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摘要：数学应用题是小学阶段数学教学环节中的一个重要的组成部分，因此研究数学应用题运算过程中涉及到的解题能力是必不可少的。笔者通过查阅大量文献资料及实践调查，发现解决应用题除需具备基本的数学运算能力外，最关键的两点就是表征能力及工作记忆。就这两点，本文做了如下阐述。
关键词：二年级 数学 应用题 表征能力 工作记忆
数学应用题是小学阶段数学教学环节中的一个重要的组成部分。解决应用题除需具备基本的数学运算能力外，还需要具备其它能力，其中表征能力及工作记忆是解决应用题的核心和关键。近年来，心理学家们越来越重视对这方面的研究。
1 表征能力
问题表征（Problem representation）是指根据问题所提供的信息和自身已有的知识经验，发现问题的结构，构建自己的问题空间的过程。它是问题解决的开始，是解决应用题的核心和关键。Mayer等人认为，在数学应用题心理表征中存在直译策略（direct translation strategy）和问题模型策略（problem-model strategy）。前者指的是根据关键词来决定采取何种运算，例如看见“比……多”就用加法，看见“比……少”就用减法。后者指的是个体首先试图理解问题情境，然后根据情境表征制定计划。一些研究结果表明，成功的问题解决者倾向于使用问题模型策略，不良问题解决者倾向于使用直译策略。Stephen以比较应用题为实验材料，研究发现不同解题者的行为是因为采用了不同的问题表征策略。Hegarty将比较应用题分为一致应用题（关键词与实际运算操作是一致）和不一致应用题（关键词与实际运算操作是不一致）。通过比较个体在这两类应用题上的表现差异，可以区分两种表征类型。
本实验试图根据Mayer等人提出的数学应用题的表征策略，探索小学2年级儿童在解决不规则问题上成绩差异的主要原因。研究运用实验法和临床访谈法对某普通小学的43名2年级学生进行了一致/不一致应用题测验和条件多余/条件不足应用题测验。条件多余应用题即在充要的条件上再增加一个无关条件：条件不足应用题即缺少一个解决问题的条件。
研究结果发现：（1）学优生较多使用问题模型策略对问题进行表征，学差生较多使用直接转换策略对问题进行表征；（2）在解答一致和不一致应用题中，性别差异不显著；（3）学生对条件充要应用题的成绩要好于条件多余和条件不足应用题，且条件多余和条件不足应用题的成绩差异并不显著。
2 工作记忆
工作记忆广度也称为工作记忆容量，是一个复杂的执行功能任务，它是从子系统和长时记忆中暂时激活的信息同时进行储存和加工，是采用最广泛的研究范式。从研究结果来看，应用题解决不良儿童应用题解决困难与数字工作记忆能力不足有关，任何学习任务都会对工作记忆产生一定的负荷，应用题解决对低年级儿童来说较复杂，不但取决于数据的多少，而且应用题的情节和数量关系交织在一起，儿童需要分析题中已知数量与已知数量、已知数量与未知数量之间的关系，在此基础上才能根据四则运算的意义恰当选择算法，把数学问题转化成数学式，通过计算进行解答。因此，解决应用题加工的负荷较重，需要消耗工作记忆的资源，也增加儿童的加工负担。对于正常组儿童，工作记忆广度较大，有足够的资源对应用题任务进行加工；而应用题解决能力不良儿童工作记忆广度小，应用题解决任务产生的认知负荷超出其工作记忆能力所承受限度，造成资源不足，不能进行有效加工。
研究发现，应用题解决能力正常儿童的数字记忆广度也显著优于不良儿童。数字记忆广度主要反映语音环功能，语音环负责暂时性的言语信息的存储和复述，也称言语工作记忆，在理解较长且语义复杂的应用题时需要语音环参与存储和保持题目信息，直到语义加工的完成及言语表征的更新。在实验中发现影响不良组儿童解题正确率的原因之一是儿童在语音存储上存在一定的困难。2组儿童在点记忆广度和视空间工作记忆广度上差异不显著，说明应用题解决能力不良儿童应用题解决困难与视空间工作记忆能力无关，与刘昌研究结果一致。
