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摘 要：本文根据1980-2015年河南省地区生产总值的历史数据，建立ARIMA模型，研究河南省地区生产总值的变化趋势和特征，给出河南省地区生产总值的预测方法，并对河南省地区生产总值进行预测，为经济决策提供依据。
关键词：地区生产总值 时间序列 ARIMA模型
一、引言
在我国进行经济体制改革以来，随着我国经济社会建设的发展与经济改革步伐的加快，经济研究注重理论分析与定量应用研究相结合，特别是时间序列分析，把经济理论分析和对经济规律的经验观察方法结合起来，更能把经济问题分析的更准确、更深刻。地区生产总值是指在一定时期内，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量地区经济状况的最佳指标。它不但可反映一个地区的经济表现，更可以反映一地的综合实力力与财富。从地区生产总值这个数字，可以看到一个地区的经济究竟处于增长抑或衰退阶段。当地区生产总值的的增长数字处于正数时，即显示该地区经济处于扩张阶段；反之，如果处于负数，即表示该地区的经济进入衰退时期。目前国内对生产总值的研究已经有很多，姚翠友通过对1996-2005年北京地区生产总值的实际数据进行分析，建立指数曲线预测模型，从而对北京地区未来几年的生产总值增长趋势进行预测，并对各产业生产总值的增长态势做了区别性分析；苏文利利用非线性回归的方法建立了天津市国内生产总值混沌动力学模型，并利用分岔和混沌理论进行了理论分析，并根据分析的结果进行了1999年和2000年的天津市国内生产值预测；刘小丹运用计量经济学原理对湖南省1952年以来地区生产总值进行动态分析，建立了ARMA模型，研究湖南省地区生产总值的变化趋势和特征；刘展等人利用1988-2008年平顶山地区及各县市区的生产总值的数据，建立自回归移动平均结合模型，对未来平顶上地区及各县市区的生产总值进行预测，并比较不同区域生产总值及其变化差异。
2015年，面对严峻复杂的国内外形势，全省上下深入贯彻落实中央和省委省政府各项决策部署，主动适应经济发展新常态，采取一系列政策措施稳定经济增长，全省经济呈现出稳中有进、稳中向好的发展态势，结构调整，转型升级步伐明显加快，发展质量不断提高，民生保障持续改善，各项事业全面发展，“十二五”规划胜利完成。初步核算，2015年末，全年全省生产总值37010.25亿元，比上年增长8.3%，经济发展呈现良好态势。本文通过建立河南省地区生产总值的时间序列分析模型，分析河南省地区生产总值内在关系和变化趋势，并运用所建模型对河南省地区生产总值进行预测，为政府选择预测经济发展的统计模型提供参考。
二、河南省地区生产总值基本状况
本文根据河南省统计局公布的《河南省统计年鉴，2015》，得到1980-2015年河南省地区生产总值的统计数据，本文为了方便为了方便用x表示。时间序列分析是一种动态数据处理的统计方法，通过时间序列的历史数据揭示現象随时间变化的规律，将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测。基于这36年的统计数据，根据时间序列分析方法，通过Eviews软件建立模型进一步对河南省地区生产总值的基本情况进行分析。为了对基于河南省地区生产总值数据建立的时间序列经济模型进行检验，笔者选用1980-2013年的数据进行建模，在此基础上预测2014、2015年的河南省地区生产总值的数据。通过比较预测值与真实值的差异及误差，进一步判断模型拟合结果的好坏。最后，将1980-2015年数据代入通过检验的模型，从而预测2016年河南省地区生产总值。首先利用Eviews软件，导入数据，以年份为自变量，河南省地区生产总值为因变量，绘制出1980-2013年河南省地区生产总值变化曲线图，见图1。从图一中我们可以看出x是一个非平稳序列，它的变化呈现明显的指数变化趋势，因此笔者对x做自然对数变换后并进行一阶差分，得到新的时间序列数据，用x1表示：
绘图得出时间序列x1的变化趋势如图2所示。从图2可以看出，对x做自然对数变换并一阶差分后的时间序列消除了其趋势性，满足对数据要求得随机性，时间序列数据较为平稳。
图1 河南省地区生产总值图 图2 河南省地区生产总值平稳图
三、模型的选择与构建
