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【摘要】“几何”拓展成“空间与图形”是数学课程改革的一种国际趋势。《标准》明确了义务教育阶段“空间与图形”的内容和课程目标是：突出“空间与图形”知识的现实背景，把课程内容与学生的生活经验有机地融洽，注重学生经历观察、操作、推理、想象等过程，倡导自主探索、合作交流与实践创新的学习方式，以真正体现“空间与图形”的教育价值。
【关键词】观察 操作 感悟 想象
每个人的生活中充满着空间和图形，住的房间、行的马路、穿的衣服、吃用的餐具……衣食住行无处不在的图形早已是孩子们司空见惯的认知经验，然而只是因为太多熟悉或者经常接触，往往认知潜意识中并不那么突出和明了罢了。孩子们并不会刻意去深入探究生活中“空间和图形”所存在的数学思想,也不太会有意识地钻研这方面的数学知识。然而作为小学数学认知领域中一大重要的数学内容，“空间与图形”教学的好坏却是对学生生活经验最有益的提升，也是对学生起码的空间思维能力的最佳拓展，更是对学生数形知识建构的重要保障和未来几何知识发展提升的有力奠基，缘于此，我觉得夯实并有效的开展好“空间与图形”的教学，不仅是，而且应该就是对孩子们小学阶段数学智能极为有益的发展。
一、“空间与图形”教学的有效价值体现。
越是生活的，越是可以认知的教学素材，也是越能启发孩子们认真思考与学习的良好因素。“空间与图形”的多元变化，常常与孩子们好动、喜欢多角度探究问题的个性不谋而合，在教学中积极有效的利用生活素材开展有效的“空间与图形”教学，自然是每个数学教师需要精于探索的课题。如何有效的进行“空间与图形”的精致教学呢，首先应该明确“空间与图形”的教学价值。
1. “空间与图形”教学价值。
《数学课程标准》将以往几何知识拓广为“空间与图形”。20世纪80年代各国的数学教学普遍把平面几何和立体几何的内容进行整合，更突出这一内容的主要特点及其教育价值，多年来的教学改革，已经将“空间与图形”数学知识有效地整合进小学数学学习过程中，以期在不断的研究学习中掌握形体知识和空间变化的规律，为学生解决实际问题提供必要的知识经验、解题策略和技能。由此可见“空间与图形”教学对于孩子们思维发展的重要性。它的教学价值体现在：
（1）“空间与图形”教学强调几何建构模式的过程：由于其自身的特点较其他数学模型更直观形象，更易于从现实情境中抽象出数学的概念、理论和方法。往往孩子们认识平面图形都是从自身活动的空间和物体中获得的，结合孩子们日常生活中平凡接触的事物造型，有意识的引入空间图形的数学认定，是基于学生认知规律的体现，比如孩子们小时候就经常搭积木玩游戏，从中早已认识圆形、三角形、长方形、正方形甚至于菱形、长方体、正方体、圆锥体等形体，不过那时候他们的认知都是无意识记，老师不去捅破蕴含的知识点，孩子们一般是不具备有意识探究思想倾向的。然而正是建立于这样的认知基础，为每个学生学习以后各类平面图形，如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形……乃至于长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等形体知识积累了良好的认知基础，所以“空间与图形”的知识内涵无疑是学生逐步建立几何建构模式的过程。
（2）“空间与图形”涉及的几何教学，蕴含着培养推理能力的价值，这种价值一直得到人们的认可和重视。比如，三角形面积的计算，孩子们并不是靠教师去告诉他们面积该怎样计算，完全是借助已有的数学经验，通过两个完全一样的三角形转化成一个已经学会计算的平行四边形面积，分析推算拼成的平行四边形的底和高与原来一个三角形的底和高的关系后,得出三角形面积等于底乘高的积的一半，在有意识的操作实践活动中,不仅激发起学生的学习情趣,同时这样的“空间与图形”知识的认知，完全符合了现代数学教学思想中关于学生数学推理演绎能力的培养，摒弃了一味靠教师传授或者学生胡乱猜想架构知识经验的缺陷，毕竟“空间与图形”的学习有助于学生更好地认识和理解人类的生存空间，有助于培养学生的创新精神和独立思维能力的发展。有助于学生获得必须的知识和必要的技能并初步发展空间观念，学会推理，有助于促进学生全面、可持续和谐的发展。
由此可见，我们小学阶段“空间与图形”的教学是对孩子们理解图形、发展空间思维最有价值的开发，是将孩子们的生活经验与数学知识合理生成有效数学认知最关键的途径，也是最富有意义的教学主题。万丈高楼平地起，也就是这个意义吧。
