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【摘 要】体积概念教学是小学数学“图形与几何”版块的核心概念之一，更是教学的重点。通过关注原有经验，以“多层比较”助力体积概念建立；夯实空间感知，以“三维推进”助力体积概念内化；孕伏后续经验，以“物态转化”助力体积概念拓展，能促进体积概念教学的有效开展。
【关键词】体积概念；原有经验；空间感知；后续经验
作为小学数学“图形与几何”版块的核心概念之一，体积从来是数学教学的重难点。但当前体积概念教学仍然存在着一些问题：其一，教材编排尚欠考究，不利于体积概念的习得。其二，体积面积混淆不清。其三，等积变形理解缺失。基于此，笔者就如何有效开展体积教学进行了探究。
一、关注原有经验，以“多层比较”助力体积概念建立
在学习体积概念之前，学生已有前概念，因此，从学生的生活经验引入体积概念是比较合适的学习路径。
【片段一】链接“大小”经验，初悟体积概念
师：我们先来做一个游戏——我来比划你来猜。老师用手势比划教室里一个物体的大小，你来猜一猜是什么好吗？（教师手势比划立式空调的长、宽、高。）
生1：空调。
生2：冰箱。
生3：教室里没有冰箱，应该是空调。
生4：冰箱的宽度没有这么宽。（手势比划）
师：现在你能像老师一样，用手势比划一个教室内的物体大小，让其他同学来猜一猜吗？
（生上台比划，其他同学猜）
学生在活动中自动提取了比较物体大小的生活经验，初步明确平时用手势比较两个物体的大小指的是整个物体的大小，实现了数学概念和生活经验的对接。
当学生初步理解了体积的含义后，自然而然地就会涉及到体积大小的比较方法了。
【片段二】提升“比较”经验，理解体积概念
师：刚刚大家比较了身边常见物体的体积大小，你是怎么比较出来的啊？
生1：一眼看出来的。
师：是啊，有些物体的体积大小我们一眼就能看出来。（板书：目测法）
师：（课件出示：字典和练习本）你能一眼看出它们体积的大小吗？
生2：字典体积大，因为它比较厚。
生3：我认为是练习本体积大。（指着练习本的正面）
师：他说的“练习本大”是指它的什么？（出示字典和练习本的实物）
生4：是指它的“封面”比较大。
师：怎样才能让人一眼看出是字典的体积大呢？
生5：折一折就可以了。把练习本的封面折成和字典差不多大小，这样就能看出了。
师：（课件出示两个大小接近、形状不同的长方体）你能看出哪个长方体的体积大吗？
（学生猜）
生6：把它们切割成小正方体就可以了。
师：（出示两个正方体作为标准）这样能看出了吗？你是怎么比的？
生7：我估计左边的长方体相当于4个小正方体，右边的长方体相当于5个小正方体，所以是右边的大。
（课件演示依次飞出小正方体，进行比较）
师：我们利用小正方体来计量体积，这个叫——（板书：测量法）
师：（课件出示：围棋子和玻璃球）这两样东西无法切割成小正方体，也不能折起来，我们有什么好方法能比较出他们的体积大小吗？
（思考了一会儿）
生8：可以把它们放进水里看看。
师：（出示装有同样多水的两个量筒）具体应该怎么做呢？
生8：把围棋子和玻璃球分别放入两个量筒。
师：（演示实验）你有什么结论？怎么想的？
生8：本来量筒里的水是一样多的，放进玻璃球后，水面上升得多，说明它的体积大。
师：这种方法叫——（板书：排水法）
在比较具体实物体积大小的过程中，教师精心创设情境，学生已有活动经验被不断地提取出来。通过这一系列的数学活动，进一步丰富了学生对体积涵义的感知与理解。
二、夯实空间感知，以“三维推进”助力体积概念内化
学生空间观念的培养是图形与几何教学中重要的教学目标，在小学数学教学中培养学生的空间观念实际上就是培养学生初步的空间想象能力。
【片段三】点线面体推进，理解“大小”比较的实质