在对时间序列数据x以自然数为底取对数和一阶差分后，得到时间序列数据x1，绘制出河南省地区生产总值x1序列相关图（即自相关图和偏自相关图），如图3所示：
图3 河南省地区生产总值序列相关图
观察图3，Q-Stat（即LB统计量）在延迟6期，延迟12期时，其伴随概率p都小于0.05，所以在95%的置信水平上可认为此序列为平稳非白噪声序列，说明可以根据历史数据信息对河南省地区生产总值进行预测，因此对该序列建模进行继续分析具有实际的意义。如图3所示，自相关系数AC在滞后1阶、5阶和6阶处显示出统计上的尖柱，在滞后6阶之后，序列x1的AC 变得很小，在延迟6阶以后所有的自相关系数都落在两倍的标准差之内，并且自相关图呈现出拖尾的性质，根据这个特点可以判断该序列具有短期相关性，进一步确定该时间序列是平稳的。偏自相关图显示除了延迟1阶的偏自相关系数PAC在两倍的标准差范围之外，其他阶数的偏自相关系数都在两倍的标准差之内。
综上分析，可以得出该序列为平稳非白噪声序列，满足建模条件。因为我们对河南省地区生产总值的数据进行了一阶差分，因此笔者选择ARIMA（1，1，5）模型和ARIMA（1，1，6）模型分别进行试拟合，得出的拟合结果。
从拟合结果可以得出，对所建立的ARIMA（1，1，6）模型，R2=0.45，调整后的R2=0.39，AIC准则=-2.93，SC准则=-2.74，且拟合表中给出的是滞后多项式和的倒数根，只有这些根在单位圆内，过程才是平稳的。从拟合结果可看出，ARIMA（1，1，6）都是平稳的。 从上表1可看出ARIMA（1，1，5）模型，R2=0.53，调整后的R2=0.48，AIC准则=-3.10，SC准则=-2.92，且表最下方的两行给出的滞后多项式和的倒数根都在单位圆内，过程是平稳的。比较ARIMA（1，1，5）模型和ARIMA（1，1，6）模型，ARIMA（1，1，5）模型调整后的可决系数大于ARIMA（1，1，6）模型调整后的可决系数， ARIMA（1，1，5）模型的AIC准则与SC准则比ARIMA（1，1，6）模型相应小一些， ARIMA（1，1，5）模型的各项系数t检验都显著，故笔者认为ARIMA（1，1，5）模型更适合做进一步研究。
四、模型的检验
经过上述分析，运用河南省地区生产总值数据建立模型之后我们需要对建模之后的残差序列进行检验，以确定建模结果的合理性。
设m是最大滞后期，取滞后期m=16，检验统计量
是残差序列自相关函数，用Eviews软件进行计算，得出模型ARIMA（1，1，5）的Q-统计量的相伴概率。
检验结果可知，Q-检验的相伴概率P值都显著大于远大于检验水平0.05，可以认为该残差序列为白噪声序列，不能拒绝原假设，即可认为模型ARIMA（1，1，5）估计结果的残差序列不存在自相关。说明该序列建模成功。
五、预测
根据上述分析，利用ARIMA（1，1，5）模型计算2014和2015年的河南省地区生产总值，做对比分析，并对2016年河南省地区国民生产总值进行预测，结果见下表3：
从上表3可知，根據所建立的模型，2014和2015年预测值和真实值的误差控制在3%以内，在可接受的误差范围内，由此我们预测2016年河南省地区生产总值，2016年增长速度预计为8.99%，这与河南省的预期增长速度8%相似，说明模型具有可行性。
六、结语
目前关于我国关于国民生产总值的研究内容已经相当丰富，涵盖了预测和分析部分的各个方面，但是对区域生产总值及区域差异的研究还不够丰富和全面。本文采用时间序列分析方法，建立自回归移动平均结合模型对河南省地区生产总值的变化趋势进行研究预测，得出合理的拟合模型以及预测结果。本文所建立的ARIMA模型对河南省地区生产总值进行预测，误差低于2.23%，误差较小，符合我们对误差结果的接受度，并对河南省2016年地区生产总值进行预测，其增长速度为8.99%，与河南省经济发展目标接近，说明模型具有可行性，可以为政府制定经济发展战略提供依据。
参考文献：
[1]姚翠有.基于指数曲线模型的北京地区生产总值增长趋势分析[J].首都经济贸易大学学报，2008（5）：61-64.
[2]苏文利.国内生产总值的非线性混沌预测[J].数量经济技术经济研究，2003（2）：127-130.
[3]刘展、赵明霞、郭丽娟.基于时间序列分析的平顶山地区生产总值的变化趋势研究[J].河南科学，2013（10）：1739-06.