2. “空间与图形”教学体系。
“空间与图形”既然富有思维发展价值，又富有学生对生活素材的认知经验，那么，建立“空间与图形”教学的良好知识体系，必然是提升教学效益的有效保障了。
仔细研读苏教版一至六年级所涉及的各个知识点，不难发现，从低年级段的对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的发现和探索，发展到中高年级段的在探索中了解清楚物体的位置关系、图形特征、图形的变换以及设计图案的能力培养，其教学体系本身就是很有价值的发现、理解、探索、感悟、推理应用的数学认知体系。
今天，经历多层面教材整合后的苏教版数学课本“空间与图形”教学内容特色，已摆脱以往的素材缺憾，增添了很多“空间与图形”的可感知元素，以及设计了众多孩子们有益探索的活动穿插整个教学体系，也就更具教学发展价值。
（1）突出探究性活动，使学生亲历“空间与图形”教学的过程。过程重于结果，往往合理的教学设计，是开启学生对空间认识的很好切入点。比如对圆的认识，不停留在简单数学计算认知上，而是通过生活中圆形事物的了解，探索画圆的方法以及折一折圆去启发学生发现圆的基本构成，圆心的作用，什么叫直径，有啥特点，什么叫半径，与直径的关系等，并不讲究这样的探索活动是否耽误孩子认知，注重学生亲自动手中感悟数学的知识生成，无疑是对学生学习数学知识极好的引导。
（2）倡导“动手实践、自主探索、合作交流”的方式。很多“空间与图形”知识需要孩子们刻意去探讨，通过有目的的合作实践活动，完善充实对“空间与图形”的数学认识。比如，教学体积和体积单位这一“空间与图形”知识点时，孩子们不太容易理解“物体所占空间的大小叫做物体的体积”这一生涩的概念的，教师如果能引导学生观察课桌的空间、教室的空间、教学楼的空间、铅笔所占空间……从中意识到物体存在的空间；摸索一下书包的空间，想象一下空气、细菌、乃至与地球所占空间，在动手感悟中，也就帮助学生可以建立任何物体都占空间，只是空间大小不同而已，而这就是我们所说的物体的体积。再借助一些合作活动，比如一立方分米盒子放豆子、放橡皮、放乒乓球等合作活动，可以让学生领悟到体积单位的差异。而立方米的认识又可以通过学生挤入空间的合作，体会感受它的大小。凡此种种实践与合作活动，增添的是学生对“空间与图形”知识的有效感悟，这也是教材体系的价值所在。
（3）展示丰富多彩的几何世界注重二维和三维的相互转换认知。在小学数学六个年级苏教版数学“空间与图形”的学习中，很多图形知识的认识，计算经验的形成，实际问题的合理解决都是通过有效的知识结构互为发展的，而且渗透了许多相互转换的认识探索策略。比如圆柱体体积的计算，就是通过等分方法将圆柱体转换成近似的长方体后获取的计算公式。因而“空间与图形”教学体系中蕴含的数学思想的发展，也是对学生数学思维极具优势的培养。
（4）注重内容的相互渗透，逐步深入，螺旋上升，循序渐进。
小学阶段“空间与图形”的内容分布，一至六年级数学教材中，均有不同层面、
不同层次上的合理安排，有意识培养不同年龄段孩子对“空间与图形”的认识，有序展开一系列的认知深度。不是刻意一下子拔高到多数孩子无法参透的高度，而是依据孩子们的认知规律，渐进发展的，一年级有图形认识，只要求知道长方形、正方形甚至平行四边形，但是并不要求孩子认识这些图形的特征，渐进到了四年级就要求孩子们掌握这些图形的特征了，五六年级更是要学会计算不同图形的面积及解决相关图形的应用问题了。也正是这样的渐进安排，才使得学习的内容始终延续着孩子们的认知领域，并且不断得以深层次的发展与推进。
当我们能够认识到“空间与图形”在现行小学教材，尤其是苏教版数学教材中的分布及其地位，明了“空间与图形”涵盖小学阶段对学生思维、想象、能力培养方面设计教学内容的意图，理解安排分布教材的结构与对孩子思维发展的条理，才会促使数学教师更为深入的有意识的合理开展教学，从而使每个不同阶段的“空间与图形”的认知有条不紊的实现对学生很好的引领和启迪。
二、“空间与图形”有效教学的手段和方法。