抑制功能是个体顺利完成某项认知活动所必需的内在机制和基本前提。Harnishfeger等认为，抑制是一个主动的压抑过程，能防止无关信息进入并保存在工作记忆中，进而保证认知过程的完整性。如果抑制功能存在困难，可导致无关信息进入工作记忆，并保存在工作记忆中，从而侵占有限的工作记忆空间，使加工有关信息的空间减少，认知效率降低。国内外研究均表明，抑制功能的缺陷影响儿童问题解决的成绩。
由此可知，应用题解决能力不良儿童工作记忆广度较小，在接受、保持和加工信息的过程中受到限制。当任务对工作记忆要求高，使认知超负荷，其有限的工作记忆资源更紧张，不能对任务进行有效加工，从而导致数学应用题解决成绩进一步下降。所以在教学过程中，可以训练其在解题过程时适当利用外部策略，如用笔记下解题中间步骤的结果，减少记忆负荷，引导学生画示意图或线段图，使隐蔽的关系明朗化，复杂的问题简单化，帮助学生找到解题思路。教师可提醒抑制功能较差的儿童解决问题时认真审题，养成良好的读题习惯，不要急于作答，减少无关信息的干扰。根据儿童的认知特点进行针对性教学，有助于提高其解题水平。
综上所述，表征能力及工作记忆对解决数学应用题是非常重要的。把握好这两点，对小学工作的顺利开展具有很大的促进作用。
参考文献
[1]BUIIR, SCERIF G. Executive functioning as a predictor of childrens’ mathematics ability: inhibitory, switching, and working memory. Dev Neuropsycho,l 2001, 19（3）: 273-293.
[2]王雁,张承芬,刘永芳.学习困难儿童在工作记忆任务中抑制机制的研究.心理科学, 2006, 29（3）: 674-676.
[3]文萍,张莉,李红,等.儿童执行功能对数学能力的预测模型.心理发展与教育, 2007, 23（3）: 13-18.
关键词：二年级 数学 应用题 表征能力 工作记忆
数学应用题是小学阶段数学教学环节中的一个重要的组成部分。解决应用题除需具备基本的数学运算能力外，还需要具备其它能力，其中表征能力及工作记忆是解决应用题的核心和关键。近年来，心理学家们越来越重视对这方面的研究。
1 表征能力
问题表征（Problem representation）是指根据问题所提供的信息和自身已有的知识经验，发现问题的结构，构建自己的问题空间的过程。它是问题解决的开始，是解决应用题的核心和关键。Mayer等人认为，在数学应用题心理表征中存在直译策略（direct translation strategy）和问题模型策略（problem-model strategy）。前者指的是根据关键词来决定采取何种运算，例如看见“比……多”就用加法，看见“比……少”就用减法。后者指的是个体首先试图理解问题情境，然后根据情境表征制定计划。一些研究结果表明，成功的问题解决者倾向于使用问题模型策略，不良问题解决者倾向于使用直译策略。Stephen以比较应用题为实验材料，研究发现不同解题者的行为是因为采用了不同的问题表征策略。Hegarty将比较应用题分为一致应用题（关键词与实际运算操作是一致）和不一致应用题（关键词与实际运算操作是不一致）。通过比较个体在这两类应用题上的表现差异，可以区分两种表征类型。
本实验试图根据Mayer等人提出的数学应用题的表征策略，探索小学2年级儿童在解决不规则问题上成绩差异的主要原因。研究运用实验法和临床访谈法对某普通小学的43名2年级学生进行了一致/不一致应用题测验和条件多余/条件不足应用题测验。条件多余应用题即在充要的条件上再增加一个无关条件：条件不足应用题即缺少一个解决问题的条件。
