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摘 要：有理数混合运算在小学和初中数学中皆有涉及，属于基础性的知识，但由于这部分知识点繁杂，学生在这类习题中的出错率是很高的。教师必须设法为学生打好这一基础，帮助他们摆脱难点。本文分析了初中有理数混合运算的难点，给出了几点教学建议。
关键词：初中数学;有理数混合运算;教学方法
引言
有理数混合运算在计算题、应用题当中均有涉及，在考试中也作为主要考点，是初中数学的核心知识点，同样也是学生们掌握的难点。总结教学经验我们发现，每一届学生都难免会出现相同的问题，那么针对这些问题，教师必须设计出更加有效的教学方案，方能提高有理数混合运算教学的效果。下面是笔者总结的教学难点。
一、有理数混合运算教学的难点
（一）概念的理解
有理数的概念说起来比较简单，“整数和分数统称为有理数”，但是它的运用就比较麻烦了，因为初中数学教学还要涉及“无理数”的概念、“实数”的概念、“有限循环小数”的概念和“无限循环小数”的概念、“无限不循环小数”的概念等等。这些概念的理解统统是难点，极容易造成混淆[1]。
（二）运算中正负号的掌握
加入了正负号的计算，综合考察了学生的细心、观察力和计算习惯，在所有的算式当中，一旦忽略或写错了正负号，结果必定是错误的。在乘方和开方的运算中，正负号也需要考虑到。这也是学生最常出错的点。
二、初中数学有理数混合运算教学方法
（一）利用生活中常见的实例来引入概念
所有的數学知识都是从生活中提炼出来的，如果学生无法理解，那么教师就尝试着从生活的角度去解读，一定会取得意想不到的效果。就以有理数混合运算的概念来说，教师可以列举一些生活中的实例来推理。就如在小学时用水果、蔬菜、小动物来学习数字，用切蛋糕来学习分数一样，初中数学教学可以用同样的方法。比如，用有规律的球来演示无限循环小数，无规律的球演示无限不循环小数。学生将概念透彻理解，才能认识什么是有理数，继而无障碍的运算。
（二）用分析和对比的方法强化对概念的理解
数学概念之间都是有一定联系的，这种微妙的联系如果加以细致的分析，许多难题都会迎刃而解。教师可以利用这一点，通过对比、联系的方式，让学生在已有的认知基础上，掌握和理解其它概念。有理数概念中最难理解的就是有限小数、无限循环小数这些概念，尤其是无限不循环小数（无理数）的概念常常被用作易混淆概念出现在有理数的考察题目中，这就要求教学过程中一定强调分析和对比，剔除易混淆概念。
（三）利用合作学习的方式巩固知识结构
一个班级中，学生的数学学习能力有强有弱，各自有擅长的领域，也有薄弱的部分。对于有理数混合运算这样知识点繁杂的内容，不妨让学生们结成小组，合作学习，各自发挥所长，相互帮助和带动，效果必定要比教师一人讲解好的多。
（四）利用丰富多彩的教学情境培养学习兴趣
为了不让学生在持续性的学习过程中产生烦躁感，或遇到难题中途放弃，教师一定要设计出独特，带有吸引力的教学活动，尽量使有理数混合运算的题目简洁易懂。创设情境显然具有这样的作用，教师可以设计一些操作性强的题目，让学生在课堂上演示，使题目中的条件和问题一目了然，降低运算的难度。如可以
设置买东西的情境，某同学有五十元钱，另一名同学本月的零花钱花光了，借了二十元，那么一名同学手里的钱是正数，另一同学手里的钱就是负数，两个同学合到一起就只有三十元钱了，这个过程就可以体现出正整数和负整数相加的运算法则。同样是这两个同学，甲同学有五十元钱，乙同学向甲同学借了二十元钱，那么甲同学比乙同学多多少钱？乙同学比甲同学少多少钱？这样的问法就可以使学生形象地理解正整数和负整数相减的计算法则了[2]。同理我们可以设置许多学生熟悉的场景，帮他们理解有理数运算的法则和意义。
（五）利用划归与转化的学习方法提高学习成果
划归与转化的方法是把复杂的问题转化成简单的问题去思考。如4的10次方看起来麻烦，但是把它转化成4的平方就简单多了。划归与转化的方式多种多样，这需要不断地探索和归纳[3]。