师：把一个点向上平移一段距离，会形成什么图形？（先在头脑里想一想）
生1：线段。（课件演示）
师：你能用大于号或小于号连接“线段ab和线段cd”吗？
生1：线段ab>线段cd。
师：我们继续把线段向右平移一段距离，会形成什么图形呢？ （先想一想）
生2：长方形。
师：还有别的想法吗？
生2：也有可能是正方形。（课件演示）
师：你能用符号连接“蓝色长方形和红色正方形”吗？
生2：蓝色长方形>红色正方形。
师：如果把长方形向后平移一段距离，又会形成什么图形呢？（先想一想）
生2：长方体。
生3：也有可能是正方体。
生4：有一个面是长方形，不可能形成正方体。（课件演示）
师：那么正方形向后平移一段距离呢？
生5：有可能形成长方体，也有可能形成正方体。（课件演示）
师：这次考虑得全面了。这里又应该用什么符号连接？
生5：蓝色长方体>红色正方体。
师：刚才我们进行了三次比较，你认为哪一次是在比较体积？
生：第三次。
师：那么前两次呢？
生1：第一次是在比较线段的长短（长度）。 生2：第二次是在比较面积。
师：大家都认为第三次是在比较体积，（出示长方体模型）你能上来指一指体积吗？
（生用手摸了长方体的6个面）
师：（把覆盖在模型6个面上的纸片掀起来，贴在黑板上）你觉得刚才我们比较长方体和正方体的大小，指的是这个吗？
（生摇头）
生：我觉得比较长方体和正方体的大小，指的是整个物体，包括所有的部分。
在点动成线、线动成面、面动成体的三次想象后，结合课件、教具的直观演示，学生明确了我们平时所说的物体的大小（即体积）与长度、面积的区别，特别是最易混淆的体积和表面积的区别。在视觉直观的刺激下，在思维的不断碰撞中，学生对“体积”概念的内化就水到渠成了。
三、孕伏后续经验，以“物态转化”助力体积概念拓展
在体积的后续学习中，常涉及到等积变形的三种情况：固态→固态，固态→液态，液态→液态，让学生建立等积变形的表象，可为后续学习打下良好的基础。
【片段四】亲历实验全程，感悟体积守恒性
（在把围棋子和玻璃球放进量筒比较出体积大小后）
师：量筒里的水没有增加，为什么水位会上升呢？
生1：玻璃球放进去后占了水的位置，把水挤上来了。
师：那么玻璃球的体积就相当于——（生：挤上来的两格水的体积）（注：因为没有学过毫升，所以这里暂时以“格”作为单位）
师：如果放进去两颗玻璃球，那么就相当于几格水呢？如果要使水面上升8格，要放几颗玻璃球呢？
（生答略）
师：（出示一根橡皮泥条）估计一下大约相当于几格水？
师：（演示）橡皮泥放不进去怎么办？
生2：可以捏扁、或者分成两半。
师：捏扁或者分成两半，橡皮泥的体积变了吗？为什么？
生3：体积变了。
生4：不对，是橡皮泥的形状改变了，但它的体积没有变。
师：为什么？
生4：橡皮泥只是形状变了，但是它没有多一点也没有少一点，所以体积是不变的。
师：如果再捏成球形呢？
生5：也不会变。（板书：形状变了，体积不变）
师：（放入量筒中）像橡皮泥这样，形状变了，但是体积不变的情况，你还能举出例子来吗？
（生举例略）
对于成人来说是理所当然的现象，在孩子眼里却可能是难以逾越的理解上的障碍。因此，教师应基于学生的年龄特征，站在学生的立场，设计让学生亲历的数学活动，来丰富对概念的感知表象。在上述环节中，通过观察、讨论、辨析等活动，学生对体积的守恒性留下了较为深刻的印象。
作为小学阶段图形与几何版块的核心概念之一，我们对“体积”的理解绝不能停留于对个别字词的解释，而应关注概念的内涵和本质。减少课时容量，拉长概念的抽象概括过程，设计丰富的数学活动，重视空间想象能力的培养，加强数学活动经验的积累，从而促进知识的系统化和结构化，提升学生的思维能力。
参考文献：
[1]张奠宙.从体积的定义说起[J].小学教学数学版，2008（11）.
