论文部分内容阅读
【摘要】教师在引导学生思考、分析和解决问题的时候，经常出现学生思维模糊、想当然的情况，学生打草稿的随意性，会逐渐养成学生懒散、缺乏逻辑、不求甚解等等很多不良习惯和思维惰性，长此以往，学生的可持续发展能力的提高会受影响。因此，对待数学草稿本，不能“草”，要引导学生合理、有效地充分利用草稿本，并养成科学使用草稿本的习惯。
【关键词】草稿本 重要性 使用 合理 科学
【中图分类号】G52 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）05-0108-02
在这个大数据时代，信息技术如此发达，我们的教学已经离不开多媒体。但是，在数学教学中，还离不开一样和信息技术没有关系的东西，那就是——草稿本。数学家华罗庚先生讲过这样的话：“学习数学的道具最简单：一支笔，一张纸。”说的就是探究数学问题经常要在草稿纸上画图、演算、推理等等。草稿纸上留下的数字、符号、线条承载了数学思考的过程，留下了数学推理的逻辑，演绎出了数学研究的篇章。然而，在实际教学中，常见很多学生的做法，就是随手拿起一张纸，找到空隙就很随意地打草稿，接着随处丢弃，谈不上有专门的草稿本。草稿本名副其实的“草”。学生如此“草”地打草稿，结果就是学生的思维很容易模糊、混乱、无序，发现有错了也找不到头绪，也就很难找到错误的原因;更重要的是学生对待草稿的随意性，会使学生逐渐养成懒散、缺乏逻辑、不求甚解等等很多不良习惯和思维惰性，长此以往，学生的可持续发展能力的提高会受影响。因此，对待数学草稿本，教师应该引导学生认识不能“草”，引导学生合理、有效地充分利用草稿本。让数学草稿本成为学生思维可持续发展的助推器，成为学生良好探究习惯的主阵地。
一、草稿本不“草”——不想当然，避免思维模糊
教学中最让老师头疼的情况就是学生没有自主探究，不深入思考，想当然地得出答案，因为没有能力仅凭借思考和心算得出正确结论，又不利用草稿本，所以自己的答案是否正确也不能确定，这种结果就是思维模糊造成的一种学习状态。怎样改变这种学习状态呢？草稿本就可以，培养学生随身携带专用的草稿本，养成利用草稿本缕清思路的习惯，是非常有效的方式。
1.草稿本不能“草”，要专用
如果学生打草稿只是胡乱找张纸片，用完随手丢弃，没有专用的草稿本，那么学生在打草稿时，思路容易像散乱的纸片一样难以拼接。为什么会这样呢？比如同样一道比较繁琐的计算题，有的学生一边心算，一边在一张报纸的边边角角打草稿。为了计算正确率高，一般都要验算或者重新再算，结果由于草稿很乱，验算时寻找之前的计算步骤都要让人眼花缭乱，如果要寻找算错的步骤，更是难以找到头绪。相反，如果之前用的是专用的草稿本，井然有序地进行计算，计算步骤一目了然，错误也显而易见，不仅提高了计算的正确率，也提高了学习效率。
2.草稿本不能“草”，要爱用
只有学生切身体验到使用专用草稿本的好处了，才会爱用它。教师在教学中要经常创设小情境，让学生体会到使用草稿本，会让数学学习变得不是想当然，会让数学思考变得有理有据。此时，有的老师会说，专用草稿本低年级用不着，认为低年级数学不用草稿本，学生照样思路清晰。其实不然，我们课题组一位一年级老师将算式48+17写在黑板上，然后问学生会算吗，学生思考一会儿后，老师说：“你想到了用什么方法算呢？试一试吧！”有的学生心算;有的学生扳手指来算;有的学生拿出练习本，将自己的计算过程仔细地、清楚地写出来。汇报答案时，老师让做错的同学说自己错的原因，有的学生说自己算太快了;有的学生说自己是口算，所以忘了进位;有的学生发现了一个现象，就是有打草稿算的同学正确率更高。这时孩子们意识到口算比笔算更容易出错，特别是计算数字越大，口算越容易错。同伴的對比果然有说服力，孩子们最后总结出了经验：要准备一本草稿本来计算没有把握口算对的题目。孩子们这次会总结出什么样的计算题要用上草稿本，在其他的教学情境中也会悟到草稿本的更多用处。学生从小在这样不断感悟到利用草稿本的好处的过程中，就养成了爱用草稿本，不想当然，思路清晰地解决问题的良好习惯。
