一、从解的情况构造二元一次方程组
　　例1 若一个二元一次方程的一个解为x=2，y=-1， 则这个方程可以是________．（只要写出一个）
　　解析：本题是一道开放型问题，考查方程的概念，满足题意的答案不唯一，解此类题目时，可以先设出系数再代入算出另一边的值.
　　可以先设左边为3x＋2y，然后将x=2，y=-1 代入：3x＋2y 求得其值为4，则可以得到符合题意的一个方程：3x＋2y ＝4；也可以先设左边为x+y，然后将x=2y=-1代入：x+y 求得其值为1，则可以得到符合题意的一个方程：x+y=1.
　　点拨：利用概念解题是初中数学的基本要求，注意概念的内涵和外延是解题的关键，本题实质是考查方程组的解与方程的关系，从而转化为代数求值的问题.
　　二、从系数构造二元一次方程组
　　例2 当m为什么值时，方程(m2-4）x2+(m+2）x+(m+1）y=m+5是一元一次方程？二元一次方程？
　　解析：当方程是一次方程时，x2项应是零，即有m2-4=0.
　　∴ m=±2．
　　当m=2时，方程为4x+3y=7，这是二元一次方程．
　　当m=－2时，方程为y=－3，这是一元一次方程．
　　答案：当m=－2时，方程为一元一次方程；当m=2时，方程为二元一次方程．
　　点拨：这是一道含有字母系数m的关于x、y的方程，是一道典型题目． 由二次项系数是0求出字母m，从而确定方程是不是一次方程．本题蕴含有分类讨论的思想方法．
　　三、构造二元一次方程组解决问题
　　例3 已知代数式xa-1y3与-3x-by2a+b是同类项，那么a、b的值分别是（?摇 ?摇）.
　　A.a=2b=-1?摇?摇 B.a=2b=1?摇?摇 C.a=-2b=-1?摇?摇 D.a=-2b=1
　　解析：根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数也相同，这样的几个单项式叫做同类项)可知，若xa-1y3与-3x-by2a+b是同类项，则必有a-1=-b，3=2a+b；将这两个二元一次方程合在一起组成方程组a-1=-b，2a+b=3， 即可求出a，b的值.
　　依题意，得a-1=-b，2a+b=3. 整理，得a+b=1,2a+b=3. 解得a=2,b=-1. 所以选A.
　　点拨：本题看起来是同类项的讨论问题，解题过程中还是要构建二元一次方程组确定系数.
　　四、图片信息与二元一次方程组的构造
　　例4《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2． 图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19,x+4y=23. 类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ?摇?摇）.
　　 A．2x+y=11,4x+3y=27. B．2x+y=11,4x+3y=22. C．3x+2y=19,x+4y=23. D．2x+y=6,4x+3y=27.
　　解析: 图1和方程组3x+2y=19，x+4y=23 相对照，我们不难发现系数及常数项与算筹数的关系，第一列竖线表示x的系数，第二列竖线表示y的系数，第三列的横线表示常数项的十位数字，第四列算筹表示常数项的个位数字，它是上面的横线5与下面的竖线个数和. 根据以上规律我们可以得到图2表示的方程组为2x+y=114x+3y=27，故选Ａ．
　　点拨：通过本题的解答我们发现，二元一次方程组是一个实际应用很广泛的数学知识，因此对于二元一次方程组的构造我们要熟练.