（六）谨慎利用“题海战术”
不论学习什么，练习和反复练习都是必要的。但是练习不等同于“题海”。在教学中完全可以利用记忆曲线的记忆规律，有目的的练习。综合分析所有题型，相同或相近的题型反复练习，题目没必要多，但是要精。“题海战术”是最直接最有效，也是副作用最大的学习方法，一定要谨慎使用。只为做题而做题，失去了意义，这样不妥，学生也提高不了。要实行有任务、有目标、有追踪、有结果的做练习题。学生有惰性且不懂其中含义，但是教师应该作为军师一样，给学生布置定量的题，设置短期目标，做多少题，多长时间，把有理数四则混合运算的错误降到最低，直至不错。在这个过程中，一定要有追踪，查看学生对题的掌握程度，任务有无完成，目标达成多少，让学生有紧迫感，不能只做题，反而没提高。
（七）讲解时做到多角度、多方法
有理数四则混合运算的解法有多种，教师不能拘泥于其中一种，要从多个角度，多个方法教给学生，总会有一种方法适合学生。例如-5-14，第一，可以根据数轴来讲解，加法向数轴右方移动，减法向数轴左方移动，-5 向左移动14 个单位，就是-19。第二，可从日常生活挣钱花钱的角度来讲，已经花了5 元就是-5，又花了14 元，就是-14，合起来就是花了19 元，就是-19。第三，就是根据法则，减去一个数就是加上这个数的相反数，-5-14，就是-5+（-14），同号相加，结果取相同的符号，再把绝对值相加，得出-19。
三、结语
总的来说，学好有理数四则混合运算看似简单，实则却也非易事，既要学生端正自身态度，又要教师科学指导。相信只要认真，多练，多追踪，多角度讲解，学生一定能在初中刚入学时打下一个好的基础。有理数混合运算的教学在初中数学教育中意义重大，方法众多，希望以上内容能起到抛砖引玉的作用，使这一知识点真正变得“难点不难”。
参考文献
[1]李从梅.初中数学有理数混合运算的教学方法研究[J].课堂内外：教师版，2017（3）：43-43.
[2]陈家龙.初中数学入门的关键——谈“有理数”教学[J].新课程学习（下），2015（3）：234.
[3]王永喜.浅谈初中数学有理数运算中的符号问题及对策[J].理科考试研究，2013，20（24）：19-20.
关键词：初中数学;有理数混合运算;教学方法
引言
有理数混合运算在计算题、应用题当中均有涉及，在考试中也作为主要考点，是初中数学的核心知识点，同样也是学生们掌握的难点。总结教学经验我们发现，每一届学生都难免会出现相同的问题，那么针对这些问题，教师必须设计出更加有效的教学方案，方能提高有理数混合运算教学的效果。下面是笔者总结的教学难点。
一、有理数混合运算教学的难点
（一）概念的理解
有理数的概念说起来比较简单，“整数和分数统称为有理数”，但是它的运用就比较麻烦了，因为初中数学教学还要涉及“无理数”的概念、“实数”的概念、“有限循环小数”的概念和“无限循环小数”的概念、“无限不循环小数”的概念等等。这些概念的理解统统是难点，极容易造成混淆[1]。
（二）运算中正负号的掌握
加入了正负号的计算，综合考察了学生的细心、观察力和计算习惯，在所有的算式当中，一旦忽略或写错了正负号，结果必定是错误的。在乘方和开方的运算中，正负号也需要考虑到。这也是学生最常出错的点。
二、初中数学有理数混合运算教学方法
（一）利用生活中常见的实例来引入概念
所有的數学知识都是从生活中提炼出来的，如果学生无法理解，那么教师就尝试着从生活的角度去解读，一定会取得意想不到的效果。就以有理数混合运算的概念来说，教师可以列举一些生活中的实例来推理。就如在小学时用水果、蔬菜、小动物来学习数字，用切蛋糕来学习分数一样，初中数学教学可以用同样的方法。比如，用有规律的球来演示无限循环小数，无规律的球演示无限不循环小数。学生将概念透彻理解，才能认识什么是有理数，继而无障碍的运算。
（二）用分析和对比的方法强化对概念的理解