“空间与图形”的教学随着教育科技化的进程也在不断进步与发展。80年代国际数学教学对几何推理的要求相应地发生了变化，其普遍趋势是：从纯粹的演绎推理转向较少的演绎推理，更多地强调从具体情境或前提出发进行合情推理，从单纯强调几何的数学分析推理转向更全面地体现几何的教育价值，更注重在发展学生空间观念以及观察操作、实验探索、合情推理等方面的“过程性”教育价值。由此，我觉得今天我们“空间与图形”有效教学，应该切实注重从现实情景的观察入手，进而引领孩子们能够正确猜想，逻辑想象，借助自身的操作探究，感悟图形的知识和思维，最后借助已有经验想象、推理解决实际问题。概括起来说就是注重“空间与图形”教学的四大环节：观察(积累和发散生活经验)操作（探究与发现空间图形的内在规律）感悟（理解数学概念，生成空间观念）想象（借助思考和经验，完成有效合理的数学思考与分析，发展几何直觉）
能够有效的执行“空间与图形”教学这四方面的探索和研究，必然也是对孩子们数学智能的有益发展。因而“空间与图形”的教学手段和方法主要体现在观察、操作、感悟、想象的和谐调配，合理展开上。
1. 观察
罗丹的著名雕塑《思想者》不是以最直白的形象告诉善于思考问题的人们一个朴实的道理，那就是你要学会思考，而思考离不开观察，生活中每个人都会有突如其来的际遇，你不好好观察或许就失去了很多深入发展自我的机会。汶川地震让我们观察到中华名族的不屈不挠；奥运盛事让我们看到民族的活力；金融危机又让我们发现世界需要中国……凡此种种皆因观察，才能发现，生成我们的智慧。学习数学知识也是如此，几乎所有数学知识的生成，都离不开孩子们深入有效的数学观察，这种观察可以是生活的，也可以是抽象的，还可以是有意无意的，但是作为“空间与图形”知识的学习也就更加离不开学生有效直观的生活体验和精细的数学思考与观察了，往往正是在孩子们的观察中，一些数学中“空间与图形”的难点、重点问题，会通过有条理、有逻辑的观察，获得理性升华呢。比如教学平行知识时，从平行的铁轨、百叶窗、五线谱等生活现实中孩子们很容易观察到不相交的边存在的关系，进而产生“有些线是不会相交的”数学认识。再比如，孩子们在认识圆锥体体积计算方法时，借助的就是有效观察等底登高的圆柱体容器能够装得下几杯等底等高圆锥体容器里的水或者沙子，认识到圆锥体的体积计算可以通过与它等底等高的圆柱体体积的三分之一求得，进而认识到求圆柱体体积也跟求圆柱体体积一样，需要知道底面积和高，而圆锥体的地面学生自然可以观察到就是求一个底面圆的面积，从而得出圆锥体体积计算公式为何要乘以13 的道理。再比如，给孩子们一个直角三角形通过旋转会得到什么形体时，学生一般不太容易猜出圆锥体，借助多媒体课件旋转成型的优势，展现出飞速旋转后的效果，孩子们敏锐的目光一下子就能感悟到是个圆锥体，而且仔细观察后还能发现，直角三角形的两条直角边就是旋转出的圆锥体的底面半径和圆锥体的高，为突破知识难点起到画龙点睛的效果。而这正是建立在有效明确的旋转形体观察上获得的知识经验。还有像一个正方体每个面刷上红色涂料后再等分成64个小正方体，刷到不同面的情况统计时，孩子们最好的理解就是有效的观察，通过观察哪些小正方体可以三面刷上色彩，孩子们细心分析和观察后，就会发现处在顶点的小正方体可以刷上三个面，正方体正好是8个顶点，因而就有8个；再仔细观察，孩子们又会发现，每条棱上中间的两个小正方体可以刷上颜色，12条棱就是2×12=24个小正方体可以刷上红色；仍然是通过观察可以发现每个正方体的一个面上就有四个中间的小正方体可以刷上一个面红色，6个面就是24个刷上一个面红色的小正方体；最后借助现代化教学手段的科学设计，移除刷上红色的面的小正方体后，孩子们豁然能看清还有居于中间的2层8个小正方体是没有办法刷上红色的。而正是建立在这样有条理、科学有效的观察，可以帮助孩子们建立起正确分析正方体类似的问题。可见观察对于问题思考和解决的重要价值。
也正是基于有效的数学观察，给予孩子观察的实体，孩子们会是兴奋的和好学的，对于产生正确可靠的数学认知是极有价值的铺垫手段和方法，几乎每一个“空间与图形”的知识引领还都离不开这样细腻的观察指导。一年级的几排几列的位置关系靠孩子聪明的观察，二年级的方位关系也靠正确的观察；三年级的平移、旋转离不开观察；四年级的三角形、平行四边形、梯形的认识基于仔细的观察发现图形的结构特征；五年级的分数意义、数对关系依托合理的观察，才会解答得法；六年级的体积计算、方位测定更是依据着合理的观察，找到有效的解题方法。可以说离开有效的“空间与图形”的观察很难想象数学的有效教学该从何入手。良好的观察习惯的养成和引导，才是“空间与图形”教学最好的抓手，是学生生活积累和经验最好的发散途径。
2. 操作
有了良好的观察，只是拥有了开启“空间与图形”的钥匙，更深入的学习还仰仗有
