论文部分内容阅读
当今课程改革正不断深入，素质教育大力推进。近几年的初中数学教学中，出现了较多符合学生年龄特点和认知规律的开放性试题，它们设计新颖、变化多端，既丰富了数学题型，又启发了学生的思维，使人倍感清晰。开放题的解题策略和解题结果是不确定的、多样的，因而开放题由学生通过个体学习或集体讨论，最大限度使问题得到完满的解决。在教学过程中，教师的教学观念、教学方式必须是开放的。以下主要分析了开放性试题的特点及其教学方法。
一、数学开放题的分类
1.按命题要素分类。数学命题一般可根据思维形式分成“假设—推理—判断”三个部分。一个数学开放题，若其未知的要素是假设，则为条件开放题；若其未知的要素是推理，则为策略开放题；若其未知的要素是判断，则为结论开放题。有的问题只给出一定的情境，其条件、解题策略与结论都要求主体在情境中自行设定与寻找，这类题目可称为综合开放题。
2.按答案结构分类。开放题可分为：（1）有限穷举型。这类问题的答案是有限的，可以穷举的。（2）有限混沌型。这类问题的答案从理论上可以断定是有限的，但实际上在解题者的知识水平上不可能把所有的答案一一列举出来，也就是说，答案的结构是混沌不清的。（3）无限离散型。这类问题的答案不但是无穷的，而且是离散的。对这类问题的解答，通常采用如下方法：一种是将其答案作适当的分类，对每类答案列出一种典型的解法；另一种是提供一种构造任意一个答案的方法，即提供一个寻找答案的“算法”，按照这种算法可以举出问题的任意一个答案。（4）无限连续型。这类问题的答案不但是无穷的，而且是连续的。
3.按解题目标分类。可以大致分为找规律或关系、量化设计、分类与整理、举例、数学建模、提问题、情境题、评价、一题多解。
4.按编制方法分类。大致可以分为条件不足的问题，逆的问题、计数问题的弱化、变化与推广等。
二、初中数学开放性试题的特点
1.条件或结论的非完备性。在封闭题中条件完备且结论确定，而在开放题中，要么条件不充分，要么结论被隐去，因而其组成要素是不完备的。
2.解题策略的发散性和创新性。封闭题通常结论唯一确定，而开放题的条件、解题策略、答案呈现多样性，解题没有固定的模式可遵循，在解答过程中，可能引出一些新的问题，必须打破原有的思维模式，展开联想和想象的翅膀。从多角度、多方面寻找答案，因而思维方向和模式呈发散性有利于培养学生的创新意识和创新能力。数学开放题的解决有时没有现成的方法，需要解题者敢于探索、勇于创新。同时开放题的答案也不是唯一确定的，要求学生灵活运用所学知识，摆脱形式上的束缚，进入问题的深层，触及问题的本质。
3.教学的参与性与主动性。由于开放题没有固定的解题模式，在课堂教学中教师会采用“启发式”教学法，能激起多数学生的好奇心，学生主动参与到教学中成为可能。例如，可以用简单的邮递路线问题。在一个正方形区域内有九个村庄。排成3×3形状，邮递员从正方形拐角的邮局出发，走遍九个村庄最后回邮局，可以走哪几条路？在这个例题的教学中，如果教师仍用“灌输式”的方法一个一个介绍几十个答案，则学生必然会觉得厌烦。在解决问题的时候，其实一些学生已用自己的方法找到了教师还来不及讲的，甚至教师也没有想到的答案，这样就形成了以学生主动参与为特征的课堂教学。
三、在教学中设计数学开放性问题的尝试
基于对数学开放性问题的上述认识，笔者认为数学开放性问题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，因此开放性问题应在数学课堂教学中占有一席之地。
1.利用“数学开放性问题”培养学生思维的灵活性和发散性。数学开放性问题在培养思维的灵活性和发散性方面有其独特的作用，可以使学生在解题过程中形成积极探索和创造的心理态势，对数学的本质产生一种新的领悟，进而生动活泼地参与“做数学”的过程，使学生的认知结构得到有效发展。
2.利用“数学开放性问题”因材施教。学生对数学理解的差异及数学学习水平的差异是客观存在的，数学教学要在承认这种差异的基础上进行，并且为每个学生创造可以施展才华的空间。