[2]张奠宙等.小学数学研究[M].北京：高等教育出版社，2009.
[3]王林.我国目前数学活动经验研究综述[J]，课程教材教法，2011（06）.
【关键词】体积概念；原有经验；空间感知；后续经验
作为小学数学“图形与几何”版块的核心概念之一，体积从来是数学教学的重难点。但当前体积概念教学仍然存在着一些问题：其一，教材编排尚欠考究，不利于体积概念的习得。其二，体积面积混淆不清。其三，等积变形理解缺失。基于此，笔者就如何有效开展体积教学进行了探究。
一、关注原有经验，以“多层比较”助力体积概念建立
在学习体积概念之前，学生已有前概念，因此，从学生的生活经验引入体积概念是比较合适的学习路径。
【片段一】链接“大小”经验，初悟体积概念
师：我们先来做一个游戏——我来比划你来猜。老师用手势比划教室里一个物体的大小，你来猜一猜是什么好吗？（教师手势比划立式空调的长、宽、高。）
生1：空调。
生2：冰箱。
生3：教室里没有冰箱，应该是空调。
生4：冰箱的宽度没有这么宽。（手势比划）
师：现在你能像老师一样，用手势比划一个教室内的物体大小，让其他同学来猜一猜吗？
（生上台比划，其他同学猜）
学生在活动中自动提取了比较物体大小的生活经验，初步明确平时用手势比较两个物体的大小指的是整个物体的大小，实现了数学概念和生活经验的对接。
当学生初步理解了体积的含义后，自然而然地就会涉及到体积大小的比较方法了。
【片段二】提升“比较”经验，理解体积概念
师：刚刚大家比较了身边常见物体的体积大小，你是怎么比较出来的啊？
生1：一眼看出来的。
师：是啊，有些物体的体积大小我们一眼就能看出来。（板书：目测法）
师：（课件出示：字典和练习本）你能一眼看出它们体积的大小吗？
生2：字典体积大，因为它比较厚。
生3：我认为是练习本体积大。（指着练习本的正面）
师：他说的“练习本大”是指它的什么？（出示字典和练习本的实物）
生4：是指它的“封面”比较大。
师：怎样才能让人一眼看出是字典的体积大呢？
生5：折一折就可以了。把练习本的封面折成和字典差不多大小，这样就能看出了。
师：（课件出示两个大小接近、形状不同的长方体）你能看出哪个长方体的体积大吗？
（学生猜）
生6：把它们切割成小正方体就可以了。
师：（出示两个正方体作为标准）这样能看出了吗？你是怎么比的？
生7：我估计左边的长方体相当于4个小正方体，右边的长方体相当于5个小正方体，所以是右边的大。
（课件演示依次飞出小正方体，进行比较）
师：我们利用小正方体来计量体积，这个叫——（板书：测量法）
师：（课件出示：围棋子和玻璃球）这两样东西无法切割成小正方体，也不能折起来，我们有什么好方法能比较出他们的体积大小吗？
（思考了一会儿）
生8：可以把它们放进水里看看。
师：（出示装有同样多水的两个量筒）具体应该怎么做呢？
生8：把围棋子和玻璃球分别放入两个量筒。
师：（演示实验）你有什么结论？怎么想的？
生8：本来量筒里的水是一样多的，放进玻璃球后，水面上升得多，说明它的体积大。
师：这种方法叫——（板书：排水法）
在比较具体实物体积大小的过程中，教师精心创设情境，学生已有活动经验被不断地提取出来。通过这一系列的数学活动，进一步丰富了学生对体积涵义的感知与理解。
二、夯实空间感知，以“三维推进”助力体积概念内化
学生空间观念的培养是图形与几何教学中重要的教学目标，在小学数学教学中培养学生的空间观念实际上就是培养学生初步的空间想象能力。
【片段三】点线面体推进，理解“大小”比较的实质
师：把一个点向上平移一段距离，会形成什么图形？（先在头脑里想一想）
生1：线段。（课件演示）
师：你能用大于号或小于号连接“线段ab和线段cd”吗？
生1：线段ab>线段cd。
