪一个一个发射出去的。既然是粒子，它的宏观轨道行为，应该和子弹没有实质的差别。这样结果就应该是非相干叠加。实验结果显示，电子的确是像子弹那样，一个一个到达屏幕的，对应于到达屏幕的每个电子，屏幕上出现一个亮点。但是随着发射的电子数目的增加，接收屏上的结果显示出了确定的干涉图案。
首先电子不是经典粒子，如子弹。按经典粒子观点，电子通过缝1，缝2是否打开对它不应有任何影响，同理电子通过缝2时，缝1的存在也应与它毫无关系。若如此，两缝同时打开时屏上电子的强度应是分别打开时的强度之和。
电子通过双缝的实验与经典波（光波）通过双缝干涉现象相似。这说明电子在向接收屏的运动过程中，表现出波动特征，双缝同时在起作用。减弱电子流，使电子逐个发射经狭缝到达屏幕。开始屏幕上记录到的电子分布可能是毫无规则的，最终却得到规则的干涉图像。所以干涉图像不是由微观粒子相互作用产生的，而是个别微观粒子属性的集体贡献。
同时表明干涉图像也不是由经典波形成的，因为经典波无论如何弱，干涉现象都会即时出现，不需要积累。弱电子流（单电子）实验的干涉图像表明，不要提问“电子”如何通过双缝或单个电子通过那条缝之类的问题，最好的描述是电子以波的方式通过双缝。如果一定要强行追问电子在打到屏幕之前发生了什么，似乎只能回答电子同时通过双缝，电子自己同自己发生了干涉，“电子”难道有分身法？
好了，我们确实很好奇，很想“看看”电子究竟如何通过狭缝，这需要通过一些手段，例如，在两个狭缝旁各设置一个光探测器。当电子一个一个地射向屏幕，实验发现总是只有一个光探测器发出闪光，两个粒子探测器从来没有同时响应过，我们似乎发现了电子的踪迹。但是奇怪的事情又发生了，屏幕上的电子干涉图像消失了，取而代之的是像子弹那样的结果。只要我们在电子射向屏幕的过程中，不追求它的粒子性，不追踪电子的运动轨迹，不好奇电子究竟从哪一条狭缝通过，而是考虑电子的波动性，电子是波，能够同时通过两条缝，在屏幕上自然就能形成干涉图像。
所以说电子开始发射出来和最终达到屏幕的时候似乎都是粒子，在中间通过狭缝的过程中似乎应该看作是波，一切都圆满了。任何在电子到达屏幕之前探测其粒子性的行为，都会破坏波的相干叠加性，导致无干涉。电子双缝实验结果表明：电子的行为既不等同于经典粒子，也不等同于经典波动，它兼有经典粒子和经典波动的某些特性，同时它本质上只能是微观粒子和德布罗意波，这就是波粒二象性。
电子双缝实验同样提示我们把屏幕上波的强弱分布理解为电子数密度，也即发现电子的概率与密度相关，这就是量子力学中的波函数及其概率解释。综合起来，不仅要引进波函数描述微观粒子的波动性，还要对波的强度作出概率解释，所以微观粒子的波动性，需要从统计的观点理解，就是粒子空间分布概率的体现，它是一种概率波。
四、光子的杨氏双缝实验
以前的杨氏双缝实验用的是较强的光源，实验观测到的干涉图像证明了光的波动性。但按照光的波粒二象性，光又可以像粒子，光子通过双缝还可以像电子那样产生干涉现象吗？从光子的角度又该如何理解干涉现象呢？
有了发射单光子的光源和测量单光子的点探测器，再做杨氏双缝实验，就可以观测单光子的行为了。让光子一个一个打过去，观测显示每次屏上只出现一个亮点，从来没有两个或更多的亮点同时出现。开始少量光子在屏幕上的分布位置是随机的，但随着光子数目的增多，屏上逐渐显示出与光子流（光波）同样的干涉条纹，干涉条纹的分布规律也与经典的杨氏双缝干涉实验完全相同，它体现了光的波动行为。但要注意，现在光子是一个一个地通过双缝，看起来显示屏上的亮点是随机分布的，可是每个光子似乎都知道，前面是双缝，它应该按双缝间距规定的干涉图像到达落点，也就是说单个光子随机落点的概率，是按生成干涉图形的限制而特别分布的。可是光子是一个一个地先后通过狭缝的，不可能前面的光子和后面的光子干涉，这只能解释为单光子自己在跟自己干涉，最终大量光子的系综测量就在屏上出现了干涉条纹。
可是如何理解光子自己和自己发生干涉呢？对于单光子，只有同时考虑左缝和右缝的信息，才能确定屏上的干涉条纹。这意味着每个光子同时经过两个狭缝，但它只是一个光子，难道能有分身术？光子是不可分的！所以这时最好的理解就是把光子当作波的形式通过狭缝，自然能与自己干涉，打到屏上时又变成粒子，随机落到屏上某个位置，而这个随机位置又服从产生干涉图像的概率分布，使大量光子表现出干涉效应。
将实验条件进一步改造，光子将呈现更多的奇特性质。和电子的情况类似，如果我们想知道单光子究竟是如何通过双缝的，在双缝后放置“1/4波片”，它的作用就是检测光子的偏振，使从上缝通过的光子变成“左旋光”，使从下缝通过的光子变成“右旋光”，这样我们就可以分辨光子到底是通过了哪条缝。戏剧性的一幕又发生了，当“1/4波片”打开时，单光子“知道”我们在观测它的路径，它们表现得像粒子，只通过一条缝，显示屏上干涉没了。如果把“1/4波片”关掉，不测它的路径，结果单个光子表现得像波，同时通过双缝，干涉图像又回来了。
还有更为奇怪的事情发生，如果我们控制“1/4波片”的开关时间，把开关推迟到每个单光子刚好经过双缝之后，即让光子在通过双缝之前，绝对无法“知道”我们有没有观测它，而在每个光子过来后，“1/4波片”才随机打开或关闭，由此决定它是作为粒子，屏上无干涉，亦或作为波而在屏上显示干涉。这个决定可以延迟作出，直到一个确定的光子通过狭缝后才决定。这样我们可以在事情发生后再来决定它应该怎样发生。延迟选择实验突显了量子理论与经典物理实在性上的深刻矛盾，丰富了我们对量子力学和客观世界的认识。
参考文献：
[1]（美）费恩曼，莱顿，桑兹.费恩曼物理学讲义（第3卷）[M].潘笃武，李洪芳，译.上海：上海科学技术出版社，2013.
[2]张三慧.大学物理学（第四册）：光学 近代物理[M].北京：清华大学出版社，1999.
[3]张永德.量子菜根谭——量子理论专题分析（第2版）[M].北京：清华大学出版社，2012.