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【摘 要】本文分析小组合作的意义，阐明小组合作的内外条件和小组合作的操作流程，以椭圆的定义的教学为例，讲解小组合作教学过程，诠释这种自主、开放的小组合作学习的教学方式。
【关键词】高中数学 小组合作 自主 开放
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）11B-0035-03
传统的高中数学课堂，教学方式是老师讲，学生听;老师做，学生看，学生被动地接受知识。这样的教学，学生的主动性、积极性很难发挥。久而久之，形成一种压抑的课堂教学气氛，学生学习的自主性、主动性、创造性也被扼杀，课堂变成了教师的“一言堂”。
一个班集体，是由不同的学生组成的，每个学生都有不同的特点，有的善于看，有的善于听，有的善于讲，有的善于写，有的善于做，有的喜欢在“动中学”，有的喜欢“安静地学”。如果能够让不同的学生在学习活动中承担不同的任务，照顾到不同学生的个性，让他们发挥各自的特长，那么学生就会主动参与到学习活动中，课堂教学的效率就会大大提高。
教学过程是一个师生互动、生生互动、彼此影响的动态过程。高中的数学课堂不应该成为“时间加汗水、题型加考题、作业加试卷”的天下，而应该成为学生探究数学知识、获得数学方法、享受数学乐趣、开发数学思维的“乐园”。也就是说，有效的数学课堂应该是自主、开放、充满生命活力的，而不是“满堂灌”的“填鸭式”的课堂。课堂之中的学生，他们之间的学习活动既应该有独立的个体行为，又有团体之间的交流、探讨。这种小组合作学习能极大地提高学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识、团队精神以及交流沟通的能力。因此这种自主、开放的小组合作学习的教学方式应该成为高中教师普遍采用的教学方式之一。
如何在平时的课堂教学过程中，有效发挥小组合作学习的优势呢？笔者结合自己的课堂实践，从以下几方面进行了探究。
一、小组合作的意义
《普通高中数学课程标准（2017）》指出：“高中数学教学以发展学生数学学科素养为导向，创设合适的数学情境，启发学生思考，引导学生把握数学的本质。倡导独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式。”由此可知，在高中数学的课堂中，学生的学习方式应该有“独立思考、自主学习、合作交流”等环节和方式。运用这些方式进行教学，可以激发学生学习的兴趣，促进学生实践能力和创新意识的发展。
从教育学角度来看，合作学习可以充分发挥学生的主体作用，让学生互帮互助，在互动的过程中吸收他人的智慧，这有助于学生从不同的角度去汲取知识、发展能力。
在小组中合作探究数学的学习方式，将传统的听数学，黑板上的看数学，转变成为“研数学、用数学”，这样能真正促进学生主动学习。
从心理学的角度看，“学而无友，则孤陋而寡闻”。学生在与同伴共同学习的时候，他们的心情是最为愉悦、最为放松的。这个时候，也是学生思维最为活跃的时候，因此，将班级授课制条件下个体间的学习竞争关系转变为“组内合作”“组际竞争”关系，有利于促进生动活泼的教学局面，有利于促进学生之间的共同成长。这样改变学生的课堂学习面貌，学生的自我管理能力会开始慢慢形成，自主学习的能力也会慢慢得到提高。
二、小组合作的内外条件
合作学习在数学课堂教学中实施的条件，分内在条件和外在条件。
内在条件：学生的合作意识、自主意识、探究意识、合作能力是顺利开展合作学习的内在条件。具体到数学学科，表现为学生能在合作之前先独立思考问题的解决方案，能在独立猜想、推理、计算、操作、验证、发现的过程中，形成自己的观点。遇到困难时能主动向同伴求助，也乐于帮助同伴解决问题，愿意在交流中阐述自己的见解。能对不同的方案、答案、见解提出自己的质疑并辨析问题，能在归纳小结中将问题条理化、系统化，形成自己的知识体系。
外在条件：（1）时间充足，以中学生的认知水平为参照，预估学生独立思考与合作所需的时间，合理地预设独立思考、合作交流的节奏和实效;（2）认真研究学情，恰当地把握教师介入的时机;（3）适宜的场所;（4）合作的氛围;（5）必要的资源。
