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【摘要】借助高等数学中矩阵的概念及应用教学设计实例，说明在高职高等数学教学中工作任务化教学设计的实施过程，同时展示了信息化技术在课堂教学中的应用.
【关键词】高等数学；教学设计；工作任务；信息化
随着高职教育改革的发展，项目化课程已为我国职教界所熟知，许多专业课程也实现了基于工作任务的理实一体化教学，然而高职数学课教师对项目化教学改革普遍感到茫然.
我院高职高等数学经历了内容重组、信息化、基于工作任务项目化等多次探索和尝试，虽无一能普遍推广，但确有改革实效.作为教学改革中的一个闪光点，笔者以“矩阵的概念及应用”的教学设计为例，展示基于工作任务的项目化教学设计的实施过程及引入信息化教学的必要性，希望能对高等数学教学改革起到抛砖引玉的作用.
一、教学过程设计思路
好的教学设计，须重视培养学生的学习兴趣、探索能力、实际问题数学化能力、数学交流能力，进而达到培养学生的实践能力和创造力.因此，我在教学设计中始终以如何培养这些能力为研究点，由传统数学教学的学科逻辑转向了问题逻辑，设计相应的工作任务以启发相应的能力，并将PPT课件、图片、EXCEL软件、数字化平台等信息化手段引入了教学设计.
1.分三个层次确立教学目标：知识目标是学生必须掌握的矩阵基本运算；能力目标是学生的思维训练和解决问题的能力，即如何利用矩阵相关知识解决实际问题；素质目标是学生在参与教学过程中培养的职业素养和数学品质.
2.设计思路：创设学生主动学习的教学情景，引导学生积极参与探究活动，激发学生学习数学的兴趣.通过“兴趣引入→任务驱动→完成任务→启发拓展”等教学环节，以工作任务为载体，引领整个教学环节，在完成工作任务的过程中启发拓展，让学生自然地获取相关知识.
二、教学过程实施
1.兴趣引入
通过数学趣味案例引出矩阵概念：介绍中国古代的一种民间游戏——神奇的幻方，通过对该趣味数学的点评，使学生产生学习兴趣，进而引出“由数字形成的矩形阵列即矩阵”的概念，通俗的表达虽不尽精确，却浅显易懂.
2.任务驱动
通过与矩阵相关的故事引出工作任务：（1）通过多媒体课件展示矩阵作为解决线性方程组的工具以及专门的研究对象的发展史，让学生知道“矩阵”一词作为专门术语首次使用的情况.通过矩阵与行列式的历史先后及逻辑关系，让学生清楚二者的联系与区别.（2）让学生观看5分钟影视片段“矩阵加密方法在《女人的抗战》情报工作中的三次镜头”，教师借机提出生活中面临的困扰：每个人都拥有银行卡、QQ、微信、支付宝等很多密码，密码过于简单，容易被破解；密码设置复杂了，又容易混淆和遗忘.指出大数据时代个人数据安全的重要性，与学生讨论耳熟能详的多种加密方法，并指出矩阵方法是其中简单且行之有效的一种方法.（3）布置工作任务：利用矩阵加密方法，给自己的银行卡密码加密保存，并能够解密.
3.教师示范，完成加密任务
教师以密码369852为例，利用EXCEL软件讲解加密步骤：（1）将密码369852排成三列的信息矩阵A；（2）选择行列式不为零的三阶方阵，作为加密矩阵B；（3）选择2行3列空格，利用矩阵乘法公式“=MMULT（A，B）”计算矩阵A与B的乘积，并同时按下Shift Ctrl Enter，所得即加密后的结果.
4.启发拓展
（1）针对上述加密步骤，教师提问为什么先选择2行3列才输入乘法公式，从而引导学生学习矩阵乘法的相关知识，如矩阵乘法的前提、乘法原理以及“内定乘，外定型”口诀等，再回到任务理解矩阵乘法的实际应用.
（2）针对如何解密，引导学生探求解密方法.教师先引导学生将加密过程转换为数学模型——矩阵方程X·B=C，然后进行数学思想的指引，引导学生联想到代数方程x·b=c的求解，使学生掌握“从未知到已知，再从已知到未知，用已知的方法类比解决未知的问题”的类比思想，得出矩阵方程求解方法X=CB-1.
（3）针对B-1拓展逆矩阵的概念，让学生有模糊认知即可，不追求严格定义.
5.教师示范完成解密任务
教师演示解密运算步骤：（1）选择3行3列空格，用公式“=MINVERSE（B）”求加密矩阵的逆矩阵；（2）用矩阵乘法方法求原密码信息X.
6.启发拓展
针对上述求逆步骤，教师提问为什么选择3行3列，从而引导学生了解什么样的矩阵有逆矩阵，矩阵与逆矩阵的关系，至于逆矩阵的运算，只介绍用软件如何解决.
