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【摘要】计算能力是学习数学的重要基础。《数学课程标准（2011版）》的总体目标中，其中，经历数与代数的抽象、运算与建模等过程。数学思考，要建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展学生形象思维。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。在教学过程中，发现部分学生对简便运算掌握不好，并会存在运算定律误用，或者不能准确运用的情况，针对此情况，有目的地设计对比练习，使学生通过练习，掌握各简便运算定律，掌握必要的运算技能。
【关键词】小学数学;计算能力;运算定律;简便;对比练习
在第二学段（4-6年级）的课程内容安排中，数的运算。探索并了解运算定律（加法交换律和结合律、乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律）会应用运算定律进行一些简便运算。
在小学数学教材中计算所占的比重较大，计算能力的高低直接影响着学生的学习质量。若说计算教学时支撑小学数学最基本的框架，那么“简便计算”更是小学数学教学中的重中之重。在四年级数学教材中，新课程把四则混合运算和运算律放在一起编排，虽然有利于学生理解四则混合运算方法的多样性，既可以遵循运算顺序，也可以根据运算定律寻找更加合理简便的运算途径，这对于学生来说是一个很大的挑战。
一、影响学生掌握简便运算的原因
简便计算是一种特殊的计算，它运用了运算律与数字的基本性质，从而使计算简便，使一个很复杂的式子变得很容易运算。简便算法的教学是小学数学教学的重要组成部分。在实际的教学过程中。我们发现一些问题存在。有一部分学生不能轻松掌握简便计算。致使运算过程中出现错误。主要问题在于：运算定律不能熟练灵活运用，有时甚至会乱用运算律。基于以上的原因，我们提出了“提高小学四年级数学简便计算能力的研究”课题研究。从而深入了解学生对简便运算定律的了解，通过使用对比练习运用到教学过程中，在这项研究是否能对帮助学生更有效地掌握简便运算。让学生掌握简便运算的定律，是提高学生运算速度的重要途径。在教学中必须重视简便运算思路灵活性的学习，正确理解简便运算的涵义，合理地进行简便运算，使学生的思维能力得到提高，思维空间得到更好的发展。因此在教学中，必须让学生经历运算律的探索过程，让学生能自主探索和理解运算律，把运算律熟练运用在计算上，并能灵活运用运算律进行简便计算，让简便运算定律可以学以致用，有助于提升学生的计算能。
二、提高学生掌握简便运算的方法
调查分析造成学生简便计算的错误率高和计算速度慢的原因。寻求能够提高学生简便计算的正确率和速度的突破口和策略。在调查学生的错误中发现问题。其中，加法交换律和结合律、乘法的交换律、结合律这四个定律同学们掌握情况较好。只有个别学生对特殊关联数据，没有及时发现，从而没有做出正确的判断。学生比较混淆的是乘法对加法的分配律的计算。
例如，在进行加法的交换律和结合律的运用练习中，88 156 44、28 69 172、91 34 109 366的计算中以，让学生先观察每个算式上的特点，再试着计算。出现两种情况，学生能发现156 44=200;28 172=200;91 109和34 366能轻松地计算出结果是整百的答案，这样方便计算也提高准确率。通过练习，培养学生寻找数与数的关联关系，让学生善于寻找数字之间的密切关系，建立学生数感。适当运用交换律和结合律。设计相关练习：389 446 111、378 527 73等练习。从左到右和加法的交换律和加法结合律进行对比。发现，这些题算式中，如果运用加法的交换律和结合律可以轻松计算，并且提高准确律。
乘法的交换律、结合律的学习中，部分学生会遇到这情况：125×34×8大部分学生很容易发现125和8之间的规律。但仍有学生是按照从左到右的运算顺序进行计算，这样，耗时长，准确率会下降。4×9×25和125×34×8类型题目，通过计算对比。如从左到右的运算和先通过运算定律，乘法交换律：4×25×9或者乘法交换律和结合律：34×（125×8）和从左到右的计算进行完成对比练习。然后发现，激发学生寻找特殊关系的数如：25×4，125×8或者125×8，5×2等这些明显有关系的两个因数，这时进行运用简便运算定律的好处，两种方法的计算，学生显然会选择运用简便方法进行计算。通过观察、思考，选择合适的运算定律进行运算，既可以节省计算时间，也可以提高准确率。在学习基础的乘法结合律和交换律的基础上，培养学生的数感及数学推理能力。