意义的动手操作去体验自己观察的发现，去印证自己的思考和分析，去感悟数学知识中蕴含的规律性的东西。“空间与图形”数学知识结构体系中包含着那么多丰富的操作互动实践，也就是基于孩子认知规律建构的有效设计，合理有效的加以整合与利用，是完善“空间与图形”知识教学最好的教学活动。我在传授四年级下学期画图法解决问题策略时，就很好的利用了引入时画出的一个长方形，借助问题的变化，与学生互动分析长增加3米长方形的变化，一方面学生通过板演意识到长怎么变的，两条边同时都延长了，也就增加了一个新的面积，而长在变的时候宽没有变，新增加的面积中原来的宽成了增加的面积中的宽，一边学生画一边教师引导观察，一下子为学生找到增加面积可以求出原来的宽这一解题关键做了最实效的演示，同时教师和学生互动的画图操作，又教会了学生怎样画图的步骤及方法，可见操作的有效设计对于完成“空间与图形”知识教学的直观引导的重要价值，是我们提升学生“空间与图形”思维发展极为重要的环节。好比是开动思维与想象分析的发动机，好的操作就是解决问题极好的敲门砖和铺路石呢！
3. 感悟
正是基于有效的观察和灵动真切的操作，才能盘活“空间与图形”数学知识的关键
所在，也就为学生感悟“空间与图形”的内在规律创造最好的领悟基础。还是四年级画图法解决问题，学生跟着老师完成第一次画图后，接着跟进的是宽减少5米面积缩小150平方米的变化，同学们借助上次的经验，马上意识到该在长方形图上的宽边做文章，减少就是往里面画，而减少的面积中长没有变化，根据减少的面积学生很容易感悟到可以求出原来的长来，再依据原来的长认识到怎么求现在的面积，无非就是长方形面积公式在实际问题中的合理使用，而这样的有意识理解都是基于正确的引领之后产生的理解才能生成的空间意识。“空间与图形”知识体系中众多的知识要点都不是需要学生死记硬背的，都是需要教师合理有效的设计教学环节加以有效引领和启发的，正确引导下的感悟比起教师千言万语的指导可以“事半功倍”得多呢！毕竟它源于学生自我意识的科学有序、有条理的、又是实在的体验提高，从直观形象的思维上升到理性抽象的概括思维，达成的思维发展是孩子学法上的掌握，看问题的透彻，智力上的升级。
4. 想象
一旦孩子们得到有效的“空间与图形”教学，其思维的活力、思想的机智也就得以
生成，当他再次面对相关实际问题时，他也就能够借助实效的知识经验处理较复杂的连锁问题了。
记得六年级替换法解决问题中涉及到利用图形转化思维解决不规则图形的周长计算一课，孩子们通过观察世界地图拼图背后人的头像意识到转化的策略后，操作完成了一个花瓶的剪拼，体会到了转化成规则图形解决问题的好处，借助这样的思维经验，当呈现一个类似游泳帽的半圆组合成的不规则图形求周长时，孩子们自然想象到了也来转化一下的念头，通过合作思考和讨论，学生们丰富的想象能力便成了冲破思维最好的动力，他们可以借助大小两个半圆的直径2倍关系，合理的想象出就是求一个圆的周长这样极为简单的解题思路，无疑是对孩子思维能力最大的开发，更是一种数学智慧的拓展数学解题能力的有益开发。也是实现“空间与图形”有效教学最好的收获。
而伴随着更多地采用现代信息技术手段，不仅为“空间与图形”的认知提供了有力的工具，而且更形象、生动、直观、有效地转变了“空间与图形”的教学方式，使许多过去难以实现的认识环节越发明白清楚的呈现给学生可接触式的启发和感悟，是过去难以解决的几何问题变得显性化了，容易看透解题方法了，也就深化了教学效果，发展了学生的感悟和理解，提高了学生的数学智能。
“空间与图形”知识体系，作为小学与中学数形知识最重要的结构联系，伴随着它的内容更紧密联系学生生活和社会发展，促使学生通过直接感受去理解和把握空间关系，我们的教学也就更有充分的发挥余地，对学生数学能力的培养也就更具有现实意义。
《数学课程目标》指出：突出“空间与图形”知识背景的观察，把课程内容和学生的生活经验有机地协调起来了，认识理解把握（含合情推理与演绎推理）自己赖以生存的空间，发展学生的空间观念和推理能力，通过对基本图形的基本性质的必要论证，使学生体会证明的必要性，理解证明的基本过程。从而建构应有的“空间与图形”数学思维素养，才是真正实践数学教学的本质需求。因而，我认为有效的“空间与图形”教学，对学生数学智能的有益发展是真实可靠的教学研究，也是具有价值的教学发展。
参考文献：
1．《数学课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社
2． 裴娣娜著，《教育研究方法导论》，安徽教育出版社 ，1995.8（2002.2重印）