7.学生实践，完成加密及解密任务
至此，学生对矩阵进行信息加密和解密已经有了大框架的系统认识，要真正掌握还需实践操作.此时，要求学生动手完成任务：利用矩阵进行银行卡密码的加密和解密，要求用EXCEL进行运算，并对操作过程进行文字说明.教师根据学生利用EXCEL进行信息加密解密应用的表现进行考核评价.
8.布置拓展任务，课外完成，课内检验
教师提出拓展任务，要求学生课下结合参考教材自主探究学习，掌握矩阵的基本知识和除矩阵乘法、逆矩阵外的其他基本运算——加减法、数乘、转置等，在下一次课通过“财务管理中各种月数据的季度加总”“各种面值人民币的总金额计算”等其他工作任务加以检验，引导学生熟悉矩阵在专业中的应用.
教师还可要求学生课后通过图书馆和网络查阅各种常用的信息加密方法，学习多种加密方法的交叉、综合应用.
三、总结
此次教学设计，不仅基于工作任务使抽象的数学知识融入生活，激发了学生的兴趣和主动性，还综合采用了图片、视频、软件、网络等多种信息化手段，在配备网络平台的数学实验室中实现了理实一体化教学，有效解决了矩阵教学中的重难点问题，提高了学生用数学知识解决生活中实际问题的技能，加深了学生对数学应用价值的认识.
目前，职业教育都在开展以工作过程为导向、以学生为主体、以项目为载体、以技能培养为目标的理实一体化教学实践.作为高职数学教师，我们也应创新思维，实施基于工作任务的项目化教学设计，并恰当使用信息化手段，进行理实一体化教学，引导学生用数学知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力，达到培养应用型人才的目标.
【参考文献】
[1]蒋永晶，王书臣.数学课堂教学设计的概念、内容和意义[J].继续教育研究，2002（3）.
[2]白兰.信息化条件下高等数学教学策略探讨[J].中国校外教育（理论），2008（12）.
[3]程和平.基于工作任务的项目化课程教学单元设计初探[J].教育前沿（理论版），2008（12）.
[4]吴献文，陈承欢.“项目驱动 案例教学”模式在高职教学的探索与应用[J].电脑知识与技术（学术交流），2007（6）.
[5]蒋庆斌，徐国庆.基于工作任务的职业教育项目课程研究[J].职业技术教育，2005（22）.
[6]应用高等数学·文科[M].大连：大连理工大学出版社，2014.
【关键词】高等数学；教学设计；工作任务；信息化
随着高职教育改革的发展，项目化课程已为我国职教界所熟知，许多专业课程也实现了基于工作任务的理实一体化教学，然而高职数学课教师对项目化教学改革普遍感到茫然.
我院高职高等数学经历了内容重组、信息化、基于工作任务项目化等多次探索和尝试，虽无一能普遍推广，但确有改革实效.作为教学改革中的一个闪光点，笔者以“矩阵的概念及应用”的教学设计为例，展示基于工作任务的项目化教学设计的实施过程及引入信息化教学的必要性，希望能对高等数学教学改革起到抛砖引玉的作用.
一、教学过程设计思路
好的教学设计，须重视培养学生的学习兴趣、探索能力、实际问题数学化能力、数学交流能力，进而达到培养学生的实践能力和创造力.因此，我在教学设计中始终以如何培养这些能力为研究点，由传统数学教学的学科逻辑转向了问题逻辑，设计相应的工作任务以启发相应的能力，并将PPT课件、图片、EXCEL软件、数字化平台等信息化手段引入了教学设计.
1.分三个层次确立教学目标：知识目标是学生必须掌握的矩阵基本运算；能力目标是学生的思维训练和解决问题的能力，即如何利用矩阵相关知识解决实际问题；素质目标是学生在参与教学过程中培养的职业素养和数学品质.
2.设计思路：创设学生主动学习的教学情景，引导学生积极参与探究活动，激发学生学习数学的兴趣.通过“兴趣引入→任务驱动→完成任务→启发拓展”等教学环节，以工作任务为载体，引领整个教学环节，在完成工作任务的过程中启发拓展，让学生自然地获取相关知识.
二、教学过程实施
1.兴趣引入
通过数学趣味案例引出矩阵概念：介绍中国古代的一种民间游戏——神奇的幻方，通过对该趣味数学的点评，使学生产生学习兴趣，进而引出“由数字形成的矩形阵列即矩阵”的概念，通俗的表达虽不尽精确，却浅显易懂.
