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摘 要： 粒子群优化粒子滤波方法容易陷入局部最优，针对这一问题，提出一种改进的粒子群优化粒子滤波算法，该算法对惯性权重和位置更新采用模糊控制，增强粒子全局搜索的能力，防止粒子陷入局部最优，提高估计精度。
关键词： 粒子滤波；粒子群优化；模糊控制
中图分类号：TN713 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2011）1210020－01
0 引言
粒子滤波（PF）[1]存在粒子退化和粒子贫乏现象，因此许多学者对粒子滤波算法进行了改进。文献[2]提出用粒子群优化算法优化粒子滤波（PSOPF），可使粒子集朝后验概率密度分布取值较大的区域运动，从而克服了粒子贫乏问题，但PSOPF易陷入局部最优，即存在早熟收敛问题。
本文提出了一种改进的粒子群优化粒子滤波算法（AFPSOPF），该算法引入了模糊隶属度函数控制惯性权值和粒子的位置更新，从而控制粒子的搜索范围，使粒子自适应地进行全局和局部搜索，克服了粒子群优化粒子滤波易陷入局部最优的缺点。
1 粒子群优化粒子滤波算法
粒子群优化（PSO）算法把每个粒子看作在n维搜索空间中的一个没有重量和体积的微粒，并在搜索空间中以一定的速度飞行，该飞行速度由个体的飞行经验和群体的飞行经验进行动态调整。
为了克服常规粒子滤波存在的缺点，文献[2]将粒子群优化思想引入粒子滤波中以改善采样过程。减轻了粒子退化现象，同时提高了状态预估的精度和算法的收敛性。粒子群优化粒子滤波算法可表述为如下步骤：
Step 1：取得量测值。
式中， 为最新量测值； 为预测量测值； 是量测噪声方差。
Step 2：初始化。在 =0时刻，从重要性函数采样 个粒子，采样得
式（4）中，“ ”为惯性系数，通常 较大则算法具有较强的全局搜索能力， 较小则算法倾向于局部搜索； 表示粒子的第 维；
表示粒子 ；“ ”表示第 代； 、 为加速常数，本文中取
、 为两个独立的随机函数。
权重归一化：
样方法，从而可以避免在每一时刻都进行重采样，提高了算法效率。将原
来的带权样本 映射为等权样本 ，否则不进行重采样，执行下一步。
Step 5：输出。
Step 6：判断是否结束，若是则退出本算法，若否则返回Step2。
虽然把PSO引入粒子滤波在一定程度上改善了粒子滤波的滤波性能，但由于基本的PSO算法本身存在早熟收敛、收敛较慢等问题，会使粒子聚集在次优位置，无法达到最优位置，并不能有效的改善粒子退化与贫化现象。
2 改进的粒子群优化的粒子滤波算法
在粒子群算法的参数中，惯性权重 较大时，可以加大粒子群的搜索范围；反之， 较小时，算法的局部搜索能力增强。若在算法当中，惯性权重保持恒定不变，起不到局部搜索与全局搜索之间的平衡作用。本文采用文献[3]提出的对权重 采用如下隶属度函数进行模糊控制。
其中， 为广义钟形分布的隶属度函数，a、b为参数，分别取6和2。通过 对 控制，首先搜索空间由小到大变化，搜索到一定代数后，搜索空间又由大到小变化，从而可以更灵活地调节全局搜索和局部搜索能力。由式（9）将公式（4）更新为
在标准的PSO算法中，限制了粒子速度的取值范围，但没有限制粒子位置的取值范围。在公式（5）中，当 变化较大时， 的变化也较大，这就导致算法容易陷入局部最优。本文对位置更新进行模糊控制，当迭代次数较低时，隶属度取1，粒子位置改变较大；当迭代次数大于某给定阈值时，粒子的改变放慢，到达一定迭次数又可加快些，这样进行自适应控制可以有效地避免陷入局部最优。对公式（5）采用模糊控制，更改为：