但在学生遇到64×125，和125×25×32这种类型题时，部分学生就会难以发现其中能运用运算定律的方法，题目中，隐藏着一些数的“密切关系”，需要学生去观察发现，引导学生学寻找125的“好朋友”，或进一步发现了64=8×8，然后64×125 可以等于8×8×125然后运用乘法结合律8×（8×125），32是可以看作32=4×8，这时，125×25×32=125×25×8×4可以等于（125×8）×（25×4）。在练习中，学生能通过观察数与数之间，试着让学生去发现数与数的关系，从而寻找计算中，适合每题算式的运算定律的，以运用到每一题的度算中去。在这数字的知识中，设计同类型练习，如，36×25;25×125×16等练习，这样学生能轻松寻找到方法，计算的准确率也有所提高。
在学生学习乘法分配律的逆运算时，通过学习3×10 5×10=80，与（3 5）×10=80;4×8 6×8=80与（4 6）×8=80等练习中，让学生推理，发现了（a b）×c=a×c b×c这个运算定律。在掌握乘法分配律后进行的练习中发现（80 4）×25=80×25 4×25。在35×37 65×37=（35 65）×37这一类型题中，有小部分学生难以熟练地找出相同数37，及36与65可以相加等于100。让学生理解成35个37加65个37，其实是一共是（35 65）个37相加。35×37 65×37=（35 65）×37=100×37。但在练习（20 4）×25=20×25 4×25;运用乘法分配律运用乘法分配律有点混乱，有个别学生会错误做成（20 4）×25=20×4×25。对于学生出现的错误中，当她发现了4与25这两个有密切关系的两个数时，发现学生就对乘法分配律与乘法的结合律混淆。
在教学设计中，要做一些强化对比练习。如，（20 4）×25与20×4×25;两个练习的运算符号进行再区别。加强符号意識20 4只有24个25，20×4是指有80个25.因两条算式不一样，不能写上等号。然后做两条（20 4）×25与20×4×25算式的计算。通过进行计算，对比结果。让学生区别（20 4）不等于20×4;从而让学生加强符号意识，在完成（20 4）×25 时，使用乘法分配率是（20 4）×25=20×25 4×25;在47×102的练习中，运用乘法分配律，让学生通过观察发现102，这个数近100，如果能直接用47×100，这样就方便进行计算。因此思考：102=100 2;47×102=47×（100 2）=47×100 47×2这样可以使用乘法分配率，也可以提高准确率。以及设计练习，让学生完成86×101，56×99等类型练习，让学生通过发现101=100 1;99=100-1，然后想到：86×101=86×（100 1）;56×99=56×（100-1）=56×100-56×1，熟练后学生可以完成这些类型练习。在教学过程中，发现学生情况，及时设计一些同类型，或者对比类型的题目，有助于学生对运算定律的掌握。
三、在对比练习中提高学生简便运算能力
在学习简便运算中，学生综合学习五个简便运算定律后，有部分学生会出现有时会出一些知识上的混乱。发现学生情况，在这种情况下，我们把学习与练习紧密联合起来。及时设计一些同类型，让学生能举一反三，熟练掌握。通过完成对比类型的题目，有助于学生对运算定律的掌握。使学生更容易掌握两个定律之间的联系与区别。经过一段时间的观察，这样有目的地设计对比练习，引导学生通过观察算式的特点，适当运用相应的运算定律，能有效地提高学生掌握简便运算定律能力，提高简便运算的准确率，也有效地提高学生的运算能力及学习数学的推理能力，学生的数学感知也有所有提高。
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准 （2011年版）[M].北京师范大学出版社.
