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【摘 要】错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，是教学的巨大财富。作为教者的我们，要学会“容错”，善于抓住教学契机，让学习过程在“动态生成”中挺进，让课堂彰显生命智慧的活力。
【关键词】容错;以错引思;有效;认知建构;教学智慧
“课堂是学生出错的地方”。面对我们的学生，他（她）们每个人都有自己独特的生活背景、对事物有各自不同的理解方式，而且不同的人对同一事物思考的角度也不尽相同。更何况课堂上的学习过程本身就是探索的过程，有探索，就难免会“出错”。因此，正如心理学家盖耶认为“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”
“错误”是正确的先导，是通向成功的阶梯，是教学精彩生成的可用资源。“学习是一种个性化行动”，因此作为教者，我们要学会“容错”，同时善于抓住教学契机，以“错”促学习目标、认知结构、学习方法、学习内容的动态生成，尽可能给学生多一点思考的时间、多一点活动的余地、多一点表现自己的机会，多一点体验成功的愉悦，让学习过程在“动态生成”中挺进，让课堂彰显生命和智慧的活力。
一、以“错”促学习目标的动态生成——“问题让学生自己提”
例如，在教学“三角形的认识”时，我首先请学生们联系实际，说说在日常生活中，哪些物体的形状是三角形的。而后发问：“那么，你认为什么样的图形是三角形呢？”学生回答：“有三个角的图形叫三角形。”我出示投影（图1）。这个投影一出示，很多同学先是满脸疑惑：这也是三个角，可为什么不是三角形呢？接着便议论纷纷：看来，有三个角的图形不一定就是三角形。有的同学思考片刻便抢着说：“这个图形虽然是三个角，可是它不是三条边。我觉得有三个角三条边的图形才叫三角形。”很多同学听了他的话觉得有道理，纷纷点头称是。我笑而不语，又出示了一张投影（图2）。这个投影一出，同学们更茫然了：这也是三个角，三条边，怎么不是三角形呢？教室里又是一片讨论声。这时，我见火候已到，又利用课件演示：三条线段，首尾依次连接，围成三角形。同学们看到这个演示，又通过讨论，得出了：三条线段围成的图形叫做三角形。这时，大家才长长地出了一口气，脸上露出了成功的喜悦。一个个“问题”，引发了学生们对知识主动、积极的思考，极大地调动了学生们的思维热情，同学们在“欲罢不能”的浓浓的探究氛围中开始了对新课的学习。
二、以“错”促认知结构的动态生成——“方法让学生自己悟”
例如，探究“能化成有限小数的分数特征”时，我问：“有的分数能化成有限小数，有的分数不能化成有限小数，这里面蕴含着一个规律，猜一猜，这个规律是在分子中呢，还是在分母中？”当学生观察到和分子相同，而能化成有限小数，却不能时，一致认为规律在分母中。这时，我又问：“能化成有限小数的分数的分母有什么特征呢？”组织学生讨论：有的说分母是奇数，但却不能化成有限小数;有的说分母是偶数，但也能化成有限小数……当学生屡屡碰壁，思维出现“中断”、“偏离”时，我不再让学生漫无目的地争论，而是适时地点拨指导，启发学生：“你们试着把分数的分母分解质因数，看能不能发现规律？”一句话，使学生一下便找到了思维的突破口，发现了特征：“一个分数，如果分母中除了2和5以外不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数”。正当学生心满意足之际，我又出示和，先让学生判断，再组织试验，从而又激起矛盾：为什么分母同是35，化成的小数却有两种不同的结果呢？通过观察分析，最后让学生自己认识到所发现规律的前面，还得补充个前提“最简分数”。
在“猜想——验证”的过程中，呵护每一个学生的悟得，从而再现了数学知识的发现过程。这样，学生不仅扎实地获得了数学知识和技能，还灵活运用思想和方法获得了学习的美好体验，享受到了发现学习带来的愉悦。
三、以“错”促学习方法的动态生成——“思路让学生自己讲”
英国大文豪萧伯纳曾言：如果你有一个苹果，我也有一个苹果，彼此交换，那么每人只有一个苹果，如果你有一个思想，我有一个思想，彼此交换，我们每个人就有了两个思想，甚至多于两个思想。由此可见，教师在课堂中，应多为学生创设自主交流的时间和空间，让学生在自主交流中，相互合作，相互启发，相互借鉴，共同提高。
四、以“错”促学习内容的动态生成——“错误让学生自己析”
建构主义学习观认为，学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。利用学习错误，并及时引发这种“观念冲突”，能促使学生对已完成的思维过程进行周密且具有批判性的再思考。对已形成的认识从另一个角度，以另一种方式进行再思考，以求得新的深入认识，这既有利于问题的解决又培养了学生的反思能力。
著名教育家叶澜教授指出：“要从生命的高度、用动态生成的观点看课堂教学。课堂教学应被看作是师生人生中一段重要的生命经历，是他们生命的、有意义的构成部分，要把个体精神生命发展的主动权还给学生。”为此，作为教师的我们，要把我们的课堂创设成一个有利于张扬学生个性的“场所”，在我们的课堂中，使“容错——救失——利导”构成有机联系的统一体，让学生的个性在宽松、自然、愉悦的氛围中得到释放，展现生命的活力，让我们的课堂教学就像断臂的维纳斯，就像倾斜的比萨塔，同样具有独特而真实的审美意义。