三、小组合作的操作流程
小组合作学习在高中数学课堂教学中实施的具体流程可以分为四步，如图 1 所示。
（一）布置任务阶段
教师给全班同学布置合作学习的内容。在数学上我们通常把它称作前置小研究。这个学习的内容难度必须是个人无法完成的，必须在团体之间通过协作的群体活动才能完成。这样才使学习者产生一种学习的责任感。
（二）合作探讨阶段
强调学生通过小组内成员承担任务的不同，分块、高速地对研究的内容进行加工、收集资料、整理分类等。
（三）知识转化阶段
学生在小组合作学习中，通过倾听小组内成员的观点阐述、解释，形成新的观点，对知识进行再加工和综合分析来重新组合知识。
（四）互相评价阶段
每一次的小组合作学习，必须在完成学习任务之后，让学生在组内互相进行评价。通过组内成员的评价，反思合作学习过程中表现好的地方和不足的地方。成员还要进一步提出建设性的意见，促进小组合作的规范化、成熟化，提高小组合作的效率，让小组合作学习真正发挥作用，而不是流于形式。
四、小组合作教學实录——《椭圆的定义》
（一）布置小组合作学习任务——自主探索（探索椭圆的定义）
【师】我们知道画圆有圆规，那么画椭圆有椭圆规吗？
【生】没见过。
【师】那怎样画椭圆呢？大家想不想知道？下面咱们做几个小实验，先看实验要求。请大家分六个小组合作，做下面几个实验，组长安排组员分工协作，记录你们组的结论。
实验一：取一定长的细绳，把它的两个端点固定在画板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得到什么图形？ 实验二：把绳子的两个端点拉开一段距离，再套上铅笔旋转，又会得到什么图形？继续拉远两个端点的距离，直到把绳子拉直，又会得到什么图形？
实验三：把绳子的两个端点拉直后再继续拉的话会出现什么情况？
（二）知识探讨阶段
各组都非常积极地投入到活动中，且都进行了合理的分工，有的按住绳的两端，有的拿铅笔画，有的记录。小组长边指导小组活动，边等待结果，小组活动井然有序。
比如，第一小组：组员 A 和 B 负责按住绳的两端，组员 C 拿铅笔画，小组长 D 负责观察和记录，同时边指导小组活动，边等待结果。
（三）知识转化阶段（小组交流实验结果）
【师】我们一起看一下大家的探讨结果
【师】对比结果，显然看出 2 和 4 组结论不一样，请 4 组组长解释并演示给大家看。
【4 组组长】通过实验，我们小组发现：如果绳子两端拉开的距离比绳的长度短的话那就会画出椭圆形，如果把绳子拉直的话那就会画出一条线段。
【师】也就是说，当绳长大于两定点的距离时，轨迹是椭圆;当绳长等于两定点的距离时，轨迹是以这两个定点为端点的线段;当绳长小于两定点的距离时，没有轨迹。
【师】请其他的小组也来说一下他们的发现。
【1 组】到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹。
【2 组】平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹。
【3 组】定长要比两定点间距离大。
【师】其他三小组对刚才他们归纳的还有什么需要补充吗？
【生】没有。
【师小结】从各组的发言，我们可以知道：平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两个定点的距离叫做焦距。公式是：
∣MF1∣+∣MF2∣=常数（大于∣F1F2∣）
（四）互相评价阶段
组内评价主要从组员“合作态度、合作质量、创新意识、循序渐进”这几个指标进行评价。
例如，在上述教学案例当中，某一小组的评价如下：
组员 C 对 A 和 B 的评价：两位同学很负责也很配合，虽然绳子两端很容易移动位置，但是两位同学在我旋转铅笔的过程中，一个姿势坚持到最后，给两位同学点赞。
组员 A 对组员 C 评价：C 同学画图过程中很认真，协调能力也比较强。
在小组的全体成员评价结束之后，小组长要对整个小组合作的情况做总结。如上述教学案例当中，某一小组的组长总结如下：
