一类抛物线内接三角形的性质初探

来源 :中学数学研究 | 被引量 : 0次 | 上传用户:kingly1988
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文[1]、文[2]研究了以椭圆中心为重心的椭圆内接三角形的一些性质及其定值,笔者进一步类比探究发现以抛物线焦点为重心的抛物线内接三角形也有许多优美的性质,下面就这一类三角形的一些性质与大家一起探讨.
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一、问题呈现rn问题 在 ΔABC 中,已知 BC =2 ,且|3 (AB)+2(AC)| =10 ,则ΔABC面积的最大值为__.rn本题叙述简洁,内涵丰富,考查了解三角形、余弦定理、面积公式、函数最值、平面向量等高中主干知识,解答视角宽,具有较强的典型性和探究性,有一定难度和区分度.解决问题的关键是对模长的多角度处理,过程涉及转化与化归思想、数形结合思想、函数与方程思想等的运用.
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1 提出问题rn新一轮课程改革中,“落实立德树人”被作为课程改革的根本任务.如何培养学生的关键能力和必备品格,成为此轮课程改革的核心任务.《普通高中数学课程标准( 2017 年版2020 年修订)》提出:“高中数学课程应以学生发展为本,落实立德树的根本任务,培育学生的科学精神和创新意识,提升数学核心素养”.高中数学“六大核心素养”包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.
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