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一、背景
有效的数学学习，不能单纯地依赖模仿与记忆，应让学生“经历、体验、探索”学习数学的过程。让学生不断地产生矛盾、揭露矛盾、解决矛盾，不但能提高学生的求知欲，更能体现学习的主动性，体验数学与生活的联系。
二、案例
片断一：充分感知，引导建构
1.通過物体的表面感知面积
师：（出示两片树叶）老师这有两片叶子，哪片大？
生：右手的叶子大。
师：这片叶子的什么大？（让学生用手摸）用准确的数学语言说是这片叶子的表面大。现在我们知道了物体的表面是有大有小的，我们就把物体表面的大小叫做它们的面积（板书）。
2.通过封闭图形认识面积
师：现在我们知道了物体表面有大小叫做面积，除了这些叫面积，你还知道什么叫面积吗？
生：不知道。
师：不要紧，我们来做一个游戏——涂色游戏，比一比谁最快。
师：涂完的请转身，说一说你为什么选择三角形？要是让你先选择的话，你会选哪一个？（中间那个，因为它很小，可以涂的很快）。
师：好，谢谢3位同学，他们都很能干，通过涂色我们发现，平面图形也有大小之分，这些所涂的就是这些平面图形的面积，看这个，是长方形吗，不是，少了一条边，那我们就把它给补上，这个涂色部分就是这个长方形的面积，现在我们又清楚一点，我们的平面图形的面积必须是用线段围成的一个封闭的图形，像这样，封闭图形的大小叫做它们的面积（板书）。
师：谁用自己的话把面积的定义说一说？
师：老师教大家一个更简单的方法，直接在这里加上一个或字，也就是物体表面或封闭图形的大小叫做它们的面积，好，我们一起来读一下。
[设计意图：建构主义认为学生的建构不是教师传授的结果，而是通过亲身经历，通过与学习环境的交互作用来实现的。“面”是什么？说不清，道不明，但只要动手就能心中有数了，进而归纳出面积的含义。]
片断二：矛盾冲突，体验面积单位的必要性
师：我们知道了面积以后发现有些物体的面积直接用眼睛就可以观察出谁大谁小，那现在老师有两个，谁的面积大？（红蓝两种面积相近卡片）你来说怎么比？
生：把这两个图形给重叠起来。发现重叠后仍不能比较出图形的大小。
师：那怎么办？
生：可以剪下来，拼上。（学生动手来剪）直接拼上，发现红色的面积大。
师：刚才，我们通过一连串的比较面积的大小发现，可以用眼睛观察，当观察不能比较时，我们可以合在一起把它们重叠，当重叠还不同时，我们可以剪下来剪拼。这些都是比较面积的好方法。
师：现在来看电脑，小明刚搬了新家，要比较餐厅和厨房的大小，其实比的是什么？
生：地面的面积。
师：你们都是用眼睛直接来看的，容易看出结果吗？那可以怎么办？
生：重叠，剪拼。
师：哦，把两块地搬在一起摞起来，是不是。（不行）哦，有同学说剪，把两块地拿一个锯，锯开，那好么？（不好）。
生：用图形摆。
师：怎么摆？请你先说一下。
生：我可以选择一些图形，把它铺到餐厅和厨房卡片上，再看看哪个用的多。
师：你真聪明，刚才大家借助卡片摆一摆，最后数卡片个数进行比较，这是一个非常科学的方法。那同学们比较一下，用哪种卡片来摆不但能比较出面积的大小，更能接近图形的面积呢？
生：圆片有缝隙，不准确；长方形长宽不同，不方便；正方形和正三角形能测量出结果，比较起来，正方形更简便。
师：究竟餐厅的面积有多大呢？一会9个，一会36个，为什么同样的房间测出的结果不一样呢？有没有办法让大家的结果都一样呢。人们很聪明，直接想出了一个最简单的方法，按照统一的标准，定出了面积单位。
[设计意图：这一环节中通过对两个面积相近但形状不同的图形比较，我巧妙的设计了一系列的矛盾冲突，先让学生发现“观察”的方法，这个方法不行时又发现“重叠”“剪拼”的方法还是不适合，这又引出了“拼摆图形”的方法。]
片断三：操作探讨，建立面积单位