在整个活动过程中，大家表现都挺不错的，但也有一些不足之处，在旋转铅笔过程中，绳子没有紧貼硬纸板，导致画出的椭圆有重影。出现这种情况，我们小组全体成员却没有再次仔细阅读作图规则，并且在归纳定义时，我们没有强调“在平面内”。这些都是做得不够好的地方，为了避免以后再出现这种情况，请大家在小组合作活动第一阶段—— 老师布置任务时，一定要认真听请楚操作的要求，注意细节，用严谨的态度来研究数学。
五、小组合作的注意事项
经过实践，笔者认为，在高中数学课堂中，要实施小组合作学习，必须注意以下几点：
1.小组合作学习的任务要有一定的难度。只有当学生不能独立解决的问题时，合作才有必要;在课堂教学过程中，当学生的观点出现了分歧、思路多样化时，探讨才有价值。
2.小组合作学习的前提是个人思考。小组合作学习必须建立在学生个人独立学习的基础上。只有让学生充分独立思考，再进行交流，才会是有价值的想法，才不会出现“优生一言堂”的局面，小组合作学习才不会出现边缘人。
3.教师要引导学生围绕问题的核心进行探究。教师要对小组的合作活动给予一定的引导，让小组的探究尽快进入主题，并能把握问题的重难点。这样，小组的活动才是高效的。
4.教师要参与到小组的活动中。在学生进行小组合作学习的时候，教师不能只是作为一个旁观者，只是站在讲台上看着学生，或在下面随便走走，而是要不断地对学生的合作学习进行必要的指导，应作为学生中的一员参与到合作学习中去，并鼓励他们发表自我见解，引导学生发现问题，并能用数学语言描述自己发现的问题。还可以和学生一起讨论，一起碰撞，实现师生的平等对话。
小组合作学习是课改新形势下重要的教学方法之一，它有利于提升学生的参与度，让学生真正成为课堂的主人。但是在具体实施的过程中也会遇到许多的困难，比如学生合作意识比较淡薄，合作内容容易偏离主航道而变成“说闲话”等。这些都需要我们老师发挥更大的教学智慧，在课堂教学实践中加强对小组合作学习模式的研究，努力探索，不断提高小组合作学习的时效性，让高中的数学课堂充满活力。
【参考文献】
[1]王玉峰.高中数学教学中小组合作学习的应用研究[J].中国校外教育，2015（5）
[2]钱 杰.高中数学教学中开展小组合作学习的实践探索及尝试[J].考试与评价，2016（1）
（责编 卢建龙）
【关键词】高中数学 小组合作 自主 开放
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）11B-0035-03
传统的高中数学课堂，教学方式是老师讲，学生听;老师做，学生看，学生被动地接受知识。这样的教学，学生的主动性、积极性很难发挥。久而久之，形成一种压抑的课堂教学气氛，学生学习的自主性、主动性、创造性也被扼杀，课堂变成了教师的“一言堂”。
一个班集体，是由不同的学生组成的，每个学生都有不同的特点，有的善于看，有的善于听，有的善于讲，有的善于写，有的善于做，有的喜欢在“动中学”，有的喜欢“安静地学”。如果能够让不同的学生在学习活动中承担不同的任务，照顾到不同学生的个性，让他们发挥各自的特长，那么学生就会主动参与到学习活动中，课堂教学的效率就会大大提高。
教学过程是一个师生互动、生生互动、彼此影响的动态过程。高中的数学课堂不应该成为“时间加汗水、题型加考题、作业加试卷”的天下，而应该成为学生探究数学知识、获得数学方法、享受数学乐趣、开发数学思维的“乐园”。也就是说，有效的数学课堂应该是自主、开放、充满生命活力的，而不是“满堂灌”的“填鸭式”的课堂。课堂之中的学生，他们之间的学习活动既应该有独立的个体行为，又有团体之间的交流、探讨。这种小组合作学习能极大地提高学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识、团队精神以及交流沟通的能力。因此这种自主、开放的小组合作学习的教学方式应该成为高中教师普遍采用的教学方式之一。
如何在平时的课堂教学过程中，有效发挥小组合作学习的优势呢？笔者结合自己的课堂实践，从以下几方面进行了探究。
一、小组合作的意义