[4]刘小丹、殷英.湖南省地区生产总值ARMA分析[J].价值工程，2012（2）：0178-02.
关键词：地区生产总值 时间序列 ARIMA模型
一、引言
在我国进行经济体制改革以来，随着我国经济社会建设的发展与经济改革步伐的加快，经济研究注重理论分析与定量应用研究相结合，特别是时间序列分析，把经济理论分析和对经济规律的经验观察方法结合起来，更能把经济问题分析的更准确、更深刻。地区生产总值是指在一定时期内，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量地区经济状况的最佳指标。它不但可反映一个地区的经济表现，更可以反映一地的综合实力力与财富。从地区生产总值这个数字，可以看到一个地区的经济究竟处于增长抑或衰退阶段。当地区生产总值的的增长数字处于正数时，即显示该地区经济处于扩张阶段；反之，如果处于负数，即表示该地区的经济进入衰退时期。目前国内对生产总值的研究已经有很多，姚翠友通过对1996-2005年北京地区生产总值的实际数据进行分析，建立指数曲线预测模型，从而对北京地区未来几年的生产总值增长趋势进行预测，并对各产业生产总值的增长态势做了区别性分析；苏文利利用非线性回归的方法建立了天津市国内生产总值混沌动力学模型，并利用分岔和混沌理论进行了理论分析，并根据分析的结果进行了1999年和2000年的天津市国内生产值预测；刘小丹运用计量经济学原理对湖南省1952年以来地区生产总值进行动态分析，建立了ARMA模型，研究湖南省地区生产总值的变化趋势和特征；刘展等人利用1988-2008年平顶山地区及各县市区的生产总值的数据，建立自回归移动平均结合模型，对未来平顶上地区及各县市区的生产总值进行预测，并比较不同区域生产总值及其变化差异。
2015年，面对严峻复杂的国内外形势，全省上下深入贯彻落实中央和省委省政府各项决策部署，主动适应经济发展新常态，采取一系列政策措施稳定经济增长，全省经济呈现出稳中有进、稳中向好的发展态势，结构调整，转型升级步伐明显加快，发展质量不断提高，民生保障持续改善，各项事业全面发展，“十二五”规划胜利完成。初步核算，2015年末，全年全省生产总值37010.25亿元，比上年增长8.3%，经济发展呈现良好态势。本文通过建立河南省地区生产总值的时间序列分析模型，分析河南省地区生产总值内在关系和变化趋势，并运用所建模型对河南省地区生产总值进行预测，为政府选择预测经济发展的统计模型提供参考。
二、河南省地区生产总值基本状况
本文根据河南省统计局公布的《河南省统计年鉴，2015》，得到1980-2015年河南省地区生产总值的统计数据，本文为了方便为了方便用x表示。时间序列分析是一种动态数据处理的统计方法，通过时间序列的历史数据揭示現象随时间变化的规律，将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测。基于这36年的统计数据，根据时间序列分析方法，通过Eviews软件建立模型进一步对河南省地区生产总值的基本情况进行分析。为了对基于河南省地区生产总值数据建立的时间序列经济模型进行检验，笔者选用1980-2013年的数据进行建模，在此基础上预测2014、2015年的河南省地区生产总值的数据。通过比较预测值与真实值的差异及误差，进一步判断模型拟合结果的好坏。最后，将1980-2015年数据代入通过检验的模型，从而预测2016年河南省地区生产总值。首先利用Eviews软件，导入数据，以年份为自变量，河南省地区生产总值为因变量，绘制出1980-2013年河南省地区生产总值变化曲线图，见图1。从图一中我们可以看出x是一个非平稳序列，它的变化呈现明显的指数变化趋势，因此笔者对x做自然对数变换后并进行一阶差分，得到新的时间序列数据，用x1表示：
绘图得出时间序列x1的变化趋势如图2所示。从图2可以看出，对x做自然对数变换并一阶差分后的时间序列消除了其趋势性，满足对数据要求得随机性，时间序列数据较为平稳。
图1 河南省地区生产总值图 图2 河南省地区生产总值平稳图
三、模型的选择与构建
在对时间序列数据x以自然数为底取对数和一阶差分后，得到时间序列数据x1，绘制出河南省地区生产总值x1序列相关图（即自相关图和偏自相关图），如图3所示：
图3 河南省地区生产总值序列相关图