[2]孔企平.小学儿童如何学数学[M].华东师范大学出版社.
【关键词】小学数学;计算能力;运算定律;简便;对比练习
在第二学段（4-6年级）的课程内容安排中，数的运算。探索并了解运算定律（加法交换律和结合律、乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律）会应用运算定律进行一些简便运算。
在小学数学教材中计算所占的比重较大，计算能力的高低直接影响着学生的学习质量。若说计算教学时支撑小学数学最基本的框架，那么“简便计算”更是小学数学教学中的重中之重。在四年级数学教材中，新课程把四则混合运算和运算律放在一起编排，虽然有利于学生理解四则混合运算方法的多样性，既可以遵循运算顺序，也可以根据运算定律寻找更加合理简便的运算途径，这对于学生来说是一个很大的挑战。
一、影响学生掌握简便运算的原因
简便计算是一种特殊的计算，它运用了运算律与数字的基本性质，从而使计算简便，使一个很复杂的式子变得很容易运算。简便算法的教学是小学数学教学的重要组成部分。在实际的教学过程中。我们发现一些问题存在。有一部分学生不能轻松掌握简便计算。致使运算过程中出现错误。主要问题在于：运算定律不能熟练灵活运用，有时甚至会乱用运算律。基于以上的原因，我们提出了“提高小学四年级数学简便计算能力的研究”课题研究。从而深入了解学生对简便运算定律的了解，通过使用对比练习运用到教学过程中，在这项研究是否能对帮助学生更有效地掌握简便运算。让学生掌握简便运算的定律，是提高学生运算速度的重要途径。在教学中必须重视简便运算思路灵活性的学习，正确理解简便运算的涵义，合理地进行简便运算，使学生的思维能力得到提高，思维空间得到更好的发展。因此在教学中，必须让学生经历运算律的探索过程，让学生能自主探索和理解运算律，把运算律熟练运用在计算上，并能灵活运用运算律进行简便计算，让简便运算定律可以学以致用，有助于提升学生的计算能。
二、提高学生掌握简便运算的方法
调查分析造成学生简便计算的错误率高和计算速度慢的原因。寻求能够提高学生简便计算的正确率和速度的突破口和策略。在调查学生的错误中发现问题。其中，加法交换律和结合律、乘法的交换律、结合律这四个定律同学们掌握情况较好。只有个别学生对特殊关联数据，没有及时发现，从而没有做出正确的判断。学生比较混淆的是乘法对加法的分配律的计算。
例如，在进行加法的交换律和结合律的运用练习中，88 156 44、28 69 172、91 34 109 366的计算中以，让学生先观察每个算式上的特点，再试着计算。出现两种情况，学生能发现156 44=200;28 172=200;91 109和34 366能轻松地计算出结果是整百的答案，这样方便计算也提高准确率。通过练习，培养学生寻找数与数的关联关系，让学生善于寻找数字之间的密切关系，建立学生数感。适当运用交换律和结合律。设计相关练习：389 446 111、378 527 73等练习。从左到右和加法的交换律和加法结合律进行对比。发现，这些题算式中，如果运用加法的交换律和结合律可以轻松计算，并且提高准确律。
乘法的交换律、结合律的学习中，部分学生会遇到这情况：125×34×8大部分学生很容易发现125和8之间的规律。但仍有学生是按照从左到右的运算顺序进行计算，这样，耗时长，准确率会下降。4×9×25和125×34×8类型题目，通过计算对比。如从左到右的运算和先通过运算定律，乘法交换律：4×25×9或者乘法交换律和结合律：34×（125×8）和从左到右的计算进行完成对比练习。然后发现，激发学生寻找特殊关系的数如：25×4，125×8或者125×8，5×2等这些明显有关系的两个因数，这时进行运用简便运算定律的好处，两种方法的计算，学生显然会选择运用简便方法进行计算。通过观察、思考，选择合适的运算定律进行运算，既可以节省计算时间，也可以提高准确率。在学习基础的乘法结合律和交换律的基础上，培养学生的数感及数学推理能力。
