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主要研究非线性扩散方程ut=div（｜▽u｜p-2▽u）＋x｜σuq在非平凡、非负初始条件下的大时间行为.这里p＞2,σ＞0及q＞p-1.证明了Fujita临界指数qc=p-1＋p＋σ/N.即证明了：如果q＜qc,则所有正解都在有限时刻爆破,但是当q＞qc时,全局解和非全局解都有可能存在.而且还根据初值在无穷远处的衰减行为建立了第二临界指数.