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［摘 要］ 中美两国初中阶段“统计与概率”的内容标准在教学内容、知识背景、基本理念以及内容广度和强调重点上有异有同. 本文就中国的《新课标》与美国的《美国学校教育的原则和标准》中对初中教育阶段“统计与概率”的内容作了进一步的比较研究.
［关键词］ 统计与概率；比较；研究
统计与概率是应用数学中一个非常重要的内容. 随着科学技术的进步与发展，我们的生活正在被以数据所构成的信息包围、控制着. 对一般的公民来说，学会对数据的认识、描述、分析与利用，是一项非常重要的能力. 在我们日常生活、自然、科技领域中，概率同样有着广泛的应用，它是我们解决一些问题时不可缺少的知识. 因此，在当今社会，概率与统计已成为每个合格公民知识素养中必不可少的一部分.
■ 背景分析
从 1933 年苏联数学家柯尔莫哥洛夫在他的《概率论基本概念》一书中首次给出概率的严格的公理化定义开始，随着生产和科学技术的飞速发展，概率与统计的应用也日益广泛. 正是由于概率与统计的这种广泛应用性，英、日、美、法等发达国家，在基础教育阶段就非常注重学生概率与统计知识的获得和概率与统计观念的发展. 美国在20世纪80年代明确提出，把概率与统计内容的教学延伸至幼儿园，提倡概率与统计教学的早期教育. 1989年的《美国学校数学课程与评价标准》是这种理念的具体体现，2000年《美国学校教育的原则和标准》更是强化了把概率与统计的教学提前到了幼儿园这种理念.
20世纪30年代，中国有一本使用很广的高中教材《范氏大代数》，其中列有“概率”的专章. 新中国成立初期，《范氏大代数》曾作为必修教材使用，但20世纪50年代学习苏联的数学教育，概率与统计被排除在中学数学课程之外. 1960 年，在“大跃进”思潮影响下的教育改革，把概率与统计内容放进了中学教材. 但由于在理论上要求过高、过深，在联系实际上又脱离中学生的生活实际，使得教师难以教、学生难以学，只在少数学校试验后不久就退出了教育舞台. 从1978年开始，历次数学教学大纲改革都规定了在初中3年级学习统计初步，但在执行过程中，统计教学并没有取得理想的效果. 2001年，我国颁布了《全日制义务教育数学课程标准》（简称《课标》），大幅度地增加了统计与概率的内容，并将统计与概率列入义务教育数学课程的学习领域. 2011年，我国又颁布了《义务教育数学课程标准》（简称《新课标》），《新课标》在《课标》的基础上做了适当地调整，使得统计内容学习的层次性更加明确.
■ 中美内容标准上的比较与研究
1. 中美“统计与概率”内容的比较
？摇本文将统计与概率的内容分为数据的收集组织和表示、数据分析、数据的推断和预测以及概率的应用四部分内容.
（1）中国《新课标》中的数据的收集组织和表示的内容包括：①能够收集、整理、描述数据，了解数据处理的过程；②会用扇形统计图表示数据，能用统计图直观、有效地描述数据. 《新课标》在《课标》的基础上增加了了解数据处理的过程以及能用统计图直观、有效地描述数据. 《新课标》注重学生学习的过程性，培养学生分析问题的能力.
美国数据收集组织和表示的内容包括：①关于两个总体的共同特征或者一个总体内的不同属性，能够形成问题、设计方案和收集数据；②合适而有效地选择、创造和应用数据的各种图象.
（2）中国《新课标》中数据分析的内容包括：①理解平均数的意义，会计算中位数、众数、加权平均数和方差，了解它们是表示数据的集中程度和离散程度；②了解频数和频率分布的意义，能画出频数直方图，能解释频数直方图的数据中蕴涵的信息；③能通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势. 《新课标》在《课标》的基础上增加了能计算中位数和众数的内容，扩大了学生的知识范围.
美国的数据分析内容包括：①发现、使用和解释集中和发散；②讨论并理解在数据组和它们的图形表示之间的联系，尤其是柱状图、茎叶图、直方图和散射图.
（3）中国《新课标》中的数据的推断和预测内容包括：①感受抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样；②体会样本与总体的关系，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差；③能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.
美国数据的推断和预测的内容包括：①从作好的样本发展关于总体特征的推测，通过模拟找出数据的差异；②在数据的散射图和相应的近似曲线的基础上，对样本的两种属性之间可能的关系进行推测；③使用推测去提出新的问题，并计划新的研究来回答它们.
（4）中国《新课标》中的概率的应用内容包括：①能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率；②知道通过大量的重复实验，可以用频率来估计概率； 《新课标》明确指出所涉及的简单事件属于随机事件，强调事件的随机性.
美国的概率应用的内容包括：①理解并使用相应术语描述互斥事件和独立事件；②使用比例和概率的基本理解去做出和检验关于实验和模拟的结果的猜测；③通过表、树图和面积模型进行简单复合概率事件的计算.