《普通高中数学课程标准（2017）》指出：“高中数学教学以发展学生数学学科素养为导向，创设合适的数学情境，启发学生思考，引导学生把握数学的本质。倡导独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式。”由此可知，在高中数学的课堂中，学生的学习方式应该有“独立思考、自主学习、合作交流”等环节和方式。运用这些方式进行教学，可以激发学生学习的兴趣，促进学生实践能力和创新意识的发展。
从教育学角度来看，合作学习可以充分发挥学生的主体作用，让学生互帮互助，在互动的过程中吸收他人的智慧，这有助于学生从不同的角度去汲取知识、发展能力。
在小组中合作探究数学的学习方式，将传统的听数学，黑板上的看数学，转变成为“研数学、用数学”，这样能真正促进学生主动学习。
从心理学的角度看，“学而无友，则孤陋而寡闻”。学生在与同伴共同学习的时候，他们的心情是最为愉悦、最为放松的。这个时候，也是学生思维最为活跃的时候，因此，将班级授课制条件下个体间的学习竞争关系转变为“组内合作”“组际竞争”关系，有利于促进生动活泼的教学局面，有利于促进学生之间的共同成长。这样改变学生的课堂学习面貌，学生的自我管理能力会开始慢慢形成，自主学习的能力也会慢慢得到提高。
二、小组合作的内外条件
合作学习在数学课堂教学中实施的条件，分内在条件和外在条件。
内在条件：学生的合作意识、自主意识、探究意识、合作能力是顺利开展合作学习的内在条件。具体到数学学科，表现为学生能在合作之前先独立思考问题的解决方案，能在独立猜想、推理、计算、操作、验证、发现的过程中，形成自己的观点。遇到困难时能主动向同伴求助，也乐于帮助同伴解决问题，愿意在交流中阐述自己的见解。能对不同的方案、答案、见解提出自己的质疑并辨析问题，能在归纳小结中将问题条理化、系统化，形成自己的知识体系。
外在条件：（1）时间充足，以中学生的认知水平为参照，预估学生独立思考与合作所需的时间，合理地预设独立思考、合作交流的节奏和实效;（2）认真研究学情，恰当地把握教师介入的时机;（3）适宜的场所;（4）合作的氛围;（5）必要的资源。
三、小组合作的操作流程
小组合作学习在高中数学课堂教学中实施的具体流程可以分为四步，如图 1 所示。
（一）布置任务阶段
教师给全班同学布置合作学习的内容。在数学上我们通常把它称作前置小研究。这个学习的内容难度必须是个人无法完成的，必须在团体之间通过协作的群体活动才能完成。这样才使学习者产生一种学习的责任感。
（二）合作探讨阶段
强调学生通过小组内成员承担任务的不同，分块、高速地对研究的内容进行加工、收集资料、整理分类等。
（三）知识转化阶段
学生在小组合作学习中，通过倾听小组内成员的观点阐述、解释，形成新的观点，对知识进行再加工和综合分析来重新组合知识。
（四）互相评价阶段
每一次的小组合作学习，必须在完成学习任务之后，让学生在组内互相进行评价。通过组内成员的评价，反思合作学习过程中表现好的地方和不足的地方。成员还要进一步提出建设性的意见，促进小组合作的规范化、成熟化，提高小组合作的效率，让小组合作学习真正发挥作用，而不是流于形式。
四、小组合作教學实录——《椭圆的定义》
（一）布置小组合作学习任务——自主探索（探索椭圆的定义）
【师】我们知道画圆有圆规，那么画椭圆有椭圆规吗？
【生】没见过。
【师】那怎样画椭圆呢？大家想不想知道？下面咱们做几个小实验，先看实验要求。请大家分六个小组合作，做下面几个实验，组长安排组员分工协作，记录你们组的结论。
实验一：取一定长的细绳，把它的两个端点固定在画板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得到什么图形？ 实验二：把绳子的两个端点拉开一段距离，再套上铅笔旋转，又会得到什么图形？继续拉远两个端点的距离，直到把绳子拉直，又会得到什么图形？
实验三：把绳子的两个端点拉直后再继续拉的话会出现什么情况？
（二）知识探讨阶段
各组都非常积极地投入到活动中，且都进行了合理的分工，有的按住绳的两端，有的拿铅笔画，有的记录。小组长边指导小组活动，边等待结果，小组活动井然有序。
比如，第一小组：组员 A 和 B 负责按住绳的两端，组员 C 拿铅笔画，小组长 D 负责观察和记录，同时边指导小组活动，边等待结果。
