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【摘 要】本课教学设计基于信息技术与学科教学的深度融合，采用现代化的信息技术手段设计教学、辅助教学，使课堂生动有趣。教师运用iPad同屏传输及拍照功能解决了学生对抽象几何体三视图的想象难点；借助电子白板及实物展台的对比功能，直观地帮助学生发现作业中的问题，进而促进问题的解决。此外，本课教学设计密切结合高考热点，利用还原法，将一些复杂几何体的三视图放入长方体内，以解决学生难以直观得到三视图的困惑。
【关键词】教学设计；三视图；同屏传输；电子白板；自主探究
一、教材分析
1.教材的地位和作用
“空间几何体的三视图”是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修2第一章第二节的内容。学生在初中已经学习过三视图，具有一定的知识基础。三视图贯穿初高中的几何知识学习。学习三视图有助于培养学生的抽象思维能力和空间想象能力。本节课主要从简单的几何体出发，探究三视图的画法，也为后续三视图还原几何体的内容做好铺垫。因此，本节内容在教材中具有承上启下的重要作用。
2.教学目标
（1）知识与技能
①学生了解投影的概念和分类。
②学生能够画出简单空间几何体的三视图。
③学生能由三视图想象出原几何体，为后续几何体与三视图之间的转化做铺垫。
（2）过程与方法
学生动手实践，体会三视图的本质，借助信息技术手段更直观地感受三视图；通过小组合作交流探究形式，培养学生合作探究的能力。
（3）情感、态度与价值观
学生树立正确的人生观、价值观，提高数学素养，加强团结合作的能力。
3.教学重点和难点
本课的教学重点是简单空间几何体的画法，教学难点是空间几何体经过变化后的三视图及大小关系。
二、学情分析
学生虽然能较好地理解直观简单几何体的三视图，但当他们无法直观得到一些几何体的三视图时，仍会感到困惑。因此，学生对于三维空间的想象存在一定的困难。
三、教法分析
1.教学方法
针对本节课知识抽象、思维难度较大的特点，为了使课堂生动、有趣、高效，本课采用信息技术教学法、合作探究教学法及启发式教学法。
2.教学手段
教师利用实物展台，结合电子白板、同屏传输等信息技术融合手段，提高课堂效率，增大课堂容量，激发学生的学习兴趣。此外，教师引导学生发现问题、思考问题、探究问题。学生动手作图，体会三视图的本质，充分发挥学习的主观能动性。
3.教具
投影仪、电脑、iPad、实物展台、实物模型、课件。
四、学法指导
本节课注重引导学生体会自主学习和探索的趣味，培养学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的能力，教会学生“怎样学习”，授之以“渔”，鼓励学生积极思考、主动发现、总结规律。
五、教学过程
环节1：引入新课
教师活动：图片引入（如图1、图2），用投影仪呈现生活中有关投影应用的图片，引入投影的概念。
学生活动：欣赏、感悟和体会生活中的投影。
【设计意图】数学来源于生活，由生活中的实际问题引入教学，激发了学生的学习兴趣；理论联系实际，让学生从生活中发现数学、感悟数学，体验生活当中的数学思想。
环节2：讲授新课
教师活动：介绍投影的概念及分类，动态演示中心投影和平行投影的形成，并举例投影在生活中的应用；引导学生理解中心投影和平行投影的区别；引导学生类比，最终发现正投影的特性和优点。
学生活动：幻灯片呈现多种投影的形成，学生通过类比、观察，得出正投影不仅能够真实反映原物体的大小，还方便作图的结论。
【设计意图】通过动态演示中心投影、正投影和斜投影，学生观察、类比、发现这些投影的本质区别，得出结论，培养学生的观察能力和独立思考能力，引导学生自主探究总结规律。
环节3：引入新课
教师活动：图片引入（如图3），引入三視图的定义。
学生活动：观察图片，谈谈感想，体会图片的本质。
图3
【设计意图】兴趣是学生学习的最大动力。课堂充满乐趣、气氛活跃，才能更好地吸引学生的注意力。本环节通过漫画激发学生的学习兴趣，让学生体会到要想了解一个事物的本质，不能只从单一的角度去观察问题，而应多方位、多角度地去观察。这为三视图定义的引入做好了铺垫，同时，在教学中渗透高中数学核心素养。
环节4：讲授新课
