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【摘要】一次函数是初中数学教学中的重点和难点，是学生学习二次函数及反比例函数的基础.同时，一次函数在生活中也具有很重要的作用，所以教师在教学过程中，一定要把它作为重点难点来讲，把基础打好，为以后的数学学习奠定基础.文章就一次函数教学的重、难点及一次函数的应用进行简要论述，以期对同行们的教学有所帮助.
【关键词】数学教学；一次函数；探索与反思
一次函数是函数学习的基础，掌握一次函数的意义、特点、应用对以后进一步学习函数有着非常重要的意义.提到一次函数，我想，对于大多数同学来说，可能都感觉比较难，而对于教师来说，也把它作为一个重点、一个难点来进行教学，其实，学好函数并不难，只要从函数的第一节课开始，就打好基础，学好函数也是很简单的事.下面我就这些年在教学中的体验，针对一次函数教学谈一下自己的做法及反思.
一、结合生活实例，讲清讲透一次函数的性质与图像，是学好一次函数的基础
1性质：在一次函数上的任意一点P（x，y）都满足等式：y=kx b.
2一次函数的图像.
（1）平移法
一次函数y=kx b的图像可以由y=kx的图像平移b个单位长度而得到，而函数y=kx的图像是过点(0，0)的一条直线，所以函数y=kx b的图像是经过点（0，b）的一条直线，这样不必经过较麻烦的描点法即可得到函数y=kx b的图像.
（2）两点法
通过列表、描点、连线三个步骤，可以作出一次函数的图像，即一条直线.因此，作一次函数的图像只需知道两点，并连成直线即可，对一般的一次函数y=kx b可以选择点（0，b)和（1，k b)来画直线.
3由k，b的符号确定一次函数的图像经过的象限.
一次函数的图像是直线，怎样由k，b的符号确定一次函数图像所经过的象限？
当k>0，b>0时，y=kx b的图像经过第一、二、三象限.
当k>0，b<0时，y=kx b的图像经过第一、三、四象限.
当k<0，b<0时，y=kx b的图像经过第二、三、四象限.
当k<0，b>0时，y=kx b的图像经过第一、二、四象限.
二、教学过程要强化一次函数性质的应用
应用是我们学习知识的目的，一次函数也不例外.在教会学生掌握一次函数性质的同时，要注重强化学生应用一次函数性质的意识.应用一次函数性质时还应注意以下两点：
1借助一次函数解题
我们知道，代数式、方程、不等式与一次函数有着密切的关系，因此可构造一次函数，利用一次函数的性质解决有关的问题.例如构造一次函数研究一元一次方程的根、解一元一次不等式等.
2利用一次函数解决实际问题
利用一次函数知识解实际问题是近几年中考出题的热点.这类题目可以培养学生综合运用知识的能力，增强学生用数学的意识.但教材中这类题目设计得较少，应根据学生的实际补充一定的例题或习题.
通过训练要使学生做到：（1）分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化；（2）找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数；（3）在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量如时间(或速度)不变时，距离与速度(或时间)才成正比例，也就是说，距离是时间或速度的正比例函数.
生活中到处有数学，到处存在着数学思想，教师在讲解一次函数的应用题时，也要善于结合课堂教学内容，从学生熟悉的生活背景引入新知，让学生感受到数学无所不在，便于学生接受和理解，同时也能培养学生应用数学的意识.引导学生探究新知，同时让学生领悟到现实生活中存在着大量的数学问题，使学生真正成为数学学习的主人.
另外，函数图像形象显示了函数性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性.它是探索解题的途径，获得问题结果的重要工具，充分体现了数形结合的思想方法.为此在利用一次函数解决实际问题时，要引导学生动手实践，体会数形结合.首先引导学生画好图像，然后利用函数图像，可以直观地研究函数的性质，再结合函数图像来思考，问题就变得一目了然了.
三、重视一次函数与其他数学知识的联系，帮助学生构建知识体系
比如，在讲解一次函数图像时，可先让学生回忆正比例函数（1）y=2x，（2）y=-2x的图像与性质，再画出以上函数图像，借助类比的方法得出一次函数的图像及性质.向学生演示正比例函数图像的平移变化即得到一次函数图像，这样可以避免学生把二者割裂开，把握它们的共性，区分正比例函数的特殊性.通过类比，培养学生知识迁移能力.
再比如，在运用一次函数观点解决一次方程（组）、不等式（组）的问题时，学生只会一味地想到去解一次方程（组）、不等式（组）（只会从“数”的角度考虑），而忽视数形结合的思想.有的教师在教学中可能很少培养学生用函数的观点认识数学问题，用变化和对立的眼光分析问题，加强各种知识间的联系.这时作为教师，我们应该培养学生运用数形结合的思想来解决问题，通过一次函数图像的交点来解一次方程（组）、不等式（组），给学生以形象、直观的印象.