3． 张武升主编，《教育创新论》 ， 上海教育出版社 ，2000年12月版
4． 朱德全主编，《处方教学设计原理》，西南师范大学出版社，2002年6月
5． 朱红文主编，《人文精神与人文科学》，中共中央学校出版社，1994年版
【关键词】观察 操作 感悟 想象
每个人的生活中充满着空间和图形，住的房间、行的马路、穿的衣服、吃用的餐具……衣食住行无处不在的图形早已是孩子们司空见惯的认知经验，然而只是因为太多熟悉或者经常接触，往往认知潜意识中并不那么突出和明了罢了。孩子们并不会刻意去深入探究生活中“空间和图形”所存在的数学思想,也不太会有意识地钻研这方面的数学知识。然而作为小学数学认知领域中一大重要的数学内容，“空间与图形”教学的好坏却是对学生生活经验最有益的提升，也是对学生起码的空间思维能力的最佳拓展，更是对学生数形知识建构的重要保障和未来几何知识发展提升的有力奠基，缘于此，我觉得夯实并有效的开展好“空间与图形”的教学，不仅是，而且应该就是对孩子们小学阶段数学智能极为有益的发展。
一、“空间与图形”教学的有效价值体现。
越是生活的，越是可以认知的教学素材，也是越能启发孩子们认真思考与学习的良好因素。“空间与图形”的多元变化，常常与孩子们好动、喜欢多角度探究问题的个性不谋而合，在教学中积极有效的利用生活素材开展有效的“空间与图形”教学，自然是每个数学教师需要精于探索的课题。如何有效的进行“空间与图形”的精致教学呢，首先应该明确“空间与图形”的教学价值。
1. “空间与图形”教学价值。
《数学课程标准》将以往几何知识拓广为“空间与图形”。20世纪80年代各国的数学教学普遍把平面几何和立体几何的内容进行整合，更突出这一内容的主要特点及其教育价值，多年来的教学改革，已经将“空间与图形”数学知识有效地整合进小学数学学习过程中，以期在不断的研究学习中掌握形体知识和空间变化的规律，为学生解决实际问题提供必要的知识经验、解题策略和技能。由此可见“空间与图形”教学对于孩子们思维发展的重要性。它的教学价值体现在：
（1）“空间与图形”教学强调几何建构模式的过程：由于其自身的特点较其他数学模型更直观形象，更易于从现实情境中抽象出数学的概念、理论和方法。往往孩子们认识平面图形都是从自身活动的空间和物体中获得的，结合孩子们日常生活中平凡接触的事物造型，有意识的引入空间图形的数学认定，是基于学生认知规律的体现，比如孩子们小时候就经常搭积木玩游戏，从中早已认识圆形、三角形、长方形、正方形甚至于菱形、长方体、正方体、圆锥体等形体，不过那时候他们的认知都是无意识记，老师不去捅破蕴含的知识点，孩子们一般是不具备有意识探究思想倾向的。然而正是建立于这样的认知基础，为每个学生学习以后各类平面图形，如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形……乃至于长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等形体知识积累了良好的认知基础，所以“空间与图形”的知识内涵无疑是学生逐步建立几何建构模式的过程。
（2）“空间与图形”涉及的几何教学，蕴含着培养推理能力的价值，这种价值一直得到人们的认可和重视。比如，三角形面积的计算，孩子们并不是靠教师去告诉他们面积该怎样计算，完全是借助已有的数学经验，通过两个完全一样的三角形转化成一个已经学会计算的平行四边形面积，分析推算拼成的平行四边形的底和高与原来一个三角形的底和高的关系后,得出三角形面积等于底乘高的积的一半，在有意识的操作实践活动中,不仅激发起学生的学习情趣,同时这样的“空间与图形”知识的认知，完全符合了现代数学教学思想中关于学生数学推理演绎能力的培养，摒弃了一味靠教师传授或者学生胡乱猜想架构知识经验的缺陷，毕竟“空间与图形”的学习有助于学生更好地认识和理解人类的生存空间，有助于培养学生的创新精神和独立思维能力的发展。有助于学生获得必须的知识和必要的技能并初步发展空间观念，学会推理，有助于促进学生全面、可持续和谐的发展。
由此可见，我们小学阶段“空间与图形”的教学是对孩子们理解图形、发展空间思维最有价值的开发，是将孩子们的生活经验与数学知识合理生成有效数学认知最关键的途径，也是最富有意义的教学主题。万丈高楼平地起，也就是这个意义吧。
2. “空间与图形”教学体系。
“空间与图形”既然富有思维发展价值，又富有学生对生活素材的认知经验，那么，建立“空间与图形”教学的良好知识体系，必然是提升教学效益的有效保障了。