数学概念之间都是有一定联系的，这种微妙的联系如果加以细致的分析，许多难题都会迎刃而解。教师可以利用这一点，通过对比、联系的方式，让学生在已有的认知基础上，掌握和理解其它概念。有理数概念中最难理解的就是有限小数、无限循环小数这些概念，尤其是无限不循环小数（无理数）的概念常常被用作易混淆概念出现在有理数的考察题目中，这就要求教学过程中一定强调分析和对比，剔除易混淆概念。
（三）利用合作学习的方式巩固知识结构
一个班级中，学生的数学学习能力有强有弱，各自有擅长的领域，也有薄弱的部分。对于有理数混合运算这样知识点繁杂的内容，不妨让学生们结成小组，合作学习，各自发挥所长，相互帮助和带动，效果必定要比教师一人讲解好的多。
（四）利用丰富多彩的教学情境培养学习兴趣
为了不让学生在持续性的学习过程中产生烦躁感，或遇到难题中途放弃，教师一定要设计出独特，带有吸引力的教学活动，尽量使有理数混合运算的题目简洁易懂。创设情境显然具有这样的作用，教师可以设计一些操作性强的题目，让学生在课堂上演示，使题目中的条件和问题一目了然，降低运算的难度。如可以
设置买东西的情境，某同学有五十元钱，另一名同学本月的零花钱花光了，借了二十元，那么一名同学手里的钱是正数，另一同学手里的钱就是负数，两个同学合到一起就只有三十元钱了，这个过程就可以体现出正整数和负整数相加的运算法则。同样是这两个同学，甲同学有五十元钱，乙同学向甲同学借了二十元钱，那么甲同学比乙同学多多少钱？乙同学比甲同学少多少钱？这样的问法就可以使学生形象地理解正整数和负整数相减的计算法则了[2]。同理我们可以设置许多学生熟悉的场景，帮他们理解有理数运算的法则和意义。
（五）利用划归与转化的学习方法提高学习成果
划归与转化的方法是把复杂的问题转化成简单的问题去思考。如4的10次方看起来麻烦，但是把它转化成4的平方就简单多了。划归与转化的方式多种多样，这需要不断地探索和归纳[3]。
（六）谨慎利用“题海战术”
不论学习什么，练习和反复练习都是必要的。但是练习不等同于“题海”。在教学中完全可以利用记忆曲线的记忆规律，有目的的练习。综合分析所有题型，相同或相近的题型反复练习，题目没必要多，但是要精。“题海战术”是最直接最有效，也是副作用最大的学习方法，一定要谨慎使用。只为做题而做题，失去了意义，这样不妥，学生也提高不了。要实行有任务、有目标、有追踪、有结果的做练习题。学生有惰性且不懂其中含义，但是教师应该作为军师一样，给学生布置定量的题，设置短期目标，做多少题，多长时间，把有理数四则混合运算的错误降到最低，直至不错。在这个过程中，一定要有追踪，查看学生对题的掌握程度，任务有无完成，目标达成多少，让学生有紧迫感，不能只做题，反而没提高。
（七）讲解时做到多角度、多方法
有理数四则混合运算的解法有多种，教师不能拘泥于其中一种，要从多个角度，多个方法教给学生，总会有一种方法适合学生。例如-5-14，第一，可以根据数轴来讲解，加法向数轴右方移动，减法向数轴左方移动，-5 向左移动14 个单位，就是-19。第二，可从日常生活挣钱花钱的角度来讲，已经花了5 元就是-5，又花了14 元，就是-14，合起来就是花了19 元，就是-19。第三，就是根据法则，减去一个数就是加上这个数的相反数，-5-14，就是-5+（-14），同号相加，结果取相同的符号，再把绝对值相加，得出-19。
三、结语
总的来说，学好有理数四则混合运算看似简单，实则却也非易事，既要学生端正自身态度，又要教师科学指导。相信只要认真，多练，多追踪，多角度讲解，学生一定能在初中刚入学时打下一个好的基础。有理数混合运算的教学在初中数学教育中意义重大，方法众多，希望以上内容能起到抛砖引玉的作用，使这一知识点真正变得“难点不难”。
参考文献
[1]李从梅.初中数学有理数混合运算的教学方法研究[J].课堂内外：教师版，2017（3）：43-43.
[2]陈家龙.初中数学入门的关键——谈“有理数”教学[J].新课程学习（下），2015（3）：234.
[3]王永喜.浅谈初中数学有理数运算中的符号问题及对策[J].理科考试研究，2013，20（24）：19-20.