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晋中市榆次区作为“义务教育阶段纸笔测试研究与实践”省级试点项目小学数学和初中数学的项目牵头单位，在总结本地考试改革经验的基础上，按照省项目组整体推进和重点研究相结合的工作思路，对纸笔测试中数学命题的改革，进行了一系列有益的探索。
一、试题要体现真实的测试目的
纸笔测试必须以课程标准为依据，包括课程目标、课程内容和实施建议。命题者必须基于课程标准的相关要求，明确测试的主要目的，科学合理地设计每一道试题，这是保证数学试题（卷）质量最基本的要求。
例如，在第一学段中，口算是学生必须掌握的计算技能。如何针对课标对口算的要求，设计相应的试题，对学生的口算技能进行有效的测试呢？如果只是简单地列出一些算式来让学生填写答案，那么就会导致学生先在草稿纸上笔算，然后再把笔算的结果写在卷纸上的情况。用这样的试题测试学生的口算，显然只是一种标签，很难体现出真实的测试目的。
问题出在哪里呢？对此，我们进行了深入细致的研究。研究认为，学生的口算能力和水平，具体主要表现在两个方面：一是计算结果的准确性；二是完成计算的速度。在纸笔测试中，决定学生口算水平的因素，不只是表现在卷面上的书写准确和快慢，更重要的是学生所依据的算理和经过的步骤。明白了这一点，口算题的命制就可以一改过去的面貌。如：“分别写出一个加法、减法、乘法、除法算式，使它们的运算结果都是24。”这样的试题，虽然没有直接要求学生进行口算，但是学生在解答过程中所做的思考，都与口算有着本质的联系，完全可以体现出真实的测试目的。
再比如，关于量和测量的学习，课标明确要求：第一学段要理解常见的量；第二学段要掌握测量的基本方法。为此，我们对如何有效测量的认识和测量的方法，进行了比较深入的研究。研究认为，关于量和测量的试题，一定要抓住两个关键：一是要与现实生活相结合；二是要进行实际操作。
二、试题要突出学科的本质要求
数学学习必须注重对数学本质的理解，抓住数学对象的主要特征，学会用数学思维进行思考。在纸笔测试中，我们给出了小学数学和初中数学的试题架构，即“数学本质+具体情境+设问方式”。命题时，抓住数学的本质特征，结合学生的学习实际，进行科学合理的设计，是考查学生数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的基本要求。
例如，课程标准明确要求，第三学段要探索平行四边形的中心对称性质。在数学学习中，探索往往要经历一个由表及里、去伪存真和从特殊到一般的过程，要想测试学生的探索水平，必须在学生的探索路径上设计试题。如：“已知一个平行四边形，作一条直线把它分为全等的两个图形，这条直线必须是：A.对角线所在的直线；B.平行于一组对边的直线；C.垂直于一组对边的直线；D.经过对角线交点的直线。”此题的四个选项，都是学生在探索过程中有可能经历的思考路径，不同的选项分别体现出学生不同的经历和水平，从总体上客观地反映了数学探索的本质要求。
三、试题要结合现实的生活实际
现代社会中，数学已广泛应用于日常生活的各个方面。体会生活与数学的联系是数学课程的重要目标，也是增强学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力的有效途径。命题时，结合现实的生活实际，有利于学生认识数学的价值，激发学习数学的兴趣，从而提升数学的核心素养。
例如，在第三学段中，通过学习“角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的”，加深了学生对角的认识。在纸笔测试中，如何考查学生对角的动态生成呢？我们的思路是：必须把数学和现实的生活实际结合起来。如：“一辆小轿车在高速路上由北向南行驶，在经过十字路口的交通枢纽时，按照如图1所示的路标指向，沿匝道向右绕圈转向另一条高速路，然后由西向东驶去，这辆小轿车一共向右转了多少度？”这一试题，借助高速路上的路标指向图，对处于运动中的小轿车进行转向角度的判断，不仅可以考查学生对角的认识水平，而且有利于激发学生学习角的兴趣。
四、试题要重视工具的操作使用
学习数学经常会用到一些工具，如数轴和坐标系、点子图和方格纸、三角板和圆规、比例尺和量角器等。使用这些工具，数学就可以在操作中学习，在实验中探索，从而加深学生对数学的理解，培养学生的数学能力。在纸笔测试中，利用适当的工具，对数学问题进行探索和解答，可以有效地考查学生的数学水平。
五、试题要反映思维的不同水平
数学是思维的科学，学习数学有利于提高学生的思维水平。在纸笔测试中，好的数学试题必须能够反映出学生不同的思维层次和水平。
例如：“足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的。仔细观察足球表面五边形和六边形的位置关系，探索黑色皮块数与白色皮块数的关系。”在足球表面的图形中，包含着该题的重要信息，学生必须对其仔细观察与思考，才能從中发现黑色皮块数与白色皮块数之间的关系。
总之，搞好纸笔测试，必须高度重视命题改革，切实提高命题水平和试题质量。项目启动以来，我们坚持规范和创新相结合，一方面认真落实纸笔测试的具体工作规程，另一方面积极探索数学命题的改革思路。我们相信，在山西省总项目组指导下，纸笔测试的研究和实践，一定会更深入、更有效地向前推进，走在引领课改的路上。