（作者单位：苏州市姑苏区草桥实验小学校）
【关键词】容错;以错引思;有效;认知建构;教学智慧
“课堂是学生出错的地方”。面对我们的学生，他（她）们每个人都有自己独特的生活背景、对事物有各自不同的理解方式，而且不同的人对同一事物思考的角度也不尽相同。更何况课堂上的学习过程本身就是探索的过程，有探索，就难免会“出错”。因此，正如心理学家盖耶认为“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”
“错误”是正确的先导，是通向成功的阶梯，是教学精彩生成的可用资源。“学习是一种个性化行动”，因此作为教者，我们要学会“容错”，同时善于抓住教学契机，以“错”促学习目标、认知结构、学习方法、学习内容的动态生成，尽可能给学生多一点思考的时间、多一点活动的余地、多一点表现自己的机会，多一点体验成功的愉悦，让学习过程在“动态生成”中挺进，让课堂彰显生命和智慧的活力。
一、以“错”促学习目标的动态生成——“问题让学生自己提”
例如，在教学“三角形的认识”时，我首先请学生们联系实际，说说在日常生活中，哪些物体的形状是三角形的。而后发问：“那么，你认为什么样的图形是三角形呢？”学生回答：“有三个角的图形叫三角形。”我出示投影（图1）。这个投影一出示，很多同学先是满脸疑惑：这也是三个角，可为什么不是三角形呢？接着便议论纷纷：看来，有三个角的图形不一定就是三角形。有的同学思考片刻便抢着说：“这个图形虽然是三个角，可是它不是三条边。我觉得有三个角三条边的图形才叫三角形。”很多同学听了他的话觉得有道理，纷纷点头称是。我笑而不语，又出示了一张投影（图2）。这个投影一出，同学们更茫然了：这也是三个角，三条边，怎么不是三角形呢？教室里又是一片讨论声。这时，我见火候已到，又利用课件演示：三条线段，首尾依次连接，围成三角形。同学们看到这个演示，又通过讨论，得出了：三条线段围成的图形叫做三角形。这时，大家才长长地出了一口气，脸上露出了成功的喜悦。一个个“问题”，引发了学生们对知识主动、积极的思考，极大地调动了学生们的思维热情，同学们在“欲罢不能”的浓浓的探究氛围中开始了对新课的学习。
二、以“错”促认知结构的动态生成——“方法让学生自己悟”
例如，探究“能化成有限小数的分数特征”时，我问：“有的分数能化成有限小数，有的分数不能化成有限小数，这里面蕴含着一个规律，猜一猜，这个规律是在分子中呢，还是在分母中？”当学生观察到和分子相同，而能化成有限小数，却不能时，一致认为规律在分母中。这时，我又问：“能化成有限小数的分数的分母有什么特征呢？”组织学生讨论：有的说分母是奇数，但却不能化成有限小数;有的说分母是偶数，但也能化成有限小数……当学生屡屡碰壁，思维出现“中断”、“偏离”时，我不再让学生漫无目的地争论，而是适时地点拨指导，启发学生：“你们试着把分数的分母分解质因数，看能不能发现规律？”一句话，使学生一下便找到了思维的突破口，发现了特征：“一个分数，如果分母中除了2和5以外不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数”。正当学生心满意足之际，我又出示和，先让学生判断，再组织试验，从而又激起矛盾：为什么分母同是35，化成的小数却有两种不同的结果呢？通过观察分析，最后让学生自己认识到所发现规律的前面，还得补充个前提“最简分数”。
在“猜想——验证”的过程中，呵护每一个学生的悟得，从而再现了数学知识的发现过程。这样，学生不仅扎实地获得了数学知识和技能，还灵活运用思想和方法获得了学习的美好体验，享受到了发现学习带来的愉悦。
三、以“错”促学习方法的动态生成——“思路让学生自己讲”
英国大文豪萧伯纳曾言：如果你有一个苹果，我也有一个苹果，彼此交换，那么每人只有一个苹果，如果你有一个思想，我有一个思想，彼此交换，我们每个人就有了两个思想，甚至多于两个思想。由此可见，教师在课堂中，应多为学生创设自主交流的时间和空间，让学生在自主交流中，相互合作，相互启发，相互借鉴，共同提高。
四、以“错”促学习内容的动态生成——“错误让学生自己析”
建构主义学习观认为，学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。利用学习错误，并及时引发这种“观念冲突”，能促使学生对已完成的思维过程进行周密且具有批判性的再思考。对已形成的认识从另一个角度，以另一种方式进行再思考，以求得新的深入认识，这既有利于问题的解决又培养了学生的反思能力。
著名教育家叶澜教授指出：“要从生命的高度、用动态生成的观点看课堂教学。课堂教学应被看作是师生人生中一段重要的生命经历，是他们生命的、有意义的构成部分，要把个体精神生命发展的主动权还给学生。”为此，作为教师的我们，要把我们的课堂创设成一个有利于张扬学生个性的“场所”，在我们的课堂中，使“容错——救失——利导”构成有机联系的统一体，让学生的个性在宽松、自然、愉悦的氛围中得到释放，展现生命的活力，让我们的课堂教学就像断臂的维纳斯，就像倾斜的比萨塔，同样具有独特而真实的审美意义。
（作者单位：苏州市姑苏区草桥实验小学校）