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各知识点在2010年中考的舞台上都有新秀亮相,着实吸引同学们的眼球.下面就和同学们一道欣赏正方形考题的新秀吧!
1 填空题中秀结论
例1 ( 宜宾 )如图1,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=[KF(]2[KF)]EC.其中正确结论的番号是_____.
分析 AP与EF的大小关系是不能直接判断出来的,需要借助三角形的全等来解决.所以如图2所示,延长FP交AB于点G.根据正方形的性质很容易证明四边形PGBE是正方形.这样就非常容易完成PG=PE,GA=PF的证明,从而实现△GAP≌△PFE,这样我们就可以断定AP=FE,也就是AP=EF,因此结论①是正确的;有△GAP≌△PFE,得到∠PFE=∠GAP,所以∠PFE=∠BAP,因此结论④是正确的;有△GAP≌△PFE,得到∠PFE=∠GAP;容易证明GF∥BC,所以我们就很容易得到∠PFE=∠MEH,∠APG=∠MHE;因为∠GAP+∠APG=90°,所以∠MEH+∠MHE=90°,所以∠EMH=90°,
1 填空题中秀结论
例1 ( 宜宾 )如图1,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=[KF(]2[KF)]EC.其中正确结论的番号是_____.
分析 AP与EF的大小关系是不能直接判断出来的,需要借助三角形的全等来解决.所以如图2所示,延长FP交AB于点G.根据正方形的性质很容易证明四边形PGBE是正方形.这样就非常容易完成PG=PE,GA=PF的证明,从而实现△GAP≌△PFE,这样我们就可以断定AP=FE,也就是AP=EF,因此结论①是正确的;有△GAP≌△PFE,得到∠PFE=∠GAP,所以∠PFE=∠BAP,因此结论④是正确的;有△GAP≌△PFE,得到∠PFE=∠GAP;容易证明GF∥BC,所以我们就很容易得到∠PFE=∠MEH,∠APG=∠MHE;因为∠GAP+∠APG=90°,所以∠MEH+∠MHE=90°,所以∠EMH=90°,