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摘 要：数学教学不仅是数学知识的教学，更重要的是数学思想的教学，在数学教学中渗透数学思想是全面提高初中数学教学质量的重要途径。
关键词：数学思想；数学教学；知识
中图分类号：G427 文献标识码：A
文章编号：1992-7711（2013）23-043-1
一、立足数学知识的本源，挖掘数学思想
数学的教学过程，其实是教师深透领悟教材内容，再落实到课堂中去，从而切实提高课堂教学效果的过程。为求透彻教材内容，教师必须深钻教材，理清知识发生的本源，把握教材中最主要、最本质的东西。教师对教材的领悟必须有自己的眼光，目光要深邃，看到的不能只是数学概念、命题、规律、定理、性质、定理、公式、法则等都明显写在教材中的“有形”的知识，而应是书中跳跃着的真实而鲜活的思想。这些思想都隐含在知识的背后，是另一种“无形”的、“默会”的知识。恰恰是这种思想才是对“数学本质”的认识，这种思想就是“不在书里，就在书里”，这种思想能让所有教材内容融入到教师的思维中，成为教学的能力源泉。
数学背景知识涉及数学在生活中的应用方法及成果，利用数学背景知识进行教学对了解数学思想产生和运用的过程很有价值。例如我在讲《统计与概率》部分，向学生介绍历史上的统计工作，人类的统计实践活动起始于原始社会计数，到17世纪，统计学的产生最初是与“编制国情报告”有关，使学生体会到了统计思想和方法的从古至今的现实背景，也体会到了数学来源于生活，又服务于生活。
二、在知识的发生过程中，体验数学思想
《数学课程标准（2011年版）》在基本理念部分指出：“课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。”数学教学不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投人到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。
在规律（定理、公式、法则等）的揭示过程中，教师应注重数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，领悟蕴含其中的思想方法。
三、在问题的解决过程中，凸显数学思想
数学问题的化解是数学教学的核心，其最终目的是要学会运用数学知识和思想分析和解决实际问题。数学教学不应是解决相关数学问题的教学，而应是数学活动（思维活动）过程的教学，数学知识的发生过程，实际上也是数学思想反复运用的过程。教师在解决问题时不但要告诉学生运用了哪些数学思想，而且更要向学生展现概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的被发现过程、思路的探索过程、规律的被揭示过程等。否则学生遇到新问题时，尽管头脑中也知道要在数学思想的指导下解决，但仍然无从人手。
问题是数学的心脏，数学问题的解决过程应遵循数学思想指示的方向。在教学中应突出数学思想在解题中的指导作用，展示数学思想的应用过程。例如“平行四边形的面积求法”的问题，通过探求解决问题的思想和策略，得到以化归思想指导将思维定向转化成求已知矩形的面积。这样以问题的变式教学，使学生认识到求解该问题的实质是等积变换，即要在保持面积不变的情形下实现化归目标，而化归的手段是“三角形位移”，由此揭示了解决问题的思维过程及其所包含的数学思想，同时提高了学生探索性思维能力。
四、在知识的总结过程中，归纳数学思想
在数学知识的引进、消化和运用的过程中，教师要利用单元复习和阶段性总结的时间，以适当集中的方式，从纵横两方面整理、概括和提炼出数学思想纲要和系统，并以分散的渗透性教学为基础，集中强化数学思想教育的形式，促使学生对数学思想由个别的具体感悟上升到一般的理性认识。例如在代数中数形结合的思想就渗透到各个章节，适时地为学生归纳和总结利用数形结合研究代数问题的规律和方法，就成了代数教学的基本特点。同样，在几何中分类思想和转化思想也是渗透在各个章节，在讲圆这一章时，有必要给学生总结出如何用分类思想和转化思想来解几何题的规律和方法。
五、举教学案例的实施，解读上述理念
1.分类讨论思想。分类讨论思想是数学发现、研究的重要手段。本章可通过概念教学、法则推导、解题训练这三个方面加强学生分类讨论思想的培养和训练。
（1）在概念的学习过程中渗透分类思想。例如在有理数的概念教学时，可以引导学生画出分类系统图。
（2）在法则、运算律的建立或者推导的过程中体现分类思想。例如在进行有理数加法法则的教学时，就要让学生通过观察、判断，把两数相加分成三种情况：同号两数相加；异号两数相加；一个数同零相加。
（3）在对数学问题的分析思考过程中突出分类思想。例如解答判断a与2a的大小关系这一题，可以引导学生分析a的分类，即把a分为正有理数、负有理数、零三种情况。
2.数形结合思想。在学生的后继学习中，数轴知识应用较广泛。本章可借助数轴这个工具，加强学生数形结合思想的培养和训练。
