对一道高考压轴题的探究

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湖北省2005年高考数学卷是一套突出能力考察、甄别数学素养的好卷,其中出现了多道新颖别致的试题,理科压轴题便是一例.在该题中有这样一道不等式:12+13+…+1n12[log2n],其中n是大于2的整数,[log2n]表示不超过log2n的最大整数.笔者被这个不等式深深地吸引住了,我们知道无穷级数 The Hubei Provincial Mathematics Examination for the 2005 College Entrance Examination was a good volume for highlighting the ability to examine and discriminate against mathematics literacy. Among them, there were many new and unique questions. The science title question is an example. There is an inequality in this question: 12+13 +...+1n12[log2n], where n is an integer greater than 2 and [log2n] represents the largest integer not exceeding log2n. The author is deeply attracted by this inequality, we know that the infinite series
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