1.师：你能比划一下1厘米的大小吗？（生比划）好，同学们这是1厘米长的线段，沿着这两个端点，把这1厘米长的线段往上推高1厘米，可以得到一个正方形，这个正方形就是我们常用的面积单位，我们称之为1平方厘米。（课件演示由线到面的过程。为了让学生看清楚，可用直尺标出线段是1厘米）。
师：大家想一想我们周围物体有哪些是1平方厘米？
生找：门牙，邮编小方格，等等。
师：我们来摸一摸手指甲盖的大小，感觉怎么样？比较小，那么它一般测量什么样的物体呢？比较小的。现在如果让你用1平方厘米的正方形测量课桌面的面积，怎么样？（太麻烦了）你能不能创建一个比1平方厘米更大的面积单位呀。
生说：平方分米。
2.能不能创建一个更大的面积单位？（1平方米）
老师没有帮你们准备，那能不能找一找周围有没有？
生齐说：边长是1米的正方形，它的面积是1平方米。（板书）
好，那你能用手比划一下，（4个人合力）大概是这样。
我们周围有没有1平方米的物体？
生：两张比人课桌桌面的面积大约是1平方米。测量黑板面的面积大约是几平方米？门的面积大约是多少平方米？
师：刚才大家的比划需要4个小朋友合起来，我们就发现面积单位中所学的谁最大，谁最小？
[设计意图：由长度单位联想到面积单位建立表象，孩子印象深刻。进而在量一量、比划、找一找等活动中充分感知面积单位的实际大小，并和身边的某个面建立联系，从而起到帮助表象记忆的作用。]
三、案例反思
1.学习过程重视体验。“要让学生经历‘做数学’的过程，让学生自主地去体验知识的形成过程。”这节课，我在教学比较面积大小时注重让学生体验比较方法的多样性，使学生在具体的比较过程中获得直接的经验，从而明白可以通过观察、重叠、拼摆正方形等多种不同的方法比较面积的大小；还通过摸一摸、涂一涂、比一比等活动让学生不断地体验数学与生活的联系，激发学生把数学知识的学习与生活紧密联系起来，增进了学好数学的信心。
2.在认识面积单位时让学生用自己喜欢的方法在估一估、摸一摸、量一量、说一说的过程中概括出了它们的含义，发展了空间观念，把头脑中的表象和生活中的实物联系起来再现面积单位，进而建构出面积单位的概念。
有效的数学学习，不能单纯地依赖模仿与记忆，应让学生“经历、体验、探索”学习数学的过程。让学生不断地产生矛盾、揭露矛盾、解决矛盾，不但能提高学生的求知欲，更能体现学习的主动性，体验数学与生活的联系。
二、案例
片断一：充分感知，引导建构
1.通過物体的表面感知面积
师：（出示两片树叶）老师这有两片叶子，哪片大？
生：右手的叶子大。
师：这片叶子的什么大？（让学生用手摸）用准确的数学语言说是这片叶子的表面大。现在我们知道了物体的表面是有大有小的，我们就把物体表面的大小叫做它们的面积（板书）。
2.通过封闭图形认识面积
师：现在我们知道了物体表面有大小叫做面积，除了这些叫面积，你还知道什么叫面积吗？
生：不知道。
师：不要紧，我们来做一个游戏——涂色游戏，比一比谁最快。
师：涂完的请转身，说一说你为什么选择三角形？要是让你先选择的话，你会选哪一个？（中间那个，因为它很小，可以涂的很快）。
师：好，谢谢3位同学，他们都很能干，通过涂色我们发现，平面图形也有大小之分，这些所涂的就是这些平面图形的面积，看这个，是长方形吗，不是，少了一条边，那我们就把它给补上，这个涂色部分就是这个长方形的面积，现在我们又清楚一点，我们的平面图形的面积必须是用线段围成的一个封闭的图形，像这样，封闭图形的大小叫做它们的面积（板书）。
师：谁用自己的话把面积的定义说一说？
师：老师教大家一个更简单的方法，直接在这里加上一个或字，也就是物体表面或封闭图形的大小叫做它们的面积，好，我们一起来读一下。
[设计意图：建构主义认为学生的建构不是教师传授的结果，而是通过亲身经历，通过与学习环境的交互作用来实现的。“面”是什么？说不清，道不明，但只要动手就能心中有数了，进而归纳出面积的含义。]
片断二：矛盾冲突，体验面积单位的必要性
师：我们知道了面积以后发现有些物体的面积直接用眼睛就可以观察出谁大谁小，那现在老师有两个，谁的面积大？（红蓝两种面积相近卡片）你来说怎么比？
