【摘 要】用数形结合的方法讨论一元二次方程的根的问题
　　【关键词】根分布；△；根与系数的关系
　　一元二次方程的根分布问题，表面是方程问题，实质上往往是二次函数的图像、性质、解不等式的综合问题。求解时既要注意求根公式、根与系数的关系、判别式等的应用，更要注意数形结合。一般要考虑的内容有：开口方向、对称轴位置、判别式△、区间端点的函数值符号等。
　　下面通过实际例子来说明这一点：
　　例1 如果方程 x2+（k+2）x+k+5=0 ，有两个不相等的正根，求k的范围。
　　解：设f（x）=x2+（k+2）x+k+5
　　∵ a>0 抛物线开口向上
　　如图1
　　又∵ 方程有两个不等的正根
　　∴△> 0f（0）>0 ？陴 -50
　　∴ 当-5　　例2 当 a 为何实数时，方程 （a2-1）x2-6（3a-1）x+72=0有一个正数根，一个负数根。
　　解：设f（x）=（a2-1）x2-6（3a-1）x+72
　　由题设可知a≠±1
　　讨论： 1、当a2-1>0时，抛物线开口向上（图2）
　　∵方程有一个正数根，一个负数根
　　∴a2-1>0f（0）<0 ？陴 a<-1 或a>172<0
　　无解
　　2、当a2-1<0 时，抛物线开口向下（图3）
　　∵方程有一个正数根，一个负数根
　　∴a2-1>0f（0）<0 ？陴 -10
　　-1　　∴ 当-1　　例3 若方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0 有两实根x1和x2，且满足0< x1<1< x2<2，求实数k的取值范围。
　　解：设f（x）=7x2-（k+13）x+k2-k-2
　　∵ a=7>0 ∴拋物线开口向上（图4）
　　又∵ 0　　∴f（0）>0f（1）<0f（2）>0 ？陴 k<-1或k>2-23或k<3
　　k∈（-2，-1）∪（3，4）
　　∴当k∈（-2，-1）∪（3，4）时，方程有两实根x1和x2，且满足0　　以上三例说明，用数形结合的观点去解决上述这类问题，能把知识融会贯通，又能开阔解题思路，提高解题能力，使许多抽象的概念更加形象化、直观化，从中找出它的规律。利用数形结合的基本思路和方法，把所学的知识有机的结合起来，为今后进一步学习数学奠定基础。