二、草稿本不“草”——不拘一格，提高数学素养
草稿本是学生学习数学必不可少的工具之一，是学生学数学的有力助手。但是草稿本又经常被误认为只是碰到一些复杂的计算题时才用得到，殊不知，将复杂的演算过程清楚、仔细地写在草稿本上，最终得出计算结果，只是草稿本功能的一部分，草稿本不仅可以用来计算，还可以通过用草稿纸进行折一折、画一画、撕一撕等进行形象直观的操作，数学信息由抽象变直观了，也方便学生寻找解题方法，质疑解难、总结反思。这就要求草稿本的使用方法要不拘一格，科学实用，能帮助学生提高数学素养。
科学使用草稿本的能力和习惯并非一朝一夕所能养成，教师要结合具体教学情境，在引导学生数学思考的过程中，指导学生科学使用草稿本。我们课题组成员在教学中，是用一种简单易行的草稿本使用方法，那就是把草稿本按照正反面和翻页顺序分为三部分使用：一本专用草稿本从前面翻页时，分为正反面使用;撕下来使用时，从后面翻页。正面使用时主要以文字、图形为主（简称“思维草稿”），反面使用时以计算为主（简称“计算草稿”），从后面撕下来使用时主要用来折、剪、拼等（简称“操作草稿”）。
1.“思维草稿”——培养学习自主性
学生的“思维草稿”可以是通过画图理解题意。草稿本上的线段图及其他各种图形，因为是学生自己根据题目信息画出来的，在画图、观察、思考的过程中，学生完全处在一个自主思维的状态。当学生的思维过程在草稿本上呈现清晰时，问题也就迎刃而解了。
学生的“思维草稿”还可以是思维导图，可以是数学思考中存在的疑惑、反思与创新，可以是某个学习阶段的小结……它是一份特殊的数学日记，是学生数学思考的履历表。 2.“计算草稿”——增强计算嚴谨性
在咱们的数学教学领域，哪怕是选择、填空、判断，所见题型几乎都离不开计算，不能口算时更离不开草稿本。所谓“计算草稿”的作用，提高计算的准确率是目的，但养成学生仔细认真、科学严谨的计算习惯才是根本。学生草稿本的背面专门用来做计算草稿，学生就有了提高计算能力的专用练兵场，在学生的意识中，计算就被提到了一个新的高度，不再是随意性的，而是井然有序的。学生可以从草稿本上纠错，可以在草稿本上尽情推算、验证算例、比较方法等等。这点，通过我们“重视数学思维操练场——草稿本”课题实验班与其他班的差异比对，就能说明问题。实验班的学生普遍能清晰地讲述算理，并养成了出示计算步骤解析算理的习惯，非实验班只有表达能力强的孩子会进行解说;实验班学生普遍有及时纠错的习惯，非实验班孩子由于草稿杂乱无序，普遍存在纠错很被动和缺乏耐心等问题。
3.“操作草稿”——弥补学具局限性
心理学家研究表明，儿童的认知规律是“感知—表象—概念”。操作学具就符合这一规律，但是学具的特点是要事先有准备，在没有准备的情况下，草稿本就派上用场了。例如学生刚学过10加几，要算9+3，这对于学生来说是个新内容，一般老师会让学生摆两种颜色的小圆片，想到“凑十法”，突破教学难点。那么如果没有学具呢？此时我们可以用上“万能的草稿本”啦！我们实验班教师这样问：孩子们，你打算用什么办法计算9+3呢？有学生想扳手指算或者找东西代替学具，也有的在草稿本上画图，有的学生按照约定，从草稿本的最后一页开始，撕下草稿纸来制作学具开始摆。一位小姑娘则撕了好多张草稿纸，一张用来代表1，看着她手上被撕得薄薄的草稿本，大家嬉笑之后都来出谋划策了，有人建议：只要撕下一页，再把它撕成小片代表1。一位小男生说：“我为了尽量少撕下一张纸，于是我在草稿本上画会走路的小点点，但是小点点走路要靠想象哦。”原来他一行画了9个点，另一行画了3个点，在心里想象其中一个点跑到9个点那边去了，然后他把跑走的点圈起来。孩子们在自主讨论和操作中，条理清晰地表述和演示，不但明白了草稿本的作用，还懂得思考草稿本如何用得恰到好处。“操作草稿”有效弥补了学具的局限性，给了学生自主探究的多元化空间。
