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摘 要：“双减”背景下，作业总量和时长全面压减，这也为教师精心批改作业赢得了时间和精力保证。对此，要做到：若作业结果出错，则划记出错步骤;若作业结果正确，则细看过程表达;若作业完成典型，则收集教学素材。“双减”意见还要求教师在批改作业后，不能只是让学生简单订正，而要从多个方面做好细致讲评：面批讲解时，师生对话精准诊评;对典型作业，全班互动深入讲评;分析学情后，精准布置针对作业。
关键词：作业批改;作业讲评;初中数学;“双减”
2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（以下简称“双减”意见），明确要求“全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担”，并且具体到关于作业设计和批改的层面。笔者所在的南通市是本次“双减”意见实施全国试点的九个城市之一，于8月底发布了《关于进一步减轻义务教育階段学生作业负担和校外培训负担的实施意见》。这一实施意见在“双减”意见的基础上，还提出了落实作业的“四精四必”要求，即做到作业管理“精选、精练、精批、精讲”“有练必躬、有发必收、有收必批、有批必评”。限于学科背景，为了聚焦重点，本文主要围绕初中数学作业的精批、细评提出一些思考和建议。
一、从只看对错走向精心批改
当作业量较大、班级学生数较多时，教师批改作业的量也大，往往只看作业的对错，很难有时间和精力精心批改作业。“双减”背景下，作业总量和时长全面压减，这也为教师精心批改作业提供了时间和精力保证。
（一）作业结果出错，要划记出错步骤
批改作业首先是看结果的对错。结果出错时，教师常常是在整道题上打一个“×”。这样，学生订正时，就会不清楚从哪一步开始出错，只能从头再做一遍。所以，我们常常看到有些学生订正作业时，原来的错误还会再犯一遍。
例如，对于计算题（-a+2b）（-2b-a），学生解答如下：原式=a2-2b2。这里，学生可能是跳步后视“2b”为整体时出错。教师批改时，如果在整道题上打一个“×”，则学生还需要重新思考如何变形;而在“2b”下划记后，学生就能一眼看出自己的错漏，迅速订正。
值得一提的是，帮助学生划记出错步骤，对这样简单的习题来说，技术含量并不高，教师只要舍得花一点时间，就能做到;然而，对有些复杂的习题（如几何推理问题或综合题）来说，就成了比较专业的工作。笔者的经验表明，有时要帮助学生找出他们解答中的出错步骤，甚至比解这道题用的时间更多。
（二）作业结果正确，再细看过程表达
有些学生初学运算时，总是容易跳步。如果学生跳步后结果正确，教师也不细看过程表达，而在整道题上打一个“√”，则可能会强化学生跳步的不良习惯。新加坡数学家、数学教育家李秉彝先生对答案、过程、表达三者的关系有过这样的论述：“为什么答案是重要的？假如你在造一栋住宅，竣工后房子塌了，你愿意因为仅仅是过程正确而向建筑商支付报酬吗？为什么过程是重要的？你可以在过程做错的情况下得到正确的答案，但是我不肯定你下次还会那么幸运。为什么表达是重要的？只有完美的表达才可以传递得更远。”我们应该让学生重视过程的“完美”表达。
仍以上面的作业题为例，的确有不少学生初学平方差公式时，眼力较强，可以跳步直接看出答案，但是在初学阶段，还是应该要求学生完善、补全过程，具体如下：
解：原式=（-a+2b）（-a-2b）
（变形改写，得到公式形式）
=（-a）2-（2b）2 （视为整体，添加小括号）
=a2-4b2。 （展开小括号，得到结果）
（三）作业完成典型，要收集教学素材
精心批改学生作业时，因为在学生作业上停留的时间较长，还容易发现一些学生优秀的解题习惯或细节。对这些典型的作业完成情况，教师可以通过拍照或扫描来收集——这也是对《义务教育数学课程标准（2011年版）》倡导的重视收集学生的“生成性资源”的重要实践。
例如，一位学生完成作业题“若点P在x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是 ”时，分别在语句“x轴下方，y轴左侧”“距离x轴4个单位长度”和“距离y轴2个单位长度”下划记，并批注“第三象限（-，-）”“|yP|=4”和“ |xP|=2”。
可见，该生在审题时有很好的圈画、批注习惯，能让思维过程可见。于是，笔者在批改时就扫描了该生的作业，并在随后的讲评中向全班展示、推介。
