等腰三角形的一条性质及其应用

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一、性质在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点.则AB~2=AD~2+BD·DC.证明如图甲所示.作AH⊥BC于点H,则BH=CH.由勾股定理得AB~2=AH~2+BH~2=AD~2-DH~2+BH~2=AD~2+(BH~2-DH~2)=AD~2+(BH+DH)(BH-DH)=AD~2+BD·DC.注当点D在边BC的延长线上,则 First, the nature of △ ABC, AB = AC, D is BC on the point. Then AB ~ 2 = AD ~ 2 + BD · DC. As shown in Figure A. For AH ⊥ BC at point H, BH = CH . By the Pythagorean Theorem AB = 2 = AH ~ 2 + BH ~ 2 = AD ~ 2 ~ DH ~ 2 + BH ~ 2 = AD ~ 2 + (BH ~ 2 ~ DH ~ 2) = AD ~ 2 + + DH) (BH-DH) = AD ~ 2 + BD · DC. Note that when point D is on the extension of edge BC,
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