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2014年高考是重庆市2010年高中新课改后的第二次高考，试题遵循《考试说明》中“发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜能”要求，兼顾数学基础、方法、思维、应用和潜能等方面的考查。试题总体上体现了“稳定和创新”，与2013年试题持平，试卷延续了近几年高考数学命题的风格，内容丰富，与教材联系紧密，难易梯度明显，试卷整体难度适中；试题无偏题怪，主干知识覆盖面较广。试题总体上由易到难，有利于稳定学生考试情绪、正常发挥水平，试题在题型设置、试卷结构、难度控制等方面都保持了稳定，形成平稳发展的稳定格局。总的来讲，今年试题平稳中有创新，科学中有美感，理论性中有应用，有利于高等学校选拔新生，有利于中学素质教育的实施，促进了数学教育改革的发展，是一份很好的试卷。
知识数学教学理性思维一、特色解读
1.考点覆盖面广，注重双基的考查
选择题从第1题至第10题，考点依次为复数、数列、回归分析、向量、程序框图、简易逻辑、简单几何体、双曲线、计数原理和排列组合、解三角形综合；填空题从第11题至第16题，考点依次为集合、初等函数、直线与圆、平面几何、参数方程和极坐标、不等式；解答题从第17题至第22题，考点依次为三角函数、概率统计、立体几何、导数、解析几何、数列与综合。试卷所考查的知识点覆盖面广，内容丰富，考查传统基础知识的同时，突出考察了新课标下新知识（如算法框图，统计茎叶图、回归分析、立几三视图、填空题三选二中的平面几何及参数方程与极坐标）。数学思维能力和数学思想方法的考查始终贯穿整份试卷。
2.注重知识与方法的交汇
今年试题仍然以构成数学知识体系的主干知识为主体，在强化了对数学基础考查的同时，为了对数学基础知识的考查达到“既全面又突出重点”的考试要求，也注重了知识与方法的交汇，加强了知识之间的交叉、渗透和组合，体现了知识的综合性。例如，第6题将命题真假的判断与充分必要条件的判断相结合，第10题三角公式与解三角形，第12题对数与二次函数，第16题绝对值不等式与函数最值，第18题统计与概率，第19题立几与向量方法，第20题将函数与导数，第21题直线、圆与椭圆，特别值得关注的是第22题，新颖别致有创意，与往年命题风格完全不同，既考查了分类讨论、反证法、构造法等多种数学思想，又是一道以能力立意的好题，有较大的开放度和灵活性。
3.试题难度适中，层次分明，兼顾能力立意
试题总体上由易到难，结构合理，层次分明，有利于稳定学生考试情绪、正常发挥水平。选择题第1题至第6题，填空题第11题和选做题，都较为容易，随后的题目难度逐步加大，比如选择题最后两题和解答题的最后两题，区分度就加大了。本份试卷容易题、中档题和难题比例大致为3︰6︰1，难度系数大约为0.6，难度与去年基本持平，但略有提高。第9题、10题、21题、22题体现了很好的区分度。21题、22题第一问入手容易，但后续问题的解决则需要学生有较高的综合运用数学知识解决问题的能力，注重数学知识的融会贯通及数学能力的考查，很好的体现了能力立意。试题很好地考查了学生后续的学习能力的考査，很好地体现了试题的选拔功能，充分体现了新课标精神。
4.试题“生活化”
数学源于生活，又贴近、服务于生活。今年的数学非常“生活化”，需要考生利用数学知识解决生活中的各种问题。比如，第7题所涉及的几何体是考生平时常见、熟悉的，第9题的晚会节目安排问题，第18题的从9张背面写有数字的卡片中任取3张进行统计分析，这些都贴近生活实际。《新课程标准》指出：“教学应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把已学的数学知识应用到现实生活中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。”试题的“生活化”是大势所趋，体现了课改精神。
二、亮点扫描
题一：（理7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.54 B.60 C.66 D.72
【命题立意】本题主要考查三视图，几何体的性质特征及其表面积的计算，考查考生的空间想象能力和计算能力，难度中等。
【解题思路】结合正视图、侧视图、俯视图以及常见几何体三视图的特征，可以想象出该改几何体是由一个三棱柱沿其上底面的一条棱切去一个三棱锥而得到，亦可看成一个三棱柱和三棱锥叠在一起的组合体。
【亮点评议】本题虽然是一道选择题，却考察了《简单几何体》这一章节的大部分知识点，是《简单几何体》这章的浓缩。“以点带面”是本题最大的亮点。
【变式训练】变式一：某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的表面积为_____ 。
变式二：某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为_____。
题二：（理9）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同一类节目不相邻的排法种数是（ ）
A.72 B.120 C.144 D.3