三、草稿本不“草”——不能雷同，用得恰到好处
合理正确地使用草稿本，也是良好学习品质的体现。学生的差异特征要求教师引导学生使用草稿本时，要用得是时候，用得恰到好处，千万不能千篇一律、不可滥用。只有这样，才能让草稿本真正成为“数学思维的操练场”，切实提高学习效率，培养数学思考能力。
1.“草”无定法，适合就好
有用则用，贵在实用。有时候学生喜欢心算而不打草稿并非是懒惰，而是优化思想的一种表现。打草稿只是一种辅助手段，并非必用法宝。例如教学简便计算时，有的学生只需要凭借对算式的观察分析，再选用适当方法进行口算或心算，就可以准确地算出结果，就没有必要要求学生时时处处都要使用草稿本，可以口算的题目，就没有必要在草稿纸上算。
2.“草”不均衡，区别对待
不同程度的学生，理解能力、审题能力、计算能力等等都有差别，要引导学生根据自己的需要使用草稿本。比如同样一道题，有的学生不画线段图就能审清题意，就不必在草稿本上画线段图，一知半解的学生就要画，此时学生的草稿本就要呈现不同的内容，前者可以在草稿本上验证或总结规律等，后者就要在草稿本上画图审题和解析;再比如有的学生审题能力更弱，计算能力强，就要在草稿本上多做“思维草稿”;而有的学生逻辑思维能力强，可是计算粗心大意容易错，那就要多写“计算草稿”……教师要区别对待，根据不同学生需求的多元化，引导学生草稿内容的灵活差异化。
四、草稿本不“草”——不厌其烦，用得不亦乐乎
学生养成了科学使用草稿本的习惯后，就知道科学打草稿只是看似麻烦，其实不但提高了学习效率，还有许多乐趣。“打草稿”的乐趣就在于，在审题过程中理清线索——到题意趋向明朗——到最后拍案而起。“打草稿”的快乐还在于它记录了学生自主探究的经验和教训;草稿本里有学生自身数学素养一步步提高的脚印……教学中，科学使用草稿本让学生品尝到了许多快乐，也让老师品尝到了许多甜头，因为草稿本像一个循循善诱、不厌其烦的导师，陪伴和引领学生养成了积极主动、没有思维惰性的自主探究的习惯。有草稿本的课堂，学生自主探究得不亦乐乎。
1.激活教研
在平时的教研活动中，老师可以畅所欲言谈谈自己如何指导学生用好草稿本;也可以探讨如何根据学生的草稿本的差异，因材施教;还可以谈谈每位老师各自所在的班级学生使用草稿本的效果、差异及存在问题等等。草稿本的使用可以说是一门艺术，值得老师去细细品味、欣赏。
2.开展活动
草稿本是学生的数学日记，是学生思维训练的练兵场，那么就要让它有血有肉，会说话，让它成为学生的好伙伴。因此，可以开展有关草稿本的使用的主题活动，进行交流，比如“我爱我的草稿本”“草稿本，我有话对你说”等主题班会，让学生畅所欲言，交流自己的看法与观点。畅谈自己使用草稿本的经验、经历、感受等，如自己利用草稿本解决了哪些数学问题，尝到了什么甜头，或者是某次在科学使用草稿本时，“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”……习惯的养成并非一蹴而就的，需要长期坚持。老师的监督评定与检查认可，会让学生重视。老师在平时的教学中，可以收集学生的优秀草稿本、某个学生某次的优秀草稿，经常开展“优秀草稿本”的展览，以各种方式做好模范宣传的工作，并实行适当的奖励，提高学生科学使用草稿本的兴趣。