2. 中美“统计与概率”内容的研究
（1）从中美两国义务教育阶段的内容标准可以看出，中美两国都把教学内容分为统计与概率两部分，两国都十分重视统计与概率之间的联系.
（2）中美两国都重视统计与概率知识的具体背景. 如中国《新课标》提出学生要经历在实际问题中收集和处理数据，利用数据分析问题、获取信息的过程，要通过实例了解简单随机抽样、了解频数和频数分布的意义. 美国《课标》则提出中年级学习数据分析时，要为学生提供丰富的情境去提出问题和解决问题. 中国《新课标》重视与实际生活的联系，而美国《课标》更重视使用模拟法处理问题.
（3）从中美两国义务阶段标准的基本理念的比较来看，中美两国都注重知识与技能的发展，都强调对统计与概率的思想方法的进一步学习和意义的进一步体会，如中国《新课标》提出学生能体会统计方法的意义，能体会抽样的必要性，可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差，以及进一步学习描述数据的方法. 美国《标准》则提出中年级教师应当在学生已有的数据分析和概率经验的基础上帮助学生回答更加复杂的问题……此外，在对数据和统计的学习方面，学生能够应用并进一步发展他们正在形成中的对概率的理解.
（4）从内容广度和强调重点的比较上看，中美两国课标的基本内容没有什么明显的差异，但中国课标偏重于基本知识和基本技能，美国偏重于能力. 对基本知识和基本技能的掌握，有利于学生熟悉地掌握所学的知识，但容易造成学生的死记硬背，不利于学生能力的发展和创新意识的培养. 对能力的偏重，有利于学生发展数学思维和创新能力，但不利于学生对知识的牢固掌握.
■ 注重“概率与统计”和其他数学
知识的联系
著名的数学教育家弗赖登塔尔认为概率是应用数学的一个典型，不管对应用如何理解，要成为数学，它就必须紧密联系现实并自身充满联系. 它在《作为教育任务的数学》一书中写道：“我完全同意恩格尔的主意，即在学生刚刚学过分数以后，就可以把概率渗透到所有的数学中去. 这样做不仅可为以后的概率教学带来方便，而且能使学生所学的数学更加接近现实. 这样安排的概率，不是一门充斥着定理和公式的枯燥的学问，它充满着大量的具体的问题，这时的概率被学生当作生活的一部分来体验. ”这段论述启示着我们统计与概率不是孤立的，应当和代数、几何等其他数学知识的教学紧密结合，而统计与概率渗透到所有数学中的结果是使数学更加贴近现实生活，从而有助于学生对整个数学内容体系的理解. 如果将代数、几何、统计与概率作为一个整体内容传授给学生，则更加有助于学生对数学知识的整体把握，有利于培养学生的创新精神和实践能力.
［关键词］ 统计与概率；比较；研究
统计与概率是应用数学中一个非常重要的内容. 随着科学技术的进步与发展，我们的生活正在被以数据所构成的信息包围、控制着. 对一般的公民来说，学会对数据的认识、描述、分析与利用，是一项非常重要的能力. 在我们日常生活、自然、科技领域中，概率同样有着广泛的应用，它是我们解决一些问题时不可缺少的知识. 因此，在当今社会，概率与统计已成为每个合格公民知识素养中必不可少的一部分.
■ 背景分析
从 1933 年苏联数学家柯尔莫哥洛夫在他的《概率论基本概念》一书中首次给出概率的严格的公理化定义开始，随着生产和科学技术的飞速发展，概率与统计的应用也日益广泛. 正是由于概率与统计的这种广泛应用性，英、日、美、法等发达国家，在基础教育阶段就非常注重学生概率与统计知识的获得和概率与统计观念的发展. 美国在20世纪80年代明确提出，把概率与统计内容的教学延伸至幼儿园，提倡概率与统计教学的早期教育. 1989年的《美国学校数学课程与评价标准》是这种理念的具体体现，2000年《美国学校教育的原则和标准》更是强化了把概率与统计的教学提前到了幼儿园这种理念.
20世纪30年代，中国有一本使用很广的高中教材《范氏大代数》，其中列有“概率”的专章. 新中国成立初期，《范氏大代数》曾作为必修教材使用，但20世纪50年代学习苏联的数学教育，概率与统计被排除在中学数学课程之外. 1960 年，在“大跃进”思潮影响下的教育改革，把概率与统计内容放进了中学教材. 但由于在理论上要求过高、过深，在联系实际上又脱离中学生的生活实际，使得教师难以教、学生难以学，只在少数学校试验后不久就退出了教育舞台. 从1978年开始，历次数学教学大纲改革都规定了在初中3年级学习统计初步，但在执行过程中，统计教学并没有取得理想的效果. 2001年，我国颁布了《全日制义务教育数学课程标准》（简称《课标》），大幅度地增加了统计与概率的内容，并将统计与概率列入义务教育数学课程的学习领域. 2011年，我国又颁布了《义务教育数学课程标准》（简称《新课标》），《新课标》在《课标》的基础上做了适当地调整，使得统计内容学习的层次性更加明确.