【命题立意】本题主要考查计数原理和排列组合等基础知识的综合应用，考查考生分析问题和解决问题能力等综合应用能力，难度中等偏上。
【解题思路】“不相邻”问题，原则上用“插空法”。由于3个歌舞类节目不相邻、2个小品类节目也不相邻，所以可以优先考虑3个歌舞类节目不相邻，再去考虑2个小品类节目不相邻。
【亮点评议】本题背景源于生活实际，充分体现了数学在实际生活中的应用价值。
【变式训练】
变式一：某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则歌舞类节目不相邻且小品类节目不在头尾的不同排法种数是_____。
变式二：某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同一类节目不相邻且最后一个节目是歌舞类节目的不同排法种数是____ 。 题三：（理10）已知ΔABC的内角A，B，C满足sin2A sin（A-B C）=sin（C-A-B） 12，面积，满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式成立的是（ ）
A.bc（b c）>8 B.ab（a b）>162 C.6≤abc≤12 D.12≤abc≤24
【命题立意】本题主要考查诱导公式，两角和与差的正弦公式，正弦定理及不等式的性质，考查考生分析问题及综合运用数学知识解决问题的能力，考查化归转化等思想。本题较难。
【解题思路】本题涉及到三角形的边、角、面积，易想到运用正（余）弦定理进行解题，边角的互化，角宜化成单倍角。由于bc（b c）>abc，ab（a b）>abc，故本题最终在于求abc的取值范围。
【亮点评析】本题是三角函数公式、正弦定理、三角形面积、不等式的综合应用，体现了很好的能力立意，但本题无论用哪种方法，计算量都很大，能力要求很高，会让考生过于耗时，难免有点美中不足。
【变式训练】
变式一：已知ΔABC的内角A，B，C满足cos2A cos（A-B C）=cos（C-A-B） 12，面积满足1≤S≤2，则ΔABC周长的最小值是______。
变式二：已知ΔABC的内角A，B，C满足cos2A sin（A-B C）=sin（C-A-B） 12，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=1，则ΔABC面积的最大值为_______。
题四：（理12）函数f（x）=log2x·log2（2x）的最小值为_________。
【命题立意】本题主要考查对数的运算，对数函数的性质，二次函数的最值，考查考生化归转化思想和求解运算能力.本题难度中等.
【解题思路】通过对数运算公式进行化简，易看出该函数是对数函数和二次函数的复合，从而转化为二次函数的最值问题。
【亮点评议】本题看似容易，但在解题过程中会发现，本题并非纯粹利用公式求解的计算题，
而需要有较好的观察、分析、灵活掌握应用知识的能力。
【变式训练】
变式一：函数f（x）=log4（16x）·logx（4x2）的最小值为_________。
变式二：已知函数f（x）=4x-2x 1-3在[0，2]上的最大值、最小值分别为M，N，则M-N=_____。
三、复习启示
通过对2014年重庆市的高考数学（理）试题的分析，我认为在今后的数学教学和复习注意以下几点：
1.突出主干知识结构，扎实打好知识基础，回归教材
常规题型依然是高考试卷的主流，主干知识支撑了整个试卷，考查的几乎都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法。高三复习应改变以往片面追求“新、奇、怪”的极端做法，回归教材，狠抓基础，灵活运用知识处理分析问题。研究高考试题，以高考试题为范例展开发散思维，变式演练，以主干知识复习为核心，突出重点，目标明确，通法通解，狠抓实练。数学知识结构的形成和发展，是一个知识积累、梳理的过程。在教学和复习中，应注意各部分知识在各自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识之间的横向联系，理清脉络，构建知识网络，充分重视主干知识的支撑作用。
2.重视知识的形成，深化和提高数学理性思维能力
数学基础知识的学习要充分重视知识的形成过程，解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学方法和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一个数学问题的多条途径，注意猜想，归纳抽象，逻辑推理，演绎证明，运算求解等理性思维能力。
3.倡导主动学习，增强实践意识，重视探究和应用
教师要为学生营造自主探索和合作交流的空间，善于从教材和实际社会生活中提出问题，培养钻研精神，同时提高数学表达能力和数学交流能力。要关注要关注生产实践和社会生活中的数学问题，关心身边的数学问题，不断提高教学的应用意识，学会从实际问题中筛选有用的信息和数据，研究其数量关系或数形关系，建立数学模型，进而解决问题。注意抓住社会现实中运用数学知识加以解决的普遍性问题和社会热点问题，开展讨论、研究，从中提高数学实践能力。
4.规范解答
