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【摘 要】 从小学数学到初中数学，学习内容、研究方法都有所不同，尤其是在数学思想认识上要产生质的飞跃。初一数学教材蕴含了常见的数学思想，这些数学思想在学生以后的数学学习中有不断地被运用。本文就初一教材中所蕴含数学思想及其运用进行探讨。
【关键词】 数学思想；用字母表示数；分类思想；数形结合；方程思想；归纳思想
【中图分类号】G63 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）9-0-01
从小学数学到初中数学，学习内容、研究方法都有所不同，尤其是在数学思想认识上要产生质的飞跃。初一数学教材蕴含了常见的数学思想，这些数学思想在学生以后的数学学习中有不断地被运用。所以，教好初一教材的数学思想是十分重要的。
一、用字母表示数的思想
用字母表示数是由特殊到一般的抽象，是中学数学中重要的代数方法。初一数学中，就蕴涵用字母表示数的思想。先让学生在引言实例中计算一些具体的数值，启发学生归纳出用字母表示数的思想，认识到字母表示数的思想，认识到字母表示数具有问题的一般性，也便于问题的研究和解决，因此产生从算数到代数的认识飞跃。学生领会了用字母表示数的思想，就可顺利地进行一下内容的教学：1.用字母表示问题；2.用字母表示规律，比如：运算定律，计算公式；3.用字母表示数来解题。因此，用字母表示数的思想，对指导学生学好代数入门知识能起到关键性的作用，并为后续代数学习打下坚实的基础。
二、分类思想
数学问题的研究中，常常根据问题的特点，吧它分为若干种情形，有利于问题的研究和解决，这就是数学分类的思想。初一数学中的分类思想主要体现在：1.有理数的分类；2.绝对值的分类。教学中，要向学生讲清分类的要求即既不能重复又不能遗漏，分类的方法即相对什么属性分类，使学生认识分类思想的意义和作用。只有通过分类思想的教学，才能使学生真正明确：一个字母，在没有指明取值范围时，可以表示大于零，等于零，小于零的三种情形。这是学生首次认识一个有理数的取值讨论的飞跃，不要出现认为一个字母就是正数、一个字母的相反数就是负数的片面认识。这样，学生做一些有关分类讨论的题也就不易出错，使学生养成运用分类思想解题的习惯，培养严谨分析问题的能力。
三、数形结合的思想
将一个代数问题用图形来表示或把一个几何问题记为代数式在形式，通过数与形的结合，可使问题转化为易于解决的情形，常常称为数形结合的思想。教学时，要讲清数轴的意义和作用，使学生明确数轴建立数与形之间的联系的合理性。任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，从这个数形结合的观点出发，利用数轴表示数地点的位置关系，使有理数的大小，有理数的分类，有理数的加法运算，乘法运算都能直观地反映出来，也就是借助数轴的思想，使抽象地数及其运算方法容易为人们理解和接受。所以，这样充分运用数表结合的思想，就可以突破有理数及其运算方法的教学困难。
四、方程思想
所谓方程的思想，就是一些求解未知的问题，通过设未知数建立方程，从而化未知为已知。教学中，要向学生讲清算术解法与及方程解题的重要区别，明确用方程解题的优越性。用方程解题从一开始就抓住既包括已知数也包括未知数的整体，在这个整体中未知数与已知数的地位是平等的，通过等式变形，改变未知数与已知数关系，最后使未知数成为一个已知数。而算术解法，往往是从已知数开始，一步步向前探索，到解题基本结束，才找出所求未知数与已知数的关系。这样的解法是从把未知数排斥在外地局部出发的，因此未知数对已知数来说其地位是特殊的。与算术解法相比，用方程解题显得居高临下，省时省力。通过方程思想的教学，学生对用字母表示数及代数解法的优越性得到了深刻的认识，激发学生学好方程知识，运用方程思想去解决问题。由此，学生用代数方法解决问题和建立数学模型的能力得到了培养。
五、归纳思想
归纳思想是把一个新的或较复杂的问题转化到已经解决过问题上来。它是数学最重要、最基本的思想之一。初一数学中的归纳思想主要体现在：
1.用绝对值将两个负数大小比较化归为两个算术数的大小比较。
2.用绝对值将有理数加法、乘法化归为两个算术数的加法、乘法。
通过这样的化归，学生既对绝对值的作用，有理数的大小比较和运算清晰地认识，而且对知识的发展与解决的方法也有一定的认识。
3.用相反数将有理数的减法化归为有理数的加法。
4.用倒数将有理数的除法化归为有理数的乘法。
5.把有理数的乘方化归为有理数的乘法。
教师如果能这样讲解，学生对有理数的各種运算关系就能透彻地理解，形成对数学问题的转化意识。
由此可以看出，如果不注意数学思想的教学和运用，学生对知识的学习只能停留在表面上，甚至是模模糊糊地，对知识的内在联系，发展与归宿，究竟为什么要学习这些知识，学了有什么作用都不知其所以然，更不用说掌握解决数学问题的思想方法。相反，深入挖掘教材中的数学思想，用数学思想指导课堂教学，学生将学得更活，对知识的结构关系、问题的本质特征就有清晰的认识，化学会为会学，提高数学研究和解决问题的能力。