教师活动：通过引导和回顾，让学生说出三视图的定义，通过课件动态演示，让学生感受三视图的形成过程，并请同学们欣赏生活中的三视图。
学生活动：学生思考教师提出的问题，尝试回答问题。
【设计意图】由于学生在初中已接触过三视图，对于三视图的概念并不陌生，因此，此环节主要以问答的形式，引导学生回顾三视图的定义，启发学生发现生活中三视图的应用。
环节5：活动一 探究空间几何体三视图的画法
1.请画出长、宽、高分别为3cm，1cm，1.5cm的长方体（如图4）的三视图。
图4
教师活动：将长方体放入三个两两垂直的平面中，展示“长方体的三视图”的动态形成过程，归纳三视图画图的位置原则（上正、右侧、下俯）及三视图之间的大小关系（长对正、高平齐、宽相等），最后强调画图实线与虚线的问题。
学生活动：观察三视图的形成过程，体会三视图的本质，归纳三视图中的大小关系，探索画三视图需要遵循的基本原则。
【设计意图】本环节主要采用启发式教学方法，借助信息技术手段进行动态演示，让学生体会三视图的形成过程，引导学生探究三视图的大小关系，最终将三视图的大小关系进行类比，启发学生总结三视图当中每两个视图间的大小关系，并推广到一般结论，培养学生的观察能力及探究精神。 环节6：活动二 画出下列几何体（如图5）的三视图
教师活动：课堂巡视，留意学生的易错点，展示学生的画图情况，并请同学讲述每个几何体三视图的由来，提醒学生注意作图的规范性，注意画三视图时，把能看见的轮廓线和棱画成实线，不能看见的轮廓线和棱画成虚线。
学生活动：独立画图；学生代表展示画图情况；及时反思、总结。
【设计意图】题目由易到难，学生大多能正确解答前两个几何体，却容易漏掉圆锥俯视图当中的圆心。本环节设计在于让学生通过作图实践，相互沟通交流，发现问题和易错点，然后解决问题。教师引导学生自主发挥，使学生加深印象，充分渗透和贯彻“学习的主体是学生”的理念。
环节7：活动三 知识探究
由长、宽、高分别为2、2、3的长方体ABCD-A′B′C′D′切割而得的几何体（如图6），其三视图是怎样的？如果把图6放置变成图7，使切割面正对我们，它们的三视图一样吗？如果不一样，请画出图7的三视图，并标记出长度。
图6 图7
教师活动：在几何画板中动态演示由长方体切割得到图6的过程，并让学生口答图6的三视图；然后在几何画板中将图6旋转成图7，问其三视图与图6是否一样，如果不一样，描述两个三视图的区别；借助实物展台的对比功能讲解学生的作图；引导学生总结本题探究的收获。
学生活动：通过几何画板的动态演示，学生很快就能口答出图6的三视图，再由图6旋转到图7位置，尝试画出图7的三视图，并思考其三视图是否和图6一样。
【设计意图】本环节从熟悉的几何体出发，经过切割后得到新的几何体，再旋转成新的几何体，探究其旋转前后三视图的变化。而对于图7的三视图，学生感到困惑，画三视图时容易出现错误。例如，正视图中间少一条虚线，而对于侧视图，多数学生很容易把几何体的侧面A′ABB′或A′ADD′当作侧视图，这是本节课的难点。教师引入还原法，将几何体放入长方体内（如图8），通过几何画板的动态演示，引导学生找出一些关键点的投影，顺次连接，容易得到几何体的三视图（如图9）。所以，侧视图并不是侧面A′ABB′或A′ADD′，而是以底面三角形的高为宽，长为3的矩形。由此可见，当几何体的三视图难以直观得到时，采用还原法能将抽象问题形象化，复杂问题简单化。此外，本环节通过实例让学生探究同一几何体放置不同，得到的三视图是不同的。在学生已有的基础上通过变式，一题多用，使学生对于三视图的理解得到升华，激发学生的好奇心，培养学生的探究能力。
环节8：活动四 知识探究
图10为大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由几块木块堆成？若三视图中的侧视图丢失，请问可能有几种不同的组合体？
教师活动：在学生分组活动利用教具还原几何体时，教师巡视，请学生代表通过iPad的同屏传输功能演示并讲解摆放的方法。
学生活动：分组探究，先将三视图还原为几何体，再讲解摆放的方法，然后根据三视图中的正视图和俯视图加以讨论，并用实物摆出所有可能的几何体。