当然，收集学生典型的作业完成情况，不只是关注优秀作业、精彩解法，还要收集糟糕作业、错漏解法，从而让丰富的“生成性资源”成为贴近学生的“班本学材”。
二、从简单订正走向细致讲评
我们注意到，“双减”意见明确指出“教师要认真批改作业，及时做好反馈，加强面批讲解，认真分析学情，做好答疑辅导”。这就要求教师在批改作业后，不能只是让学生简单订正，而要从多个方面做好细致讲评。
（一）面批讲解宜师生对话精准诊评
目前，各地初中学校普遍提供晚自习服务，并且规定不得利用延时服务、晚自习讲授新课。这就为作业的面批讲解提供了足够的时间。面批讲解是一种个别指导、精准诊评的有效方式。面批讲解作业时，教师不宜直接告知学生哪里出错，可以针对学生作业中的解答，运用恰当的启发式引导语，与学生进行答辩式对话，让学生自主发现错误所在，同时训练学生的纠错（含究错）能力。
例如，有这样一道作业题：“如下页图2，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且△AOB是等边三角形，边长为6，求平行四边形ABCD的面积。”一位学生解答如下：“∵△AOB是等边三角形，OA=6，∴AC=2OA=12，∴BC= AC2-AB2 = 122-62 =6 3 ，∴SABCD=AB·BC=36 3 。” 面批讲解时，教师看出学生解答中缺少证明矩形的步骤后，可以在求BC长那一步旁边打一个“？”，或者直接追问求BC长那一步的依据。这时，学生可能会说：这是运用勾股定理。进一步，教师可以追问：运用勾股定理的前提是直角三角形，请问本题中直角三角形的条件是从哪儿得出的？这样，学生就会意识到自己出现“想当然”或跳步的错误，从而自主发现解题过程不严谨，需要完善、修补。
（二）典型作业要全班互动深入讲评
如前所述，精心批改后，我们常能发现一些典型的作业完成情况（精彩解法、错漏解法等）。为了放大这些作业的讲评效应，可以在习题讲评课上，投影展示这些作业，然后组织全班学生参与互动评析。教师先不要给出明确的评判，而是以“促动师”的角色（促动师是有效对话的专家，是学习型组织真正落地的灵魂人物。促动师不同于培训师、咨询师、指导者，不是方案提供者，而是倾听者、思考的引导者、不良互动方式的干预者。越来越多的企业需要大量的促动型管理者）组织课堂对话;最后再围绕学生对话进行评价，包括错漏解法的深度究错、优秀解法的表扬推介等。
仍以上面的作业题为例，教师可以投影学生的解答，然后，请该生讲解他的思路，其他学生注意倾听，接着，对全班提问“对他的解答，大家怎么看”，让全体学生的思维都被充分“卷入”。也就是说，通过作业中的“生成性资源”激发学生参与真实情境的讨论热情。
事实上，小学数学著名特级教师华应龙老师倡导的“化错教学”也是类似的教学原理，正如华老师常说的“错着，错着，就对了”。
（三）分析学情再精准布置针对作业
专家医生的功夫首先是临床诊断，然后是精准治疗。好的教师还需要在诊评、讲评作业的基础上，精准布置针对不同学情的作业。对此，建议关注上海市教委教研室副主任王月芬博士关于“作业的差异性”相关论述，比如：教师可以通过作业的难度或数量不同体现差异，可以通过不同的作业类型满足学生的学习风格或兴趣差异，还可以通过给学生提供不同的结构性或辅助性学习材料体现差异。
回到上面的第一道作业题，对跳步出错的学生，在诊评后，可以继续安排简单的变式训练：计算（-3x+2y）（-2y-3x）;对整体思想运用得比较熟练的学生，可以安排拓展问题：计算（a-3b+2）（a-2-3b）;对特别优秀的学生，可以布置“数学写作”任务：你对灵活运用乘法公式简化运算有哪些经验，可以结合具体的习题分享你的解题体会（篇幅不需要太长，300字左右即可）。
可以发现，本文主题关注的是作业的精批细评，但是“转了一圈”，又回到了起点：作业的设计。而且，从“精准布置针对作业”来看，作業设计还不只是“精选”，更重要的是“精编”，即精心改编甚至努力追求原创。正如王月芬博士指出的：“教学、作业与评价系统的设计、实施是一件复杂而专业的工作，需要未来的学校教师具备教学、作业和评价系统化设计实施能力，不能只懂教学，不懂作业和评价。”期待我们在这方面共同努力，让作业设计、批改和讲评的功夫成为彰显学校教育价值观和教师专业水平的“名片”。
参考文献：
[1]潘荣菲.展望新加坡2013年中学数学课程[J].数学教学，2012（8）.
