论文部分内容阅读
【摘 要】在初中学习阶段，学习数学和学习其他的学科知识一样，需要寻找出学习知识的思路。类比推理注重的是思路学习，通过合理的推理进行总结、类比来证明思路的过程，在循序渐进中培养学生判断成因、预测结果的能力。因此，在初中数学教学中应用类比推理，有利于培养学生的思维能力。
【关键词】初中数学 类比推理教学 教学应用
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.18.062
初中数学是一门涵盖范围广、内容知识多的基础学科。在初中数学学习中，学生需要学习很多诸如数值、图形、立体图形等知识，有时可能无法完成对知识的理解和转换，导致无法有效学习。而类比推理法正是基于此问题提出的一种让学生适应多种不同知识学习的方法。运用类比推理，能够提高学生的解题能力。下面简要分析在初中数学教学中类比推理的应用。
一、数学规律的类比推理
生活中很多的事情都可以通过观察得以预知。比较常见的就是对天气的预报。在一天开始之前，我们并不知道这天的天气会如何，但是天气预报可以较为准确地预报今天的天气。这是因为天气预报获得大量的数据，从而发现天气变化的规律。而当对这些规律加以应用，就可以达到较为准确的预测效果。同样，在数学的世界里，我们可以通过类比推理得到对事件较为准确的预测。
例如，在关于图形的教学中，教师会从三角形开始讲解，从而讲解四边形、五边形……以及多边形的部分规律。但是教学时间毕竟有限，教师不能只将此类知识详细地讲述给学生。此时，教师可以通过类比推理的方法得出一些规律，从而让学生自己推理出需要知道的知识。首先告诉学生三角形的三个内角和是180°，然后分析四边形的内角和是360°，让学生猜测n边形的内角和是多少度。很多学生发现了（3-2）×180°=180°、（4-2）×180°=360°，从而分析得出n变形的内角和为（n-2）×180°。在学生发现这种规律后，教师讲解：已知一个三角形的内角和为180°，而对一个四边形进行划分，可以将其变为两个三角形，因此四边形的内角和为两个三角形的内角和的和。以此类推，n边形的内角和为（n-2）个三角形的内角和。在这个例子中，通过对数学规律的了解，学生很容易计算出一些复杂图形的内角和。
二、运用类比推理培养学生的思维能力
我们在解决新问题的时候，要根据这个问题的性质、特征等信息来找寻一个与这个问题相类似的并且是同学们所熟悉又做过的，这是学习新知识最基本的。当我们将类比推理看作是通往发现的阶段的话，那细心观察与比较就是这些的基础所在。类比问题如果要想顺利进行，就要抓住问题的相似联系，这才是关键之处。例如全等三角形与相似三角形之间的相似之处就是全等是相似的一种特殊情况。所以我们可以运用相似三角形的数学概念，来引导学生大致对这些有个了解，当然这个过程也是需要教师渐渐培养和指导，这是创新意识的知识基础。在掌握了类比问题和目标问题的联系以后，我们可以运用类比推理的一般形式，引导学生得出一定的结论，其根本性质就是将类比问题慢慢地向目标性问题转变。由学生自己思考得出的结论要比老师直接告给他们更让他们记得牢固，这样他们对知识的印象会更深刻，同时也能通过这些来锻炼学生的独立思考能力，充分发挥他们的思维，这样的学习效果会更好。
三、应用类比推理，培养学生的创新思维能力
创新思维表现在不满足于用现有知识和社会常识去解决当前存在的问题，而是从崭新的视角回答问题。在初中数学教学中应用类比推理，能够帮助学生理解、鉴别各种概念、性质、定理、公式、题型等，引导学生形成正确的认识，确定行之有效的解题策略。因此，教师要注重引导学生在数学学习中应用类比推理，培养学生的创新思维能力。
例如，在讲“统计的简单应用”时，需要学生经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，发展學生的统计意识和数据处理能力，使学生借助统计图表、统计量做出正确的决策，利用统计的有关知识解决相关实际问题。教师可以提出思考探究题：李奶奶在小区开了一家便利店，供应A、B、C、D、E 5个品种的食物，由于不同品种的食物的保质期不同，因此有些品种的食物因滞销而变质，造成浪费。有些品种的食物因脱销而给居民带来不便。面对这种情况，请你帮李奶奶解决问题。教师要应用类比推理，带领学生进行分析，利用已有的统计数据来对事物在未来的一段时间内的发展趋势做出判断和预测。通过对具体的问题情境进行分析，使学生掌握利用统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，培养了学生的创新思维能力和知识应用能力。