能否考高分，规范解答至关重要。在平时复习中，建议做好以下几点：树立准确的答题心态；用好考前5分钟；合理分配答题时间；做题顺序先易后难；会做的题目要集中精力解答，语言表述要规范，避免无谓失分；碰到拿不准的题要把会做的写出来，不要留尾巴；碰到难题既不能轻易放弃，也不要抓住不放；草稿纸的使用要得当；注意填涂答题卡。
5.调整心态，增强应变
适当地注重学生的心理素质培养，经受挫折和失败的考验，增强抵抗压力的能力，增强适应各种题型的应变能力。
知识数学教学理性思维一、特色解读
1.考点覆盖面广，注重双基的考查
选择题从第1题至第10题，考点依次为复数、数列、回归分析、向量、程序框图、简易逻辑、简单几何体、双曲线、计数原理和排列组合、解三角形综合；填空题从第11题至第16题，考点依次为集合、初等函数、直线与圆、平面几何、参数方程和极坐标、不等式；解答题从第17题至第22题，考点依次为三角函数、概率统计、立体几何、导数、解析几何、数列与综合。试卷所考查的知识点覆盖面广，内容丰富，考查传统基础知识的同时，突出考察了新课标下新知识（如算法框图，统计茎叶图、回归分析、立几三视图、填空题三选二中的平面几何及参数方程与极坐标）。数学思维能力和数学思想方法的考查始终贯穿整份试卷。
2.注重知识与方法的交汇
今年试题仍然以构成数学知识体系的主干知识为主体，在强化了对数学基础考查的同时，为了对数学基础知识的考查达到“既全面又突出重点”的考试要求，也注重了知识与方法的交汇，加强了知识之间的交叉、渗透和组合，体现了知识的综合性。例如，第6题将命题真假的判断与充分必要条件的判断相结合，第10题三角公式与解三角形，第12题对数与二次函数，第16题绝对值不等式与函数最值，第18题统计与概率，第19题立几与向量方法，第20题将函数与导数，第21题直线、圆与椭圆，特别值得关注的是第22题，新颖别致有创意，与往年命题风格完全不同，既考查了分类讨论、反证法、构造法等多种数学思想，又是一道以能力立意的好题，有较大的开放度和灵活性。
3.试题难度适中，层次分明，兼顾能力立意
试题总体上由易到难，结构合理，层次分明，有利于稳定学生考试情绪、正常发挥水平。选择题第1题至第6题，填空题第11题和选做题，都较为容易，随后的题目难度逐步加大，比如选择题最后两题和解答题的最后两题，区分度就加大了。本份试卷容易题、中档题和难题比例大致为3︰6︰1，难度系数大约为0.6，难度与去年基本持平，但略有提高。第9题、10题、21题、22题体现了很好的区分度。21题、22题第一问入手容易，但后续问题的解决则需要学生有较高的综合运用数学知识解决问题的能力，注重数学知识的融会贯通及数学能力的考查，很好的体现了能力立意。试题很好地考查了学生后续的学习能力的考査，很好地体现了试题的选拔功能，充分体现了新课标精神。
4.试题“生活化”
数学源于生活，又贴近、服务于生活。今年的数学非常“生活化”，需要考生利用数学知识解决生活中的各种问题。比如，第7题所涉及的几何体是考生平时常见、熟悉的，第9题的晚会节目安排问题，第18题的从9张背面写有数字的卡片中任取3张进行统计分析，这些都贴近生活实际。《新课程标准》指出：“教学应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把已学的数学知识应用到现实生活中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。”试题的“生活化”是大势所趋，体现了课改精神。
二、亮点扫描
题一：（理7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.54 B.60 C.66 D.72
【命题立意】本题主要考查三视图，几何体的性质特征及其表面积的计算，考查考生的空间想象能力和计算能力，难度中等。
【解题思路】结合正视图、侧视图、俯视图以及常见几何体三视图的特征，可以想象出该改几何体是由一个三棱柱沿其上底面的一条棱切去一个三棱锥而得到，亦可看成一个三棱柱和三棱锥叠在一起的组合体。
【亮点评议】本题虽然是一道选择题，却考察了《简单几何体》这一章节的大部分知识点，是《简单几何体》这章的浓缩。“以点带面”是本题最大的亮点。
【变式训练】变式一：某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的表面积为_____ 。
变式二：某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为_____。
题二：（理9）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同一类节目不相邻的排法种数是（ ）
A.72 B.120 C.144 D.3
【命题立意】本题主要考查计数原理和排列组合等基础知识的综合应用，考查考生分析问题和解决问题能力等综合应用能力，难度中等偏上。
【解题思路】“不相邻”问题，原则上用“插空法”。由于3个歌舞类节目不相邻、2个小品类节目也不相邻，所以可以优先考虑3个歌舞类节目不相邻，再去考虑2个小品类节目不相邻。
【亮点评议】本题背景源于生活实际，充分体现了数学在实际生活中的应用价值。
【变式训练】
