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[摘要]本文讲解了一种通过查看电路中电路元件的个数，即可快速准确列写基尔霍夫电压方程的方法，便于改建教学，利于学生理解及掌握。
[关键词]基尔霍夫电压定律 电路元件 教学改进
基尔霍夫定律是分析计算电路的基本定律之一，同时也是电工学教学的一个重点和难点。尤其是电压定律，很多学生在用电压定律分析问题时经常发生错误，特别是非电类专业的学生。笔者通过多年的教学，总结了一种只需让学生记住电动势和电压的概念，通过查看电路中电路元件的个数，即可快速准确列写电压定律的方法，易于学习和掌握。
一、讲清概念
基尔霍夫电压定律的讲授主要涉及回路、电动势、电压、电流、电位、正方向等几个常用术语概念。尤其是电动势方向、电压方向容易搞错。基本概念的不清楚则会直接影响对定律的掌握和应用，因此必须讲清概念。
在讲电压时强调“电压是指电路中任意两点之间的电位差”；讲解电动势时，强调“电动势是衡量电源将非电能转换成电能本领的物理量，其方向为由电源的负极指向正极，在电路中，由低电位指向高电位”，假如有一个电源E，设正极为a点，负极为b点，则a点电位高于b点电位，即
Uab=Ua-Ub=E,Uba=Ub-Ua=-Uad=-E;（1）
在讲解电流时，着重说明沿着电流i的方向是电位降的方向，假如电流流向是从c端经电阻R流到d端，则
Ucd=Uc-Ud=iR,Udc=Ud-Uc=-Ucd=-iR; （2）
二、基尔霍夫电压定律的讲解方法
基尔霍夫电压定律的数学表达式为∑U=0。在教学过程中，我们发现按照教材上的几个步骤列写方程对电类专业的学生来讲，难度不大，但对非电类专业的学生来说，理解起来就有点困难，但是时间一长，无论是非电类专业学生还是电类专业学生，学生对正负号的选择就会混淆，而笔者是这样向学生讲解电压定律的，假如有一个电路，如图1所示。
图1 图2
讲解步骤如下：
（1）在电路中标注电流的参考方向，如图1所示。
（2）为便于分别标注电路元件两端的电压，给电路中每一个电路元件两端标注一个编号（如果原题中已有编号，只需将没有编号的电路元件两端编号），如图2所示。
（3）选择一个绕行方向，比如顺时针。
（4）选择一个绕行开始点，选择a点，根据电压定律，绕行的结束点也是a点。
（5）从绕行起点，沿着绕行方向列电压方程
Uab+Ubc+Ucd+Ude+Uef+Ufa=0（3）
电路图中有6个电路元件，因此式（3）中左边有6个电压，根据电压的概念Uab=Ua-Ub，学生很容易理解这个等式。
（6）根据式（1）和（2），可知有以下等式成立
Uab=E2,Ubc=iR3,Ucd=iR4,Ude=iR1,Uef=-E1,Ufa=-iR2
（7）将步骤（6）中的等式代入式（3）并化简，得
（R1+R2+R3+R4）i=E1-E2（4）
如果在步骤（4）中，绕行开始点不是选择a，而是选择c点开始，则在步骤（5）中有
Ucd+Ude+Uef+Ufa+Uab+Ubc=0（5）
可知式（5）也就是式（3），同样可以得到式（4）。
如果在步骤（3）中，选择逆时针方向绕行，则在步骤（5）中有
Uaf+Ufe+Ued+Udc+Ucb+Uba=0（6）
在步骤（6）中，根据式（1）和（2），可知有以下等式成立
Uaf=-iR2,Ufe=E1,Ued=-iR1,Udc=-iR4,Ucb=-iR3,Uba=-E2
将上述等式代入式（6）并化简，就可以得式（4）。
同理可以证明在步骤（1）中电流参考方向改变的情况下也可以得到式（4）。
综上述分析过程可知，文中所述讲解电压定律的方法与电流的参考方向，绕行方向，绕行起点无关，只需记住电动势两端的电压，电流流经电阻时，电阻两端的电压，而沿绕行方向列电压方程时，只需看看电路中有多少个电路元件即可，这种方法便于学生掌握，避免了按照教材上的几个步骤列写电压方程时正负号的选择问题，通过课堂教学实践，无论学习程度好坏，学生在应用上述方法对电路进行分析时，列电压方程速度快，正确率高。
