对两个猜测的看法

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2009年浙江省高考理科第21题:已知椭圆C1:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a〉b〉0)的右顶点为A(1,0),过C1的焦点且垂直于长轴的弦长为1.(Ⅰ)求椭圆C1的方程;(Ⅱ)设点P在抛物线C2:y=x^2+h(h∈R)上,C2在点P处的切线与C1交于点M、N,当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求h的最小值.
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