总之，一次函数是初中数学的重点和难点，教师在教学过程中要突破传统教学的框架，借助“类比思想”和“数形结合”的思想方法进行教学，对数学的知识结构进行创新性的数学加工，使不等式、方程等知识与一次函数有机的结合起来，把学生的思维引向更加广阔的空间，并能形成用函数的观点解决其他问题的能力.
【关键词】数学教学；一次函数；探索与反思
一次函数是函数学习的基础，掌握一次函数的意义、特点、应用对以后进一步学习函数有着非常重要的意义.提到一次函数，我想，对于大多数同学来说，可能都感觉比较难，而对于教师来说，也把它作为一个重点、一个难点来进行教学，其实，学好函数并不难，只要从函数的第一节课开始，就打好基础，学好函数也是很简单的事.下面我就这些年在教学中的体验，针对一次函数教学谈一下自己的做法及反思.
一、结合生活实例，讲清讲透一次函数的性质与图像，是学好一次函数的基础
1性质：在一次函数上的任意一点P（x，y）都满足等式：y=kx b.
2一次函数的图像.
（1）平移法
一次函数y=kx b的图像可以由y=kx的图像平移b个单位长度而得到，而函数y=kx的图像是过点(0，0)的一条直线，所以函数y=kx b的图像是经过点（0，b）的一条直线，这样不必经过较麻烦的描点法即可得到函数y=kx b的图像.
（2）两点法
通过列表、描点、连线三个步骤，可以作出一次函数的图像，即一条直线.因此，作一次函数的图像只需知道两点，并连成直线即可，对一般的一次函数y=kx b可以选择点（0，b)和（1，k b)来画直线.
3由k，b的符号确定一次函数的图像经过的象限.
一次函数的图像是直线，怎样由k，b的符号确定一次函数图像所经过的象限？
当k>0，b>0时，y=kx b的图像经过第一、二、三象限.
当k>0，b<0时，y=kx b的图像经过第一、三、四象限.
当k<0，b<0时，y=kx b的图像经过第二、三、四象限.
当k<0，b>0时，y=kx b的图像经过第一、二、四象限.
二、教学过程要强化一次函数性质的应用
应用是我们学习知识的目的，一次函数也不例外.在教会学生掌握一次函数性质的同时，要注重强化学生应用一次函数性质的意识.应用一次函数性质时还应注意以下两点：
1借助一次函数解题
我们知道，代数式、方程、不等式与一次函数有着密切的关系，因此可构造一次函数，利用一次函数的性质解决有关的问题.例如构造一次函数研究一元一次方程的根、解一元一次不等式等.
2利用一次函数解决实际问题
利用一次函数知识解实际问题是近几年中考出题的热点.这类题目可以培养学生综合运用知识的能力，增强学生用数学的意识.但教材中这类题目设计得较少，应根据学生的实际补充一定的例题或习题.
通过训练要使学生做到：（1）分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化；（2）找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数；（3）在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量如时间(或速度)不变时，距离与速度(或时间)才成正比例，也就是说，距离是时间或速度的正比例函数.
生活中到处有数学，到处存在着数学思想，教师在讲解一次函数的应用题时，也要善于结合课堂教学内容，从学生熟悉的生活背景引入新知，让学生感受到数学无所不在，便于学生接受和理解，同时也能培养学生应用数学的意识.引导学生探究新知，同时让学生领悟到现实生活中存在着大量的数学问题，使学生真正成为数学学习的主人.
另外，函数图像形象显示了函数性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性.它是探索解题的途径，获得问题结果的重要工具，充分体现了数形结合的思想方法.为此在利用一次函数解决实际问题时，要引导学生动手实践，体会数形结合.首先引导学生画好图像，然后利用函数图像，可以直观地研究函数的性质，再结合函数图像来思考，问题就变得一目了然了.
三、重视一次函数与其他数学知识的联系，帮助学生构建知识体系
比如，在讲解一次函数图像时，可先让学生回忆正比例函数（1）y=2x，（2）y=-2x的图像与性质，再画出以上函数图像，借助类比的方法得出一次函数的图像及性质.向学生演示正比例函数图像的平移变化即得到一次函数图像，这样可以避免学生把二者割裂开，把握它们的共性，区分正比例函数的特殊性.通过类比，培养学生知识迁移能力.
再比如，在运用一次函数观点解决一次方程（组）、不等式（组）的问题时，学生只会一味地想到去解一次方程（组）、不等式（组）（只会从“数”的角度考虑），而忽视数形结合的思想.有的教师在教学中可能很少培养学生用函数的观点认识数学问题，用变化和对立的眼光分析问题，加强各种知识间的联系.这时作为教师，我们应该培养学生运用数形结合的思想来解决问题，通过一次函数图像的交点来解一次方程（组）、不等式（组），给学生以形象、直观的印象.
总之，一次函数是初中数学的重点和难点，教师在教学过程中要突破传统教学的框架，借助“类比思想”和“数形结合”的思想方法进行教学，对数学的知识结构进行创新性的数学加工，使不等式、方程等知识与一次函数有机的结合起来，把学生的思维引向更加广阔的空间，并能形成用函数的观点解决其他问题的能力.