（作者单位：晋中市榆次区教育局教研室）
一、试题要体现真实的测试目的
纸笔测试必须以课程标准为依据，包括课程目标、课程内容和实施建议。命题者必须基于课程标准的相关要求，明确测试的主要目的，科学合理地设计每一道试题，这是保证数学试题（卷）质量最基本的要求。
例如，在第一学段中，口算是学生必须掌握的计算技能。如何针对课标对口算的要求，设计相应的试题，对学生的口算技能进行有效的测试呢？如果只是简单地列出一些算式来让学生填写答案，那么就会导致学生先在草稿纸上笔算，然后再把笔算的结果写在卷纸上的情况。用这样的试题测试学生的口算，显然只是一种标签，很难体现出真实的测试目的。
问题出在哪里呢？对此，我们进行了深入细致的研究。研究认为，学生的口算能力和水平，具体主要表现在两个方面：一是计算结果的准确性；二是完成计算的速度。在纸笔测试中，决定学生口算水平的因素，不只是表现在卷面上的书写准确和快慢，更重要的是学生所依据的算理和经过的步骤。明白了这一点，口算题的命制就可以一改过去的面貌。如：“分别写出一个加法、减法、乘法、除法算式，使它们的运算结果都是24。”这样的试题，虽然没有直接要求学生进行口算，但是学生在解答过程中所做的思考，都与口算有着本质的联系，完全可以体现出真实的测试目的。
再比如，关于量和测量的学习，课标明确要求：第一学段要理解常见的量；第二学段要掌握测量的基本方法。为此，我们对如何有效测量的认识和测量的方法，进行了比较深入的研究。研究认为，关于量和测量的试题，一定要抓住两个关键：一是要与现实生活相结合；二是要进行实际操作。
二、试题要突出学科的本质要求
数学学习必须注重对数学本质的理解，抓住数学对象的主要特征，学会用数学思维进行思考。在纸笔测试中，我们给出了小学数学和初中数学的试题架构，即“数学本质+具体情境+设问方式”。命题时，抓住数学的本质特征，结合学生的学习实际，进行科学合理的设计，是考查学生数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的基本要求。
例如，课程标准明确要求，第三学段要探索平行四边形的中心对称性质。在数学学习中，探索往往要经历一个由表及里、去伪存真和从特殊到一般的过程，要想测试学生的探索水平，必须在学生的探索路径上设计试题。如：“已知一个平行四边形，作一条直线把它分为全等的两个图形，这条直线必须是：A.对角线所在的直线；B.平行于一组对边的直线；C.垂直于一组对边的直线；D.经过对角线交点的直线。”此题的四个选项，都是学生在探索过程中有可能经历的思考路径，不同的选项分别体现出学生不同的经历和水平，从总体上客观地反映了数学探索的本质要求。
三、试题要结合现实的生活实际
现代社会中，数学已广泛应用于日常生活的各个方面。体会生活与数学的联系是数学课程的重要目标，也是增强学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力的有效途径。命题时，结合现实的生活实际，有利于学生认识数学的价值，激发学习数学的兴趣，从而提升数学的核心素养。
例如，在第三学段中，通过学习“角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的”，加深了学生对角的认识。在纸笔测试中，如何考查学生对角的动态生成呢？我们的思路是：必须把数学和现实的生活实际结合起来。如：“一辆小轿车在高速路上由北向南行驶，在经过十字路口的交通枢纽时，按照如图1所示的路标指向，沿匝道向右绕圈转向另一条高速路，然后由西向东驶去，这辆小轿车一共向右转了多少度？”这一试题，借助高速路上的路标指向图，对处于运动中的小轿车进行转向角度的判断，不仅可以考查学生对角的认识水平，而且有利于激发学生学习角的兴趣。
四、试题要重视工具的操作使用
学习数学经常会用到一些工具，如数轴和坐标系、点子图和方格纸、三角板和圆规、比例尺和量角器等。使用这些工具，数学就可以在操作中学习，在实验中探索，从而加深学生对数学的理解，培养学生的数学能力。在纸笔测试中，利用适当的工具，对数学问题进行探索和解答，可以有效地考查学生的数学水平。
五、试题要反映思维的不同水平
数学是思维的科学，学习数学有利于提高学生的思维水平。在纸笔测试中，好的数学试题必须能够反映出学生不同的思维层次和水平。
例如：“足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的。仔细观察足球表面五边形和六边形的位置关系，探索黑色皮块数与白色皮块数的关系。”在足球表面的图形中，包含着该题的重要信息，学生必须对其仔细观察与思考，才能從中发现黑色皮块数与白色皮块数之间的关系。
总之，搞好纸笔测试，必须高度重视命题改革，切实提高命题水平和试题质量。项目启动以来，我们坚持规范和创新相结合，一方面认真落实纸笔测试的具体工作规程，另一方面积极探索数学命题的改革思路。我们相信，在山西省总项目组指导下，纸笔测试的研究和实践，一定会更深入、更有效地向前推进，走在引领课改的路上。
（作者单位：晋中市榆次区教育局教研室）