但在学生遇到64×125，和125×25×32这种类型题时，部分学生就会难以发现其中能运用运算定律的方法，题目中，隐藏着一些数的“密切关系”，需要学生去观察发现，引导学生学寻找125的“好朋友”，或进一步发现了64=8×8，然后64×125 可以等于8×8×125然后运用乘法结合律8×（8×125），32是可以看作32=4×8，这时，125×25×32=125×25×8×4可以等于（125×8）×（25×4）。在练习中，学生能通过观察数与数之间，试着让学生去发现数与数的关系，从而寻找计算中，适合每题算式的运算定律的，以运用到每一题的度算中去。在这数字的知识中，设计同类型练习，如，36×25;25×125×16等练习，这样学生能轻松寻找到方法，计算的准确率也有所提高。
在学生学习乘法分配律的逆运算时，通过学习3×10 5×10=80，与（3 5）×10=80;4×8 6×8=80与（4 6）×8=80等练习中，让学生推理，发现了（a b）×c=a×c b×c这个运算定律。在掌握乘法分配律后进行的练习中发现（80 4）×25=80×25 4×25。在35×37 65×37=（35 65）×37这一类型题中，有小部分学生难以熟练地找出相同数37，及36与65可以相加等于100。让学生理解成35个37加65个37，其实是一共是（35 65）个37相加。35×37 65×37=（35 65）×37=100×37。但在练习（20 4）×25=20×25 4×25;运用乘法分配律运用乘法分配律有点混乱，有个别学生会错误做成（20 4）×25=20×4×25。对于学生出现的错误中，当她发现了4与25这两个有密切关系的两个数时，发现学生就对乘法分配律与乘法的结合律混淆。
在教学设计中，要做一些强化对比练习。如，（20 4）×25与20×4×25;两个练习的运算符号进行再区别。加强符号意識20 4只有24个25，20×4是指有80个25.因两条算式不一样，不能写上等号。然后做两条（20 4）×25与20×4×25算式的计算。通过进行计算，对比结果。让学生区别（20 4）不等于20×4;从而让学生加强符号意识，在完成（20 4）×25 时，使用乘法分配率是（20 4）×25=20×25 4×25;在47×102的练习中，运用乘法分配律，让学生通过观察发现102，这个数近100，如果能直接用47×100，这样就方便进行计算。因此思考：102=100 2;47×102=47×（100 2）=47×100 47×2这样可以使用乘法分配率，也可以提高准确率。以及设计练习，让学生完成86×101，56×99等类型练习，让学生通过发现101=100 1;99=100-1，然后想到：86×101=86×（100 1）;56×99=56×（100-1）=56×100-56×1，熟练后学生可以完成这些类型练习。在教学过程中，发现学生情况，及时设计一些同类型，或者对比类型的题目，有助于学生对运算定律的掌握。
三、在对比练习中提高学生简便运算能力
在学习简便运算中，学生综合学习五个简便运算定律后，有部分学生会出现有时会出一些知识上的混乱。发现学生情况，在这种情况下，我们把学习与练习紧密联合起来。及时设计一些同类型，让学生能举一反三，熟练掌握。通过完成对比类型的题目，有助于学生对运算定律的掌握。使学生更容易掌握两个定律之间的联系与区别。经过一段时间的观察，这样有目的地设计对比练习，引导学生通过观察算式的特点，适当运用相应的运算定律，能有效地提高学生掌握简便运算定律能力，提高简便运算的准确率，也有效地提高学生的运算能力及学习数学的推理能力，学生的数学感知也有所有提高。
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准 （2011年版）[M].北京师范大学出版社.
[2]孔企平.小学儿童如何学数学[M].华东师范大学出版社.