■ 中美内容标准上的比较与研究
1. 中美“统计与概率”内容的比较
？摇本文将统计与概率的内容分为数据的收集组织和表示、数据分析、数据的推断和预测以及概率的应用四部分内容.
（1）中国《新课标》中的数据的收集组织和表示的内容包括：①能够收集、整理、描述数据，了解数据处理的过程；②会用扇形统计图表示数据，能用统计图直观、有效地描述数据. 《新课标》在《课标》的基础上增加了了解数据处理的过程以及能用统计图直观、有效地描述数据. 《新课标》注重学生学习的过程性，培养学生分析问题的能力.
美国数据收集组织和表示的内容包括：①关于两个总体的共同特征或者一个总体内的不同属性，能够形成问题、设计方案和收集数据；②合适而有效地选择、创造和应用数据的各种图象.
（2）中国《新课标》中数据分析的内容包括：①理解平均数的意义，会计算中位数、众数、加权平均数和方差，了解它们是表示数据的集中程度和离散程度；②了解频数和频率分布的意义，能画出频数直方图，能解释频数直方图的数据中蕴涵的信息；③能通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势. 《新课标》在《课标》的基础上增加了能计算中位数和众数的内容，扩大了学生的知识范围.
美国的数据分析内容包括：①发现、使用和解释集中和发散；②讨论并理解在数据组和它们的图形表示之间的联系，尤其是柱状图、茎叶图、直方图和散射图.
（3）中国《新课标》中的数据的推断和预测内容包括：①感受抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样；②体会样本与总体的关系，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差；③能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.
美国数据的推断和预测的内容包括：①从作好的样本发展关于总体特征的推测，通过模拟找出数据的差异；②在数据的散射图和相应的近似曲线的基础上，对样本的两种属性之间可能的关系进行推测；③使用推测去提出新的问题，并计划新的研究来回答它们.
（4）中国《新课标》中的概率的应用内容包括：①能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率；②知道通过大量的重复实验，可以用频率来估计概率； 《新课标》明确指出所涉及的简单事件属于随机事件，强调事件的随机性.
美国的概率应用的内容包括：①理解并使用相应术语描述互斥事件和独立事件；②使用比例和概率的基本理解去做出和检验关于实验和模拟的结果的猜测；③通过表、树图和面积模型进行简单复合概率事件的计算.
2. 中美“统计与概率”内容的研究
（1）从中美两国义务教育阶段的内容标准可以看出，中美两国都把教学内容分为统计与概率两部分，两国都十分重视统计与概率之间的联系.
（2）中美两国都重视统计与概率知识的具体背景. 如中国《新课标》提出学生要经历在实际问题中收集和处理数据，利用数据分析问题、获取信息的过程，要通过实例了解简单随机抽样、了解频数和频数分布的意义. 美国《课标》则提出中年级学习数据分析时，要为学生提供丰富的情境去提出问题和解决问题. 中国《新课标》重视与实际生活的联系，而美国《课标》更重视使用模拟法处理问题.
（3）从中美两国义务阶段标准的基本理念的比较来看，中美两国都注重知识与技能的发展，都强调对统计与概率的思想方法的进一步学习和意义的进一步体会，如中国《新课标》提出学生能体会统计方法的意义，能体会抽样的必要性，可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差，以及进一步学习描述数据的方法. 美国《标准》则提出中年级教师应当在学生已有的数据分析和概率经验的基础上帮助学生回答更加复杂的问题……此外，在对数据和统计的学习方面，学生能够应用并进一步发展他们正在形成中的对概率的理解.
（4）从内容广度和强调重点的比较上看，中美两国课标的基本内容没有什么明显的差异，但中国课标偏重于基本知识和基本技能，美国偏重于能力. 对基本知识和基本技能的掌握，有利于学生熟悉地掌握所学的知识，但容易造成学生的死记硬背，不利于学生能力的发展和创新意识的培养. 对能力的偏重，有利于学生发展数学思维和创新能力，但不利于学生对知识的牢固掌握.
■ 注重“概率与统计”和其他数学
知识的联系
著名的数学教育家弗赖登塔尔认为概率是应用数学的一个典型，不管对应用如何理解，要成为数学，它就必须紧密联系现实并自身充满联系. 它在《作为教育任务的数学》一书中写道：“我完全同意恩格尔的主意，即在学生刚刚学过分数以后，就可以把概率渗透到所有的数学中去. 这样做不仅可为以后的概率教学带来方便，而且能使学生所学的数学更加接近现实. 这样安排的概率，不是一门充斥着定理和公式的枯燥的学问，它充满着大量的具体的问题，这时的概率被学生当作生活的一部分来体验. ”这段论述启示着我们统计与概率不是孤立的，应当和代数、几何等其他数学知识的教学紧密结合，而统计与概率渗透到所有数学中的结果是使数学更加贴近现实生活，从而有助于学生对整个数学内容体系的理解. 如果将代数、几何、统计与概率作为一个整体内容传授给学生，则更加有助于学生对数学知识的整体把握，有利于培养学生的创新精神和实践能力.