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数学学科是一门抽象的思维艺术.学习对象在学习数学知识、解决数学问题的实践过程,需要认真的思考、严密的推导和科学的判断.教育实践学认为,学生在数学学习活动进程中,结合所学的数学知识、获得的数学经验,进行全面的研究、周密的分析、科学的推导.这一过程中,需要学生具备良好的数学推理能力.而良好数学推理能力,是建立在坚实数学知识素养、正确的思维分析能力和严密的判断归纳能力等基础上.新课改标准下的初中数学学科教学目标要求,要将学生的数学推理能力培养作为数学学习技能培养的一项重要内容.近年来,本人根据学生数学推理能力培养这一课题进行了尝试和探索.现将教研举措进行简要论述.一、重视数学知识内容的教学,积累数学推理的根基
教育实践学指出,数学推理活动,是实践对象结合所学知识进行思维分析的实践活动.由此可见,数学知识点的掌握情况,在一定程度上决定了学习对象数学推理活动效果.但笔者发现,部分初中数学教师将数学推理活动看作是脑力活动,未能注意到数学知识内容掌握情况的深刻意义,缺少或弱化了数学知识内容的教学,导致学生在数学分析、推导过程中,不能运用教材这一“第一手资料”,从而影响了推理进程和效能.因此,初中数学教师在数学学科教学中,要切实做好数学知识内容讲解这一“基础”工作,将数学教材中的定义、性质、定理等知识点内容,进行细致的讲解和有效和传授,组织学生开展形式多样的学习数学知识内容的教学活动,让学生逐步积淀丰厚的数学知识素养,为数学推理活动深入开展提供知识“保证”.值得注意的是,数学知识教学,虽然是数学推理能力培养的基础工程,但意义和作用巨大,需要初中数学教师始终保持持之以恒的教学精神.二、重视问题案例教学的开展,培养数学推理的能力
推理能力培养,需要搭建有效的实践“舞台”.初中数学教师在教学实践活动中,经常轻视学生学习实践载体的搭建,致使学生所学知识以及技能“无用武之地”,得不到及时的训练和有效强化,削弱了数学推理能力.问题案例教学,正好为学生感知探究、推导总结、判断归纳等数学推理活动提供了良好时机和实践载体.初中数学教师在问题案例教学中,应有意识地将案例的解题思路、问题的解答方法等任务,“抛给”学生学习群体,让学生根据所设定的探析任务要求,进行深刻的研究分析、判断归纳等推导活动,逐步培养学生的数学推理能力.
例如,如图,已知在△ABC中,BD平分∠ABC,AB=BC,PM⊥AD,PN⊥CD,求证:PM=PN.教师课前研析,认识到该案例的教学意图是考查“全等三角形的判定和性质以及角平分线性质运用”,可将分析推导、概括提炼等数学活动融入案例教学之中.组织学生结合解题要求,分析问题条件内容.题目告知了角平分线的内容以及构成三角形全等的一些相关条件,学生合作推导出这一问题的解题思路:要求PM=PN,根据题意以及图形内容,可根据角平分线的性质和全等三角形的判定和性质内容,证得∠ADB=∠CDB,然后根据角平分线的定理即可证得.教师引导学生根据刚才探析解题思路的分析活动,认真思考,总结归纳解题的方法.三、重视学习实践过程的反思,形成数学推理的素养
教育发展学指出,数学反思的过程,就是自我辨析、自我评判、自我整改、自我提升的发展过程.这一过程中融入了反思对象的数学推理能力.很多初中数学教师却忽视了反思教学活动的开展,以案例讲解、实践训练等其他教学活动,来取代反思教学活动.同时,还存在着反思活动教师“包办”的现象,影响了学生数学推理能力的提升,也不利于学生良好学习习惯的树立.所以初中数学教师指导评价活动时要对学生的学习实践活动、思考分析活动以及探究解析活动等方面进行认真、全面的评判.同时,改变其评判方式,引导学生开展自我评价、自我辨析活动,将评价活动演变为学生自我反思、认真辨析、科学推理的活动,使学生在深入推导、辨析的过程中,认知不足,形成正确的数学推理习惯和素养.
例如,在讲“等腰三角形的三线合一”时,由于学生数学认知上存在着“忽视三线合一存在的条件基础”这一问题,导致学生在探究、分析、概括案例过程中,出现“在未能明示等腰三角形的情况下,错用三线合一”的解析错误,致使学生的推理活动偏离方向.此时,教师引导学生再一次深刻研析,让学生对自身所探析的过程,进行认真细致的回顾和推导,找出其中存在的不足,在其他学生的帮助下,形成更为科学的数学推理过程,从而提高学生的数学素养.
