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《数学课程标准》提出：促进学生全面、持续、和谐的发展是数学教育的基本出发点。但教学不等同于发展，而且可能妨碍和阻滞发展，成为贬抑、泯灭学生发展的力量。因此，我们必须进一步解放思想，更新观念，让新的理念融入课堂，不要把学生包得太死，多留给学生一些自主学习的空间，活动的机会，让个体的才智在这里自由地发挥，让课堂焕发出生命的活力。
一、發现问题的“空间”
学生应是课堂舞台的真正“主角”，因此，在教学中，教师讲解要少一点，精一点;引导要点到为止，见好就收;给学生一点时间、一些机会，让学生在一定的问题情境中去思索，去发现，去尝试，去体验发现的乐趣，品尝成功后的喜悦。
例如，在教学“圆的面积”时，教师揭示圆的面积的意义后，出示一个圆，问学生：“你觉得圆的面积大小跟什么有关？”学生猜测可能跟直径或半径有关。教师进一步提出：“那它们到底有什么样的关系呢？”请同学们猜测。有的猜测圆的面积不满4个r的平方;有的猜测圆的面积大约是3个r的平方;也有的猜测圆的面积比3个r的平方多一点。此时，同学们通过自己的观察、思考，发现圆的面积与半径的平方的关系，此时再进一步研究它们之间确切的关系，水到渠成。
这里，教师没有包揽式地讲解、引导，而是为学生创设一个开放的问题情境，打开学生的思维空间，激活学生的想象，诱发学生在直觉思维的基础上发现问题。
二、自主探索的“空间”
学生有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性学习方式。在数学课堂教学中，要努力创设条件，让学生主动参与、发现和揭示数学原理和方法，使学生在观察、操作、猜测、验证、归纳中理解到一个数学问题如何解决的，体验到一个结论是怎样猜测和探索到的，这时，学生学会的不仅仅是一个数学知识，更重要的是学会了独立思考、自主探索。
例如在教学“工程应用题”的时候，有这样一道题目：生产600个零件，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。两队合做多少天可以完成？学生列式计算600÷（600÷20 600÷30）=12（天）。接着，把600改成1200，让全班同学思考，学生脱口而出：24天。此时，老师没有下结论，让学生算算看。结果还是12天。再把600改成1800，结果会怎样，让学生猜一猜。此时，老师就提问如果工作总量是10000个、5000个、50个，甚至是1个，结果会怎样？学生们胸有成竹地都说是12天。
这一过程，教师点拨得法，启发得当，利用新旧知识的联系，设计一个个问题情境，由具体到抽象，引导学生自主探索，感受、体验，逐步由整数应用题过渡到分数应用题。这种空间的设置不仅能满足孩子探索知识的愿望，而且培养了学生主动探究知识的意识，真正体现出学生的主体性。
三、动手操作的“空间”
《数学课程标准》指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。在课堂教学中让学生动手操作，不仅能使抽象概念具体化，而且能激发学生的学习兴趣，满足他们强烈的表现欲望。
例如，在教学一年级上册中“有趣的拼搭”时，我组织学生以小组为单位，先在口袋中摸出老师指定的物体，接着由组长组织，将长方体、正方体、圆柱、球堆一堆，看哪种物体最好堆，然后再将这些物体滚一滚，看哪种物体滚起来最快，最后让学生用这些物体搭积木。学生在摸一摸、堆一堆、滚一滚、搭一搭的活动中，兴趣高涨，课堂气氛非常活跃，大家都非常投入，从而也更深刻地感悟了这些物体的特征。
又如，在教学二年级下册《认识角》这一课时，我一开始就让学生找一找我们身边有没有角这个好朋友，并让学生摸一摸，感悟角的特征，在这基础上又让学生以小组为单位，动手创作一个角，本来以为学生可能会做不出角来，可是出乎我的意料，学生不仅在动手摸一摸身边的角的过程中，很好地感知了角的特征，特别是在创造角这一活动时，学生想出了多种办法：有的用橡皮筋在钉子板上围出了一个角;有的用小棒搭出了一个角;有的用纸折出了一个角;还有的用钉子将两条纸条定成一个角……
让学生动手操作，有助于激发学生学习的兴趣，还有助于学生主动探索，强化感知，把抽象的数学知识形象化、具体化，易于学生接受，使学生成为学习的主人，更助于在课堂教学中培养学生的创新思维，使学生在动手操作中真正成为知识的发现者，探索者和创造者。
四、自我评价的“空间”
《数学课程标准》在基本理念中指出：评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
课堂教学中自我评价主要体现在课堂练习与问答中。当某一练习完成以后，可以让学生独立思考、判断，养成一种自我检查的意识。这个空间既是知识的再现，同时增加学生的自信，让学生养成自我评价的良好习惯。在完成某个练习后，也可以让同桌或4人小组进行讨论，让每位学生都有发表自己意见的机会，互相纠错。在自我评价的过程中亲历认知并应用知识的过程。
如，教学“年月日”时，学生对“一年有几个月”这一问都会回答，但当提出“一个月有几天”时，学生可能答不完整。教师不要急于表态，让学生结合自己的年历卡发表意见，在不断的自我评价中完善知识。