研究结果发现：（1）学优生较多使用问题模型策略对问题进行表征，学差生较多使用直接转换策略对问题进行表征；（2）在解答一致和不一致应用题中，性别差异不显著；（3）学生对条件充要应用题的成绩要好于条件多余和条件不足应用题，且条件多余和条件不足应用题的成绩差异并不显著。
2 工作记忆
工作记忆广度也称为工作记忆容量，是一个复杂的执行功能任务，它是从子系统和长时记忆中暂时激活的信息同时进行储存和加工，是采用最广泛的研究范式。从研究结果来看，应用题解决不良儿童应用题解决困难与数字工作记忆能力不足有关，任何学习任务都会对工作记忆产生一定的负荷，应用题解决对低年级儿童来说较复杂，不但取决于数据的多少，而且应用题的情节和数量关系交织在一起，儿童需要分析题中已知数量与已知数量、已知数量与未知数量之间的关系，在此基础上才能根据四则运算的意义恰当选择算法，把数学问题转化成数学式，通过计算进行解答。因此，解决应用题加工的负荷较重，需要消耗工作记忆的资源，也增加儿童的加工负担。对于正常组儿童，工作记忆广度较大，有足够的资源对应用题任务进行加工；而应用题解决能力不良儿童工作记忆广度小，应用题解决任务产生的认知负荷超出其工作记忆能力所承受限度，造成资源不足，不能进行有效加工。
研究发现，应用题解决能力正常儿童的数字记忆广度也显著优于不良儿童。数字记忆广度主要反映语音环功能，语音环负责暂时性的言语信息的存储和复述，也称言语工作记忆，在理解较长且语义复杂的应用题时需要语音环参与存储和保持题目信息，直到语义加工的完成及言语表征的更新。在实验中发现影响不良组儿童解题正确率的原因之一是儿童在语音存储上存在一定的困难。2组儿童在点记忆广度和视空间工作记忆广度上差异不显著，说明应用题解决能力不良儿童应用题解决困难与视空间工作记忆能力无关，与刘昌研究结果一致。
抑制功能是个体顺利完成某项认知活动所必需的内在机制和基本前提。Harnishfeger等认为，抑制是一个主动的压抑过程，能防止无关信息进入并保存在工作记忆中，进而保证认知过程的完整性。如果抑制功能存在困难，可导致无关信息进入工作记忆，并保存在工作记忆中，从而侵占有限的工作记忆空间，使加工有关信息的空间减少，认知效率降低。国内外研究均表明，抑制功能的缺陷影响儿童问题解决的成绩。
由此可知，应用题解决能力不良儿童工作记忆广度较小，在接受、保持和加工信息的过程中受到限制。当任务对工作记忆要求高，使认知超负荷，其有限的工作记忆资源更紧张，不能对任务进行有效加工，从而导致数学应用题解决成绩进一步下降。所以在教学过程中，可以训练其在解题过程时适当利用外部策略，如用笔记下解题中间步骤的结果，减少记忆负荷，引导学生画示意图或线段图，使隐蔽的关系明朗化，复杂的问题简单化，帮助学生找到解题思路。教师可提醒抑制功能较差的儿童解决问题时认真审题，养成良好的读题习惯，不要急于作答，减少无关信息的干扰。根据儿童的认知特点进行针对性教学，有助于提高其解题水平。
综上所述，表征能力及工作记忆对解决数学应用题是非常重要的。把握好这两点，对小学工作的顺利开展具有很大的促进作用。
参考文献
[1]BUIIR, SCERIF G. Executive functioning as a predictor of childrens’ mathematics ability: inhibitory, switching, and working memory. Dev Neuropsycho,l 2001, 19（3）: 273-293.
[2]王雁,张承芬,刘永芳.学习困难儿童在工作记忆任务中抑制机制的研究.心理科学, 2006, 29（3）: 674-676.
[3]文萍,张莉,李红,等.儿童执行功能对数学能力的预测模型.心理发展与教育, 2007, 23（3）: 13-18.