看似小小的一本数学草稿本，殊不知包含着大乾坤。优秀的草稿本，好比是学生的一笔丰富的财产，它满载着学生分析问题、解决问题的思维痕迹。因此，在教学过程中，我们不能让草稿本变“草”，而是要帮助学生树立正确的使用草稿本的态度，确立正确的自主探究目标，养成良好的使用草稿本的习惯，运用科学的方法使用草稿本，让学生的草稿本不再“草”。
【关键词】草稿本 重要性 使用 合理 科学
【中图分类号】G52 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）05-0108-02
在这个大数据时代，信息技术如此发达，我们的教学已经离不开多媒体。但是，在数学教学中，还离不开一样和信息技术没有关系的东西，那就是——草稿本。数学家华罗庚先生讲过这样的话：“学习数学的道具最简单：一支笔，一张纸。”说的就是探究数学问题经常要在草稿纸上画图、演算、推理等等。草稿纸上留下的数字、符号、线条承载了数学思考的过程，留下了数学推理的逻辑，演绎出了数学研究的篇章。然而，在实际教学中，常见很多学生的做法，就是随手拿起一张纸，找到空隙就很随意地打草稿，接着随处丢弃，谈不上有专门的草稿本。草稿本名副其实的“草”。学生如此“草”地打草稿，结果就是学生的思维很容易模糊、混乱、无序，发现有错了也找不到头绪，也就很难找到错误的原因;更重要的是学生对待草稿的随意性，会使学生逐渐养成懒散、缺乏逻辑、不求甚解等等很多不良习惯和思维惰性，长此以往，学生的可持续发展能力的提高会受影响。因此，对待数学草稿本，教师应该引导学生认识不能“草”，引导学生合理、有效地充分利用草稿本。让数学草稿本成为学生思维可持续发展的助推器，成为学生良好探究习惯的主阵地。
一、草稿本不“草”——不想当然，避免思维模糊
教学中最让老师头疼的情况就是学生没有自主探究，不深入思考，想当然地得出答案，因为没有能力仅凭借思考和心算得出正确结论，又不利用草稿本，所以自己的答案是否正确也不能确定，这种结果就是思维模糊造成的一种学习状态。怎样改变这种学习状态呢？草稿本就可以，培养学生随身携带专用的草稿本，养成利用草稿本缕清思路的习惯，是非常有效的方式。
1.草稿本不能“草”，要专用
如果学生打草稿只是胡乱找张纸片，用完随手丢弃，没有专用的草稿本，那么学生在打草稿时，思路容易像散乱的纸片一样难以拼接。为什么会这样呢？比如同样一道比较繁琐的计算题，有的学生一边心算，一边在一张报纸的边边角角打草稿。为了计算正确率高，一般都要验算或者重新再算，结果由于草稿很乱，验算时寻找之前的计算步骤都要让人眼花缭乱，如果要寻找算错的步骤，更是难以找到头绪。相反，如果之前用的是专用的草稿本，井然有序地进行计算，计算步骤一目了然，错误也显而易见，不仅提高了计算的正确率，也提高了学习效率。
2.草稿本不能“草”，要爱用
只有学生切身体验到使用专用草稿本的好处了，才会爱用它。教师在教学中要经常创设小情境，让学生体会到使用草稿本，会让数学学习变得不是想当然，会让数学思考变得有理有据。此时，有的老师会说，专用草稿本低年级用不着，认为低年级数学不用草稿本，学生照样思路清晰。其实不然，我们课题组一位一年级老师将算式48+17写在黑板上，然后问学生会算吗，学生思考一会儿后，老师说：“你想到了用什么方法算呢？试一试吧！”有的学生心算;有的学生扳手指来算;有的学生拿出练习本，将自己的计算过程仔细地、清楚地写出来。汇报答案时，老师让做错的同学说自己错的原因，有的学生说自己算太快了;有的学生说自己是口算，所以忘了进位;有的学生发现了一个现象，就是有打草稿算的同学正确率更高。这时孩子们意识到口算比笔算更容易出错，特别是计算数字越大，口算越容易错。同伴的對比果然有说服力，孩子们最后总结出了经验：要准备一本草稿本来计算没有把握口算对的题目。孩子们这次会总结出什么样的计算题要用上草稿本，在其他的教学情境中也会悟到草稿本的更多用处。学生从小在这样不断感悟到利用草稿本的好处的过程中，就养成了爱用草稿本，不想当然，思路清晰地解决问题的良好习惯。