观察图3，Q-Stat（即LB统计量）在延迟6期，延迟12期时，其伴随概率p都小于0.05，所以在95%的置信水平上可认为此序列为平稳非白噪声序列，说明可以根据历史数据信息对河南省地区生产总值进行预测，因此对该序列建模进行继续分析具有实际的意义。如图3所示，自相关系数AC在滞后1阶、5阶和6阶处显示出统计上的尖柱，在滞后6阶之后，序列x1的AC 变得很小，在延迟6阶以后所有的自相关系数都落在两倍的标准差之内，并且自相关图呈现出拖尾的性质，根据这个特点可以判断该序列具有短期相关性，进一步确定该时间序列是平稳的。偏自相关图显示除了延迟1阶的偏自相关系数PAC在两倍的标准差范围之外，其他阶数的偏自相关系数都在两倍的标准差之内。
综上分析，可以得出该序列为平稳非白噪声序列，满足建模条件。因为我们对河南省地区生产总值的数据进行了一阶差分，因此笔者选择ARIMA（1，1，5）模型和ARIMA（1，1，6）模型分别进行试拟合，得出的拟合结果。
从拟合结果可以得出，对所建立的ARIMA（1，1，6）模型，R2=0.45，调整后的R2=0.39，AIC准则=-2.93，SC准则=-2.74，且拟合表中给出的是滞后多项式和的倒数根，只有这些根在单位圆内，过程才是平稳的。从拟合结果可看出，ARIMA（1，1，6）都是平稳的。 从上表1可看出ARIMA（1，1，5）模型，R2=0.53，调整后的R2=0.48，AIC准则=-3.10，SC准则=-2.92，且表最下方的两行给出的滞后多项式和的倒数根都在单位圆内，过程是平稳的。比较ARIMA（1，1，5）模型和ARIMA（1，1，6）模型，ARIMA（1，1，5）模型调整后的可决系数大于ARIMA（1，1，6）模型调整后的可决系数， ARIMA（1，1，5）模型的AIC准则与SC准则比ARIMA（1，1，6）模型相应小一些， ARIMA（1，1，5）模型的各项系数t检验都显著，故笔者认为ARIMA（1，1，5）模型更适合做进一步研究。
四、模型的检验
经过上述分析，运用河南省地区生产总值数据建立模型之后我们需要对建模之后的残差序列进行检验，以确定建模结果的合理性。
设m是最大滞后期，取滞后期m=16，检验统计量
是残差序列自相关函数，用Eviews软件进行计算，得出模型ARIMA（1，1，5）的Q-统计量的相伴概率。
检验结果可知，Q-检验的相伴概率P值都显著大于远大于检验水平0.05，可以认为该残差序列为白噪声序列，不能拒绝原假设，即可认为模型ARIMA（1，1，5）估计结果的残差序列不存在自相关。说明该序列建模成功。
五、预测
根据上述分析，利用ARIMA（1，1，5）模型计算2014和2015年的河南省地区生产总值，做对比分析，并对2016年河南省地区国民生产总值进行预测，结果见下表3：
从上表3可知，根據所建立的模型，2014和2015年预测值和真实值的误差控制在3%以内，在可接受的误差范围内，由此我们预测2016年河南省地区生产总值，2016年增长速度预计为8.99%，这与河南省的预期增长速度8%相似，说明模型具有可行性。
六、结语
目前关于我国关于国民生产总值的研究内容已经相当丰富，涵盖了预测和分析部分的各个方面，但是对区域生产总值及区域差异的研究还不够丰富和全面。本文采用时间序列分析方法，建立自回归移动平均结合模型对河南省地区生产总值的变化趋势进行研究预测，得出合理的拟合模型以及预测结果。本文所建立的ARIMA模型对河南省地区生产总值进行预测，误差低于2.23%，误差较小，符合我们对误差结果的接受度，并对河南省2016年地区生产总值进行预测，其增长速度为8.99%，与河南省经济发展目标接近，说明模型具有可行性，可以为政府制定经济发展战略提供依据。
参考文献：
[1]姚翠有.基于指数曲线模型的北京地区生产总值增长趋势分析[J].首都经济贸易大学学报，2008（5）：61-64.
[2]苏文利.国内生产总值的非线性混沌预测[J].数量经济技术经济研究，2003（2）：127-130.
[3]刘展、赵明霞、郭丽娟.基于时间序列分析的平顶山地区生产总值的变化趋势研究[J].河南科学，2013（10）：1739-06.
[4]刘小丹、殷英.湖南省地区生产总值ARMA分析[J].价值工程，2012（2）：0178-02.