3.利用“数学开放性问题”进行成功学习数学教育。开放性问题不束缚人们的思路，可以比较充分地把自己的知识和经验用于解决问题之中，通过自己的观察和思考，提出自己的解题思路，不同的人在不同的起点上思考同一个问题，思考的角度、使用的方法和所得的结果可能会有所不同，但他们都能在自己原有基础上有所得、有所获，根据自己的知识和经验建构“新知识”，成功地进行创造性学习活动。通过不断成功可以使学生对数学产生兴趣，培养追求卓越勇于探索的精神。
四、初中数学开放性试题的教学策略
1.教学过程需符合学生的认知特点。好的开放题对学生应有较大的教育价值，还可以让学生有广阔的思维空间，发展学生的数学思维能力，教师在实施教学时要符合学生的认知特点，需要在组织学习活动时为学生提供自主参与的机会。同时，教师还要为学生的主动参与创造条件，为学生一定程度的自由探索提供可能，鼓励学生通过独立思考形成自己的观点，并将自己的思考贡献出来参与集体研讨，以便从更多的视角更充分地理解知识内容，生成知识意义，并体验独立探究和集体研讨带来的成功。这样，学生才能真正喜欢开放性试题。另外，在解决开放性试题的过程中，还要允许学生从多角度分析与思考问题，允许选择不同的方法来解决问题，这样可以使得学生的视野更为广阔。
2.改变传统的课堂教学方式。传统教学的最大局限在于它一直维持封闭的知识体系，未能使数学潜在的发展价值充分发挥出来。开放式教学需要借鉴和利用传统教学中的多种组织方式，提倡多种组织形式的有机结合，更重要的是组织形式要有利于学生敞开个体的思想。要改变传统的课堂教学方式，教师首先要尊重学生的主体地位，以平等的态度看待每一位学生的主动思考，即使学生出现了某种错误也要尊重学生的见解，并以恰当的方式给予纠正。教师还要善于将学生中出现的有价值的信息转化为其他同学共享的学习资源。教师不仅是知识的传授者，还是学习的指导者，更重要的是课堂教学过程中生成信息的重组人，因此，教师要使教学过程真正呈现出动态生成的性质，并在此基础上主动拓展出自己的更大的思维空间。
3.以问题为中心进行开放题教学。在开放题教学中，应使教学围绕问题展开。以问题为中心，从不同方面、不同角度发散出去。但还要把思维收到问题上，即回到核心到问题的核心性质上，这样才能做到开放而不失集中，发散又不失收敛。在开放题教学中，教师引导学生进行比较和分析，归纳出最为优秀的方法，才能提高学生的更高层次的能力。
一、数学开放题的分类
1.按命题要素分类。数学命题一般可根据思维形式分成“假设—推理—判断”三个部分。一个数学开放题，若其未知的要素是假设，则为条件开放题；若其未知的要素是推理，则为策略开放题；若其未知的要素是判断，则为结论开放题。有的问题只给出一定的情境，其条件、解题策略与结论都要求主体在情境中自行设定与寻找，这类题目可称为综合开放题。
2.按答案结构分类。开放题可分为：（1）有限穷举型。这类问题的答案是有限的，可以穷举的。（2）有限混沌型。这类问题的答案从理论上可以断定是有限的，但实际上在解题者的知识水平上不可能把所有的答案一一列举出来，也就是说，答案的结构是混沌不清的。（3）无限离散型。这类问题的答案不但是无穷的，而且是离散的。对这类问题的解答，通常采用如下方法：一种是将其答案作适当的分类，对每类答案列出一种典型的解法；另一种是提供一种构造任意一个答案的方法，即提供一个寻找答案的“算法”，按照这种算法可以举出问题的任意一个答案。（4）无限连续型。这类问题的答案不但是无穷的，而且是连续的。
3.按解题目标分类。可以大致分为找规律或关系、量化设计、分类与整理、举例、数学建模、提问题、情境题、评价、一题多解。
4.按编制方法分类。大致可以分为条件不足的问题，逆的问题、计数问题的弱化、变化与推广等。
二、初中数学开放性试题的特点
1.条件或结论的非完备性。在封闭题中条件完备且结论确定，而在开放题中，要么条件不充分，要么结论被隐去，因而其组成要素是不完备的。
2.解题策略的发散性和创新性。封闭题通常结论唯一确定，而开放题的条件、解题策略、答案呈现多样性，解题没有固定的模式可遵循，在解答过程中，可能引出一些新的问题，必须打破原有的思维模式，展开联想和想象的翅膀。从多角度、多方面寻找答案，因而思维方向和模式呈发散性有利于培养学生的创新意识和创新能力。数学开放题的解决有时没有现成的方法，需要解题者敢于探索、勇于创新。同时开放题的答案也不是唯一确定的，要求学生灵活运用所学知识，摆脱形式上的束缚，进入问题的深层，触及问题的本质。