【设计意图】本题给出三视图，让学生自主探究擺放的方法。教师引导学生先由任一视图出发，先后结合其他两个视图确定最终唯一的几何体。而三视图当中，若只给出两个视图，最终还原的几何体就会有很多种情况。因此，摆放的方法并不唯一。本环节设计分组讨论探究，有助于培养学生的沟通交流能力，增进学生之间的感情。此外，本环节有承前启后的作用，学生通过各种方式来摆放木块，感受几何体形成的过程，其实质就是三视图还原几何体的方法，为后续学习三视图的还原提供了直观的体验。
环节9：归纳小结
1.三视图的定义
2.三视图的画图原则
【设计意图】让学生及时回顾所学知识，养成良好的学习习惯。
【板书设计】
1.2.2 空间几何体的三视图
1.位置：上正、右侧、下俯
2.大小：长对正、高平齐、宽相等
3.虚实：可见为实，不可见为虚
六、教学反思
由于初中数学已涉及简单几何体的三视图和投影等相关知识，而三视图和投影联系密切，故本节课的教学设计将两部分知识合二为一，安排一课时讲授。
三视图对于学生来说，是比较抽象的数学知识。对于一些简单的几何体，学生可以通过直观的观察得到三视图，而当学生不能直观地观察到几何体的三视图时，就容易出现错误或者疑惑。本节课的教学设计梯度分明，由易到难，先是通过作图强化画三视图的三项基本原则，接着让学生观察与熟悉几何体的切割，学生就很容易得出三视图。教师再旋转几何体，引导学生探究三视图的变化，这是本节课的难点。学生会发现，很难直观得到旋转后的几何体的三视图，有的同学还错误地把直观看到的几何体的某个面当作三视图。在这里，教师从学生的疑惑点和易错点出发，通过还原法，将几何体放入长方体内部，找出关键点的投影位置，顺次连接这些点，得到三视图。此外，本课设计密切联系高考考点，高考往往会考查根据三视图计算几何体的量。这里同样可以利用还原法解决问题，使课堂教学有一定的深度。
本节课的教学设计有效地将信息技术手段融入课堂，解决了传统教学无法解决的问题。教师通过iPad的同屏传输功能，将抽象的几何体的三视图具体化、形象化，还利用电子白板与实物展台的对比功能类比学生的习题，引导学生自主发现问题、解决问题，培养学生的独立自主能力。最后的小游戏发散了学生的思维，落实了数学教学中对学生核心素养的培养，同时增强了学生的学习兴趣，提高了课堂效率。
本节课还采用了学案导学，但由于教师对于学生规范画图的能力估计不足，导致部分学生在画图活动当中无法快速、规范地画出三视图。由此可见，导学案要适合学生的实际情况，因材施教。此外，在今后的教学中，教师还应该更好地落实数学核心素养，处理好讲解和自主探究的关系，加强对学生如何观察、归纳的引导，鼓励学生积极进步，提高学生的综合素质。
【关键词】教学设计；三视图；同屏传输；电子白板；自主探究
一、教材分析
1.教材的地位和作用
“空间几何体的三视图”是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修2第一章第二节的内容。学生在初中已经学习过三视图，具有一定的知识基础。三视图贯穿初高中的几何知识学习。学习三视图有助于培养学生的抽象思维能力和空间想象能力。本节课主要从简单的几何体出发，探究三视图的画法，也为后续三视图还原几何体的内容做好铺垫。因此，本节内容在教材中具有承上启下的重要作用。
2.教学目标
（1）知识与技能
①学生了解投影的概念和分类。
②学生能够画出简单空间几何体的三视图。
③学生能由三视图想象出原几何体，为后续几何体与三视图之间的转化做铺垫。
（2）过程与方法
学生动手实践，体会三视图的本质，借助信息技术手段更直观地感受三视图；通过小组合作交流探究形式，培养学生合作探究的能力。
（3）情感、态度与价值观
学生树立正确的人生观、价值观，提高数学素养，加强团结合作的能力。
3.教学重点和难点
本课的教学重点是简单空间几何体的画法，教学难点是空间几何体经过变化后的三视图及大小关系。
二、学情分析
学生虽然能较好地理解直观简单几何体的三视图，但当他们无法直观得到一些几何体的三视图时，仍会感到困惑。因此，学生对于三维空间的想象存在一定的困难。
三、教法分析
1.教学方法
针对本节课知识抽象、思维难度较大的特点，为了使课堂生动、有趣、高效，本课采用信息技术教学法、合作探究教学法及启发式教学法。
2.教学手段
教师利用实物展台，结合电子白板、同屏传输等信息技术融合手段，提高课堂效率，增大课堂容量，激发学生的学习兴趣。此外，教师引导学生发现问题、思考问题、探究问题。学生动手作图，体会三视图的本质，充分发挥学习的主观能动性。