以上是本人结合教学实践对学生数学推理能力培养的点滴认识和体会.在此期望广大初中数学教师将推理能力培养工作做在“平时”,以丰富多样的训练内容和手段,培养学生的数学推理能力.
教育实践学指出,数学推理活动,是实践对象结合所学知识进行思维分析的实践活动.由此可见,数学知识点的掌握情况,在一定程度上决定了学习对象数学推理活动效果.但笔者发现,部分初中数学教师将数学推理活动看作是脑力活动,未能注意到数学知识内容掌握情况的深刻意义,缺少或弱化了数学知识内容的教学,导致学生在数学分析、推导过程中,不能运用教材这一“第一手资料”,从而影响了推理进程和效能.因此,初中数学教师在数学学科教学中,要切实做好数学知识内容讲解这一“基础”工作,将数学教材中的定义、性质、定理等知识点内容,进行细致的讲解和有效和传授,组织学生开展形式多样的学习数学知识内容的教学活动,让学生逐步积淀丰厚的数学知识素养,为数学推理活动深入开展提供知识“保证”.值得注意的是,数学知识教学,虽然是数学推理能力培养的基础工程,但意义和作用巨大,需要初中数学教师始终保持持之以恒的教学精神.二、重视问题案例教学的开展,培养数学推理的能力
推理能力培养,需要搭建有效的实践“舞台”.初中数学教师在教学实践活动中,经常轻视学生学习实践载体的搭建,致使学生所学知识以及技能“无用武之地”,得不到及时的训练和有效强化,削弱了数学推理能力.问题案例教学,正好为学生感知探究、推导总结、判断归纳等数学推理活动提供了良好时机和实践载体.初中数学教师在问题案例教学中,应有意识地将案例的解题思路、问题的解答方法等任务,“抛给”学生学习群体,让学生根据所设定的探析任务要求,进行深刻的研究分析、判断归纳等推导活动,逐步培养学生的数学推理能力.
例如,如图,已知在△ABC中,BD平分∠ABC,AB=BC,PM⊥AD,PN⊥CD,求证:PM=PN.教师课前研析,认识到该案例的教学意图是考查“全等三角形的判定和性质以及角平分线性质运用”,可将分析推导、概括提炼等数学活动融入案例教学之中.组织学生结合解题要求,分析问题条件内容.题目告知了角平分线的内容以及构成三角形全等的一些相关条件,学生合作推导出这一问题的解题思路:要求PM=PN,根据题意以及图形内容,可根据角平分线的性质和全等三角形的判定和性质内容,证得∠ADB=∠CDB,然后根据角平分线的定理即可证得.教师引导学生根据刚才探析解题思路的分析活动,认真思考,总结归纳解题的方法.三、重视学习实践过程的反思,形成数学推理的素养
教育发展学指出,数学反思的过程,就是自我辨析、自我评判、自我整改、自我提升的发展过程.这一过程中融入了反思对象的数学推理能力.很多初中数学教师却忽视了反思教学活动的开展,以案例讲解、实践训练等其他教学活动,来取代反思教学活动.同时,还存在着反思活动教师“包办”的现象,影响了学生数学推理能力的提升,也不利于学生良好学习习惯的树立.所以初中数学教师指导评价活动时要对学生的学习实践活动、思考分析活动以及探究解析活动等方面进行认真、全面的评判.同时,改变其评判方式,引导学生开展自我评价、自我辨析活动,将评价活动演变为学生自我反思、认真辨析、科学推理的活动,使学生在深入推导、辨析的过程中,认知不足,形成正确的数学推理习惯和素养.
例如,在讲“等腰三角形的三线合一”时,由于学生数学认知上存在着“忽视三线合一存在的条件基础”这一问题,导致学生在探究、分析、概括案例过程中,出现“在未能明示等腰三角形的情况下,错用三线合一”的解析错误,致使学生的推理活动偏离方向.此时,教师引导学生再一次深刻研析,让学生对自身所探析的过程,进行认真细致的回顾和推导,找出其中存在的不足,在其他学生的帮助下,形成更为科学的数学推理过程,从而提高学生的数学素养.
以上是本人结合教学实践对学生数学推理能力培养的点滴认识和体会.在此期望广大初中数学教师将推理能力培养工作做在“平时”,以丰富多样的训练内容和手段,培养学生的数学推理能力.