3.教学的参与性与主动性。由于开放题没有固定的解题模式，在课堂教学中教师会采用“启发式”教学法，能激起多数学生的好奇心，学生主动参与到教学中成为可能。例如，可以用简单的邮递路线问题。在一个正方形区域内有九个村庄。排成3×3形状，邮递员从正方形拐角的邮局出发，走遍九个村庄最后回邮局，可以走哪几条路？在这个例题的教学中，如果教师仍用“灌输式”的方法一个一个介绍几十个答案，则学生必然会觉得厌烦。在解决问题的时候，其实一些学生已用自己的方法找到了教师还来不及讲的，甚至教师也没有想到的答案，这样就形成了以学生主动参与为特征的课堂教学。
三、在教学中设计数学开放性问题的尝试
基于对数学开放性问题的上述认识，笔者认为数学开放性问题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，因此开放性问题应在数学课堂教学中占有一席之地。
1.利用“数学开放性问题”培养学生思维的灵活性和发散性。数学开放性问题在培养思维的灵活性和发散性方面有其独特的作用，可以使学生在解题过程中形成积极探索和创造的心理态势，对数学的本质产生一种新的领悟，进而生动活泼地参与“做数学”的过程，使学生的认知结构得到有效发展。
2.利用“数学开放性问题”因材施教。学生对数学理解的差异及数学学习水平的差异是客观存在的，数学教学要在承认这种差异的基础上进行，并且为每个学生创造可以施展才华的空间。
3.利用“数学开放性问题”进行成功学习数学教育。开放性问题不束缚人们的思路，可以比较充分地把自己的知识和经验用于解决问题之中，通过自己的观察和思考，提出自己的解题思路，不同的人在不同的起点上思考同一个问题，思考的角度、使用的方法和所得的结果可能会有所不同，但他们都能在自己原有基础上有所得、有所获，根据自己的知识和经验建构“新知识”，成功地进行创造性学习活动。通过不断成功可以使学生对数学产生兴趣，培养追求卓越勇于探索的精神。
四、初中数学开放性试题的教学策略
1.教学过程需符合学生的认知特点。好的开放题对学生应有较大的教育价值，还可以让学生有广阔的思维空间，发展学生的数学思维能力，教师在实施教学时要符合学生的认知特点，需要在组织学习活动时为学生提供自主参与的机会。同时，教师还要为学生的主动参与创造条件，为学生一定程度的自由探索提供可能，鼓励学生通过独立思考形成自己的观点，并将自己的思考贡献出来参与集体研讨，以便从更多的视角更充分地理解知识内容，生成知识意义，并体验独立探究和集体研讨带来的成功。这样，学生才能真正喜欢开放性试题。另外，在解决开放性试题的过程中，还要允许学生从多角度分析与思考问题，允许选择不同的方法来解决问题，这样可以使得学生的视野更为广阔。
2.改变传统的课堂教学方式。传统教学的最大局限在于它一直维持封闭的知识体系，未能使数学潜在的发展价值充分发挥出来。开放式教学需要借鉴和利用传统教学中的多种组织方式，提倡多种组织形式的有机结合，更重要的是组织形式要有利于学生敞开个体的思想。要改变传统的课堂教学方式，教师首先要尊重学生的主体地位，以平等的态度看待每一位学生的主动思考，即使学生出现了某种错误也要尊重学生的见解，并以恰当的方式给予纠正。教师还要善于将学生中出现的有价值的信息转化为其他同学共享的学习资源。教师不仅是知识的传授者，还是学习的指导者，更重要的是课堂教学过程中生成信息的重组人，因此，教师要使教学过程真正呈现出动态生成的性质，并在此基础上主动拓展出自己的更大的思维空间。
3.以问题为中心进行开放题教学。在开放题教学中，应使教学围绕问题展开。以问题为中心，从不同方面、不同角度发散出去。但还要把思维收到问题上，即回到核心到问题的核心性质上，这样才能做到开放而不失集中，发散又不失收敛。在开放题教学中，教师引导学生进行比较和分析，归纳出最为优秀的方法，才能提高学生的更高层次的能力。