论文部分内容阅读
摘 要： 数学是研究变量、变化、结构及各类系统模型的一种概念性学科，由于高考的客观存在，以题目的形式来考查学生对学生知识、数学思想或数学模型的理解，因此培养学生解题能力具有必要性。同时培养学生解题能力能够拓展学生数学思维，加深学生对知识内容的理解，对提高课堂教学质量也具有重要意义。本文从实际出发，根据高中生认知特点及数学学习需要，从多方面探讨在数学课堂教学中如何培养学生解题能力。
关键词： 高中数学；解题能力；培养策略
高中数学新课标明确指出：课程教学要使得学生掌握基础知识、基本技能、基本思想及基本活动能力；提高学生发现问题与提出问题的能力、分析和解决问题的能力；发展学生数学抽象、逻辑推理、 数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等数学核心素养。而解题能力的培养本质是在上述课程目标基础上加以深化，在课堂教学中落实解题能力培养实质上是深入贯彻课程教学目标，体现新课改教育理念。而数学解题能力培养涉及心理学、教育学、逻辑学等多学科特征，交叉性较强，同时还需要关注实际教学成果，这就需要教师在教学实践过程中充分发挥自身教学艺术，不断完善教学方式，提高教学效益，促进高中数学教学发展。
一、 强调基础，透析本质
解题能力培养不是在空中建立楼阁，倘若学生对基础知识、基本概念不清晰，解题也就无从谈起。因此，培养学生解题能力首先要夯实学生基础，只有掌握牢固的基础知识，才能更好地实现对学生解题能力的培养。首先，在新课学习中教师要让学生明确知识概念、基本内涵，其中数学思想及数学意义，让学生学懂、学透基础知识。其次，教师要帮助学生构建完善的知识网络体系。最后，教师要强调拓展学习，让学生在原有知识基础上进行横向或纵向的深化拓展，加深对知识内容的理解。例如，在教学《三角恒等变换》一章节时，其三角函数的恒等变换的核心是依据于三角形的角与边的关系，角与边的关系又依靠于三角函数体现，而我们可以用直角坐标变换或函数图像变换来表达三角函数，因此三角恒等变换的核心是通过三角函数变换表达角与边的变换关系，实质是“在直角三角形中，正弦等于角的对边比斜边，余弦是角的邻边比斜边，正切等于对边比邻边”，再通过图像变换反映其关系变换。通过透析知识内容的本质，让学生在学习或解题过程中不论碰到何种形式的问题，都能依据其基本内涵进行思考、解决，达到解题目标。
二、 培养思维，个性发展
优秀的数学思维是解题能力培养过程中必不可少的一个要素，一道题给不同的学生解答，往往会得到不同的解答思路或解答过程，这是由于学生数学思维差异所决定的。而数学思维没有最好，只有最为合适，每个学生潜力不同，如有的学生空间想象能力比较强，善于用空间向量的方式解决几何问题，而有的学生逻辑、抽象思维较强，善于用函数的方式来解决几何问题，教师要尊重学生思维的差异，在思维培养教学过程中体现差异化原则，促进学生个性化发展。发展学生数学思维最好的方式是强调一题多解，通过不同的角度去看待问题、解决问题，给予学生启发，带动学生思维发展。
例如，在教学《正弦定理和余弦定理》一课时中，在推导、证明余弦定律时，教师可以用坐标法，先建立直角坐标系，再根据线段的几何关系变化推导出余弦定律，也可以从平面向量出发，从向量的数量积来解决问题，还可以从余弦定理本身出发，运用反证法来证得余弦定律。教师在培养学生数学思维过程中，要有意留下后门、留下思考空间让学生进行思考，以此让学生更好地参与到课堂中来。例如在运用反证法求证余弦定理过程中， 假设余弦定律cos∠A=（b2 c2-a2）/2bc成立，而在余弦的定义是在Rt△ABC中，∠C=90°，cos∠A=AC/AB=b/c，即 （b2 c2-a2）/2bc=b/c，而根据勾股定律有在Rt△ABC中，a2 b2=c2，因此证得余弦定律成立。而在上述证明过程中并未证明余弦定律的普适性，即在任何三角形中都成立，教师可让学生在课后进行深化拓展，借鉴其他推导方式，加以补充完善，由此促进学生数学思维更好地发展。通过不同的方式、不同的数学思维来达到相同的目标，开拓学生思维，丰富学生解题思路，从而有效提高学生解题能力。