我深深地感到，我们的孩子是鲜活的，他们的思维是灵动的。作为教师，在数学课堂教学中，要多给学生创造发现问题、自主探索、动手操作、自我评价、自我调控、创造思维的空间，要多给学生一些自主、自由的空间，让他们在智慧与智慧的碰撞中，在思想与思想的交流中，创造一片灿烂。
【作者单位：苏州市吴中区木渎姑苏实验小学
一、發现问题的“空间”
学生应是课堂舞台的真正“主角”，因此，在教学中，教师讲解要少一点，精一点;引导要点到为止，见好就收;给学生一点时间、一些机会，让学生在一定的问题情境中去思索，去发现，去尝试，去体验发现的乐趣，品尝成功后的喜悦。
例如，在教学“圆的面积”时，教师揭示圆的面积的意义后，出示一个圆，问学生：“你觉得圆的面积大小跟什么有关？”学生猜测可能跟直径或半径有关。教师进一步提出：“那它们到底有什么样的关系呢？”请同学们猜测。有的猜测圆的面积不满4个r的平方;有的猜测圆的面积大约是3个r的平方;也有的猜测圆的面积比3个r的平方多一点。此时，同学们通过自己的观察、思考，发现圆的面积与半径的平方的关系，此时再进一步研究它们之间确切的关系，水到渠成。
这里，教师没有包揽式地讲解、引导，而是为学生创设一个开放的问题情境，打开学生的思维空间，激活学生的想象，诱发学生在直觉思维的基础上发现问题。
二、自主探索的“空间”
学生有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性学习方式。在数学课堂教学中，要努力创设条件，让学生主动参与、发现和揭示数学原理和方法，使学生在观察、操作、猜测、验证、归纳中理解到一个数学问题如何解决的，体验到一个结论是怎样猜测和探索到的，这时，学生学会的不仅仅是一个数学知识，更重要的是学会了独立思考、自主探索。
例如在教学“工程应用题”的时候，有这样一道题目：生产600个零件，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。两队合做多少天可以完成？学生列式计算600÷（600÷20 600÷30）=12（天）。接着，把600改成1200，让全班同学思考，学生脱口而出：24天。此时，老师没有下结论，让学生算算看。结果还是12天。再把600改成1800，结果会怎样，让学生猜一猜。此时，老师就提问如果工作总量是10000个、5000个、50个，甚至是1个，结果会怎样？学生们胸有成竹地都说是12天。
这一过程，教师点拨得法，启发得当，利用新旧知识的联系，设计一个个问题情境，由具体到抽象，引导学生自主探索，感受、体验，逐步由整数应用题过渡到分数应用题。这种空间的设置不仅能满足孩子探索知识的愿望，而且培养了学生主动探究知识的意识，真正体现出学生的主体性。
三、动手操作的“空间”
《数学课程标准》指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。在课堂教学中让学生动手操作，不仅能使抽象概念具体化，而且能激发学生的学习兴趣，满足他们强烈的表现欲望。
例如，在教学一年级上册中“有趣的拼搭”时，我组织学生以小组为单位，先在口袋中摸出老师指定的物体，接着由组长组织，将长方体、正方体、圆柱、球堆一堆，看哪种物体最好堆，然后再将这些物体滚一滚，看哪种物体滚起来最快，最后让学生用这些物体搭积木。学生在摸一摸、堆一堆、滚一滚、搭一搭的活动中，兴趣高涨，课堂气氛非常活跃，大家都非常投入，从而也更深刻地感悟了这些物体的特征。
又如，在教学二年级下册《认识角》这一课时，我一开始就让学生找一找我们身边有没有角这个好朋友，并让学生摸一摸，感悟角的特征，在这基础上又让学生以小组为单位，动手创作一个角，本来以为学生可能会做不出角来，可是出乎我的意料，学生不仅在动手摸一摸身边的角的过程中，很好地感知了角的特征，特别是在创造角这一活动时，学生想出了多种办法：有的用橡皮筋在钉子板上围出了一个角;有的用小棒搭出了一个角;有的用纸折出了一个角;还有的用钉子将两条纸条定成一个角……
让学生动手操作，有助于激发学生学习的兴趣，还有助于学生主动探索，强化感知，把抽象的数学知识形象化、具体化，易于学生接受，使学生成为学习的主人，更助于在课堂教学中培养学生的创新思维，使学生在动手操作中真正成为知识的发现者，探索者和创造者。
四、自我评价的“空间”
《数学课程标准》在基本理念中指出：评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
课堂教学中自我评价主要体现在课堂练习与问答中。当某一练习完成以后，可以让学生独立思考、判断，养成一种自我检查的意识。这个空间既是知识的再现，同时增加学生的自信，让学生养成自我评价的良好习惯。在完成某个练习后，也可以让同桌或4人小组进行讨论，让每位学生都有发表自己意见的机会，互相纠错。在自我评价的过程中亲历认知并应用知识的过程。
如，教学“年月日”时，学生对“一年有几个月”这一问都会回答，但当提出“一个月有几天”时，学生可能答不完整。教师不要急于表态，让学生结合自己的年历卡发表意见，在不断的自我评价中完善知识。
我深深地感到，我们的孩子是鲜活的，他们的思维是灵动的。作为教师，在数学课堂教学中，要多给学生创造发现问题、自主探索、动手操作、自我评价、自我调控、创造思维的空间，要多给学生一些自主、自由的空间，让他们在智慧与智慧的碰撞中，在思想与思想的交流中，创造一片灿烂。
【作者单位：苏州市吴中区木渎姑苏实验小学