3.教具
投影仪、电脑、iPad、实物展台、实物模型、课件。
四、学法指导
本节课注重引导学生体会自主学习和探索的趣味，培养学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的能力，教会学生“怎样学习”，授之以“渔”，鼓励学生积极思考、主动发现、总结规律。
五、教学过程
环节1：引入新课
教师活动：图片引入（如图1、图2），用投影仪呈现生活中有关投影应用的图片，引入投影的概念。
学生活动：欣赏、感悟和体会生活中的投影。
【设计意图】数学来源于生活，由生活中的实际问题引入教学，激发了学生的学习兴趣；理论联系实际，让学生从生活中发现数学、感悟数学，体验生活当中的数学思想。
环节2：讲授新课
教师活动：介绍投影的概念及分类，动态演示中心投影和平行投影的形成，并举例投影在生活中的应用；引导学生理解中心投影和平行投影的区别；引导学生类比，最终发现正投影的特性和优点。
学生活动：幻灯片呈现多种投影的形成，学生通过类比、观察，得出正投影不仅能够真实反映原物体的大小，还方便作图的结论。
【设计意图】通过动态演示中心投影、正投影和斜投影，学生观察、类比、发现这些投影的本质区别，得出结论，培养学生的观察能力和独立思考能力，引导学生自主探究总结规律。
环节3：引入新课
教师活动：图片引入（如图3），引入三視图的定义。
学生活动：观察图片，谈谈感想，体会图片的本质。
图3
【设计意图】兴趣是学生学习的最大动力。课堂充满乐趣、气氛活跃，才能更好地吸引学生的注意力。本环节通过漫画激发学生的学习兴趣，让学生体会到要想了解一个事物的本质，不能只从单一的角度去观察问题，而应多方位、多角度地去观察。这为三视图定义的引入做好了铺垫，同时，在教学中渗透高中数学核心素养。
环节4：讲授新课
教师活动：通过引导和回顾，让学生说出三视图的定义，通过课件动态演示，让学生感受三视图的形成过程，并请同学们欣赏生活中的三视图。
学生活动：学生思考教师提出的问题，尝试回答问题。
【设计意图】由于学生在初中已接触过三视图，对于三视图的概念并不陌生，因此，此环节主要以问答的形式，引导学生回顾三视图的定义，启发学生发现生活中三视图的应用。
环节5：活动一 探究空间几何体三视图的画法
1.请画出长、宽、高分别为3cm，1cm，1.5cm的长方体（如图4）的三视图。
图4
教师活动：将长方体放入三个两两垂直的平面中，展示“长方体的三视图”的动态形成过程，归纳三视图画图的位置原则（上正、右侧、下俯）及三视图之间的大小关系（长对正、高平齐、宽相等），最后强调画图实线与虚线的问题。
学生活动：观察三视图的形成过程，体会三视图的本质，归纳三视图中的大小关系，探索画三视图需要遵循的基本原则。
【设计意图】本环节主要采用启发式教学方法，借助信息技术手段进行动态演示，让学生体会三视图的形成过程，引导学生探究三视图的大小关系，最终将三视图的大小关系进行类比，启发学生总结三视图当中每两个视图间的大小关系，并推广到一般结论，培养学生的观察能力及探究精神。 环节6：活动二 画出下列几何体（如图5）的三视图
教师活动：课堂巡视，留意学生的易错点，展示学生的画图情况，并请同学讲述每个几何体三视图的由来，提醒学生注意作图的规范性，注意画三视图时，把能看见的轮廓线和棱画成实线，不能看见的轮廓线和棱画成虚线。
学生活动：独立画图；学生代表展示画图情况；及时反思、总结。
【设计意图】题目由易到难，学生大多能正确解答前两个几何体，却容易漏掉圆锥俯视图当中的圆心。本环节设计在于让学生通过作图实践，相互沟通交流，发现问题和易错点，然后解决问题。教师引导学生自主发挥，使学生加深印象，充分渗透和贯彻“学习的主体是学生”的理念。
环节7：活动三 知识探究
由长、宽、高分别为2、2、3的长方体ABCD-A′B′C′D′切割而得的几何体（如图6），其三视图是怎样的？如果把图6放置变成图7，使切割面正对我们，它们的三视图一样吗？如果不一样，请画出图7的三视图，并标记出长度。
图6 图7
教师活动：在几何画板中动态演示由长方体切割得到图6的过程，并让学生口答图6的三视图；然后在几何画板中将图6旋转成图7，问其三视图与图6是否一样，如果不一样，描述两个三视图的区别；借助实物展台的对比功能讲解学生的作图；引导学生总结本题探究的收获。