四、运用类比推想，猜想结论
我们在掌握了类比问题和目标问题的联系以后，我们可以运用类比推理的一般形式，引导学生们得出一定的结论，其根本性质就是将类比问题慢慢的向目标性问题的转变。就像我们在学习相似三角形的时候就要先去复习全等三角形的判定定理，要让同学们试着去猜想相似三角形的判定定理。因为同学们对相似三角形与全等三角形之间的联系时比较明确的，所以能够较为清楚地猜出三角形的定理。当然这个结论是要靠同学们自己去思考而得出的。由学生自己思考得出的结论是要比老师直接交给他们的更让他们记得牢固，会加深他们的印象;同时也能通过这些来锻炼学生们的独立思考能力。充分发挥他们的思维，这样的学习效果十分合理。
五、二维空间和三维空间的类比推理
三维空间是二维空间的累加，二维空间是三维空间的一个特例。在初中数学学习中，学生要同时学习数学平面的知识和空间的知识。而对空间知识的学习是建立在对平面知识的学习的基础之上的。因此，在进行三维空间的学习时，我们可以对二维解题知识进行合理转变与推理，使之成为我们可以加以应用的知识。例如，一个正方体上相邻两面的对角线之间的角度是多少？一些对三维空间感缺乏的学生可能无法快速得知这道题目的正确答案。然而，我们可以建立一个包含这两条对角线的平面。通过对平面的直接分析，我们容易知道这两条线的关系是垂直关系，即两条线之间的夹角是90°。在数学学习过程中，我们可以将三维的问题转化成二维空间上的问题来简化做题。
总之，在初中数学教学的过程当中，更好地运用类比推理的教学方法，可以使数学教学变得更加有趣、生动，让学生更加喜爱数学，提高学习数学的积极性。学生可以通过类比推理的方法更加积极主动地去学习挖掘新的知识，从而提高数学成绩。
参考文献
[1]徐亚妮，夏学升.类比思想在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2019（06）：32.
【关键词】初中数学 类比推理教学 教学应用
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.18.062
初中数学是一门涵盖范围广、内容知识多的基础学科。在初中数学学习中，学生需要学习很多诸如数值、图形、立体图形等知识，有时可能无法完成对知识的理解和转换，导致无法有效学习。而类比推理法正是基于此问题提出的一种让学生适应多种不同知识学习的方法。运用类比推理，能够提高学生的解题能力。下面简要分析在初中数学教学中类比推理的应用。
一、数学规律的类比推理
生活中很多的事情都可以通过观察得以预知。比较常见的就是对天气的预报。在一天开始之前，我们并不知道这天的天气会如何，但是天气预报可以较为准确地预报今天的天气。这是因为天气预报获得大量的数据，从而发现天气变化的规律。而当对这些规律加以应用，就可以达到较为准确的预测效果。同样，在数学的世界里，我们可以通过类比推理得到对事件较为准确的预测。
例如，在关于图形的教学中，教师会从三角形开始讲解，从而讲解四边形、五边形……以及多边形的部分规律。但是教学时间毕竟有限，教师不能只将此类知识详细地讲述给学生。此时，教师可以通过类比推理的方法得出一些规律，从而让学生自己推理出需要知道的知识。首先告诉学生三角形的三个内角和是180°，然后分析四边形的内角和是360°，让学生猜测n边形的内角和是多少度。很多学生发现了（3-2）×180°=180°、（4-2）×180°=360°，从而分析得出n变形的内角和为（n-2）×180°。在学生发现这种规律后，教师讲解：已知一个三角形的内角和为180°，而对一个四边形进行划分，可以将其变为两个三角形，因此四边形的内角和为两个三角形的内角和的和。以此类推，n边形的内角和为（n-2）个三角形的内角和。在这个例子中，通过对数学规律的了解，学生很容易计算出一些复杂图形的内角和。
二、运用类比推理培养学生的思维能力