（三）知识转化阶段（小组交流实验结果）
【师】我们一起看一下大家的探讨结果
【师】对比结果，显然看出 2 和 4 组结论不一样，请 4 组组长解释并演示给大家看。
【4 组组长】通过实验，我们小组发现：如果绳子两端拉开的距离比绳的长度短的话那就会画出椭圆形，如果把绳子拉直的话那就会画出一条线段。
【师】也就是说，当绳长大于两定点的距离时，轨迹是椭圆;当绳长等于两定点的距离时，轨迹是以这两个定点为端点的线段;当绳长小于两定点的距离时，没有轨迹。
【师】请其他的小组也来说一下他们的发现。
【1 组】到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹。
【2 组】平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹。
【3 组】定长要比两定点间距离大。
【师】其他三小组对刚才他们归纳的还有什么需要补充吗？
【生】没有。
【师小结】从各组的发言，我们可以知道：平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两个定点的距离叫做焦距。公式是：
∣MF1∣+∣MF2∣=常数（大于∣F1F2∣）
（四）互相评价阶段
组内评价主要从组员“合作态度、合作质量、创新意识、循序渐进”这几个指标进行评价。
例如，在上述教学案例当中，某一小组的评价如下：
组员 C 对 A 和 B 的评价：两位同学很负责也很配合，虽然绳子两端很容易移动位置，但是两位同学在我旋转铅笔的过程中，一个姿势坚持到最后，给两位同学点赞。
组员 A 对组员 C 评价：C 同学画图过程中很认真，协调能力也比较强。
在小组的全体成员评价结束之后，小组长要对整个小组合作的情况做总结。如上述教学案例当中，某一小组的组长总结如下：
在整个活动过程中，大家表现都挺不错的，但也有一些不足之处，在旋转铅笔过程中，绳子没有紧貼硬纸板，导致画出的椭圆有重影。出现这种情况，我们小组全体成员却没有再次仔细阅读作图规则，并且在归纳定义时，我们没有强调“在平面内”。这些都是做得不够好的地方，为了避免以后再出现这种情况，请大家在小组合作活动第一阶段—— 老师布置任务时，一定要认真听请楚操作的要求，注意细节，用严谨的态度来研究数学。
五、小组合作的注意事项
经过实践，笔者认为，在高中数学课堂中，要实施小组合作学习，必须注意以下几点：
1.小组合作学习的任务要有一定的难度。只有当学生不能独立解决的问题时，合作才有必要;在课堂教学过程中，当学生的观点出现了分歧、思路多样化时，探讨才有价值。
2.小组合作学习的前提是个人思考。小组合作学习必须建立在学生个人独立学习的基础上。只有让学生充分独立思考，再进行交流，才会是有价值的想法，才不会出现“优生一言堂”的局面，小组合作学习才不会出现边缘人。
3.教师要引导学生围绕问题的核心进行探究。教师要对小组的合作活动给予一定的引导，让小组的探究尽快进入主题，并能把握问题的重难点。这样，小组的活动才是高效的。
4.教师要参与到小组的活动中。在学生进行小组合作学习的时候，教师不能只是作为一个旁观者，只是站在讲台上看着学生，或在下面随便走走，而是要不断地对学生的合作学习进行必要的指导，应作为学生中的一员参与到合作学习中去，并鼓励他们发表自我见解，引导学生发现问题，并能用数学语言描述自己发现的问题。还可以和学生一起讨论，一起碰撞，实现师生的平等对话。
小组合作学习是课改新形势下重要的教学方法之一，它有利于提升学生的参与度，让学生真正成为课堂的主人。但是在具体实施的过程中也会遇到许多的困难，比如学生合作意识比较淡薄，合作内容容易偏离主航道而变成“说闲话”等。这些都需要我们老师发挥更大的教学智慧，在课堂教学实践中加强对小组合作学习模式的研究，努力探索，不断提高小组合作学习的时效性，让高中的数学课堂充满活力。
【参考文献】
[1]王玉峰.高中数学教学中小组合作学习的应用研究[J].中国校外教育，2015（5）
[2]钱 杰.高中数学教学中开展小组合作学习的实践探索及尝试[J].考试与评价，2016（1）
（责编 卢建龙）