二、草稿本不“草”——不拘一格，提高数学素养
草稿本是学生学习数学必不可少的工具之一，是学生学数学的有力助手。但是草稿本又经常被误认为只是碰到一些复杂的计算题时才用得到，殊不知，将复杂的演算过程清楚、仔细地写在草稿本上，最终得出计算结果，只是草稿本功能的一部分，草稿本不仅可以用来计算，还可以通过用草稿纸进行折一折、画一画、撕一撕等进行形象直观的操作，数学信息由抽象变直观了，也方便学生寻找解题方法，质疑解难、总结反思。这就要求草稿本的使用方法要不拘一格，科学实用，能帮助学生提高数学素养。
科学使用草稿本的能力和习惯并非一朝一夕所能养成，教师要结合具体教学情境，在引导学生数学思考的过程中，指导学生科学使用草稿本。我们课题组成员在教学中，是用一种简单易行的草稿本使用方法，那就是把草稿本按照正反面和翻页顺序分为三部分使用：一本专用草稿本从前面翻页时，分为正反面使用;撕下来使用时，从后面翻页。正面使用时主要以文字、图形为主（简称“思维草稿”），反面使用时以计算为主（简称“计算草稿”），从后面撕下来使用时主要用来折、剪、拼等（简称“操作草稿”）。
1.“思维草稿”——培养学习自主性
学生的“思维草稿”可以是通过画图理解题意。草稿本上的线段图及其他各种图形，因为是学生自己根据题目信息画出来的，在画图、观察、思考的过程中，学生完全处在一个自主思维的状态。当学生的思维过程在草稿本上呈现清晰时，问题也就迎刃而解了。
学生的“思维草稿”还可以是思维导图，可以是数学思考中存在的疑惑、反思与创新，可以是某个学习阶段的小结……它是一份特殊的数学日记，是学生数学思考的履历表。 2.“计算草稿”——增强计算嚴谨性
在咱们的数学教学领域，哪怕是选择、填空、判断，所见题型几乎都离不开计算，不能口算时更离不开草稿本。所谓“计算草稿”的作用，提高计算的准确率是目的，但养成学生仔细认真、科学严谨的计算习惯才是根本。学生草稿本的背面专门用来做计算草稿，学生就有了提高计算能力的专用练兵场，在学生的意识中，计算就被提到了一个新的高度，不再是随意性的，而是井然有序的。学生可以从草稿本上纠错，可以在草稿本上尽情推算、验证算例、比较方法等等。这点，通过我们“重视数学思维操练场——草稿本”课题实验班与其他班的差异比对，就能说明问题。实验班的学生普遍能清晰地讲述算理，并养成了出示计算步骤解析算理的习惯，非实验班只有表达能力强的孩子会进行解说;实验班学生普遍有及时纠错的习惯，非实验班孩子由于草稿杂乱无序，普遍存在纠错很被动和缺乏耐心等问题。
3.“操作草稿”——弥补学具局限性
心理学家研究表明，儿童的认知规律是“感知—表象—概念”。操作学具就符合这一规律，但是学具的特点是要事先有准备，在没有准备的情况下，草稿本就派上用场了。例如学生刚学过10加几，要算9+3，这对于学生来说是个新内容，一般老师会让学生摆两种颜色的小圆片，想到“凑十法”，突破教学难点。那么如果没有学具呢？此时我们可以用上“万能的草稿本”啦！我们实验班教师这样问：孩子们，你打算用什么办法计算9+3呢？有学生想扳手指算或者找东西代替学具，也有的在草稿本上画图，有的学生按照约定，从草稿本的最后一页开始，撕下草稿纸来制作学具开始摆。一位小姑娘则撕了好多张草稿纸，一张用来代表1，看着她手上被撕得薄薄的草稿本，大家嬉笑之后都来出谋划策了，有人建议：只要撕下一页，再把它撕成小片代表1。一位小男生说：“我为了尽量少撕下一张纸，于是我在草稿本上画会走路的小点点，但是小点点走路要靠想象哦。”原来他一行画了9个点，另一行画了3个点，在心里想象其中一个点跑到9个点那边去了，然后他把跑走的点圈起来。孩子们在自主讨论和操作中，条理清晰地表述和演示，不但明白了草稿本的作用，还懂得思考草稿本如何用得恰到好处。“操作草稿”有效弥补了学具的局限性，给了学生自主探究的多元化空间。