师：我们继续把线段向右平移一段距离，会形成什么图形呢？ （先想一想）
生2：长方形。
师：还有别的想法吗？
生2：也有可能是正方形。（课件演示）
师：你能用符号连接“蓝色长方形和红色正方形”吗？
生2：蓝色长方形>红色正方形。
师：如果把长方形向后平移一段距离，又会形成什么图形呢？（先想一想）
生2：长方体。
生3：也有可能是正方体。
生4：有一个面是长方形，不可能形成正方体。（课件演示）
师：那么正方形向后平移一段距离呢？
生5：有可能形成长方体，也有可能形成正方体。（课件演示）
师：这次考虑得全面了。这里又应该用什么符号连接？
生5：蓝色长方体>红色正方体。
师：刚才我们进行了三次比较，你认为哪一次是在比较体积？
生：第三次。
师：那么前两次呢？
生1：第一次是在比较线段的长短（长度）。 生2：第二次是在比较面积。
师：大家都认为第三次是在比较体积，（出示长方体模型）你能上来指一指体积吗？
（生用手摸了长方体的6个面）
师：（把覆盖在模型6个面上的纸片掀起来，贴在黑板上）你觉得刚才我们比较长方体和正方体的大小，指的是这个吗？
（生摇头）
生：我觉得比较长方体和正方体的大小，指的是整个物体，包括所有的部分。
在点动成线、线动成面、面动成体的三次想象后，结合课件、教具的直观演示，学生明确了我们平时所说的物体的大小（即体积）与长度、面积的区别，特别是最易混淆的体积和表面积的区别。在视觉直观的刺激下，在思维的不断碰撞中，学生对“体积”概念的内化就水到渠成了。
三、孕伏后续经验，以“物态转化”助力体积概念拓展
在体积的后续学习中，常涉及到等积变形的三种情况：固态→固态，固态→液态，液态→液态，让学生建立等积变形的表象，可为后续学习打下良好的基础。
【片段四】亲历实验全程，感悟体积守恒性
（在把围棋子和玻璃球放进量筒比较出体积大小后）
师：量筒里的水没有增加，为什么水位会上升呢？
生1：玻璃球放进去后占了水的位置，把水挤上来了。
师：那么玻璃球的体积就相当于——（生：挤上来的两格水的体积）（注：因为没有学过毫升，所以这里暂时以“格”作为单位）
师：如果放进去两颗玻璃球，那么就相当于几格水呢？如果要使水面上升8格，要放几颗玻璃球呢？
（生答略）
师：（出示一根橡皮泥条）估计一下大约相当于几格水？
师：（演示）橡皮泥放不进去怎么办？
生2：可以捏扁、或者分成两半。
师：捏扁或者分成两半，橡皮泥的体积变了吗？为什么？
生3：体积变了。
生4：不对，是橡皮泥的形状改变了，但它的体积没有变。
师：为什么？
生4：橡皮泥只是形状变了，但是它没有多一点也没有少一点，所以体积是不变的。
师：如果再捏成球形呢？
生5：也不会变。（板书：形状变了，体积不变）
师：（放入量筒中）像橡皮泥这样，形状变了，但是体积不变的情况，你还能举出例子来吗？
（生举例略）
对于成人来说是理所当然的现象，在孩子眼里却可能是难以逾越的理解上的障碍。因此，教师应基于学生的年龄特征，站在学生的立场，设计让学生亲历的数学活动，来丰富对概念的感知表象。在上述环节中，通过观察、讨论、辨析等活动，学生对体积的守恒性留下了较为深刻的印象。
作为小学阶段图形与几何版块的核心概念之一，我们对“体积”的理解绝不能停留于对个别字词的解释，而应关注概念的内涵和本质。减少课时容量，拉长概念的抽象概括过程，设计丰富的数学活动，重视空间想象能力的培养，加强数学活动经验的积累，从而促进知识的系统化和结构化，提升学生的思维能力。
参考文献：
[1]张奠宙.从体积的定义说起[J].小学教学数学版，2008（11）.
[2]张奠宙等.小学数学研究[M].北京：高等教育出版社，2009.
[3]王林.我国目前数学活动经验研究综述[J]，课程教材教法，2011（06）.