3.化归思想。化归思想是解决数学问题的一种重要数学思想。本章可在有理数运算法则的推导过程中，加强学生数形结合思想的培养和训练。
关键词：数学思想；数学教学；知识
中图分类号：G427 文献标识码：A
文章编号：1992-7711（2013）23-043-1
一、立足数学知识的本源，挖掘数学思想
数学的教学过程，其实是教师深透领悟教材内容，再落实到课堂中去，从而切实提高课堂教学效果的过程。为求透彻教材内容，教师必须深钻教材，理清知识发生的本源，把握教材中最主要、最本质的东西。教师对教材的领悟必须有自己的眼光，目光要深邃，看到的不能只是数学概念、命题、规律、定理、性质、定理、公式、法则等都明显写在教材中的“有形”的知识，而应是书中跳跃着的真实而鲜活的思想。这些思想都隐含在知识的背后，是另一种“无形”的、“默会”的知识。恰恰是这种思想才是对“数学本质”的认识，这种思想就是“不在书里，就在书里”，这种思想能让所有教材内容融入到教师的思维中，成为教学的能力源泉。
数学背景知识涉及数学在生活中的应用方法及成果，利用数学背景知识进行教学对了解数学思想产生和运用的过程很有价值。例如我在讲《统计与概率》部分，向学生介绍历史上的统计工作，人类的统计实践活动起始于原始社会计数，到17世纪，统计学的产生最初是与“编制国情报告”有关，使学生体会到了统计思想和方法的从古至今的现实背景，也体会到了数学来源于生活，又服务于生活。
二、在知识的发生过程中，体验数学思想
《数学课程标准（2011年版）》在基本理念部分指出：“课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。”数学教学不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投人到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。
在规律（定理、公式、法则等）的揭示过程中，教师应注重数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，领悟蕴含其中的思想方法。
三、在问题的解决过程中，凸显数学思想
数学问题的化解是数学教学的核心，其最终目的是要学会运用数学知识和思想分析和解决实际问题。数学教学不应是解决相关数学问题的教学，而应是数学活动（思维活动）过程的教学，数学知识的发生过程，实际上也是数学思想反复运用的过程。教师在解决问题时不但要告诉学生运用了哪些数学思想，而且更要向学生展现概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的被发现过程、思路的探索过程、规律的被揭示过程等。否则学生遇到新问题时，尽管头脑中也知道要在数学思想的指导下解决，但仍然无从人手。
问题是数学的心脏，数学问题的解决过程应遵循数学思想指示的方向。在教学中应突出数学思想在解题中的指导作用，展示数学思想的应用过程。例如“平行四边形的面积求法”的问题，通过探求解决问题的思想和策略，得到以化归思想指导将思维定向转化成求已知矩形的面积。这样以问题的变式教学，使学生认识到求解该问题的实质是等积变换，即要在保持面积不变的情形下实现化归目标，而化归的手段是“三角形位移”，由此揭示了解决问题的思维过程及其所包含的数学思想，同时提高了学生探索性思维能力。
四、在知识的总结过程中，归纳数学思想
在数学知识的引进、消化和运用的过程中，教师要利用单元复习和阶段性总结的时间，以适当集中的方式，从纵横两方面整理、概括和提炼出数学思想纲要和系统，并以分散的渗透性教学为基础，集中强化数学思想教育的形式，促使学生对数学思想由个别的具体感悟上升到一般的理性认识。例如在代数中数形结合的思想就渗透到各个章节，适时地为学生归纳和总结利用数形结合研究代数问题的规律和方法，就成了代数教学的基本特点。同样，在几何中分类思想和转化思想也是渗透在各个章节，在讲圆这一章时，有必要给学生总结出如何用分类思想和转化思想来解几何题的规律和方法。
五、举教学案例的实施，解读上述理念
1.分类讨论思想。分类讨论思想是数学发现、研究的重要手段。本章可通过概念教学、法则推导、解题训练这三个方面加强学生分类讨论思想的培养和训练。
（1）在概念的学习过程中渗透分类思想。例如在有理数的概念教学时，可以引导学生画出分类系统图。
（2）在法则、运算律的建立或者推导的过程中体现分类思想。例如在进行有理数加法法则的教学时，就要让学生通过观察、判断，把两数相加分成三种情况：同号两数相加；异号两数相加；一个数同零相加。
（3）在对数学问题的分析思考过程中突出分类思想。例如解答判断a与2a的大小关系这一题，可以引导学生分析a的分类，即把a分为正有理数、负有理数、零三种情况。
2.数形结合思想。在学生的后继学习中，数轴知识应用较广泛。本章可借助数轴这个工具，加强学生数形结合思想的培养和训练。
3.化归思想。化归思想是解决数学问题的一种重要数学思想。本章可在有理数运算法则的推导过程中，加强学生数形结合思想的培养和训练。