[2]王月芬.未来学校作业改革面临的六大挑战[J].教育家，2021（34）.
关键词：作业批改;作业讲评;初中数学;“双减”
2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（以下简称“双减”意见），明确要求“全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担”，并且具体到关于作业设计和批改的层面。笔者所在的南通市是本次“双减”意见实施全国试点的九个城市之一，于8月底发布了《关于进一步减轻义务教育階段学生作业负担和校外培训负担的实施意见》。这一实施意见在“双减”意见的基础上，还提出了落实作业的“四精四必”要求，即做到作业管理“精选、精练、精批、精讲”“有练必躬、有发必收、有收必批、有批必评”。限于学科背景，为了聚焦重点，本文主要围绕初中数学作业的精批、细评提出一些思考和建议。
一、从只看对错走向精心批改
当作业量较大、班级学生数较多时，教师批改作业的量也大，往往只看作业的对错，很难有时间和精力精心批改作业。“双减”背景下，作业总量和时长全面压减，这也为教师精心批改作业提供了时间和精力保证。
（一）作业结果出错，要划记出错步骤
批改作业首先是看结果的对错。结果出错时，教师常常是在整道题上打一个“×”。这样，学生订正时，就会不清楚从哪一步开始出错，只能从头再做一遍。所以，我们常常看到有些学生订正作业时，原来的错误还会再犯一遍。
例如，对于计算题（-a+2b）（-2b-a），学生解答如下：原式=a2-2b2。这里，学生可能是跳步后视“2b”为整体时出错。教师批改时，如果在整道题上打一个“×”，则学生还需要重新思考如何变形;而在“2b”下划记后，学生就能一眼看出自己的错漏，迅速订正。
值得一提的是，帮助学生划记出错步骤，对这样简单的习题来说，技术含量并不高，教师只要舍得花一点时间，就能做到;然而，对有些复杂的习题（如几何推理问题或综合题）来说，就成了比较专业的工作。笔者的经验表明，有时要帮助学生找出他们解答中的出错步骤，甚至比解这道题用的时间更多。
（二）作业结果正确，再细看过程表达
有些学生初学运算时，总是容易跳步。如果学生跳步后结果正确，教师也不细看过程表达，而在整道题上打一个“√”，则可能会强化学生跳步的不良习惯。新加坡数学家、数学教育家李秉彝先生对答案、过程、表达三者的关系有过这样的论述：“为什么答案是重要的？假如你在造一栋住宅，竣工后房子塌了，你愿意因为仅仅是过程正确而向建筑商支付报酬吗？为什么过程是重要的？你可以在过程做错的情况下得到正确的答案，但是我不肯定你下次还会那么幸运。为什么表达是重要的？只有完美的表达才可以传递得更远。”我们应该让学生重视过程的“完美”表达。
仍以上面的作业题为例，的确有不少学生初学平方差公式时，眼力较强，可以跳步直接看出答案，但是在初学阶段，还是应该要求学生完善、补全过程，具体如下：
解：原式=（-a+2b）（-a-2b）
（变形改写，得到公式形式）
=（-a）2-（2b）2 （视为整体，添加小括号）
=a2-4b2。 （展开小括号，得到结果）
（三）作业完成典型，要收集教学素材
精心批改学生作业时，因为在学生作业上停留的时间较长，还容易发现一些学生优秀的解题习惯或细节。对这些典型的作业完成情况，教师可以通过拍照或扫描来收集——这也是对《义务教育数学课程标准（2011年版）》倡导的重视收集学生的“生成性资源”的重要实践。
例如，一位学生完成作业题“若点P在x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是 ”时，分别在语句“x轴下方，y轴左侧”“距离x轴4个单位长度”和“距离y轴2个单位长度”下划记，并批注“第三象限（-，-）”“|yP|=4”和“ |xP|=2”。
可见，该生在审题时有很好的圈画、批注习惯，能让思维过程可见。于是，笔者在批改时就扫描了该生的作业，并在随后的讲评中向全班展示、推介。
当然，收集学生典型的作业完成情况，不只是关注优秀作业、精彩解法，还要收集糟糕作业、错漏解法，从而让丰富的“生成性资源”成为贴近学生的“班本学材”。
二、从简单订正走向细致讲评