仔细研读苏教版一至六年级所涉及的各个知识点，不难发现，从低年级段的对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的发现和探索，发展到中高年级段的在探索中了解清楚物体的位置关系、图形特征、图形的变换以及设计图案的能力培养，其教学体系本身就是很有价值的发现、理解、探索、感悟、推理应用的数学认知体系。
今天，经历多层面教材整合后的苏教版数学课本“空间与图形”教学内容特色，已摆脱以往的素材缺憾，增添了很多“空间与图形”的可感知元素，以及设计了众多孩子们有益探索的活动穿插整个教学体系，也就更具教学发展价值。
（1）突出探究性活动，使学生亲历“空间与图形”教学的过程。过程重于结果，往往合理的教学设计，是开启学生对空间认识的很好切入点。比如对圆的认识，不停留在简单数学计算认知上，而是通过生活中圆形事物的了解，探索画圆的方法以及折一折圆去启发学生发现圆的基本构成，圆心的作用，什么叫直径，有啥特点，什么叫半径，与直径的关系等，并不讲究这样的探索活动是否耽误孩子认知，注重学生亲自动手中感悟数学的知识生成，无疑是对学生学习数学知识极好的引导。
（2）倡导“动手实践、自主探索、合作交流”的方式。很多“空间与图形”知识需要孩子们刻意去探讨，通过有目的的合作实践活动，完善充实对“空间与图形”的数学认识。比如，教学体积和体积单位这一“空间与图形”知识点时，孩子们不太容易理解“物体所占空间的大小叫做物体的体积”这一生涩的概念的，教师如果能引导学生观察课桌的空间、教室的空间、教学楼的空间、铅笔所占空间……从中意识到物体存在的空间；摸索一下书包的空间，想象一下空气、细菌、乃至与地球所占空间，在动手感悟中，也就帮助学生可以建立任何物体都占空间，只是空间大小不同而已，而这就是我们所说的物体的体积。再借助一些合作活动，比如一立方分米盒子放豆子、放橡皮、放乒乓球等合作活动，可以让学生领悟到体积单位的差异。而立方米的认识又可以通过学生挤入空间的合作，体会感受它的大小。凡此种种实践与合作活动，增添的是学生对“空间与图形”知识的有效感悟，这也是教材体系的价值所在。
（3）展示丰富多彩的几何世界注重二维和三维的相互转换认知。在小学数学六个年级苏教版数学“空间与图形”的学习中，很多图形知识的认识，计算经验的形成，实际问题的合理解决都是通过有效的知识结构互为发展的，而且渗透了许多相互转换的认识探索策略。比如圆柱体体积的计算，就是通过等分方法将圆柱体转换成近似的长方体后获取的计算公式。因而“空间与图形”教学体系中蕴含的数学思想的发展，也是对学生数学思维极具优势的培养。
（4）注重内容的相互渗透，逐步深入，螺旋上升，循序渐进。
小学阶段“空间与图形”的内容分布，一至六年级数学教材中，均有不同层面、
不同层次上的合理安排，有意识培养不同年龄段孩子对“空间与图形”的认识，有序展开一系列的认知深度。不是刻意一下子拔高到多数孩子无法参透的高度，而是依据孩子们的认知规律，渐进发展的，一年级有图形认识，只要求知道长方形、正方形甚至平行四边形，但是并不要求孩子认识这些图形的特征，渐进到了四年级就要求孩子们掌握这些图形的特征了，五六年级更是要学会计算不同图形的面积及解决相关图形的应用问题了。也正是这样的渐进安排，才使得学习的内容始终延续着孩子们的认知领域，并且不断得以深层次的发展与推进。
当我们能够认识到“空间与图形”在现行小学教材，尤其是苏教版数学教材中的分布及其地位，明了“空间与图形”涵盖小学阶段对学生思维、想象、能力培养方面设计教学内容的意图，理解安排分布教材的结构与对孩子思维发展的条理，才会促使数学教师更为深入的有意识的合理开展教学，从而使每个不同阶段的“空间与图形”的认知有条不紊的实现对学生很好的引领和启迪。
二、“空间与图形”有效教学的手段和方法。
“空间与图形”的教学随着教育科技化的进程也在不断进步与发展。80年代国际数学教学对几何推理的要求相应地发生了变化，其普遍趋势是：从纯粹的演绎推理转向较少的演绎推理，更多地强调从具体情境或前提出发进行合情推理，从单纯强调几何的数学分析推理转向更全面地体现几何的教育价值，更注重在发展学生空间观念以及观察操作、实验探索、合情推理等方面的“过程性”教育价值。由此，我觉得今天我们“空间与图形”有效教学，应该切实注重从现实情景的观察入手，进而引领孩子们能够正确猜想，逻辑想象，借助自身的操作探究，感悟图形的知识和思维，最后借助已有经验想象、推理解决实际问题。概括起来说就是注重“空间与图形”教学的四大环节：观察(积累和发散生活经验)操作（探究与发现空间图形的内在规律）感悟（理解数学概念，生成空间观念）想象（借助思考和经验，完成有效合理的数学思考与分析，发展几何直觉）