（作者单位：河南工业大学 电气工程学院 河南郑州）
[关键词]基尔霍夫电压定律 电路元件 教学改进
基尔霍夫定律是分析计算电路的基本定律之一，同时也是电工学教学的一个重点和难点。尤其是电压定律，很多学生在用电压定律分析问题时经常发生错误，特别是非电类专业的学生。笔者通过多年的教学，总结了一种只需让学生记住电动势和电压的概念，通过查看电路中电路元件的个数，即可快速准确列写电压定律的方法，易于学习和掌握。
一、讲清概念
基尔霍夫电压定律的讲授主要涉及回路、电动势、电压、电流、电位、正方向等几个常用术语概念。尤其是电动势方向、电压方向容易搞错。基本概念的不清楚则会直接影响对定律的掌握和应用，因此必须讲清概念。
在讲电压时强调“电压是指电路中任意两点之间的电位差”；讲解电动势时，强调“电动势是衡量电源将非电能转换成电能本领的物理量，其方向为由电源的负极指向正极，在电路中，由低电位指向高电位”，假如有一个电源E，设正极为a点，负极为b点，则a点电位高于b点电位，即
Uab=Ua-Ub=E,Uba=Ub-Ua=-Uad=-E;（1）
在讲解电流时，着重说明沿着电流i的方向是电位降的方向，假如电流流向是从c端经电阻R流到d端，则
Ucd=Uc-Ud=iR,Udc=Ud-Uc=-Ucd=-iR; （2）
二、基尔霍夫电压定律的讲解方法
基尔霍夫电压定律的数学表达式为∑U=0。在教学过程中，我们发现按照教材上的几个步骤列写方程对电类专业的学生来讲，难度不大，但对非电类专业的学生来说，理解起来就有点困难，但是时间一长，无论是非电类专业学生还是电类专业学生，学生对正负号的选择就会混淆，而笔者是这样向学生讲解电压定律的，假如有一个电路，如图1所示。
图1 图2
讲解步骤如下：
（1）在电路中标注电流的参考方向，如图1所示。
（2）为便于分别标注电路元件两端的电压，给电路中每一个电路元件两端标注一个编号（如果原题中已有编号，只需将没有编号的电路元件两端编号），如图2所示。
（3）选择一个绕行方向，比如顺时针。
（4）选择一个绕行开始点，选择a点，根据电压定律，绕行的结束点也是a点。
（5）从绕行起点，沿着绕行方向列电压方程
Uab+Ubc+Ucd+Ude+Uef+Ufa=0（3）
电路图中有6个电路元件，因此式（3）中左边有6个电压，根据电压的概念Uab=Ua-Ub，学生很容易理解这个等式。
（6）根据式（1）和（2），可知有以下等式成立
Uab=E2,Ubc=iR3,Ucd=iR4,Ude=iR1,Uef=-E1,Ufa=-iR2
（7）将步骤（6）中的等式代入式（3）并化简，得
（R1+R2+R3+R4）i=E1-E2（4）
如果在步骤（4）中，绕行开始点不是选择a，而是选择c点开始，则在步骤（5）中有
Ucd+Ude+Uef+Ufa+Uab+Ubc=0（5）
可知式（5）也就是式（3），同样可以得到式（4）。
如果在步骤（3）中，选择逆时针方向绕行，则在步骤（5）中有
Uaf+Ufe+Ued+Udc+Ucb+Uba=0（6）
在步骤（6）中，根据式（1）和（2），可知有以下等式成立
Uaf=-iR2,Ufe=E1,Ued=-iR1,Udc=-iR4,Ucb=-iR3,Uba=-E2
将上述等式代入式（6）并化简，就可以得式（4）。
同理可以证明在步骤（1）中电流参考方向改变的情况下也可以得到式（4）。
综上述分析过程可知，文中所述讲解电压定律的方法与电流的参考方向，绕行方向，绕行起点无关，只需记住电动势两端的电压，电流流经电阻时，电阻两端的电压，而沿绕行方向列电压方程时，只需看看电路中有多少个电路元件即可，这种方法便于学生掌握，避免了按照教材上的几个步骤列写电压方程时正负号的选择问题，通过课堂教学实践，无论学习程度好坏，学生在应用上述方法对电路进行分析时，列电压方程速度快，正确率高。
（作者单位：河南工业大学 电气工程学院 河南郑州）