三、 规范书写，注重反思
许多学生在解题过程中不注重书写表达过程中的规范性，也是教师在学生解题能力培养过程中极易忽视的一个问题。例如在《解三角形》学习中，学生经常出现忽略某一简单三角关系的推导过程，导致逻辑不完善而失分，也有的学生想到哪写到哪，导致卷面混乱。从本质上来说，书写规范是学生学习习惯培养过程，一方面，教师要以身作则，在教学、例题解答过程中书写工整、规范；另一方面，教师要运用一定教学手段，帮助学生形成规范的解题思路与解题过程表达，让学生能够清晰、完善地表达出解题过程及答案。
同时，必要的反思与总结是进一步提高学生数学解题能力的重要渠道。学生要反思自身在解题过程中出现的错误与不足，并进行总结，并引以为鉴，在今后的学习或解题过程中少走弯路。学生还要自主总结解题经验、总结某一类题型的解答技巧，建立数学模型，使得在实际解题过程中能够又快又好地完成相关任务。
结语：
在素质教育要求下，学生解题不仅仅是为了获得答案，教师更应该培养学生分析、探索、总结等多方面思维能力，促进学生全面发展。学生解题能力的培养并非一蹴而就的功夫，需要教师在实际教学过程中，有计划、有针对性地开展教学，充分发挥学生主观能动性，发展学生解题能力，提高数学学习质量，为学生今后学习、发展打下坚实基础。
参考文献：
[1] 伍东明.对提高高中数学解题能力有效性方法探析[J].語数外学习：数学教育，2013，（7）.
[2] 莫荃淋.浅谈高中数学解题能力提升的策略与技巧[J].教育科学：全文版，2016，（1）.
[3] 董娟.从高能到高分，高中数学解题能力的培养途径[J].数学教学通讯：中等教育，2014，（9）.
关键词： 高中数学；解题能力；培养策略
高中数学新课标明确指出：课程教学要使得学生掌握基础知识、基本技能、基本思想及基本活动能力；提高学生发现问题与提出问题的能力、分析和解决问题的能力；发展学生数学抽象、逻辑推理、 数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等数学核心素养。而解题能力的培养本质是在上述课程目标基础上加以深化，在课堂教学中落实解题能力培养实质上是深入贯彻课程教学目标，体现新课改教育理念。而数学解题能力培养涉及心理学、教育学、逻辑学等多学科特征，交叉性较强，同时还需要关注实际教学成果，这就需要教师在教学实践过程中充分发挥自身教学艺术，不断完善教学方式，提高教学效益，促进高中数学教学发展。
一、 强调基础，透析本质
解题能力培养不是在空中建立楼阁，倘若学生对基础知识、基本概念不清晰，解题也就无从谈起。因此，培养学生解题能力首先要夯实学生基础，只有掌握牢固的基础知识，才能更好地实现对学生解题能力的培养。首先，在新课学习中教师要让学生明确知识概念、基本内涵，其中数学思想及数学意义，让学生学懂、学透基础知识。其次，教师要帮助学生构建完善的知识网络体系。最后，教师要强调拓展学习，让学生在原有知识基础上进行横向或纵向的深化拓展，加深对知识内容的理解。例如，在教学《三角恒等变换》一章节时，其三角函数的恒等变换的核心是依据于三角形的角与边的关系，角与边的关系又依靠于三角函数体现，而我们可以用直角坐标变换或函数图像变换来表达三角函数，因此三角恒等变换的核心是通过三角函数变换表达角与边的变换关系，实质是“在直角三角形中，正弦等于角的对边比斜边，余弦是角的邻边比斜边，正切等于对边比邻边”，再通过图像变换反映其关系变换。通过透析知识内容的本质，让学生在学习或解题过程中不论碰到何种形式的问题，都能依据其基本内涵进行思考、解决，达到解题目标。