我们在解决新问题的时候，要根据这个问题的性质、特征等信息来找寻一个与这个问题相类似的并且是同学们所熟悉又做过的，这是学习新知识最基本的。当我们将类比推理看作是通往发现的阶段的话，那细心观察与比较就是这些的基础所在。类比问题如果要想顺利进行，就要抓住问题的相似联系，这才是关键之处。例如全等三角形与相似三角形之间的相似之处就是全等是相似的一种特殊情况。所以我们可以运用相似三角形的数学概念，来引导学生大致对这些有个了解，当然这个过程也是需要教师渐渐培养和指导，这是创新意识的知识基础。在掌握了类比问题和目标问题的联系以后，我们可以运用类比推理的一般形式，引导学生得出一定的结论，其根本性质就是将类比问题慢慢地向目标性问题转变。由学生自己思考得出的结论要比老师直接告给他们更让他们记得牢固，这样他们对知识的印象会更深刻，同时也能通过这些来锻炼学生的独立思考能力，充分发挥他们的思维，这样的学习效果会更好。
三、应用类比推理，培养学生的创新思维能力
创新思维表现在不满足于用现有知识和社会常识去解决当前存在的问题，而是从崭新的视角回答问题。在初中数学教学中应用类比推理，能够帮助学生理解、鉴别各种概念、性质、定理、公式、题型等，引导学生形成正确的认识，确定行之有效的解题策略。因此，教师要注重引导学生在数学学习中应用类比推理，培养学生的创新思维能力。
例如，在讲“统计的简单应用”时，需要学生经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，发展學生的统计意识和数据处理能力，使学生借助统计图表、统计量做出正确的决策，利用统计的有关知识解决相关实际问题。教师可以提出思考探究题：李奶奶在小区开了一家便利店，供应A、B、C、D、E 5个品种的食物，由于不同品种的食物的保质期不同，因此有些品种的食物因滞销而变质，造成浪费。有些品种的食物因脱销而给居民带来不便。面对这种情况，请你帮李奶奶解决问题。教师要应用类比推理，带领学生进行分析，利用已有的统计数据来对事物在未来的一段时间内的发展趋势做出判断和预测。通过对具体的问题情境进行分析，使学生掌握利用统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，培养了学生的创新思维能力和知识应用能力。
四、运用类比推想，猜想结论
我们在掌握了类比问题和目标问题的联系以后，我们可以运用类比推理的一般形式，引导学生们得出一定的结论，其根本性质就是将类比问题慢慢的向目标性问题的转变。就像我们在学习相似三角形的时候就要先去复习全等三角形的判定定理，要让同学们试着去猜想相似三角形的判定定理。因为同学们对相似三角形与全等三角形之间的联系时比较明确的，所以能够较为清楚地猜出三角形的定理。当然这个结论是要靠同学们自己去思考而得出的。由学生自己思考得出的结论是要比老师直接交给他们的更让他们记得牢固，会加深他们的印象;同时也能通过这些来锻炼学生们的独立思考能力。充分发挥他们的思维，这样的学习效果十分合理。
五、二维空间和三维空间的类比推理
三维空间是二维空间的累加，二维空间是三维空间的一个特例。在初中数学学习中，学生要同时学习数学平面的知识和空间的知识。而对空间知识的学习是建立在对平面知识的学习的基础之上的。因此，在进行三维空间的学习时，我们可以对二维解题知识进行合理转变与推理，使之成为我们可以加以应用的知识。例如，一个正方体上相邻两面的对角线之间的角度是多少？一些对三维空间感缺乏的学生可能无法快速得知这道题目的正确答案。然而，我们可以建立一个包含这两条对角线的平面。通过对平面的直接分析，我们容易知道这两条线的关系是垂直关系，即两条线之间的夹角是90°。在数学学习过程中，我们可以将三维的问题转化成二维空间上的问题来简化做题。
总之，在初中数学教学的过程当中，更好地运用类比推理的教学方法，可以使数学教学变得更加有趣、生动，让学生更加喜爱数学，提高学习数学的积极性。学生可以通过类比推理的方法更加积极主动地去学习挖掘新的知识，从而提高数学成绩。
参考文献
[1]徐亚妮，夏学升.类比思想在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2019（06）：32.