能够有效的执行“空间与图形”教学这四方面的探索和研究，必然也是对孩子们数学智能的有益发展。因而“空间与图形”的教学手段和方法主要体现在观察、操作、感悟、想象的和谐调配，合理展开上。
1. 观察
罗丹的著名雕塑《思想者》不是以最直白的形象告诉善于思考问题的人们一个朴实的道理，那就是你要学会思考，而思考离不开观察，生活中每个人都会有突如其来的际遇，你不好好观察或许就失去了很多深入发展自我的机会。汶川地震让我们观察到中华名族的不屈不挠；奥运盛事让我们看到民族的活力；金融危机又让我们发现世界需要中国……凡此种种皆因观察，才能发现，生成我们的智慧。学习数学知识也是如此，几乎所有数学知识的生成，都离不开孩子们深入有效的数学观察，这种观察可以是生活的，也可以是抽象的，还可以是有意无意的，但是作为“空间与图形”知识的学习也就更加离不开学生有效直观的生活体验和精细的数学思考与观察了，往往正是在孩子们的观察中，一些数学中“空间与图形”的难点、重点问题，会通过有条理、有逻辑的观察，获得理性升华呢。比如教学平行知识时，从平行的铁轨、百叶窗、五线谱等生活现实中孩子们很容易观察到不相交的边存在的关系，进而产生“有些线是不会相交的”数学认识。再比如，孩子们在认识圆锥体体积计算方法时，借助的就是有效观察等底登高的圆柱体容器能够装得下几杯等底等高圆锥体容器里的水或者沙子，认识到圆锥体的体积计算可以通过与它等底等高的圆柱体体积的三分之一求得，进而认识到求圆柱体体积也跟求圆柱体体积一样，需要知道底面积和高，而圆锥体的地面学生自然可以观察到就是求一个底面圆的面积，从而得出圆锥体体积计算公式为何要乘以13 的道理。再比如，给孩子们一个直角三角形通过旋转会得到什么形体时，学生一般不太容易猜出圆锥体，借助多媒体课件旋转成型的优势，展现出飞速旋转后的效果，孩子们敏锐的目光一下子就能感悟到是个圆锥体，而且仔细观察后还能发现，直角三角形的两条直角边就是旋转出的圆锥体的底面半径和圆锥体的高，为突破知识难点起到画龙点睛的效果。而这正是建立在有效明确的旋转形体观察上获得的知识经验。还有像一个正方体每个面刷上红色涂料后再等分成64个小正方体，刷到不同面的情况统计时，孩子们最好的理解就是有效的观察，通过观察哪些小正方体可以三面刷上色彩，孩子们细心分析和观察后，就会发现处在顶点的小正方体可以刷上三个面，正方体正好是8个顶点，因而就有8个；再仔细观察，孩子们又会发现，每条棱上中间的两个小正方体可以刷上颜色，12条棱就是2×12=24个小正方体可以刷上红色；仍然是通过观察可以发现每个正方体的一个面上就有四个中间的小正方体可以刷上一个面红色，6个面就是24个刷上一个面红色的小正方体；最后借助现代化教学手段的科学设计，移除刷上红色的面的小正方体后，孩子们豁然能看清还有居于中间的2层8个小正方体是没有办法刷上红色的。而正是建立在这样有条理、科学有效的观察，可以帮助孩子们建立起正确分析正方体类似的问题。可见观察对于问题思考和解决的重要价值。
也正是基于有效的数学观察，给予孩子观察的实体，孩子们会是兴奋的和好学的，对于产生正确可靠的数学认知是极有价值的铺垫手段和方法，几乎每一个“空间与图形”的知识引领还都离不开这样细腻的观察指导。一年级的几排几列的位置关系靠孩子聪明的观察，二年级的方位关系也靠正确的观察；三年级的平移、旋转离不开观察；四年级的三角形、平行四边形、梯形的认识基于仔细的观察发现图形的结构特征；五年级的分数意义、数对关系依托合理的观察，才会解答得法；六年级的体积计算、方位测定更是依据着合理的观察，找到有效的解题方法。可以说离开有效的“空间与图形”的观察很难想象数学的有效教学该从何入手。良好的观察习惯的养成和引导，才是“空间与图形”教学最好的抓手，是学生生活积累和经验最好的发散途径。
2. 操作
有了良好的观察，只是拥有了开启“空间与图形”的钥匙，更深入的学习还仰仗有