生：把这两个图形给重叠起来。发现重叠后仍不能比较出图形的大小。
师：那怎么办？
生：可以剪下来，拼上。（学生动手来剪）直接拼上，发现红色的面积大。
师：刚才，我们通过一连串的比较面积的大小发现，可以用眼睛观察，当观察不能比较时，我们可以合在一起把它们重叠，当重叠还不同时，我们可以剪下来剪拼。这些都是比较面积的好方法。
师：现在来看电脑，小明刚搬了新家，要比较餐厅和厨房的大小，其实比的是什么？
生：地面的面积。
师：你们都是用眼睛直接来看的，容易看出结果吗？那可以怎么办？
生：重叠，剪拼。
师：哦，把两块地搬在一起摞起来，是不是。（不行）哦，有同学说剪，把两块地拿一个锯，锯开，那好么？（不好）。
生：用图形摆。
师：怎么摆？请你先说一下。
生：我可以选择一些图形，把它铺到餐厅和厨房卡片上，再看看哪个用的多。
师：你真聪明，刚才大家借助卡片摆一摆，最后数卡片个数进行比较，这是一个非常科学的方法。那同学们比较一下，用哪种卡片来摆不但能比较出面积的大小，更能接近图形的面积呢？
生：圆片有缝隙，不准确；长方形长宽不同，不方便；正方形和正三角形能测量出结果，比较起来，正方形更简便。
师：究竟餐厅的面积有多大呢？一会9个，一会36个，为什么同样的房间测出的结果不一样呢？有没有办法让大家的结果都一样呢。人们很聪明，直接想出了一个最简单的方法，按照统一的标准，定出了面积单位。
[设计意图：这一环节中通过对两个面积相近但形状不同的图形比较，我巧妙的设计了一系列的矛盾冲突，先让学生发现“观察”的方法，这个方法不行时又发现“重叠”“剪拼”的方法还是不适合，这又引出了“拼摆图形”的方法。]
片断三：操作探讨，建立面积单位
1.师：你能比划一下1厘米的大小吗？（生比划）好，同学们这是1厘米长的线段，沿着这两个端点，把这1厘米长的线段往上推高1厘米，可以得到一个正方形，这个正方形就是我们常用的面积单位，我们称之为1平方厘米。（课件演示由线到面的过程。为了让学生看清楚，可用直尺标出线段是1厘米）。
师：大家想一想我们周围物体有哪些是1平方厘米？
生找：门牙，邮编小方格，等等。
师：我们来摸一摸手指甲盖的大小，感觉怎么样？比较小，那么它一般测量什么样的物体呢？比较小的。现在如果让你用1平方厘米的正方形测量课桌面的面积，怎么样？（太麻烦了）你能不能创建一个比1平方厘米更大的面积单位呀。
生说：平方分米。
2.能不能创建一个更大的面积单位？（1平方米）
老师没有帮你们准备，那能不能找一找周围有没有？
生齐说：边长是1米的正方形，它的面积是1平方米。（板书）
好，那你能用手比划一下，（4个人合力）大概是这样。
我们周围有没有1平方米的物体？
生：两张比人课桌桌面的面积大约是1平方米。测量黑板面的面积大约是几平方米？门的面积大约是多少平方米？
师：刚才大家的比划需要4个小朋友合起来，我们就发现面积单位中所学的谁最大，谁最小？
[设计意图：由长度单位联想到面积单位建立表象，孩子印象深刻。进而在量一量、比划、找一找等活动中充分感知面积单位的实际大小，并和身边的某个面建立联系，从而起到帮助表象记忆的作用。]
三、案例反思
1.学习过程重视体验。“要让学生经历‘做数学’的过程，让学生自主地去体验知识的形成过程。”这节课，我在教学比较面积大小时注重让学生体验比较方法的多样性，使学生在具体的比较过程中获得直接的经验，从而明白可以通过观察、重叠、拼摆正方形等多种不同的方法比较面积的大小；还通过摸一摸、涂一涂、比一比等活动让学生不断地体验数学与生活的联系，激发学生把数学知识的学习与生活紧密联系起来，增进了学好数学的信心。
2.在认识面积单位时让学生用自己喜欢的方法在估一估、摸一摸、量一量、说一说的过程中概括出了它们的含义，发展了空间观念，把头脑中的表象和生活中的实物联系起来再现面积单位，进而建构出面积单位的概念。