【关键词】 数学思想；用字母表示数；分类思想；数形结合；方程思想；归纳思想
【中图分类号】G63 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）9-0-01
从小学数学到初中数学，学习内容、研究方法都有所不同，尤其是在数学思想认识上要产生质的飞跃。初一数学教材蕴含了常见的数学思想，这些数学思想在学生以后的数学学习中有不断地被运用。所以，教好初一教材的数学思想是十分重要的。
一、用字母表示数的思想
用字母表示数是由特殊到一般的抽象，是中学数学中重要的代数方法。初一数学中，就蕴涵用字母表示数的思想。先让学生在引言实例中计算一些具体的数值，启发学生归纳出用字母表示数的思想，认识到字母表示数的思想，认识到字母表示数具有问题的一般性，也便于问题的研究和解决，因此产生从算数到代数的认识飞跃。学生领会了用字母表示数的思想，就可顺利地进行一下内容的教学：1.用字母表示问题；2.用字母表示规律，比如：运算定律，计算公式；3.用字母表示数来解题。因此，用字母表示数的思想，对指导学生学好代数入门知识能起到关键性的作用，并为后续代数学习打下坚实的基础。
二、分类思想
数学问题的研究中，常常根据问题的特点，吧它分为若干种情形，有利于问题的研究和解决，这就是数学分类的思想。初一数学中的分类思想主要体现在：1.有理数的分类；2.绝对值的分类。教学中，要向学生讲清分类的要求即既不能重复又不能遗漏，分类的方法即相对什么属性分类，使学生认识分类思想的意义和作用。只有通过分类思想的教学，才能使学生真正明确：一个字母，在没有指明取值范围时，可以表示大于零，等于零，小于零的三种情形。这是学生首次认识一个有理数的取值讨论的飞跃，不要出现认为一个字母就是正数、一个字母的相反数就是负数的片面认识。这样，学生做一些有关分类讨论的题也就不易出错，使学生养成运用分类思想解题的习惯，培养严谨分析问题的能力。
三、数形结合的思想
将一个代数问题用图形来表示或把一个几何问题记为代数式在形式，通过数与形的结合，可使问题转化为易于解决的情形，常常称为数形结合的思想。教学时，要讲清数轴的意义和作用，使学生明确数轴建立数与形之间的联系的合理性。任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，从这个数形结合的观点出发，利用数轴表示数地点的位置关系，使有理数的大小，有理数的分类，有理数的加法运算，乘法运算都能直观地反映出来，也就是借助数轴的思想，使抽象地数及其运算方法容易为人们理解和接受。所以，这样充分运用数表结合的思想，就可以突破有理数及其运算方法的教学困难。
四、方程思想
所谓方程的思想，就是一些求解未知的问题，通过设未知数建立方程，从而化未知为已知。教学中，要向学生讲清算术解法与及方程解题的重要区别，明确用方程解题的优越性。用方程解题从一开始就抓住既包括已知数也包括未知数的整体，在这个整体中未知数与已知数的地位是平等的，通过等式变形，改变未知数与已知数关系，最后使未知数成为一个已知数。而算术解法，往往是从已知数开始，一步步向前探索，到解题基本结束，才找出所求未知数与已知数的关系。这样的解法是从把未知数排斥在外地局部出发的，因此未知数对已知数来说其地位是特殊的。与算术解法相比，用方程解题显得居高临下，省时省力。通过方程思想的教学，学生对用字母表示数及代数解法的优越性得到了深刻的认识，激发学生学好方程知识，运用方程思想去解决问题。由此，学生用代数方法解决问题和建立数学模型的能力得到了培养。
五、归纳思想
归纳思想是把一个新的或较复杂的问题转化到已经解决过问题上来。它是数学最重要、最基本的思想之一。初一数学中的归纳思想主要体现在：
1.用绝对值将两个负数大小比较化归为两个算术数的大小比较。
2.用绝对值将有理数加法、乘法化归为两个算术数的加法、乘法。
通过这样的化归，学生既对绝对值的作用，有理数的大小比较和运算清晰地认识，而且对知识的发展与解决的方法也有一定的认识。
3.用相反数将有理数的减法化归为有理数的加法。
4.用倒数将有理数的除法化归为有理数的乘法。
5.把有理数的乘方化归为有理数的乘法。
教师如果能这样讲解，学生对有理数的各種运算关系就能透彻地理解，形成对数学问题的转化意识。
由此可以看出，如果不注意数学思想的教学和运用，学生对知识的学习只能停留在表面上，甚至是模模糊糊地，对知识的内在联系，发展与归宿，究竟为什么要学习这些知识，学了有什么作用都不知其所以然，更不用说掌握解决数学问题的思想方法。相反，深入挖掘教材中的数学思想，用数学思想指导课堂教学，学生将学得更活，对知识的结构关系、问题的本质特征就有清晰的认识，化学会为会学，提高数学研究和解决问题的能力。