我们注意到，“双减”意见明确指出“教师要认真批改作业，及时做好反馈，加强面批讲解，认真分析学情，做好答疑辅导”。这就要求教师在批改作业后，不能只是让学生简单订正，而要从多个方面做好细致讲评。
（一）面批讲解宜师生对话精准诊评
目前，各地初中学校普遍提供晚自习服务，并且规定不得利用延时服务、晚自习讲授新课。这就为作业的面批讲解提供了足够的时间。面批讲解是一种个别指导、精准诊评的有效方式。面批讲解作业时，教师不宜直接告知学生哪里出错，可以针对学生作业中的解答，运用恰当的启发式引导语，与学生进行答辩式对话，让学生自主发现错误所在，同时训练学生的纠错（含究错）能力。
例如，有这样一道作业题：“如下页图2，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且△AOB是等边三角形，边长为6，求平行四边形ABCD的面积。”一位学生解答如下：“∵△AOB是等边三角形，OA=6，∴AC=2OA=12，∴BC= AC2-AB2 = 122-62 =6 3 ，∴SABCD=AB·BC=36 3 。” 面批讲解时，教师看出学生解答中缺少证明矩形的步骤后，可以在求BC长那一步旁边打一个“？”，或者直接追问求BC长那一步的依据。这时，学生可能会说：这是运用勾股定理。进一步，教师可以追问：运用勾股定理的前提是直角三角形，请问本题中直角三角形的条件是从哪儿得出的？这样，学生就会意识到自己出现“想当然”或跳步的错误，从而自主发现解题过程不严谨，需要完善、修补。
（二）典型作业要全班互动深入讲评
如前所述，精心批改后，我们常能发现一些典型的作业完成情况（精彩解法、错漏解法等）。为了放大这些作业的讲评效应，可以在习题讲评课上，投影展示这些作业，然后组织全班学生参与互动评析。教师先不要给出明确的评判，而是以“促动师”的角色（促动师是有效对话的专家，是学习型组织真正落地的灵魂人物。促动师不同于培训师、咨询师、指导者，不是方案提供者，而是倾听者、思考的引导者、不良互动方式的干预者。越来越多的企业需要大量的促动型管理者）组织课堂对话;最后再围绕学生对话进行评价，包括错漏解法的深度究错、优秀解法的表扬推介等。
仍以上面的作业题为例，教师可以投影学生的解答，然后，请该生讲解他的思路，其他学生注意倾听，接着，对全班提问“对他的解答，大家怎么看”，让全体学生的思维都被充分“卷入”。也就是说，通过作业中的“生成性资源”激发学生参与真实情境的讨论热情。
事实上，小学数学著名特级教师华应龙老师倡导的“化错教学”也是类似的教学原理，正如华老师常说的“错着，错着，就对了”。
（三）分析学情再精准布置针对作业
专家医生的功夫首先是临床诊断，然后是精准治疗。好的教师还需要在诊评、讲评作业的基础上，精准布置针对不同学情的作业。对此，建议关注上海市教委教研室副主任王月芬博士关于“作业的差异性”相关论述，比如：教师可以通过作业的难度或数量不同体现差异，可以通过不同的作业类型满足学生的学习风格或兴趣差异，还可以通过给学生提供不同的结构性或辅助性学习材料体现差异。
回到上面的第一道作业题，对跳步出错的学生，在诊评后，可以继续安排简单的变式训练：计算（-3x+2y）（-2y-3x）;对整体思想运用得比较熟练的学生，可以安排拓展问题：计算（a-3b+2）（a-2-3b）;对特别优秀的学生，可以布置“数学写作”任务：你对灵活运用乘法公式简化运算有哪些经验，可以结合具体的习题分享你的解题体会（篇幅不需要太长，300字左右即可）。
可以发现，本文主题关注的是作业的精批细评，但是“转了一圈”，又回到了起点：作业的设计。而且，从“精准布置针对作业”来看，作業设计还不只是“精选”，更重要的是“精编”，即精心改编甚至努力追求原创。正如王月芬博士指出的：“教学、作业与评价系统的设计、实施是一件复杂而专业的工作，需要未来的学校教师具备教学、作业和评价系统化设计实施能力，不能只懂教学，不懂作业和评价。”期待我们在这方面共同努力，让作业设计、批改和讲评的功夫成为彰显学校教育价值观和教师专业水平的“名片”。
参考文献：
[1]潘荣菲.展望新加坡2013年中学数学课程[J].数学教学，2012（8）.
[2]王月芬.未来学校作业改革面临的六大挑战[J].教育家，2021（34）.