第七章 锐角三角函数领衔人：钱德春组稿团队：江苏省泰州市初中数学教师发展共同体
　　锐角三角函数是初中数学九年级下册的重要内容，利用锐角三角函数可以解决各种图形计算和证明问题，然而这一切都基于锐角三角函数定义，可以说数学定义是数学之根、方法之魂。
　　初中阶段的锐角三角函数定义如下：
　　如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则sinA=cosB=a/c，cosA=sinB=b/c，tanA=a/b，tanB=b/a。
　　在解决相关问题时，如果回到定义，或许会让你眼前一亮。如在特殊角三角函数值的计算中，有时会忘记具体的数值，或将几个角的函数值混淆。我们不妨拿出手中的三角板，利用三角函数的定义便能迅速得出所有特殊角的三角函数值。这里，通过几个例题来说明“回到定义”的解题策略。
　　例1 △ABC中，∠C=90°。
　　（1）若tan∠A =3tan∠B，求∠A的度数;
　　（2）若tan ∠A=3cos ∠B，求sin∠A的值：
　　（3）若sin ∠A、sin ∠B是方程25x2-（ 3m 5） x m 2=0的两个实数根，求m的值。
　　【解析】这些问题看似无从下手，但由于∠A、∠B都是直角三角形的锐角，不妨回到定义。
　　（1）由tanA=a/b、tanB=b/a和tan∠A=3tan∠B，则有a/b=3.b/a，从而a=3b，所以tanA=a/b=3，故∠A=60°。
　　（2）答案：sin∠A=22/3。該问题与第（1）题方法类似，请同学们自主完成。
　　（3）首先要考虑sin ∠A与sin ∠B之间有什么关系。依然回到定义：由于sinA=a/c，sinB=b/c，所以sin2A sin2B=（a/c）2 （b/c）2=a2 b2/c2，而a2 b2=C2，所以sin2A sin2B=1，即方程25x2-（ 3m 5） x m 2=0两根的平方和为1。由一元二次方程根与系数的关系，得sinA sinB=3m 5/25，sinA.sinB=m 2/25。由sin2A sin2B=l，有（sinA siriB）2—2sinA sinB=l，即（3m 5/25）2—2.m 2/25=1，解得m1=lO， m2=-70/9，因为sinA sinB=3m 5/25