其中， 为 形隶属函数， 、 为常数， 为一给定阈值，与算法的最大迭代次数 相关。
改进的粒子群优化粒子滤波算法可表述为如下步骤：
Step 1：取得量测值。
Step 2：初始化粒子。
Step 3：利用式（3）计算重要性权值。对惯性权重和位置采用模糊控制，利用式（9）对惯性权重进行模糊处理，由式（10）来更新粒子的速度；利用式（11）对粒子的位置进行模糊处理并更新粒子的位置。然后归一化权重。
Step 4：重采样。
Step 5：输出。
Step 6：判断是否结束，若是则退出本算法，若否则返回Step2。
3 仿真实验与结果分析
本文选取单变量非静态增长模型（UNGM模型），仿真对象的过程模型和量测模型如下：
过程模型：
量测模型：
声方差Q=10，取粒子N=100，时间步长为50，仿真50次，算法终止条件设为n=100。仿真50次的平均数据如下表所示：
表1 UNGM模型仿真结果相关数据表
从表1中的数据可以看出，三种算法的估计时间相差不大，但AFPSOPF的均方误差较小，说明在估计时间相差不大的情况下，AFPSOPF有较高的估计精度。
4 结论
本文提出的算法灵活地控制了粒子进行全局搜索和局部搜索的能力，防止粒子陷入局部最优。仿真实验表明，在估计时间相差不大的情况下，新算法有较高的估计精度。
参考文献：
[1]Gordon N J,Salmond D J,Smith A F M.A novel approach to nonlin
ear and non-Ganssian Bayesian state estimation.IEEE Proceeding,1993,
140:107-113.
[2]方正、佟国峰、徐心和，粒子群优化粒子滤波方法[J].控制与决策，2007，22（3）：273-277.
[3]周松华、欧阳春娟、刘昌鑫、朱平，自适应模糊的粒子群优化算法[J].计算机工程与应用，2010，46（33）.
作者简介：
刘嘉（1976-），女，兰州理工大学讲师，研究方向：智能信息处理，地理信息系统。
关键词： 粒子滤波；粒子群优化；模糊控制
中图分类号：TN713 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2011）1210020－01
0 引言
粒子滤波（PF）[1]存在粒子退化和粒子贫乏现象，因此许多学者对粒子滤波算法进行了改进。文献[2]提出用粒子群优化算法优化粒子滤波（PSOPF），可使粒子集朝后验概率密度分布取值较大的区域运动，从而克服了粒子贫乏问题，但PSOPF易陷入局部最优，即存在早熟收敛问题。
本文提出了一种改进的粒子群优化粒子滤波算法（AFPSOPF），该算法引入了模糊隶属度函数控制惯性权值和粒子的位置更新，从而控制粒子的搜索范围，使粒子自适应地进行全局和局部搜索，克服了粒子群优化粒子滤波易陷入局部最优的缺点。
1 粒子群优化粒子滤波算法
粒子群优化（PSO）算法把每个粒子看作在n维搜索空间中的一个没有重量和体积的微粒，并在搜索空间中以一定的速度飞行，该飞行速度由个体的飞行经验和群体的飞行经验进行动态调整。
为了克服常规粒子滤波存在的缺点，文献[2]将粒子群优化思想引入粒子滤波中以改善采样过程。减轻了粒子退化现象，同时提高了状态预估的精度和算法的收敛性。粒子群优化粒子滤波算法可表述为如下步骤：
Step 1：取得量测值。
式中， 为最新量测值； 为预测量测值； 是量测噪声方差。
Step 2：初始化。在 =0时刻，从重要性函数采样 个粒子，采样得
式（4）中，“ ”为惯性系数，通常 较大则算法具有较强的全局搜索能力， 较小则算法倾向于局部搜索； 表示粒子的第 维；
表示粒子 ；“ ”表示第 代； 、 为加速常数，本文中取