二、 培养思维，个性发展
优秀的数学思维是解题能力培养过程中必不可少的一个要素，一道题给不同的学生解答，往往会得到不同的解答思路或解答过程，这是由于学生数学思维差异所决定的。而数学思维没有最好，只有最为合适，每个学生潜力不同，如有的学生空间想象能力比较强，善于用空间向量的方式解决几何问题，而有的学生逻辑、抽象思维较强，善于用函数的方式来解决几何问题，教师要尊重学生思维的差异，在思维培养教学过程中体现差异化原则，促进学生个性化发展。发展学生数学思维最好的方式是强调一题多解，通过不同的角度去看待问题、解决问题，给予学生启发，带动学生思维发展。
例如，在教学《正弦定理和余弦定理》一课时中，在推导、证明余弦定律时，教师可以用坐标法，先建立直角坐标系，再根据线段的几何关系变化推导出余弦定律，也可以从平面向量出发，从向量的数量积来解决问题，还可以从余弦定理本身出发，运用反证法来证得余弦定律。教师在培养学生数学思维过程中，要有意留下后门、留下思考空间让学生进行思考，以此让学生更好地参与到课堂中来。例如在运用反证法求证余弦定理过程中， 假设余弦定律cos∠A=（b2 c2-a2）/2bc成立，而在余弦的定义是在Rt△ABC中，∠C=90°，cos∠A=AC/AB=b/c，即 （b2 c2-a2）/2bc=b/c，而根据勾股定律有在Rt△ABC中，a2 b2=c2，因此证得余弦定律成立。而在上述证明过程中并未证明余弦定律的普适性，即在任何三角形中都成立，教师可让学生在课后进行深化拓展，借鉴其他推导方式，加以补充完善，由此促进学生数学思维更好地发展。通过不同的方式、不同的数学思维来达到相同的目标，开拓学生思维，丰富学生解题思路，从而有效提高学生解题能力。
三、 规范书写，注重反思
许多学生在解题过程中不注重书写表达过程中的规范性，也是教师在学生解题能力培养过程中极易忽视的一个问题。例如在《解三角形》学习中，学生经常出现忽略某一简单三角关系的推导过程，导致逻辑不完善而失分，也有的学生想到哪写到哪，导致卷面混乱。从本质上来说，书写规范是学生学习习惯培养过程，一方面，教师要以身作则，在教学、例题解答过程中书写工整、规范；另一方面，教师要运用一定教学手段，帮助学生形成规范的解题思路与解题过程表达，让学生能够清晰、完善地表达出解题过程及答案。
同时，必要的反思与总结是进一步提高学生数学解题能力的重要渠道。学生要反思自身在解题过程中出现的错误与不足，并进行总结，并引以为鉴，在今后的学习或解题过程中少走弯路。学生还要自主总结解题经验、总结某一类题型的解答技巧，建立数学模型，使得在实际解题过程中能够又快又好地完成相关任务。
结语：
在素质教育要求下，学生解题不仅仅是为了获得答案，教师更应该培养学生分析、探索、总结等多方面思维能力，促进学生全面发展。学生解题能力的培养并非一蹴而就的功夫，需要教师在实际教学过程中，有计划、有针对性地开展教学，充分发挥学生主观能动性，发展学生解题能力，提高数学学习质量，为学生今后学习、发展打下坚实基础。
参考文献：
[1] 伍东明.对提高高中数学解题能力有效性方法探析[J].語数外学习：数学教育，2013，（7）.
[2] 莫荃淋.浅谈高中数学解题能力提升的策略与技巧[J].教育科学：全文版，2016，（1）.
[3] 董娟.从高能到高分，高中数学解题能力的培养途径[J].数学教学通讯：中等教育，2014，（9）.