学生活动：通过几何画板的动态演示，学生很快就能口答出图6的三视图，再由图6旋转到图7位置，尝试画出图7的三视图，并思考其三视图是否和图6一样。
【设计意图】本环节从熟悉的几何体出发，经过切割后得到新的几何体，再旋转成新的几何体，探究其旋转前后三视图的变化。而对于图7的三视图，学生感到困惑，画三视图时容易出现错误。例如，正视图中间少一条虚线，而对于侧视图，多数学生很容易把几何体的侧面A′ABB′或A′ADD′当作侧视图，这是本节课的难点。教师引入还原法，将几何体放入长方体内（如图8），通过几何画板的动态演示，引导学生找出一些关键点的投影，顺次连接，容易得到几何体的三视图（如图9）。所以，侧视图并不是侧面A′ABB′或A′ADD′，而是以底面三角形的高为宽，长为3的矩形。由此可见，当几何体的三视图难以直观得到时，采用还原法能将抽象问题形象化，复杂问题简单化。此外，本环节通过实例让学生探究同一几何体放置不同，得到的三视图是不同的。在学生已有的基础上通过变式，一题多用，使学生对于三视图的理解得到升华，激发学生的好奇心，培养学生的探究能力。
环节8：活动四 知识探究
图10为大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由几块木块堆成？若三视图中的侧视图丢失，请问可能有几种不同的组合体？
教师活动：在学生分组活动利用教具还原几何体时，教师巡视，请学生代表通过iPad的同屏传输功能演示并讲解摆放的方法。
学生活动：分组探究，先将三视图还原为几何体，再讲解摆放的方法，然后根据三视图中的正视图和俯视图加以讨论，并用实物摆出所有可能的几何体。
【设计意图】本题给出三视图，让学生自主探究擺放的方法。教师引导学生先由任一视图出发，先后结合其他两个视图确定最终唯一的几何体。而三视图当中，若只给出两个视图，最终还原的几何体就会有很多种情况。因此，摆放的方法并不唯一。本环节设计分组讨论探究，有助于培养学生的沟通交流能力，增进学生之间的感情。此外，本环节有承前启后的作用，学生通过各种方式来摆放木块，感受几何体形成的过程，其实质就是三视图还原几何体的方法，为后续学习三视图的还原提供了直观的体验。
环节9：归纳小结
1.三视图的定义
2.三视图的画图原则
【设计意图】让学生及时回顾所学知识，养成良好的学习习惯。
【板书设计】
1.2.2 空间几何体的三视图
1.位置：上正、右侧、下俯
2.大小：长对正、高平齐、宽相等
3.虚实：可见为实，不可见为虚
六、教学反思
由于初中数学已涉及简单几何体的三视图和投影等相关知识，而三视图和投影联系密切，故本节课的教学设计将两部分知识合二为一，安排一课时讲授。
三视图对于学生来说，是比较抽象的数学知识。对于一些简单的几何体，学生可以通过直观的观察得到三视图，而当学生不能直观地观察到几何体的三视图时，就容易出现错误或者疑惑。本节课的教学设计梯度分明，由易到难，先是通过作图强化画三视图的三项基本原则，接着让学生观察与熟悉几何体的切割，学生就很容易得出三视图。教师再旋转几何体，引导学生探究三视图的变化，这是本节课的难点。学生会发现，很难直观得到旋转后的几何体的三视图，有的同学还错误地把直观看到的几何体的某个面当作三视图。在这里，教师从学生的疑惑点和易错点出发，通过还原法，将几何体放入长方体内部，找出关键点的投影位置，顺次连接这些点，得到三视图。此外，本课设计密切联系高考考点，高考往往会考查根据三视图计算几何体的量。这里同样可以利用还原法解决问题，使课堂教学有一定的深度。
本节课的教学设计有效地将信息技术手段融入课堂，解决了传统教学无法解决的问题。教师通过iPad的同屏传输功能，将抽象的几何体的三视图具体化、形象化，还利用电子白板与实物展台的对比功能类比学生的习题，引导学生自主发现问题、解决问题，培养学生的独立自主能力。最后的小游戏发散了学生的思维，落实了数学教学中对学生核心素养的培养，同时增强了学生的学习兴趣，提高了课堂效率。
本节课还采用了学案导学，但由于教师对于学生规范画图的能力估计不足，导致部分学生在画图活动当中无法快速、规范地画出三视图。由此可见，导学案要适合学生的实际情况，因材施教。此外，在今后的教学中，教师还应该更好地落实数学核心素养，处理好讲解和自主探究的关系，加强对学生如何观察、归纳的引导，鼓励学生积极进步，提高学生的综合素质。