变式一：某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则歌舞类节目不相邻且小品类节目不在头尾的不同排法种数是_____。
变式二：某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同一类节目不相邻且最后一个节目是歌舞类节目的不同排法种数是____ 。 题三：（理10）已知ΔABC的内角A，B，C满足sin2A sin（A-B C）=sin（C-A-B） 12，面积，满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式成立的是（ ）
A.bc（b c）>8 B.ab（a b）>162 C.6≤abc≤12 D.12≤abc≤24
【命题立意】本题主要考查诱导公式，两角和与差的正弦公式，正弦定理及不等式的性质，考查考生分析问题及综合运用数学知识解决问题的能力，考查化归转化等思想。本题较难。
【解题思路】本题涉及到三角形的边、角、面积，易想到运用正（余）弦定理进行解题，边角的互化，角宜化成单倍角。由于bc（b c）>abc，ab（a b）>abc，故本题最终在于求abc的取值范围。
【亮点评析】本题是三角函数公式、正弦定理、三角形面积、不等式的综合应用，体现了很好的能力立意，但本题无论用哪种方法，计算量都很大，能力要求很高，会让考生过于耗时，难免有点美中不足。
【变式训练】
变式一：已知ΔABC的内角A，B，C满足cos2A cos（A-B C）=cos（C-A-B） 12，面积满足1≤S≤2，则ΔABC周长的最小值是______。
变式二：已知ΔABC的内角A，B，C满足cos2A sin（A-B C）=sin（C-A-B） 12，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=1，则ΔABC面积的最大值为_______。
题四：（理12）函数f（x）=log2x·log2（2x）的最小值为_________。
【命题立意】本题主要考查对数的运算，对数函数的性质，二次函数的最值，考查考生化归转化思想和求解运算能力.本题难度中等.
【解题思路】通过对数运算公式进行化简，易看出该函数是对数函数和二次函数的复合，从而转化为二次函数的最值问题。
【亮点评议】本题看似容易，但在解题过程中会发现，本题并非纯粹利用公式求解的计算题，
而需要有较好的观察、分析、灵活掌握应用知识的能力。
【变式训练】
变式一：函数f（x）=log4（16x）·logx（4x2）的最小值为_________。
变式二：已知函数f（x）=4x-2x 1-3在[0，2]上的最大值、最小值分别为M，N，则M-N=_____。
三、复习启示
通过对2014年重庆市的高考数学（理）试题的分析，我认为在今后的数学教学和复习注意以下几点：
1.突出主干知识结构，扎实打好知识基础，回归教材
常规题型依然是高考试卷的主流，主干知识支撑了整个试卷，考查的几乎都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法。高三复习应改变以往片面追求“新、奇、怪”的极端做法，回归教材，狠抓基础，灵活运用知识处理分析问题。研究高考试题，以高考试题为范例展开发散思维，变式演练，以主干知识复习为核心，突出重点，目标明确，通法通解，狠抓实练。数学知识结构的形成和发展，是一个知识积累、梳理的过程。在教学和复习中，应注意各部分知识在各自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识之间的横向联系，理清脉络，构建知识网络，充分重视主干知识的支撑作用。
2.重视知识的形成，深化和提高数学理性思维能力
数学基础知识的学习要充分重视知识的形成过程，解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学方法和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一个数学问题的多条途径，注意猜想，归纳抽象，逻辑推理，演绎证明，运算求解等理性思维能力。
3.倡导主动学习，增强实践意识，重视探究和应用
教师要为学生营造自主探索和合作交流的空间，善于从教材和实际社会生活中提出问题，培养钻研精神，同时提高数学表达能力和数学交流能力。要关注要关注生产实践和社会生活中的数学问题，关心身边的数学问题，不断提高教学的应用意识，学会从实际问题中筛选有用的信息和数据，研究其数量关系或数形关系，建立数学模型，进而解决问题。注意抓住社会现实中运用数学知识加以解决的普遍性问题和社会热点问题，开展讨论、研究，从中提高数学实践能力。
4.规范解答
能否考高分，规范解答至关重要。在平时复习中，建议做好以下几点：树立准确的答题心态；用好考前5分钟；合理分配答题时间；做题顺序先易后难；会做的题目要集中精力解答，语言表述要规范，避免无谓失分；碰到拿不准的题要把会做的写出来，不要留尾巴；碰到难题既不能轻易放弃，也不要抓住不放；草稿纸的使用要得当；注意填涂答题卡。
5.调整心态，增强应变
适当地注重学生的心理素质培养，经受挫折和失败的考验，增强抵抗压力的能力，增强适应各种题型的应变能力。