2.任务驱动
通过与矩阵相关的故事引出工作任务：（1）通过多媒体课件展示矩阵作为解决线性方程组的工具以及专门的研究对象的发展史，让学生知道“矩阵”一词作为专门术语首次使用的情况.通过矩阵与行列式的历史先后及逻辑关系，让学生清楚二者的联系与区别.（2）让学生观看5分钟影视片段“矩阵加密方法在《女人的抗战》情报工作中的三次镜头”，教师借机提出生活中面临的困扰：每个人都拥有银行卡、QQ、微信、支付宝等很多密码，密码过于简单，容易被破解；密码设置复杂了，又容易混淆和遗忘.指出大数据时代个人数据安全的重要性，与学生讨论耳熟能详的多种加密方法，并指出矩阵方法是其中简单且行之有效的一种方法.（3）布置工作任务：利用矩阵加密方法，给自己的银行卡密码加密保存，并能够解密.
3.教师示范，完成加密任务
教师以密码369852为例，利用EXCEL软件讲解加密步骤：（1）将密码369852排成三列的信息矩阵A；（2）选择行列式不为零的三阶方阵，作为加密矩阵B；（3）选择2行3列空格，利用矩阵乘法公式“=MMULT（A，B）”计算矩阵A与B的乘积，并同时按下Shift Ctrl Enter，所得即加密后的结果.
4.启发拓展
（1）针对上述加密步骤，教师提问为什么先选择2行3列才输入乘法公式，从而引导学生学习矩阵乘法的相关知识，如矩阵乘法的前提、乘法原理以及“内定乘，外定型”口诀等，再回到任务理解矩阵乘法的实际应用.
（2）针对如何解密，引导学生探求解密方法.教师先引导学生将加密过程转换为数学模型——矩阵方程X·B=C，然后进行数学思想的指引，引导学生联想到代数方程x·b=c的求解，使学生掌握“从未知到已知，再从已知到未知，用已知的方法类比解决未知的问题”的类比思想，得出矩阵方程求解方法X=CB-1.
（3）针对B-1拓展逆矩阵的概念，让学生有模糊认知即可，不追求严格定义.
5.教师示范完成解密任务
教师演示解密运算步骤：（1）选择3行3列空格，用公式“=MINVERSE（B）”求加密矩阵的逆矩阵；（2）用矩阵乘法方法求原密码信息X.
6.启发拓展
针对上述求逆步骤，教师提问为什么选择3行3列，从而引导学生了解什么样的矩阵有逆矩阵，矩阵与逆矩阵的关系，至于逆矩阵的运算，只介绍用软件如何解决.
7.学生实践，完成加密及解密任务
至此，学生对矩阵进行信息加密和解密已经有了大框架的系统认识，要真正掌握还需实践操作.此时，要求学生动手完成任务：利用矩阵进行银行卡密码的加密和解密，要求用EXCEL进行运算，并对操作过程进行文字说明.教师根据学生利用EXCEL进行信息加密解密应用的表现进行考核评价.
8.布置拓展任务，课外完成，课内检验
教师提出拓展任务，要求学生课下结合参考教材自主探究学习，掌握矩阵的基本知识和除矩阵乘法、逆矩阵外的其他基本运算——加减法、数乘、转置等，在下一次课通过“财务管理中各种月数据的季度加总”“各种面值人民币的总金额计算”等其他工作任务加以检验，引导学生熟悉矩阵在专业中的应用.
教师还可要求学生课后通过图书馆和网络查阅各种常用的信息加密方法，学习多种加密方法的交叉、综合应用.
三、总结
此次教学设计，不仅基于工作任务使抽象的数学知识融入生活，激发了学生的兴趣和主动性，还综合采用了图片、视频、软件、网络等多种信息化手段，在配备网络平台的数学实验室中实现了理实一体化教学，有效解决了矩阵教学中的重难点问题，提高了学生用数学知识解决生活中实际问题的技能，加深了学生对数学应用价值的认识.
目前，职业教育都在开展以工作过程为导向、以学生为主体、以项目为载体、以技能培养为目标的理实一体化教学实践.作为高职数学教师，我们也应创新思维，实施基于工作任务的项目化教学设计，并恰当使用信息化手段，进行理实一体化教学，引导学生用数学知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力，达到培养应用型人才的目标.
【参考文献】
[1]蒋永晶，王书臣.数学课堂教学设计的概念、内容和意义[J].继续教育研究，2002（3）.
[2]白兰.信息化条件下高等数学教学策略探讨[J].中国校外教育（理论），2008（12）.
[3]程和平.基于工作任务的项目化课程教学单元设计初探[J].教育前沿（理论版），2008（12）.
[4]吴献文，陈承欢.“项目驱动 案例教学”模式在高职教学的探索与应用[J].电脑知识与技术（学术交流），2007（6）.
[5]蒋庆斌，徐国庆.基于工作任务的职业教育项目课程研究[J].职业技术教育，2005（22）.
[6]应用高等数学·文科[M].大连：大连理工大学出版社，2014.