三、草稿本不“草”——不能雷同，用得恰到好处
合理正确地使用草稿本，也是良好学习品质的体现。学生的差异特征要求教师引导学生使用草稿本时，要用得是时候，用得恰到好处，千万不能千篇一律、不可滥用。只有这样，才能让草稿本真正成为“数学思维的操练场”，切实提高学习效率，培养数学思考能力。
1.“草”无定法，适合就好
有用则用，贵在实用。有时候学生喜欢心算而不打草稿并非是懒惰，而是优化思想的一种表现。打草稿只是一种辅助手段，并非必用法宝。例如教学简便计算时，有的学生只需要凭借对算式的观察分析，再选用适当方法进行口算或心算，就可以准确地算出结果，就没有必要要求学生时时处处都要使用草稿本，可以口算的题目，就没有必要在草稿纸上算。
2.“草”不均衡，区别对待
不同程度的学生，理解能力、审题能力、计算能力等等都有差别，要引导学生根据自己的需要使用草稿本。比如同样一道题，有的学生不画线段图就能审清题意，就不必在草稿本上画线段图，一知半解的学生就要画，此时学生的草稿本就要呈现不同的内容，前者可以在草稿本上验证或总结规律等，后者就要在草稿本上画图审题和解析;再比如有的学生审题能力更弱，计算能力强，就要在草稿本上多做“思维草稿”;而有的学生逻辑思维能力强，可是计算粗心大意容易错，那就要多写“计算草稿”……教师要区别对待，根据不同学生需求的多元化，引导学生草稿内容的灵活差异化。
四、草稿本不“草”——不厌其烦，用得不亦乐乎
学生养成了科学使用草稿本的习惯后，就知道科学打草稿只是看似麻烦，其实不但提高了学习效率，还有许多乐趣。“打草稿”的乐趣就在于，在审题过程中理清线索——到题意趋向明朗——到最后拍案而起。“打草稿”的快乐还在于它记录了学生自主探究的经验和教训;草稿本里有学生自身数学素养一步步提高的脚印……教学中，科学使用草稿本让学生品尝到了许多快乐，也让老师品尝到了许多甜头，因为草稿本像一个循循善诱、不厌其烦的导师，陪伴和引领学生养成了积极主动、没有思维惰性的自主探究的习惯。有草稿本的课堂，学生自主探究得不亦乐乎。
1.激活教研
在平时的教研活动中，老师可以畅所欲言谈谈自己如何指导学生用好草稿本;也可以探讨如何根据学生的草稿本的差异，因材施教;还可以谈谈每位老师各自所在的班级学生使用草稿本的效果、差异及存在问题等等。草稿本的使用可以说是一门艺术，值得老师去细细品味、欣赏。
2.开展活动
草稿本是学生的数学日记，是学生思维训练的练兵场，那么就要让它有血有肉，会说话，让它成为学生的好伙伴。因此，可以开展有关草稿本的使用的主题活动，进行交流，比如“我爱我的草稿本”“草稿本，我有话对你说”等主题班会，让学生畅所欲言，交流自己的看法与观点。畅谈自己使用草稿本的经验、经历、感受等，如自己利用草稿本解决了哪些数学问题，尝到了什么甜头，或者是某次在科学使用草稿本时，“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”……习惯的养成并非一蹴而就的，需要长期坚持。老师的监督评定与检查认可，会让学生重视。老师在平时的教学中，可以收集学生的优秀草稿本、某个学生某次的优秀草稿，经常开展“优秀草稿本”的展览，以各种方式做好模范宣传的工作，并实行适当的奖励，提高学生科学使用草稿本的兴趣。
看似小小的一本数学草稿本，殊不知包含着大乾坤。优秀的草稿本，好比是学生的一笔丰富的财产，它满载着学生分析问题、解决问题的思维痕迹。因此，在教学过程中，我们不能让草稿本变“草”，而是要帮助学生树立正确的使用草稿本的态度，确立正确的自主探究目标，养成良好的使用草稿本的习惯，运用科学的方法使用草稿本，让学生的草稿本不再“草”。