、 为两个独立的随机函数。
权重归一化：
样方法，从而可以避免在每一时刻都进行重采样，提高了算法效率。将原
来的带权样本 映射为等权样本 ，否则不进行重采样，执行下一步。
Step 5：输出。
Step 6：判断是否结束，若是则退出本算法，若否则返回Step2。
虽然把PSO引入粒子滤波在一定程度上改善了粒子滤波的滤波性能，但由于基本的PSO算法本身存在早熟收敛、收敛较慢等问题，会使粒子聚集在次优位置，无法达到最优位置，并不能有效的改善粒子退化与贫化现象。
2 改进的粒子群优化的粒子滤波算法
在粒子群算法的参数中，惯性权重 较大时，可以加大粒子群的搜索范围；反之， 较小时，算法的局部搜索能力增强。若在算法当中，惯性权重保持恒定不变，起不到局部搜索与全局搜索之间的平衡作用。本文采用文献[3]提出的对权重 采用如下隶属度函数进行模糊控制。
其中， 为广义钟形分布的隶属度函数，a、b为参数，分别取6和2。通过 对 控制，首先搜索空间由小到大变化，搜索到一定代数后，搜索空间又由大到小变化，从而可以更灵活地调节全局搜索和局部搜索能力。由式（9）将公式（4）更新为
在标准的PSO算法中，限制了粒子速度的取值范围，但没有限制粒子位置的取值范围。在公式（5）中，当 变化较大时， 的变化也较大，这就导致算法容易陷入局部最优。本文对位置更新进行模糊控制，当迭代次数较低时，隶属度取1，粒子位置改变较大；当迭代次数大于某给定阈值时，粒子的改变放慢，到达一定迭次数又可加快些，这样进行自适应控制可以有效地避免陷入局部最优。对公式（5）采用模糊控制，更改为：
其中， 为 形隶属函数， 、 为常数， 为一给定阈值，与算法的最大迭代次数 相关。
改进的粒子群优化粒子滤波算法可表述为如下步骤：
Step 1：取得量测值。
Step 2：初始化粒子。
Step 3：利用式（3）计算重要性权值。对惯性权重和位置采用模糊控制，利用式（9）对惯性权重进行模糊处理，由式（10）来更新粒子的速度；利用式（11）对粒子的位置进行模糊处理并更新粒子的位置。然后归一化权重。
Step 4：重采样。
Step 5：输出。
Step 6：判断是否结束，若是则退出本算法，若否则返回Step2。
3 仿真实验与结果分析
本文选取单变量非静态增长模型（UNGM模型），仿真对象的过程模型和量测模型如下：
过程模型：
量测模型：
声方差Q=10，取粒子N=100，时间步长为50，仿真50次，算法终止条件设为n=100。仿真50次的平均数据如下表所示：
表1 UNGM模型仿真结果相关数据表
从表1中的数据可以看出，三种算法的估计时间相差不大，但AFPSOPF的均方误差较小，说明在估计时间相差不大的情况下，AFPSOPF有较高的估计精度。
4 结论
本文提出的算法灵活地控制了粒子进行全局搜索和局部搜索的能力，防止粒子陷入局部最优。仿真实验表明，在估计时间相差不大的情况下，新算法有较高的估计精度。
参考文献：
[1]Gordon N J,Salmond D J,Smith A F M.A novel approach to nonlin
ear and non-Ganssian Bayesian state estimation.IEEE Proceeding,1993,
140:107-113.
[2]方正、佟国峰、徐心和，粒子群优化粒子滤波方法[J].控制与决策，2007，22（3）：273-277.
[3]周松华、欧阳春娟、刘昌鑫、朱平，自适应模糊的粒子群优化算法[J].计算机工程与应用，2010，46（33）.
作者简介：
刘嘉（1976-），女，兰州理工大学讲师，研究方向：智能信息处理，地理信息系统。