意义的动手操作去体验自己观察的发现，去印证自己的思考和分析，去感悟数学知识中蕴含的规律性的东西。“空间与图形”数学知识结构体系中包含着那么多丰富的操作互动实践，也就是基于孩子认知规律建构的有效设计，合理有效的加以整合与利用，是完善“空间与图形”知识教学最好的教学活动。我在传授四年级下学期画图法解决问题策略时，就很好的利用了引入时画出的一个长方形，借助问题的变化，与学生互动分析长增加3米长方形的变化，一方面学生通过板演意识到长怎么变的，两条边同时都延长了，也就增加了一个新的面积，而长在变的时候宽没有变，新增加的面积中原来的宽成了增加的面积中的宽，一边学生画一边教师引导观察，一下子为学生找到增加面积可以求出原来的宽这一解题关键做了最实效的演示，同时教师和学生互动的画图操作，又教会了学生怎样画图的步骤及方法，可见操作的有效设计对于完成“空间与图形”知识教学的直观引导的重要价值，是我们提升学生“空间与图形”思维发展极为重要的环节。好比是开动思维与想象分析的发动机，好的操作就是解决问题极好的敲门砖和铺路石呢！
3. 感悟
正是基于有效的观察和灵动真切的操作，才能盘活“空间与图形”数学知识的关键
所在，也就为学生感悟“空间与图形”的内在规律创造最好的领悟基础。还是四年级画图法解决问题，学生跟着老师完成第一次画图后，接着跟进的是宽减少5米面积缩小150平方米的变化，同学们借助上次的经验，马上意识到该在长方形图上的宽边做文章，减少就是往里面画，而减少的面积中长没有变化，根据减少的面积学生很容易感悟到可以求出原来的长来，再依据原来的长认识到怎么求现在的面积，无非就是长方形面积公式在实际问题中的合理使用，而这样的有意识理解都是基于正确的引领之后产生的理解才能生成的空间意识。“空间与图形”知识体系中众多的知识要点都不是需要学生死记硬背的，都是需要教师合理有效的设计教学环节加以有效引领和启发的，正确引导下的感悟比起教师千言万语的指导可以“事半功倍”得多呢！毕竟它源于学生自我意识的科学有序、有条理的、又是实在的体验提高，从直观形象的思维上升到理性抽象的概括思维，达成的思维发展是孩子学法上的掌握，看问题的透彻，智力上的升级。
4. 想象
一旦孩子们得到有效的“空间与图形”教学，其思维的活力、思想的机智也就得以
生成，当他再次面对相关实际问题时，他也就能够借助实效的知识经验处理较复杂的连锁问题了。
记得六年级替换法解决问题中涉及到利用图形转化思维解决不规则图形的周长计算一课，孩子们通过观察世界地图拼图背后人的头像意识到转化的策略后，操作完成了一个花瓶的剪拼，体会到了转化成规则图形解决问题的好处，借助这样的思维经验，当呈现一个类似游泳帽的半圆组合成的不规则图形求周长时，孩子们自然想象到了也来转化一下的念头，通过合作思考和讨论，学生们丰富的想象能力便成了冲破思维最好的动力，他们可以借助大小两个半圆的直径2倍关系，合理的想象出就是求一个圆的周长这样极为简单的解题思路，无疑是对孩子思维能力最大的开发，更是一种数学智慧的拓展数学解题能力的有益开发。也是实现“空间与图形”有效教学最好的收获。
而伴随着更多地采用现代信息技术手段，不仅为“空间与图形”的认知提供了有力的工具，而且更形象、生动、直观、有效地转变了“空间与图形”的教学方式，使许多过去难以实现的认识环节越发明白清楚的呈现给学生可接触式的启发和感悟，是过去难以解决的几何问题变得显性化了，容易看透解题方法了，也就深化了教学效果，发展了学生的感悟和理解，提高了学生的数学智能。
“空间与图形”知识体系，作为小学与中学数形知识最重要的结构联系，伴随着它的内容更紧密联系学生生活和社会发展，促使学生通过直接感受去理解和把握空间关系，我们的教学也就更有充分的发挥余地，对学生数学能力的培养也就更具有现实意义。
《数学课程目标》指出：突出“空间与图形”知识背景的观察，把课程内容和学生的生活经验有机地协调起来了，认识理解把握（含合情推理与演绎推理）自己赖以生存的空间，发展学生的空间观念和推理能力，通过对基本图形的基本性质的必要论证，使学生体会证明的必要性，理解证明的基本过程。从而建构应有的“空间与图形”数学思维素养，才是真正实践数学教学的本质需求。因而，我认为有效的“空间与图形”教学，对学生数学智能的有益发展是真实可靠的教学研究，也是具有价值的教学发展。
参考文献：
1．《数学课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社
2． 裴娣娜著，《教育研究方法导论》，安徽教育出版社 ，1995.8（2002.2重印）
3． 张武升主编，《教育创新论》 ， 上海教育出版社 ，2000年12月版
4． 朱德全主编，《处方教学设计原理》，西南师范大学出版社，2002年6月
5． 朱红文主编，《人文精神与人文科学》，中共中央学校出版社，1994年版